Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

99. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 99 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kitabın ilk gün 512’si okunuyor, ikinci gün kalan kısmın 35’i okunuyor. Üçüncü gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kitabın toplam sayfa sayısını T ile gösterelim. 1. gün okunan kısım: 5 12 T 1. günden sonra kalan kısım: T - 5 12 T = 7 12 T 2. gün, kalan kısmın okunan oranı: 3 5 2. gün okunan sayfa miktarı: 3 5 × 7 12 T = 21 60 T = 7 20 T İlk iki günde okunan toplam oran: 5 12 + 7 20 = 25 60 + 21 60 = 46 60 = 23 30 2. günden sonra kalan oran: 1 - 23 30 = 7 30 3. gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre (kalan kısmı okuduğunu kabul ederiz): 7 30 T = 42 Buradan toplam sayfa sayısı: T = 42 × 30 7 = 180 Sonuç: Doğru cevap B’dir. 180

  1. Çözüm: Kitabın toplam sayfa sayısını T ile gösterelim. 1. gün okunan kısım: 5 12 T 1. günden sonra kalan kısım: T - 5 12 T = 7 12 T 2. gün, kalan kısmın okunan oranı: 3 5 2. gün okunan sayfa miktarı: 3 5 × 7 12 T = 21 60 T = 7 20 T İlk iki günde okunan toplam oran: 5 12 + 7 20 = 25 60 + 21 60 = 46 60 = 23 30 2. günden sonra kalan oran: 1 - 23 30 = 7 30 3. gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre (kalan kısmı okuduğunu kabul ederiz): 7 30 T = 42 Buradan toplam sayfa sayısı: T = 42 × 30 7 = 180 Sonuç: Doğru cevap B’dir. 180

Kitabın toplam sayfa sayısını T ile gösterelim.

1. gün okunan kısım:

512T

1. günden sonra kalan kısım:

T-512T=712T

2. gün, kalan kısmın okunan oranı:

35

2. gün okunan sayfa miktarı:

35×712T=2160T=720T

İlk iki günde okunan toplam oran:

512+720=2560+2160=4660=2330

2. günden sonra kalan oran:

1-2330=730

3. gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre (kalan kısmı okuduğunu kabul ederiz):

730T=42

Buradan toplam sayfa sayısı:

T=42×307=180

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

180
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

3+225+3-225

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen ifadeyi yazalım: 3 + 2 2 5 + 3 - 2 2 5 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 3 - 2 2 = ( 2 - 1 ) 2 Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 İfade şu hale gelir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 Binom açılımını uygulayalım: ( 2 + 1 ) 5 = ( 2 ) 5 + 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 + 10 ( 2 ) 2 + 5 2 + 1 ( 2 - 1 ) 5 = ( 2 ) 5 - 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 - 10 ( 2 ) 2 + 5 2 - 1 Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 = 2 ( 2 ) 5 + 20 ( 2 ) 3 + 10 2 Üsleri sadeleştirelim: ( 2 ) 2 = 2 ( 2 ) 3 = 2 2 ( 2 ) 5 = 4 2 Yerine koyup sonucu bulalım: 2 × 4 2 + 20 × 2 2 + 10 2 = 8 2 + 40 2 + 10 2 = 58 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır: 58 2

  1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: 3 + 2 2 5 + 3 - 2 2 5 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 3 - 2 2 = ( 2 - 1 ) 2 Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 İfade şu hale gelir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 Binom açılımını uygulayalım: ( 2 + 1 ) 5 = ( 2 ) 5 + 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 + 10 ( 2 ) 2 + 5 2 + 1 ( 2 - 1 ) 5 = ( 2 ) 5 - 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 - 10 ( 2 ) 2 + 5 2 - 1 Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 = 2 ( 2 ) 5 + 20 ( 2 ) 3 + 10 2 Üsleri sadeleştirelim: ( 2 ) 2 = 2 ( 2 ) 3 = 2 2 ( 2 ) 5 = 4 2 Yerine koyup sonucu bulalım: 2 × 4 2 + 20 × 2 2 + 10 2 = 8 2 + 40 2 + 10 2 = 58 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır: 58 2

