9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Değişkenleri tanımlayalım: d:  Deniz'in şimdiki yaşı m:  Mert'in şimdiki yaşı Verilen bilgiye göre Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 3 katından 4 eksiktir: m = 3 d − 4 5 yıl sonra Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 2 katı olacak denmiş: m + 5 = 2 ( d + 5 ) Bu denklemi düzenleyelim: m + 5 = 2 d + 10 m = 2 d + 5 Şimdi iki farklı ifadeyle bulunan Mert'in yaşı nı eşitleyelim: 3 d − 4 = 2 d + 5 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 d − 2 d = 5 + 4 d = 9 Deniz'in şu anki yaşı: d = 9 Dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Değişkenleri tanımlayalım: d:  Deniz'in şimdiki yaşı m:  Mert'in şimdiki yaşı Verilen bilgiye göre Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 3 katından 4 eksiktir: m = 3 d − 4 5 yıl sonra Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 2 katı olacak denmiş: m + 5 = 2 ( d + 5 ) Bu denklemi düzenleyelim: m + 5 = 2 d + 10 m = 2 d + 5 Şimdi iki farklı ifadeyle bulunan Mert'in yaşı nı eşitleyelim: 3 d − 4 = 2 d + 5 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 d − 2 d = 5 + 4 d = 9 Deniz'in şu anki yaşı: d = 9 Dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: C

1) İşlem basamaklarını başlangıç etiket fiyatı üzerinden kuruyoruz. Başlangıç etiket fiyatı: P 2) Önce %40 zam yapılır: P × ( 1. 40 ) = 1. 40 P 3) Sonra zamlı fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75'i alınır): 1. 40 P × 0. 75 = 1. 05 P 4) İndirimli fiyata ayrıca %x KDV eklenirse son fiyat: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) 5) Bu son fiyat, başlangıç etiket fiyatının %26 fazlası olduğuna göre: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) = 1. 26 P 6) Her iki tarafı da başlangıç etiket fiyatına bölüp KDV oranını bulalım: 1. 05 ( 1 + x 100 ) = 1. 26 7) Parantezi yalnız bırakalım: 1 + x 100 = 1. 26 1. 05 8) Kesri sadeleştirelim: 1. 26 1. 05 = 126 105 = 6 5 = 1. 2 9) Buradan KDV oranı: 1 + x 100 = 1. 2 x 100 = 0. 2 x = 20 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) İşlem basamaklarını başlangıç etiket fiyatı üzerinden kuruyoruz. Başlangıç etiket fiyatı: P 2) Önce %40 zam yapılır: P × ( 1. 40 ) = 1. 40 P 3) Sonra zamlı fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır (yani %75'i alınır): 1. 40 P × 0. 75 = 1. 05 P 4) İndirimli fiyata ayrıca %x KDV eklenirse son fiyat: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) 5) Bu son fiyat, başlangıç etiket fiyatının %26 fazlası olduğuna göre: 1. 05 P × ( 1 + x 100 ) = 1. 26 P 6) Her iki tarafı da başlangıç etiket fiyatına bölüp KDV oranını bulalım: 1. 05 ( 1 + x 100 ) = 1. 26 7) Parantezi yalnız bırakalım: 1 + x 100 = 1. 26 1. 05 8) Kesri sadeleştirelim: 1. 26 1. 05 = 126 105 = 6 5 = 1. 2 9) Buradan KDV oranı: 1 + x 100 = 1. 2 x 100 = 0. 2 x = 20 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: D

İncelenecek eşitsizlik: x 2 - 9 | x - 2 | - 3 < 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 ) Buradan payın sıfır olduğu noktalar: x = -3, x = 3 Paydanın tanımsızlık noktalarını bulalım: | x - 2 | - 3 = 0 | x - 2 | = 3 x - 2 = 3 veya x - 2 = -3 x = 5 veya x = -1 Dolayısıyla tanım gereği: x ≠ -1, x ≠ 5 Paydanın işaretini belirleyelim: | x - 2 | - 3 < 0 ⇔ | x - 2 | < 3 ⇔ -1 < x < 5 Buna göre: | x - 2 | - 3 > 0 iken x < -1 veya x > 5 | x - 2 | - 3 < 0 iken -1 < x < 5 Kritik noktalarla sayı doğrusunu aralıklara ayıralım: ( -∞, -3 ), ( -3, -1 ), ( -1, 3 ), ( 3, 5 ), ( 5, ∞ ) Her aralıkta pay ve paydanın işaretini kontrol edelim: 1) ( -∞, -3 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 > 0 2) ( -3, -1 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 < 0 3) ( -1, 3 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 > 0 4) ( 3, 5 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 < 0 5) ( 5, ∞ ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 > 0 Negatif olduğu aralıklar çözüm aralıklarıdır. Çözüm kümesi: ( -3, -1 ) ∪ ( 3, 5 ) Bu sonuç şıklardan: A) ( -3, -1 ) ∪ ( 3, 5 ) ile aynıdır. Doğru cevap D1054 ’dır.

