9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Kitabın toplam sayfa sayısını T ile gösterelim. 1. gün okunan kısım: 5 12 T 1. günden sonra kalan kısım: T - 5 12 $T = 7$12 T 2. gün, kalan kısmın okunan oranı: 3 5 2. gün okunan sayfa miktarı: 3 5 × 7 12 $T = 21$60 $T = 7$20 T İlk iki günde okunan toplam oran: 5 12 + 7 $20 = 25$ 60 + 21 $60 = 46$ $60 = 23$ 30 2. günden sonra kalan oran: $1 - 23 30 = 7 30 3$. gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre (kalan kısmı okuduğunu kabul ederiz): 7 30 $T = 42$Buradan toplam sayfa sayısı: $T = 42$× 30 $7 = 180$ Sonuç: Doğru cevap B’dir. 180

1. Çözüm: Kitabın toplam sayfa sayısını T ile gösterelim. 1. gün okunan kısım: 5 12 T 1. günden sonra kalan kısım: T - 5 12 $T = 7$12 T 2. gün, kalan kısmın okunan oranı: 3 5 2. gün okunan sayfa miktarı: 3 5 × 7 12 $T = 21$60 $T = 7$20 T İlk iki günde okunan toplam oran: 5 12 + 7 $20 = 25$ 60 + 21 $60 = 46$ $60 = 23$ 30 2. günden sonra kalan oran: $1 - 23 30 = 7 30 3$. gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre (kalan kısmı okuduğunu kabul ederiz): 7 30 $T = 42$Buradan toplam sayfa sayısı: $T = 42$× 30 $7 = 180$ Sonuç: Doğru cevap B’dir. 180

Doğru cevap: D

Önce verilen ifadeyi yazalım: 3 + 2 2 5 + 3 - 2 2 5 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 3 - 2 2 = ( 2 - 1 ) 2 Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim: 3 + 2 $2 = 2$ + 1 3 - 2 $2 = 2$ - 1 İfade şu hale gelir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 Binom açılımını uygulayalım: ( 2 + 1 ) 5 = ( 2 ) 5 + 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 + 10 ( 2 ) 2 + 5 2 + 1 ( 2 - 1 ) 5 = ( 2 ) 5 - 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 - 10 ( 2 ) 2 + 5 2 - 1 Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) $5 = 2$ ( 2 ) 5 + 20 ( 2 ) 3 + 10 2 Üsleri sadeleştirelim: ( 2 ) $2 = 2$ ( 2 ) $3 = 2$ 2 ( 2 ) $5 = 4$ 2 Yerine koyup sonucu bulalım: 2 × 4 2 + 20 × 2 2 + 10 $2 = 8$ 2 + 40 2 + 10 $2 = 58$ 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır: 58 2

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: 3 + 2 2 5 + 3 - 2 2 5 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 3 - 2 2 = ( 2 - 1 ) 2 Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim: 3 + 2 $2 = 2$ + 1 3 - 2 $2 = 2$ - 1 İfade şu hale gelir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 Binom açılımını uygulayalım: ( 2 + 1 ) 5 = ( 2 ) 5 + 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 + 10 ( 2 ) 2 + 5 2 + 1 ( 2 - 1 ) 5 = ( 2 ) 5 - 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 - 10 ( 2 ) 2 + 5 2 - 1 Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) $5 = 2$ ( 2 ) 5 + 20 ( 2 ) 3 + 10 2 Üsleri sadeleştirelim: ( 2 ) $2 = 2$ ( 2 ) $3 = 2$ 2 ( 2 ) $5 = 4$ 2 Yerine koyup sonucu bulalım: 2 × 4 2 + 20 × 2 2 + 10 $2 = 8$ 2 + 40 2 + 10 $2 = 58$ 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır: 58 2

Doğru cevap: A

Eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 + 1 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x = - 1 $x = 1$2 $x = 2$1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: x - $2 = 2$ - x x + 1 = - x - 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 1 - 2 x ≤ 2 - 2 x 1 ≤ 2 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2. Durum: - 1 < x < 1 2 Mutlak değerleri açalım: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 3 ≤ 2 - 2 x 1 ≤ - 2 x x ≤ - 1 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: - 1 < x ≤ - 1 2 3. Durum: 1 2 < x < 2 Mutlak değerleri açalım: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 3 ≤ 2 x x ≥ 3 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: 3 2 ≤ x < 2 Ayrıca sınır kontrolü: Bu noktada sağ taraf: $x = 1$2 yerine yazılırsa: 1 2 - 2 + 1 2 + 1 ≤ 2 × 1 2 - 1 + 1 3 ≤ 1 Yanlış olduğundan bu nokta çözüm değildir. 4. Durum: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 ≤ 0 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - ∞, - 1 2 ∪ 3 2, ∞ A şıkkı ile karşılaştırma: A şıkkı: - ∞, 1 2 ∪ 3 2, ∞ Doğru çözüm kümesinin sol sınırı farklı olduğundan A şıkkı doğru değildir.