Önce verilen ifadeyi yazalım:

3+225+3-225

Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım:

3+22=(2+1)23-22=(2-1)2

Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim:

3+22=2+13-22=2-1

İfade şu hale gelir:

(2+1)5+(2-1)5

Binom açılımını uygulayalım:

(2+1)5=(2)5+5(2)4+10(2)3+10(2)2+52+1(2-1)5=(2)5-5(2)4+10(2)3-10(2)2+52-1

Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir:

(2+1)5+(2-1)5=2(2)5+20(2)3+102

Üsleri sadeleştirelim:

(2)2=2(2)3=22(2)5=42

Yerine koyup sonucu bulalım:

2×42+20×22+102=82+402+102=582

Sonuç şıklardan A ile aynıdır:

582
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.

x-2+x+1≤2x-1+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 + 1 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x = - 1 x = 1 2 x = 2 1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = 1 - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 1 - 2 x ≤ 2 - 2 x 1 ≤ 2 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2. Durum: - 1 < x < 1 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 1 - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 3 ≤ 2 - 2 x 1 ≤ - 2 x x ≤ - 1 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: - 1 < x ≤ - 1 2 3. Durum: 1 2 < x < 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 3 ≤ 2 x x ≥ 3 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: 3 2 ≤ x < 2 Ayrıca sınır kontrolü: Bu noktada sağ taraf: x = 1 2 yerine yazılırsa: 1 2 - 2 + 1 2 + 1 ≤ 2 × 1 2 - 1 + 1 3 ≤ 1 Yanlış olduğundan bu nokta çözüm değildir. 4. Durum: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 ≤ 0 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - ∞, - 1 2 ∪ 3 2, ∞ A şıkkı ile karşılaştırma: A şıkkı: - ∞, 1 2 ∪ 3 2, ∞ Doğru çözüm kümesinin sol sınırı farklı olduğundan A şıkkı doğru değildir.

  1. Çözüm: Eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 + 1 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x = - 1 x = 1 2 x = 2 1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = 1 - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 1 - 2 x ≤ 2 - 2 x 1 ≤ 2 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2. Durum: - 1 < x < 1 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 1 - 2 x Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 1 - 2 x ) + 1 3 ≤ 2 - 2 x 1 ≤ - 2 x x ≤ - 1 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: - 1 < x ≤ - 1 2 3. Durum: 1 2 < x < 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 3 ≤ 2 x x ≥ 3 2 Bu durumun aralık şartı ile birleştirince: 3 2 ≤ x < 2 Ayrıca sınır kontrolü: Bu noktada sağ taraf: x = 1 2 yerine yazılırsa: 1 2 - 2 + 1 2 + 1 ≤ 2 × 1 2 - 1 + 1 3 ≤ 1 Yanlış olduğundan bu nokta çözüm değildir. 4. Durum: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ ( 2 x - 1 ) + 1 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 ≤ 0 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - ∞, - 1 2 ∪ 3 2, ∞ A şıkkı ile karşılaştırma: A şıkkı: - ∞, 1 2 ∪ 3 2, ∞ Doğru çözüm kümesinin sol sınırı farklı olduğundan A şıkkı doğru değildir.

Eşitsizlik:

x-2+x+1≤2x-1+1

Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar:

x=-1x=12x=2

1. Durum:

x<-1

Bu aralıkta mutlak değerleri açalım:

x-2=2-xx+1=-x-12x-1=1-2x

Eşitsizliğe yerleştirelim:

(2-x)+(-x-1)≤(1-2x)+11-2x≤2-2x1≤2

Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür.