1. Çözüm: İncelenecek eşitsizlik: x 2 - 9 | x - 2 | - 3 < 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 ) Buradan payın sıfır olduğu noktalar: x = -3, x = 3 Paydanın tanımsızlık noktalarını bulalım: | x - 2 | - 3 = 0 | x - 2 | = 3 x - 2 = 3 veya x - 2 = -3 x = 5 veya x = -1 Dolayısıyla tanım gereği: x ≠ -1, x ≠ 5 Paydanın işaretini belirleyelim: | x - 2 | - 3 < 0 ⇔ | x - 2 | < 3 ⇔ -1 < x < 5 Buna göre: | x - 2 | - 3 > 0 iken x < -1 veya x > 5 | x - 2 | - 3 < 0 iken -1 < x < 5 Kritik noktalarla sayı doğrusunu aralıklara ayıralım: ( -∞, -3 ), ( -3, -1 ), ( -1, 3 ), ( 3, 5 ), ( 5, ∞ ) Her aralıkta pay ve paydanın işaretini kontrol edelim: 1) ( -∞, -3 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 > 0 2) ( -3, -1 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 < 0 3) ( -1, 3 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 > 0 4) ( 3, 5 ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 < 0 5) ( 5, ∞ ): x 2 - 9 | x - 2 | - 3 > 0 Negatif olduğu aralıklar çözüm aralıklarıdır. Çözüm kümesi: ( -3, -1 ) ∪ ( 3, 5 ) Bu sonuç şıklardan: A) ( -3, -1 ) ∪ ( 3, 5 ) ile aynıdır. Doğru cevap D1054 ’dır.

Doğru cevap: C

Doğru şık A mı kontrol edelim: Aranan sayı; dokuz a ve dört e bölünebilmeli, fakat sekiz e bölünememelidir. Kullanacağımız bölünebilme kuralları: • Dokuz ile bölünebilme: Rakamlar toplamı dokuzun katı olmalı. • Dört ile bölünebilme: Son iki basamak dördün katı olmalı. • Sekiz ile bölünebilme: Son üç basamak sekizin katı olmalı. şıkkıC330nı inceleyelim. 324 Dokuz ile bölünebilme: 3 + 2 + 4 = 9 Rakamlar toplamı dokuzun katı olduğu için sayı dokuza bölünür. Dört ile bölünebilme (son iki basamak): 24 24 = 4 × 6 Son iki basamak dördün katı olduğu için sayı dörde bölünür. Sekiz ile bölünebilme (son üç basamak): 324 324 = 8 × 40 + 4 Kalan sıfır olmadığı için sayı sekize bölünmez. Demek ki şıkkıC699 şartları sağlıyor. Diğer şıkların elenmesi: B şıkkı: 360 360 = 8 × 45 Sekize bölündüğü için uygun değildir. C şıkkı: 288 288 = 8 × 36 Sekize bölündüğü için uygun değildir. D şıkkı: 432 432 = 8 × 54 Sekize bölündüğü için uygun değildir. Sonuç: Doğru cevap C965 ve verilen “A mı?” kontrolü doğru dur.

