9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen koşulları iki modüler denklem ve bir aralık şartı olarak yazalım: ( n ≡ 3   (mod   7 ) ) ( n ≡ 4   (mod   9 ) ) 500 < n < 600 rakam toplamı ( n ) = 13 İlk denklemden n sayısını parametreleyelim: n = 3 + 7 k Bunu ikinci denkleme yerleştirip k için çözelim: 3 + 7 k ≡ 4   (mod   9 ) 7 k ≡ 1   (mod   9 ) Burada 7 yerine -2 yazabiliriz (çünkü 7 ile -2 aynı kalana sahiptir): - 2 k ≡ 1   (mod   9 ) 2 k ≡ - 1 ≡ 8   (mod   9 ) 2 nin 9 a göre tersi 5 tir (çünkü aşağıdaki gibi kalır): 2 ⋅ 5 = 10 ≡ 1   (mod   9 ) Dolayısıyla her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 8 ⋅ 5 = 40 ≡ 4   (mod   9 ) O halde k i şöyle yazabiliriz: k = 4 + 9 t Bunu n ifadesine koyalım: n = 3 + 7 ( 4 + 9 t ) n = 31 + 63 t Şimdi aralık koşulunu kullanalım: 500 < 31 + 63 t < 600 Bu aralığa uyan t değerleri için iki aday bulunur: t = 8 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 8 = 535 t = 9 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 9 = 598 Son koşul rakamlar toplamının 13 olmasıydı. İki adayı kontrol edelim: 5 + 3 + 5 = 13 5 + 9 + 8 = 22 Bu nedenle sadece 535 tüm koşulları sağlar. Sonuç: n = 535 Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen koşulları iki modüler denklem ve bir aralık şartı olarak yazalım: ( n ≡ 3   (mod   7 ) ) ( n ≡ 4   (mod   9 ) ) 500 < n < 600 rakam toplamı ( n ) = 13 İlk denklemden n sayısını parametreleyelim: n = 3 + 7 k Bunu ikinci denkleme yerleştirip k için çözelim: 3 + 7 k ≡ 4   (mod   9 ) 7 k ≡ 1   (mod   9 ) Burada 7 yerine -2 yazabiliriz (çünkü 7 ile -2 aynı kalana sahiptir): - 2 k ≡ 1   (mod   9 ) 2 k ≡ - 1 ≡ 8   (mod   9 ) 2 nin 9 a göre tersi 5 tir (çünkü aşağıdaki gibi kalır): 2 ⋅ 5 = 10 ≡ 1   (mod   9 ) Dolayısıyla her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 8 ⋅ 5 = 40 ≡ 4   (mod   9 ) O halde k i şöyle yazabiliriz: k = 4 + 9 t Bunu n ifadesine koyalım: n = 3 + 7 ( 4 + 9 t ) n = 31 + 63 t Şimdi aralık koşulunu kullanalım: 500 < 31 + 63 t < 600 Bu aralığa uyan t değerleri için iki aday bulunur: t = 8 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 8 = 535 t = 9 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 9 = 598 Son koşul rakamlar toplamının 13 olmasıydı. İki adayı kontrol edelim: 5 + 3 + 5 = 13 5 + 9 + 8 = 22 Bu nedenle sadece 535 tüm koşulları sağlar. Sonuç: n = 535 Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Çift ve tek sayı toplamı her zaman tek sayıdır.