2. Durum:

-1<x<12

Mutlak değerleri açalım:

x-2=2-xx+1=x+12x-1=1-2x

Eşitsizliğe yerleştirelim:

(2-x)+(x+1)≤(1-2x)+13≤2-2x1≤-2xx≤-12

Bu durumun aralık şartı ile birleştirince:

-1<x≤-12

3. Durum:

12<x<2

Mutlak değerleri açalım:

x-2=2-xx+1=x+12x-1=2x-1

Eşitsizliğe yerleştirelim:

(2-x)+(x+1)≤(2x-1)+13≤2xx≥32

Bu durumun aralık şartı ile birleştirince:

32≤x<2

Ayrıca sınır kontrolü:

Bu noktada sağ taraf:

x=12

yerine yazılırsa:

12-2+12+1≤2×12-1+13≤1

Yanlış olduğundan bu nokta çözüm değildir.

4. Durum:

x≥2

Mutlak değerleri açalım:

x-2=x-2x+1=x+12x-1=2x-1

Eşitsizliğe yerleştirelim:

(x-2)+(x+1)≤(2x-1)+12x-1≤2x-1≤0

Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür.

Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi:

-∞,-12∪32,∞

A şıkkı ile karşılaştırma:

A şıkkı:

-∞,12∪32,∞

Doğru çözüm kümesinin sol sınırı farklı olduğundan A şıkkı doğru değildir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 4 kırmızı, 6 beyaz top vardır. Beyaz gelmeme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Beyaz gelmeme kırmızı gelmedir; 4/10=2/54/10=2/5.

  1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
  2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Beyaz gelmeme kırmızı gelmedir; 4/10=2/54/10=2/5.

5. SoruÇoktan Seçmeli

10 kitaptan 2’si hediye olarak kaç farklı şekilde seçilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Sıra önemli değildir; C(10,2)=45C(10,2)=45.

  1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
  2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Sıra önemli değildir; C(10,2)=45C(10,2)=45.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:

(34-56)÷(12)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce parantez içini hesaplayalım: ( 3 4 - 5 6 ) Ortak payda ile çıkarma: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 Payları çıkaralım: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Şimdi bölme işlemini ters çevirip çarpma yapalım: ( - 1 12 ) ÷ ( 1 2 ) = ( - 1 12 ) × 2 1 Çarpımı yapalım ve sadeleştirelim: - 1 12 × 2 1 = - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Bulduğumuz sonuç: - 1 6 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B428 ’dır.

  1. Çözüm: Önce parantez içini hesaplayalım: ( 3 4 - 5 6 ) Ortak payda ile çıkarma: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 Payları çıkaralım: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Şimdi bölme işlemini ters çevirip çarpma yapalım: ( - 1 12 ) ÷ ( 1 2 ) = ( - 1 12 ) × 2 1 Çarpımı yapalım ve sadeleştirelim: - 1 12 × 2 1 = - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Bulduğumuz sonuç: - 1 6 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B428 ’dır.

Önce parantez içini hesaplayalım:

(34-56)

Ortak payda ile çıkarma:

34-56=912-1012

Payları çıkaralım:

912-1012=9-1012=-112

Şimdi bölme işlemini ters çevirip çarpma yapalım:

(-112)÷(12)=(-112)×21

Çarpımı yapalım ve sadeleştirelim:

-112×21=-1×212×1=-212=-16

Bulduğumuz sonuç:

-16

Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulu sağlayan kaç farklı doğal sayı vardır?

n,50≤n≤80

Koşul: n sayısının rakamları toplamı, n sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Koşulu sağlayan sayı adedini bulalım. Aralık: 50 ≤ n ≤ 80 Rakamlar toplamını s ( n ) ile gösterelim. Koşul: s ( n ) = ( n mod 9 ) Bilinen özellik: Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanına eşittir. n ≡ s ( n ) (mod 9 ) Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan mutlaka şu aralıktadır: 0 ≤ ( n mod 9 ) ≤ 8 Koşulda bu kalan s ( n ) ile birebir eşit olduğundan, zorunlu olarak s ( n ) ≤ 8 olmalıdır. Şimdi 50 ≤ n ≤ 80 aralığında rakamları toplamı 8 veya daha küçük olan sayıları seçelim: 50, 51, 52, 53 60, 61, 62 70, 71 80 Bu sayılar için s ( n ) < 9 olduğundan, zaten ( n mod 9 ) = s ( n ) eşitliği otomatik sağlanır. Sayalım: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Sonuç: 10 Doğru seçenek: A757