1. Çözüm: Doğru şık A mı kontrol edelim: Aranan sayı; dokuz a ve dört e bölünebilmeli, fakat sekiz e bölünememelidir. Kullanacağımız bölünebilme kuralları: • Dokuz ile bölünebilme: Rakamlar toplamı dokuzun katı olmalı. • Dört ile bölünebilme: Son iki basamak dördün katı olmalı. • Sekiz ile bölünebilme: Son üç basamak sekizin katı olmalı. şıkkıC330nı inceleyelim. 324 Dokuz ile bölünebilme: 3 + 2 + 4 = 9 Rakamlar toplamı dokuzun katı olduğu için sayı dokuza bölünür. Dört ile bölünebilme (son iki basamak): 24 24 = 4 × 6 Son iki basamak dördün katı olduğu için sayı dörde bölünür. Sekiz ile bölünebilme (son üç basamak): 324 324 = 8 × 40 + 4 Kalan sıfır olmadığı için sayı sekize bölünmez. Demek ki şıkkıC699 şartları sağlıyor. Diğer şıkların elenmesi: B şıkkı: 360 360 = 8 × 45 Sekize bölündüğü için uygun değildir. C şıkkı: 288 288 = 8 × 36 Sekize bölündüğü için uygun değildir. D şıkkı: 432 432 = 8 × 54 Sekize bölündüğü için uygun değildir. Sonuç: Doğru cevap C965 ve verilen “A mı?” kontrolü doğru dur.

Doğru cevap: D

İstenen ifade için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 · 3 2 30 = 2 · 3 · 5 EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri çarpımıdır: EBOB ( 18, 30 ) = 2 · 3 = 6 EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetleri çarpımıdır: EKOK ( 18, 30 ) = 2 · 3 2 · 5 = 90 Şimdi toplamı bulalım: EBOB ( 18, 30 ) + EKOK ( 18, 30 ) = 6 + 90 = 96 Bulunan sonuç: 96 Bu değer şıklarda seçeneğiD400ne karşılık gelir; yani doğru cevap D434 ’dir.

1. Çözüm: İstenen ifade için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 · 3 2 30 = 2 · 3 · 5 EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri çarpımıdır: EBOB ( 18, 30 ) = 2 · 3 = 6 EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetleri çarpımıdır: EKOK ( 18, 30 ) = 2 · 3 2 · 5 = 90 Şimdi toplamı bulalım: EBOB ( 18, 30 ) + EKOK ( 18, 30 ) = 6 + 90 = 96 Bulunan sonuç: 96 Bu değer şıklarda seçeneğiD400ne karşılık gelir; yani doğru cevap D434 ’dir.

Doğru cevap: D

Verilenler: Şehirler arası uzaklık: d = 360 Araç hızları: v ₁ = 80 v ₂ = 70 Hız artışının olduğu süre: t ₀ = 3 2 İkinci aracın hız artışı: 10 % 1) İlk sürede (hız değişmeden) bağıl hız: v _ top = v ₁ + v ₂ = 80 + 70 = 150 Bu sürede kapanan yol: x ₀ = v _ top · t ₀ = 150 · 3 2 = 225 Kalan mesafe: d _ kalan = d - x ₀ = 360 - 225 = 135 2) Hız artışından sonra ikinci aracın yeni hızı: v ₂ ′ = v ₂ · ( 1 + 10 100 ) = 70 · 11 10 = 77 Bu andan sonra bağıl hız: v _ top ′ = v ₁ + v ₂ ′ = 80 + 77 = 157 Kalan mesafenin kapanma süresi: t ₁ = d _ kalan v _ top ′ = 135 157 3) Toplam karşılaşma süresi: t = t ₀ + t ₁ = 3 2 + 135 157 Toplayalım: 3 2 = 471 314, 135 157 = 270 314 Toplam: t = 471 314 + 270 314 = 741 314 Sonuç ve şık kontrolü: t = 741 314 Doğru cevap D744 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: Şehirler arası uzaklık: d = 360 Araç hızları: v ₁ = 80 v ₂ = 70 Hız artışının olduğu süre: t ₀ = 3 2 İkinci aracın hız artışı: 10 % 1) İlk sürede (hız değişmeden) bağıl hız: v _ top = v ₁ + v ₂ = 80 + 70 = 150 Bu sürede kapanan yol: x ₀ = v _ top · t ₀ = 150 · 3 2 = 225 Kalan mesafe: d _ kalan = d - x ₀ = 360 - 225 = 135 2) Hız artışından sonra ikinci aracın yeni hızı: v ₂ ′ = v ₂ · ( 1 + 10 100 ) = 70 · 11 10 = 77 Bu andan sonra bağıl hız: v _ top ′ = v ₁ + v ₂ ′ = 80 + 77 = 157 Kalan mesafenin kapanma süresi: t ₁ = d _ kalan v _ top ′ = 135 157 3) Toplam karşılaşma süresi: t = t ₀ + t ₁ = 3 2 + 135 157 Toplayalım: 3 2 = 471 314, 135 157 = 270 314 Toplam: t = 471 314 + 270 314 = 741 314 Sonuç ve şık kontrolü: t = 741 314 Doğru cevap D744 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İşi 1 birim kabul edip iş hızlarıyla ilerleyelim. A ve B işçilerinin birim zamandaki iş yapma hızları: 1 12 1 18 A ve B birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 Birlikte 3 gün çalışınca yapılan iş: 3 × 5 36 = 15 36 = 5 12 Sonra B tek başına 2 gün çalışınca yaptığı iş: 2 × 1 18 = 2 18 = 1 9 Bu aşamaya kadar yapılan toplam iş: 5 12 + 1 9 = 15 36 + 4 36 = 19 36 Kalan iş: 1 - 19 36 = 17 36 Kalan işi B ile C birlikte 4 günde bitirdiğine göre B+C toplam hızı: 17 36 4 = 17 144 B’nin hızı: 1 18 = 8 144 Buradan C’nin hızı: 17 144 - 8 144 = 9 144 = 1 16 C işçisi tek başına işi bitirme süresi: 1 1 16 = 16 Sonuç: C işçisi işi tek başına 16 günde bitirir; verilen şıklarda bu seçeneğiA705dir.

