9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim: A: Ali'nin bugünkü yaşı B: Bora'nın bugünkü yaşı Yedi yıl önceki durumu yazalım: A - 7 = 3 ⁢ ( B - 7 ) Düzenleyelim: A - 7 = 3 B - 21 A = 3 B - 14 Dört yıl sonraki durumu yazalım: A + 4 = 2 ⁢ ( B + 4 ) - 5 Düzenleyelim: A + 4 = 2 B + 8 - 5 A + 4 = 2 B + 3 A = 2 B - 1 İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim: 3 B - 14 = 2 B - 1 B = 13 Şimdi Ali'nin yaşını bulalım: A = 2 ⁢ 13 - 1 A = 25 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

1. Çözüm: Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim: A: Ali'nin bugünkü yaşı B: Bora'nın bugünkü yaşı Yedi yıl önceki durumu yazalım: A - 7 = 3 ⁢ ( B - 7 ) Düzenleyelim: A - 7 = 3 B - 21 A = 3 B - 14 Dört yıl sonraki durumu yazalım: A + 4 = 2 ⁢ ( B + 4 ) - 5 Düzenleyelim: A + 4 = 2 B + 8 - 5 A + 4 = 2 B + 3 A = 2 B - 1 İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim: 3 B - 14 = 2 B - 1 B = 13 Şimdi Ali'nin yaşını bulalım: A = 2 ⁢ 13 - 1 A = 25 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

Doğru cevap: C

Etiket fiyatı (KDV dahil) olsun: x KDV dahil fiyattan KDV çıkarılınca KDV’siz (net) fiyat elde edilir: Net = x 118 100 Net fiyat üzerinden indirim uygulanır: İndirimli net = x 118 100 ⋅ 9 10 Sonra bu indirimli net fiyata KDV eklenir: Son fiyat = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Son ödenen tutar verildiğine göre denklem kurulur: 486 = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 9 10 ⋅ 108 100 = 972 1000 = 243 250 Bu durumda denklem: 486 = x ⋅ 100 118 ⋅ 243 250 Çarpanları birleştirelim: 100 118 ⋅ 243 250 = 50 59 ⋅ 243 250 = 243 295 Dolayısıyla: 486 = x ⋅ 243 295 Buradan etiket fiyatı: x = 486 ⋅ 295 243 Son sadeleştirme: 486 243 = 2 O hâlde: x = 2 ⋅ 295 = 590 Etiket fiyatı 590 TL olur. Verilen şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Etiket fiyatı (KDV dahil) olsun: x KDV dahil fiyattan KDV çıkarılınca KDV’siz (net) fiyat elde edilir: Net = x 118 100 Net fiyat üzerinden indirim uygulanır: İndirimli net = x 118 100 ⋅ 9 10 Sonra bu indirimli net fiyata KDV eklenir: Son fiyat = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Son ödenen tutar verildiğine göre denklem kurulur: 486 = x 118 100 ⋅ 9 10 ⋅ 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 9 10 ⋅ 108 100 = 972 1000 = 243 250 Bu durumda denklem: 486 = x ⋅ 100 118 ⋅ 243 250 Çarpanları birleştirelim: 100 118 ⋅ 243 250 = 50 59 ⋅ 243 250 = 243 295 Dolayısıyla: 486 = x ⋅ 243 295 Buradan etiket fiyatı: x = 486 ⋅ 295 243 Son sadeleştirme: 486 243 = 2 O hâlde: x = 2 ⋅ 295 = 590 Etiket fiyatı 590 TL olur. Verilen şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

İncelenen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 ≤ 0 Önce payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≤ 0 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler): - Payı sıfır yapanlar: 2 ve 3 - Paydayı sıfır yapan (tanımsızlık): 4 x = 2, 3, 4 Sayı doğrusunu aralıklara ayıralım: ( - ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım. 1) Aralık: (−∞,2) (örnek: 0) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) 0 - 4 = ( - 2 ) ( - 3 ) - 4 < 0 Bu aralık çözümde var. 2) Aralık: (2,3) (örnek: 2.5) ( 2.5 - 2 ) ( 2.5 - 3 ) 2.5 - 4 = ( 0.5 ) ( - 0.5 ) - 1.5 > 0 Bu aralık çözümde yok. 3) Aralık: (3,4) (örnek: 3.5) ( 3.5 - 2 ) ( 3.5 - 3 ) 3.5 - 4 = ( 1.5 ) ( 0.5 ) - 0.5 < 0 Bu aralık çözümde var. 4) Aralık: (4,∞) (örnek: 5) ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) 5 - 4 = ( 3 ) ( 2 ) 1 > 0 Bu aralık çözümde yok. Eşitlik durumu için kritik noktaları kontrol edelim: - 2 ve 3 payı sıfır yapar, ifade 0 olur; bu nedenle dahil edilir. - 4 paydayı sıfır yapar; ifade tanımsızdır, dahil edilmez. x = 2, 3  dahil; x = 4  hariç Çözüm kümesi: ( - ∞, 2 ] ∪ [ 3, 4 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