  1. Çözüm: Koşulu sağlayan sayı adedini bulalım. Aralık: 50 ≤ n ≤ 80 Rakamlar toplamını s ( n ) ile gösterelim. Koşul: s ( n ) = ( n mod 9 ) Bilinen özellik: Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanına eşittir. n ≡ s ( n ) (mod 9 ) Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan mutlaka şu aralıktadır: 0 ≤ ( n mod 9 ) ≤ 8 Koşulda bu kalan s ( n ) ile birebir eşit olduğundan, zorunlu olarak s ( n ) ≤ 8 olmalıdır. Şimdi 50 ≤ n ≤ 80 aralığında rakamları toplamı 8 veya daha küçük olan sayıları seçelim: 50, 51, 52, 53 60, 61, 62 70, 71 80 Bu sayılar için s ( n ) < 9 olduğundan, zaten ( n mod 9 ) = s ( n ) eşitliği otomatik sağlanır. Sayalım: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Sonuç: 10 Doğru seçenek: A757

Koşulu sağlayan sayı adedini bulalım.

Aralık:

50≤n≤80

Rakamlar toplamını

s(n)

ile gösterelim. Koşul:

s(n)=(nmod9)

Bilinen özellik: Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanına eşittir.

n≡s(n)(mod9)

Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan mutlaka şu aralıktadır:

0≤(nmod9)≤8

Koşulda bu kalan

s(n)

ile birebir eşit olduğundan, zorunlu olarak

s(n)≤8

olmalıdır.

Şimdi

50≤n≤80

aralığında rakamları toplamı

8

veya daha küçük olan sayıları seçelim:

50,51,52,5360,61,6270,7180

Bu sayılar için

s(n)<9

olduğundan, zaten

(nmod9)=s(n)

eşitliği otomatik sağlanır.

Sayalım:

4+3+2+1=10

Sonuç:

10

Doğru seçenek:

C
8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 12 fazlası, sayının 3 katına eşittir.

Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Değişken belirleyelim: x = sayı Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x + 12 = 3 x Her iki taraftan x çıkaralım: x + 12 - x = 3 x - x Sadeleştirelim: 12 = 2 x Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 6 Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek: C226

  1. Çözüm: Değişken belirleyelim: x = sayı Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x + 12 = 3 x Her iki taraftan x çıkaralım: x + 12 - x = 3 x - x Sadeleştirelim: 12 = 2 x Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 6 Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek: C226

Değişken belirleyelim:

x=sayı

Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım:

x+12=3x

Her iki taraftan x çıkaralım:

x+12-x=3x-x

Sadeleştirelim:

12=2x

Her iki tarafı 2’ye bölelim:

x=6

Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek:

B
9. SoruÇoktan Seçmeli

Tam sayı x için

1x−1+1x−2=1

eşitliğini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Paydalar sıfır olamayacağı için tanım koşulu: x ≠ 1 x ≠ 2 Denklemi ortak paydada toplayalım: 1 x − 1 + 1 x − 2 = 1 ( x − 2 ) + ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 x − 3 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Her iki tarafı payda ile çarpalım: 2 x − 3 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) Sağ tarafı açalım ve tek tarafa toplayalım: ( x − 1 ) ( x − 2 ) = x 2 − 3 x + 2 2 x − 3 = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 5 x + 5 = 0 Kökleri bulmak için diskriminant: Δ = ( 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 25 − 20 = 5 Kökler: x = 5 ± 5 2 Bu değerler tam sayı değildir. Ayrıca tanım koşuluna göre x ≠ 1, x ≠ 2 olmalıydı. Dolayısıyla denklemi sağlayan tam sayı çözüm sayısı: 0 Doğru cevap seçeneği: A