1. Çözüm: İşi 1 birim kabul edip iş hızlarıyla ilerleyelim. A ve B işçilerinin birim zamandaki iş yapma hızları: 1 12 1 18 A ve B birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 Birlikte 3 gün çalışınca yapılan iş: 3 × 5 36 = 15 36 = 5 12 Sonra B tek başına 2 gün çalışınca yaptığı iş: 2 × 1 18 = 2 18 = 1 9 Bu aşamaya kadar yapılan toplam iş: 5 12 + 1 9 = 15 36 + 4 36 = 19 36 Kalan iş: 1 - 19 36 = 17 36 Kalan işi B ile C birlikte 4 günde bitirdiğine göre B+C toplam hızı: 17 36 4 = 17 144 B’nin hızı: 1 18 = 8 144 Buradan C’nin hızı: 17 144 - 8 144 = 9 144 = 1 16 C işçisi tek başına işi bitirme süresi: 1 1 16 = 16 Sonuç: C işçisi işi tek başına 16 günde bitirir; verilen şıklarda bu seçeneğiA705dir.

Doğru cevap: B

Veriler $3,3,6,8,10$ şeklinde sıralanır; ortadaki değer $6$’dır.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: D

Verilen oran ve kâr bilgileri: A satış fiyatı: B satış fiyatı = 3: 2 Toplam kâr = 1 5 × toplam maliyet A ürünü kâr oranı = 1 2 Satış fiyatlarını oranı sağlayacak şekilde seçelim: A satış fiyatı = 3 t B satış fiyatı = 2 t A ürünü maliyeti olarak alınsın. A ürünü maliyetine göre kârla satıldığı için: 3 t = A maliyeti × ( 1 + 1 2 ) 3 t = A maliyeti × 3 2 A maliyeti = 2 t B ürününün maliyetine diyelim. Toplam maliyet ve toplam kârı yazalım: Toplam maliyet = 2 t + y Toplam kâr = ( 3 t - 2 t ) + ( 2 t - y ) Toplam kâr = 3 t - y Verilen koşul: toplam kâr, toplam maliyetin belirli bir kesri kadardır: 3 t - y = 1 5 × ( 2 t + y ) 15 t - 5 y = 2 t + y 13 t = 6 y y = 13 6 t B ürününün satış fiyatı olduğuna göre zarar miktarı ve zarar yüzdesi: Zarar = y - 2 t Zarar = ( 13 6 t - 2 t ) = 1 6 t Zarar oranı = Zarar Maliyet = 1 6 t 13 6 t = 1 13 Zarar yüzdesi = 100 13 % Sonuç: Doğru seçenek (A) olup B ürünü maliyetine göre 100 13 % zararla satılmıştır.