1. Çözüm: İncelenen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 ≤ 0 Önce payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≤ 0 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler): - Payı sıfır yapanlar: 2 ve 3 - Paydayı sıfır yapan (tanımsızlık): 4 x = 2, 3, 4 Sayı doğrusunu aralıklara ayıralım: ( - ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım. 1) Aralık: (−∞,2) (örnek: 0) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) 0 - 4 = ( - 2 ) ( - 3 ) - 4 < 0 Bu aralık çözümde var. 2) Aralık: (2,3) (örnek: 2.5) ( 2.5 - 2 ) ( 2.5 - 3 ) 2.5 - 4 = ( 0.5 ) ( - 0.5 ) - 1.5 > 0 Bu aralık çözümde yok. 3) Aralık: (3,4) (örnek: 3.5) ( 3.5 - 2 ) ( 3.5 - 3 ) 3.5 - 4 = ( 1.5 ) ( 0.5 ) - 0.5 < 0 Bu aralık çözümde var. 4) Aralık: (4,∞) (örnek: 5) ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) 5 - 4 = ( 3 ) ( 2 ) 1 > 0 Bu aralık çözümde yok. Eşitlik durumu için kritik noktaları kontrol edelim: - 2 ve 3 payı sıfır yapar, ifade 0 olur; bu nedenle dahil edilir. - 4 paydayı sıfır yapar; ifade tanımsızdır, dahil edilmez. x = 2, 3  dahil; x = 4  hariç Çözüm kümesi: ( - ∞, 2 ] ∪ [ 3, 4 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları kongruens (modüler aritmetik) ile yazalım: n ≡ 3 ( mod   4 ) n ≡ 4 ( mod   5 ) Her iki koşulu da aynı biçime getirelim: n ≡ − 1 ( mod   4 ) n ≡ − 1 ( mod   5 ) Bu, sayının hem dörde hem beşe göre bir eksiğe eşdeğer olduğunu söyler. Dört ve beş aralarında asal olduğundan, birlikte düşünürsek: n ≡ − 1 ( mod   20 ) Buradan genel çözüm: n = 20 k − 1 Pozitif en küçük değeri bulmak için en küçük uygun k seçilir: k = 1 ⇒ n = 19 Dolayısıyla en küçük değer seçeneklerde B şıkkıdır: 19 Kontrol: dörde bölünce kalan üç, beşe bölünce kalan dört çıkar; şartlar sağlanır.

1. Çözüm: Verilen koşulları kongruens (modüler aritmetik) ile yazalım: n ≡ 3 ( mod   4 ) n ≡ 4 ( mod   5 ) Her iki koşulu da aynı biçime getirelim: n ≡ − 1 ( mod   4 ) n ≡ − 1 ( mod   5 ) Bu, sayının hem dörde hem beşe göre bir eksiğe eşdeğer olduğunu söyler. Dört ve beş aralarında asal olduğundan, birlikte düşünürsek: n ≡ − 1 ( mod   20 ) Buradan genel çözüm: n = 20 k − 1 Pozitif en küçük değeri bulmak için en küçük uygun k seçilir: k = 1 ⇒ n = 19 Dolayısıyla en küçük değer seçeneklerde B şıkkıdır: 19 Kontrol: dörde bölünce kalan üç, beşe bölünce kalan dört çıkar; şartlar sağlanır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise: EKOK ( x, y ) = x y Ayrıca EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) Dolayısıyla: 420 = 12 ⋅ x y x y = 35 Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a < b olduğundan x < y seçilir: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Bunlardan a değerleri: a = 12 ⋅ 1 = 12 a = 12 ⋅ 5 = 60 Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir. 2

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise: EKOK ( x, y ) = x y Ayrıca EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) Dolayısıyla: 420 = 12 ⋅ x y x y = 35 Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a < b olduğundan x < y seçilir: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Bunlardan a değerleri: a = 12 ⋅ 1 = 12 a = 12 ⋅ 5 = 60 Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir. 2