  1. Çözüm: Paydalar sıfır olamayacağı için tanım koşulu: x ≠ 1 x ≠ 2 Denklemi ortak paydada toplayalım: 1 x − 1 + 1 x − 2 = 1 ( x − 2 ) + ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 x − 3 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 Her iki tarafı payda ile çarpalım: 2 x − 3 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) Sağ tarafı açalım ve tek tarafa toplayalım: ( x − 1 ) ( x − 2 ) = x 2 − 3 x + 2 2 x − 3 = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 5 x + 5 = 0 Kökleri bulmak için diskriminant: Δ = ( 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 25 − 20 = 5 Kökler: x = 5 ± 5 2 Bu değerler tam sayı değildir. Ayrıca tanım koşuluna göre x ≠ 1, x ≠ 2 olmalıydı. Dolayısıyla denklemi sağlayan tam sayı çözüm sayısı: 0 Doğru cevap seçeneği: A

Paydalar sıfır olamayacağı için tanım koşulu:

x≠1x≠2

Denklemi ortak paydada toplayalım:

1x−1+1x−2=1(x−2)+(x−1)(x−1)(x−2)=1

Pay kısmını sadeleştirelim:

2x−3(x−1)(x−2)=1

Her iki tarafı payda ile çarpalım:

2x−3=(x−1)(x−2)

Sağ tarafı açalım ve tek tarafa toplayalım:

(x−1)(x−2)=x2−3x+22x−3=x2−3x+2x2−5x+5=0

Kökleri bulmak için diskriminant:

Δ=(5)2−4⋅1⋅5=25−20=5

Kökler:

x=5±52

Bu değerler tam sayı değildir. Ayrıca tanım koşuluna göre

x≠1,x≠2

olmalıydı.

Dolayısıyla denklemi sağlayan tam sayı çözüm sayısı:

0

Doğru cevap seçeneği: A

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

213⁢4-128-23-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 2 1 3 ⁢ 4 - 1 2 8 - 2 3 - 3 Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 1 3 ⁢ 2 2 - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 2 ⁢ - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 - 1 = 2 1 3 - 1 = 2 - 2 3 Paydadaki kuvveti sadeleştirelim: 2 3 - 2 3 = 2 3 ⁢ - 2 3 = 2 - 2 Bölenin üssü negatif olduğundan yukarı alınca üs işaret değiştirir: 2 - 2 3 2 - 2 = 2 - 2 3 ⁢ 2 2 = 2 2 - 2 3 = 2 4 3 Son olarak tamamı üzerine alınan kuvveti uygulayalım: 2 4 3 - 3 = 2 4 3 ⁢ - 3 = 2 - 4 = 1 16 Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.

  1. Çözüm: İfade: 2 1 3 ⁢ 4 - 1 2 8 - 2 3 - 3 Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 1 3 ⁢ 2 2 - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 2 ⁢ - 1 2 = 2 1 3 ⁢ 2 - 1 = 2 1 3 - 1 = 2 - 2 3 Paydadaki kuvveti sadeleştirelim: 2 3 - 2 3 = 2 3 ⁢ - 2 3 = 2 - 2 Bölenin üssü negatif olduğundan yukarı alınca üs işaret değiştirir: 2 - 2 3 2 - 2 = 2 - 2 3 ⁢ 2 2 = 2 2 - 2 3 = 2 4 3 Son olarak tamamı üzerine alınan kuvveti uygulayalım: 2 4 3 - 3 = 2 4 3 ⁢ - 3 = 2 - 4 = 1 16 Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.

İfade:

213⁢4-128-23-3

Tabanları aynı olacak şekilde yazalım:

4=228=23

Pay kısmını sadeleştirelim:

213⁢22-12=213⁢22⁢-12=213⁢2-1=213-1=2-23

Paydadaki kuvveti sadeleştirelim:

23-23=23⁢-23=2-2

Bölenin üssü negatif olduğundan yukarı alınca üs işaret değiştirir:

2-232-2=2-23⁢22=22-23=243

Son olarak tamamı üzerine alınan kuvveti uygulayalım:

243-3=243⁢-3=2-4=116

Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır; yani B doğrudur.

Önceki testSonraki test