1. Çözüm: Verilen oran ve kâr bilgileri: A satış fiyatı: B satış fiyatı = 3: 2 Toplam kâr = 1 5 × toplam maliyet A ürünü kâr oranı = 1 2 Satış fiyatlarını oranı sağlayacak şekilde seçelim: A satış fiyatı = 3 t B satış fiyatı = 2 t A ürünü maliyeti olarak alınsın. A ürünü maliyetine göre kârla satıldığı için: 3 t = A maliyeti × ( 1 + 1 2 ) 3 t = A maliyeti × 3 2 A maliyeti = 2 t B ürününün maliyetine diyelim. Toplam maliyet ve toplam kârı yazalım: Toplam maliyet = 2 t + y Toplam kâr = ( 3 t - 2 t ) + ( 2 t - y ) Toplam kâr = 3 t - y Verilen koşul: toplam kâr, toplam maliyetin belirli bir kesri kadardır: 3 t - y = 1 5 × ( 2 t + y ) 15 t - 5 y = 2 t + y 13 t = 6 y y = 13 6 t B ürününün satış fiyatı olduğuna göre zarar miktarı ve zarar yüzdesi: Zarar = y - 2 t Zarar = ( 13 6 t - 2 t ) = 1 6 t Zarar oranı = Zarar Maliyet = 1 6 t 13 6 t = 1 13 Zarar yüzdesi = 100 13 % Sonuç: Doğru seçenek (A) olup B ürünü maliyetine göre 100 13 % zararla satılmıştır.

Doğru cevap: B

1) Verilen karışımın başlangıçtaki şeker miktarını bulalım. S = 40 · 30 100 = 12 2) Kaba su eklendiğinde toplam hacim artar, şeker miktarı değişmez. V = 40 + x S = 12 3) Oluşan karışımdan bir miktar boşaltılınca, boşaltılan şeker miktarı “oran” ile bulunur. S ’ = 12 − 10 · 12 40 + x S ’ = 12 − 120 40 + x 4) Yerine şekerli çözelti eklendiğinde şeker miktarı artar. S ” = 12 − 120 40 + x + 10 · 60 100 S ” = 18 − 120 40 + x 5) Son durumda toplam hacim yine aynı olur ve karışımın yüzdesi tekrar aynı veriliyor. V _ son = 40 + x S ” = 30 100 · 40 + x 18 − 120 40 + x = 30 100 · 40 + x 6) Denklemi çözelim. 18 − 120 40 + x = 12 + 3 10 x 6 − 120 40 + x = 3 10 x 60 − 1200 40 + x = 3 x 60 · 40 + x − 1200 = 3 x · 40 + x 2400 + 60 x − 1200 = 120 x + 3 x 2 1200 − 60 x − 3 x 2 = 0 x 2 + 20 x − 400 = 0 7) İkinci dereceden denklemi çözelim. x = − 20 ± 20 2 + 1600 2 x = − 20 ± 2000 2 x = − 20 ± 20 5 2 x = − 10 ± 10 5 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır. x = 10 ( 5 − 1 ) Sonuç: Doğru seçenek B986’dır.

1. Çözüm: 1) Verilen karışımın başlangıçtaki şeker miktarını bulalım. S = 40 · 30 100 = 12 2) Kaba su eklendiğinde toplam hacim artar, şeker miktarı değişmez. V = 40 + x S = 12 3) Oluşan karışımdan bir miktar boşaltılınca, boşaltılan şeker miktarı “oran” ile bulunur. S ’ = 12 − 10 · 12 40 + x S ’ = 12 − 120 40 + x 4) Yerine şekerli çözelti eklendiğinde şeker miktarı artar. S ” = 12 − 120 40 + x + 10 · 60 100 S ” = 18 − 120 40 + x 5) Son durumda toplam hacim yine aynı olur ve karışımın yüzdesi tekrar aynı veriliyor. V _ son = 40 + x S ” = 30 100 · 40 + x 18 − 120 40 + x = 30 100 · 40 + x 6) Denklemi çözelim. 18 − 120 40 + x = 12 + 3 10 x 6 − 120 40 + x = 3 10 x 60 − 1200 40 + x = 3 x 60 · 40 + x − 1200 = 3 x · 40 + x 2400 + 60 x − 1200 = 120 x + 3 x 2 1200 − 60 x − 3 x 2 = 0 x 2 + 20 x − 400 = 0 7) İkinci dereceden denklemi çözelim. x = − 20 ± 20 2 + 1600 2 x = − 20 ± 2000 2 x = − 20 ± 20 5 2 x = − 10 ± 10 5 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır. x = 10 ( 5 − 1 ) Sonuç: Doğru seçenek B986’dır.