1. Çözüm: Eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 + 1 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x = - 1 $x = 1$2 $x = 2$1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: x - $2 = 2$ - x x + 1 = - x - 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 1 - 2 x ≤ 2 - 2 x 1 ≤ 2 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2. Durum: - 1 < x < 1 2 Mutlak değerleri açalım: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 3 ≤ 2 - 2 x 1 ≤ - 2 x x ≤ - 1 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: - 1 < x ≤ - 1 2 3. Durum: 1 2 < x < 2 Mutlak değerleri açalım: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 3 ≤ 2 x x ≥ 3 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: 3 2 ≤ x < 2 Ayrıca sınır kontrolü: Bu noktada sağ taraf: $x = 1$2 yerine yazılırsa: 1 2 - 2 + 1 2 + 1 ≤ 2 × 1 2 - 1 + 1 3 ≤ 1 Yanlış olduğundan bu nokta çözüm değildir. 4. Durum: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 ≤ 0 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - ∞, - 1 2 ∪ 3 2, ∞ A şıkkı ile karşılaştırma: A şıkkı: - ∞, 1 2 ∪ 3 2, ∞ Doğru çözüm kümesinin sol sınırı farklı olduğundan A şıkkı doğru değildir.

Doğru cevap: A

Beyaz gelmeme kırmızı gelmedir; $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: D

Sıra önemli değildir; $C(10,2)=45$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Önce parantez içini hesaplayalım: ( 3 4 - 5 6 ) Ortak payda ile çıkarma: 3 4 - 5 $6 = 9$ 12 - 10 12 Payları çıkaralım: 9 12 - 10 $12 = 9$ - 10 12 = - 1 12 Şimdi bölme işlemini ters çevirip çarpma yapalım: ( - 1 12 ) ÷ ( 1 2 ) = ( - 1 12 ) × 2 1 Çarpımı yapalım ve sadeleştirelim: - 1 12 × 2 1 = - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Bulduğumuz sonuç: - 1 6 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B428 ’dır.

1. Çözüm: Önce parantez içini hesaplayalım: ( 3 4 - 5 6 ) Ortak payda ile çıkarma: 3 4 - 5 $6 = 9$ 12 - 10 12 Payları çıkaralım: 9 12 - 10 $12 = 9$ - 10 12 = - 1 12 Şimdi bölme işlemini ters çevirip çarpma yapalım: ( - 1 12 ) ÷ ( 1 2 ) = ( - 1 12 ) × 2 1 Çarpımı yapalım ve sadeleştirelim: - 1 12 × 2 1 = - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Bulduğumuz sonuç: - 1 6 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B428 ’dır.

Doğru cevap: A

Koşulu sağlayan sayı adedini bulalım. Aralık: 50 ≤ n ≤ 80 Rakamlar toplamını s ( n ) ile gösterelim. Koşul: s ( n ) = ( n mod 9 ) Bilinen özellik: Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanına eşittir. n ≡ s ( n ) (mod 9 ) Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan mutlaka şu aralıktadır: 0 ≤ ( n mod 9 ) ≤ 8 Koşulda bu kalan s ( n ) ile birebir eşit olduğundan, zorunlu olarak s ( n ) ≤ 8 olmalıdır. Şimdi 50 ≤ n ≤ 80 aralığında rakamları toplamı 8 veya daha küçük olan sayıları seçelim: 50, 51, 52, 53 60, 61, 62 70, 71 80 Bu sayılar için s ( n ) < 9 olduğundan, zaten ( n mod 9 ) = s ( n ) eşitliği otomatik sağlanır. Sayalım: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ Sonuç: 10 Doğru seçenek: A757