Doğru cevap: D

Doğru seçenek: D 1) Verilen hızları yazalım: v 1 = 60 km/saat v 2 = 80 km/saat t = 2 saat 2) Aynı yönde gittikleri için aralarındaki uzaklık, bağıl hız (hız farkı) ile zamana bağlıdır: v bağıl = v 2 - v 1 3) Bağıl hızı hesaplayalım: v bağıl = 80 - 60 = 20 km/saat 4) Uzaklık = bağıl hız × zaman: d = v bağıl × t 5) Sayısal değeri bulalım: d = 20 × 2 = 40 km Sonuç: Aralarındaki uzaklık şıkkıD396dır. 2 saat sonra fark 40 km

1. Çözüm: Doğru seçenek: D 1) Verilen hızları yazalım: v 1 = 60 km/saat v 2 = 80 km/saat t = 2 saat 2) Aynı yönde gittikleri için aralarındaki uzaklık, bağıl hız (hız farkı) ile zamana bağlıdır: v bağıl = v 2 - v 1 3) Bağıl hızı hesaplayalım: v bağıl = 80 - 60 = 20 km/saat 4) Uzaklık = bağıl hız × zaman: d = v bağıl × t 5) Sayısal değeri bulalım: d = 20 × 2 = 40 km Sonuç: Aralarındaki uzaklık şıkkıD396dır. 2 saat sonra fark 40 km

Doğru cevap: B

Bir işi tam iş olarak alalım ve iş yapma hızlarını kullanarak ilerleyelim. Verilen birlikte bitirme sürelerinden hızlar: 1 12 = A + B 1 8 = B + C 1 6 = A + C Bu üç eşitliği toplayalım: 1 12 + 1 8 + 1 6 = ( A + B ) + ( B + C ) + ( A + C ) 1 12 + 1 8 + 1 6 = 2 ( A + B + C ) Sol tarafı hesaplayalım: 1 12 + 1 8 + 1 6 = 2 24 + 3 24 + 4 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçü birlikte hız: 2 ( A + B + C ) = 3 8 ⇒ A + B + C = 3 16 Üçü birlikte x gün çalışınca yapılan iş: x · 3 16 = 3 x 16 Kalan iş: 1 - 3 x 16 A ayrıldıktan sonra B ve C kalan işi 2 günde bitiriyor. B ve C hızı: B + C = 1 8 Bu hızla 2 günde yaptıkları iş: 2 · 1 8 = 2 8 = 1 4 Demek ki kalan iş şu olmalı: 1 - 3 x 16 = 1 4 Denklemi çözelim: 1 - 3 x 16 = 1 4 ⇒ 3 x 16 = 1 - 1 4 3 x 16 = 3 4 ⇒ x = 4 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. x = 4

1. Çözüm: Bir işi tam iş olarak alalım ve iş yapma hızlarını kullanarak ilerleyelim. Verilen birlikte bitirme sürelerinden hızlar: 1 12 = A + B 1 8 = B + C 1 6 = A + C Bu üç eşitliği toplayalım: 1 12 + 1 8 + 1 6 = ( A + B ) + ( B + C ) + ( A + C ) 1 12 + 1 8 + 1 6 = 2 ( A + B + C ) Sol tarafı hesaplayalım: 1 12 + 1 8 + 1 6 = 2 24 + 3 24 + 4 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçü birlikte hız: 2 ( A + B + C ) = 3 8 ⇒ A + B + C = 3 16 Üçü birlikte x gün çalışınca yapılan iş: x · 3 16 = 3 x 16 Kalan iş: 1 - 3 x 16 A ayrıldıktan sonra B ve C kalan işi 2 günde bitiriyor. B ve C hızı: B + C = 1 8 Bu hızla 2 günde yaptıkları iş: 2 · 1 8 = 2 8 = 1 4 Demek ki kalan iş şu olmalı: 1 - 3 x 16 = 1 4 Denklemi çözelim: 1 - 3 x 16 = 1 4 ⇒ 3 x 16 = 1 - 1 4 3 x 16 = 3 4 ⇒ x = 4 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. x = 4

Doğru cevap: A

Hiçbir değer diğerinden daha sık tekrar etmediğinde mod yoktur denir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