1. Çözüm: Koşulu sağlayan sayı adedini bulalım. Aralık: 50 ≤ n ≤ 80 Rakamlar toplamını s ( n ) ile gösterelim. Koşul: s ( n ) = ( n mod 9 ) Bilinen özellik: Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanına eşittir. n ≡ s ( n ) (mod 9 ) Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan mutlaka şu aralıktadır: 0 ≤ ( n mod 9 ) ≤ 8 Koşulda bu kalan s ( n ) ile birebir eşit olduğundan, zorunlu olarak s ( n ) ≤ 8 olmalıdır. Şimdi 50 ≤ n ≤ 80 aralığında rakamları toplamı 8 veya daha küçük olan sayıları seçelim: 50, 51, 52, 53 60, 61, 62 70, 71 80 Bu sayılar için s ( n ) < 9 olduğundan, zaten ( n mod 9 ) = s ( n ) eşitliği otomatik sağlanır. Sayalım: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ Sonuç: 10 Doğru seçenek: A757

Doğru cevap: C

Değişken belirleyelim: x = sayı Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x + 12 = 3 x Her iki taraftan x çıkaralım: x + 12 - x = 3 x - x Sadeleştirelim: 12 = 2 x Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 6 Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek: C226

1. Çözüm: Değişken belirleyelim: x = sayı Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x + 12 = 3 x Her iki taraftan x çıkaralım: x + 12 - x = 3 x - x Sadeleştirelim: 12 = 2 x Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 6 Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek: C226

Doğru cevap: A

Paydalar sıfır olamayacağı için tanım koşulu: x ≠ 1 x ≠ 2 Denklemi ortak paydada toplayalım: 1 x − 1 + 1 x − $2 = 1$ ( x − 2 ) + ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 x − 3 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Her iki tarafı payda ile çarpalım: 2 x − 3 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) Sağ tarafı açalım ve tek tarafa toplayalım: ( x − 1 ) ( x − 2 ) = x 2 − 3 x + 2 2 x − 3 = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 5 x + $5 = 0$ Kökleri bulmak için diskriminant: Δ = ( 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ $5 = 25$ − $20 = 5$ Kökler: $x = 5$± 5 2 Bu değerler tam sayı değildir. Ayrıca tanım koşuluna göre x ≠ 1, x ≠ 2 olmalıydı. Dolayısıyla denklemi sağlayan tam sayı çözüm sayısı: 0 Doğru cevap seçeneği: A

1. Çözüm: Paydalar sıfır olamayacağı için tanım koşulu: x ≠ 1 x ≠ 2 Denklemi ortak paydada toplayalım: 1 x − 1 + 1 x − $2 = 1$ ( x − 2 ) + ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 x − 3 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Her iki tarafı payda ile çarpalım: 2 x − 3 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) Sağ tarafı açalım ve tek tarafa toplayalım: ( x − 1 ) ( x − 2 ) = x 2 − 3 x + 2 2 x − 3 = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 5 x + $5 = 0$ Kökleri bulmak için diskriminant: Δ = ( 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ $5 = 25$ − $20 = 5$ Kökler: $x = 5$± 5 2 Bu değerler tam sayı değildir. Ayrıca tanım koşuluna göre x ≠ 1, x ≠ 2 olmalıydı. Dolayısıyla denklemi sağlayan tam sayı çözüm sayısı: 0 Doğru cevap seçeneği: A

Doğru cevap: A

İfade: 2 1 3 ⁢ 4 - 1 2 8 - 2 3 - 3 Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 1 3 ⁢ 2 2 - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 2 ⁢ - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 - 1 = 2 1 3 - 1 = 2 - 2 3 Paydadaki kuvveti sadeleştirelim: 2 3 - 2 3 = 2 3 ⁢ - 2 3 = 2 - 2 Bölenin üssü negatif olduğundan yukarı alınca üs işaret değiştirir: 2 - 2 3 2 - 2 = 2 - 2 3 ⁢ 2 2 = 2 2 - 2 3 = 2 4 3 Son olarak tamamı üzerine alınan kuvveti uygulayalım: 2 4 3 - 3 = 2 4 3 ⁢ - 3 = 2 - 4 = 1 16 Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.

1. Çözüm: İfade: 2 1 3 ⁢ 4 - 1 2 8 - 2 3 - 3 Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 1 3 ⁢ 2 2 - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 2 ⁢ - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 - 1 = 2 1 3 - 1 = 2 - 2 3 Paydadaki kuvveti sadeleştirelim: 2 3 - 2 3 = 2 3 ⁢ - 2 3 = 2 - 2 Bölenin üssü negatif olduğundan yukarı alınca üs işaret değiştirir: 2 - 2 3 2 - 2 = 2 - 2 3 ⁢ 2 2 = 2 2 - 2 3 = 2 4 3 Son olarak tamamı üzerine alınan kuvveti uygulayalım: 2 4 3 - 3 = 2 4 3 ⁢ - 3 = 2 - 4 = 1 16 Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.