1) Değişkenleri tanımlayalım: Maliyet fiyatı C Üzerine yüzde a kâr konulunca etiket fiyatı E = C ( 1 + a 100 ) 2) Etiket fiyatına önce %10 zam uygulanır: E → 1.10 E 3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75’i kalır): S = 0.75 ⋅ 1.10 ⋅ E Çarpımı sadeleştirelim: S = 0.825 E 4) E yerine maliyet cinsinden yazalım: S = 0.825 ⋅ C ( 1 + a 100 ) 5) Son satış fiyatı maliyete göre %8 kâr getirdiğine göre: S = 1.08 C 6) İki S ifadesini eşitleyelim ve C ’yi sadeleştirelim: 0.825 ⋅ C ( 1 + a 100 ) = 1.08 C 0.825 ( 1 + a 100 ) = 1.08 7) Kesirli hesapla daha net ilerleyelim: 1.08 = 27 25 0.825 = 33 40 Denklem: 33 40 ( 1 + a 100 ) = 27 25 Buradan: 1 + a 100 = 27 25 33 40 1 + a 100 = 27 25 ⋅ 40 33 1 + a 100 = 72 55 8) a ’yı bulalım: a 100 = 72 55 - 1 a 100 = 72 55 - 55 55 a 100 = 17 55 a = 100 ⋅ 17 55 = 1700 55 = 340 11 9) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer a = 340 11 Bu, A şıkkıdır. Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: Maliyet fiyatı C Üzerine yüzde a kâr konulunca etiket fiyatı E = C ( 1 + a 100 ) 2) Etiket fiyatına önce %10 zam uygulanır: E → 1.10 E 3) Yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75’i kalır): S = 0.75 ⋅ 1.10 ⋅ E Çarpımı sadeleştirelim: S = 0.825 E 4) E yerine maliyet cinsinden yazalım: S = 0.825 ⋅ C ( 1 + a 100 ) 5) Son satış fiyatı maliyete göre %8 kâr getirdiğine göre: S = 1.08 C 6) İki S ifadesini eşitleyelim ve C ’yi sadeleştirelim: 0.825 ⋅ C ( 1 + a 100 ) = 1.08 C 0.825 ( 1 + a 100 ) = 1.08 7) Kesirli hesapla daha net ilerleyelim: 1.08 = 27 25 0.825 = 33 40 Denklem: 33 40 ( 1 + a 100 ) = 27 25 Buradan: 1 + a 100 = 27 25 33 40 1 + a 100 = 27 25 ⋅ 40 33 1 + a 100 = 72 55 8) a ’yı bulalım: a 100 = 72 55 - 1 a 100 = 72 55 - 55 55 a 100 = 17 55 a = 100 ⋅ 17 55 = 1700 55 = 340 11 9) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer a = 340 11 Bu, A şıkkıdır. Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki toplam karışım miktarını V ile gösterelim. V Başlangıç tuz oranı: 2 5 Buna göre başlangıçtaki tuz miktarı: 2 5 × V Karımdan alınan miktar: 10 L Alınan kısımdaki tuz miktarı: 2 5 × 10 = 4 Geriye kalan tuz miktarı: 2 5 V − 4 Sonra aynı miktarda saf su eklendiği için toplam hacim tekrar V olur; tuz miktarı değişmez. Yeni tuz oranı: 1 4 Bu oran, (son tuz miktarı)/(son toplam hacim) olduğundan: 2 5 V − 4 V = 1 4 Her iki tarafı V ile çarpalım: 2 5 V − 4 = 1 4 V V ’li terimleri bir tarafa toplayalım: 2 5 V − 1 4 V = 4 Ortak çarpan alalım: ( 2 5 − 1 4 ) V = 4 Parantez içini hesaplayalım: 2 5 − 1 4 = 8 20 − 5 20 = 3 20 Dolayısıyla: 3 20 V = 4 V ’yi bulalım: V = 4 × 20 3 = 80 3 Başlangıçtaki karışım miktarı: 80 3 L Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki toplam karışım miktarını V ile gösterelim. V Başlangıç tuz oranı: 2 5 Buna göre başlangıçtaki tuz miktarı: 2 5 × V Karımdan alınan miktar: 10 L Alınan kısımdaki tuz miktarı: 2 5 × 10 = 4 Geriye kalan tuz miktarı: 2 5 V − 4 Sonra aynı miktarda saf su eklendiği için toplam hacim tekrar V olur; tuz miktarı değişmez. Yeni tuz oranı: 1 4 Bu oran, (son tuz miktarı)/(son toplam hacim) olduğundan: 2 5 V − 4 V = 1 4 Her iki tarafı V ile çarpalım: 2 5 V − 4 = 1 4 V V ’li terimleri bir tarafa toplayalım: 2 5 V − 1 4 V = 4 Ortak çarpan alalım: ( 2 5 − 1 4 ) V = 4 Parantez içini hesaplayalım: 2 5 − 1 4 = 8 20 − 5 20 = 3 20 Dolayısıyla: 3 20 V = 4 V ’yi bulalım: V = 4 × 20 3 = 80 3 Başlangıçtaki karışım miktarı: 80 3 L Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.