1. Çözüm: Çift ve tek sayı toplamı her zaman tek sayıdır.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 2 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 3 + ( - 5 ) Önce paydaki üstü sadeleştirelim: 2 3 - 5 2 - 2 İfade şu hale gelir: 2 - 2 2 - 2 Aynı tabanlı kuvvetlerde bölme yapılırken üstler çıkarılır: 2 ( - 2 ) - ( - 2 ) Üstü hesaplayalım: 2 0 Sıfırıncı kuvvet kuralı: 2 0 1 Sonuç: 1 Doğru seçenek: 1 Bu nedenle cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 2 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 3 + ( - 5 ) Önce paydaki üstü sadeleştirelim: 2 3 - 5 2 - 2 İfade şu hale gelir: 2 - 2 2 - 2 Aynı tabanlı kuvvetlerde bölme yapılırken üstler çıkarılır: 2 ( - 2 ) - ( - 2 ) Üstü hesaplayalım: 2 0 Sıfırıncı kuvvet kuralı: 2 0 1 Sonuç: 1 Doğru seçenek: 1 Bu nedenle cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var: B = 3 O + 4 B + 6 = 2 ( O + 6 ) + 10 İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: B + 6 = 2 O + 12 + 10 B + 6 = 2 O + 22 B = 2 O + 16 Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim: 3 O + 4 = 2 O + 16 O = 12 Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım: B = 3 × 12 + 4 B = 40 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var: B = 3 O + 4 B + 6 = 2 ( O + 6 ) + 10 İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: B + 6 = 2 O + 12 + 10 B + 6 = 2 O + 22 B = 2 O + 16 Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim: 3 O + 4 = 2 O + 16 O = 12 Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım: B = 3 × 12 + 4 B = 40 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Başlangıç fiyatını x olarak alalım. x 2) Fiyat önce %20 artırılırsa, yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşirse: x ⋅ 120 100 Yani: 1.2 ⋅ x 3) Sonra bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılırsa son fiyat: 1.2 ⋅ x ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı: 1 - 10 100 = 90 100 = 0.9 Dolayısıyla son fiyat: 1.2 ⋅ 0.9 ⋅ x = 1.08 ⋅ x 4) Son fiyatın başlangıç fiyata oranı: 1.08 1 = 1.08 Bu, yüzde olarak: 108 % Sonuç: Doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç fiyatını x olarak alalım. x 2) Fiyat önce %20 artırılırsa, yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşirse: x ⋅ 120 100 Yani: 1.2 ⋅ x 3) Sonra bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılırsa son fiyat: 1.2 ⋅ x ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı: 1 - 10 100 = 90 100 = 0.9 Dolayısıyla son fiyat: 1.2 ⋅ 0.9 ⋅ x = 1.08 ⋅ x 4) Son fiyatın başlangıç fiyata oranı: 1.08 1 = 1.08 Bu, yüzde olarak: 108 % Sonuç: Doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan 2x çıkaralım: 2 x - 5 - 2 x < 3 x + 1 - 2 x Benzer terimleri sadeleştirelim: - 5 < x + 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: - 5 - 1 < x + 1 - 1 Sonucu yazalım: - 6 < x x > - 6 Doğru seçenek: B226

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan 2x çıkaralım: 2 x - 5 - 2 x < 3 x + 1 - 2 x Benzer terimleri sadeleştirelim: - 5 < x + 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: - 5 - 1 < x + 1 - 1 Sonucu yazalım: - 6 < x x > - 6 Doğru seçenek: B226

Doğru cevap: B

Seçenek B kontrolü: B şıkkındaki a değeri doğru. Dokuz ile bölünebilme kuralına göre, bir sayının rakamları toplamı 9 ile tam bölünüyorsa sayı da 9 ile tam bölünür. Verilen üç basamaklı sayının rakamları toplamını yazalım: 4 + 8 + a Toplayalım: 4 + 8 + a = 12 + a Bu toplamın 9 ile tam bölünebilmesi gerekir: 12 + a ≡ 0 ( 9 ) Rakam olduğu için a değerleri 0 ile 9 arasındadır. Bu aralıkta 12 ile toplanınca 9 ’un katı yapan değerleri kontrol edelim: 12 + a = 18 Buradan a bulunur: a = 6 Sonuç: a değeri B şıkkıdır.

1. Çözüm: Seçenek B kontrolü: B şıkkındaki a değeri doğru. Dokuz ile bölünebilme kuralına göre, bir sayının rakamları toplamı 9 ile tam bölünüyorsa sayı da 9 ile tam bölünür. Verilen üç basamaklı sayının rakamları toplamını yazalım: 4 + 8 + a Toplayalım: 4 + 8 + a = 12 + a Bu toplamın 9 ile tam bölünebilmesi gerekir: 12 + a ≡ 0 ( 9 ) Rakam olduğu için a değerleri 0 ile 9 arasındadır. Bu aralıkta 12 ile toplanınca 9 ’un katı yapan değerleri kontrol edelim: 12 + a = 18 Buradan a bulunur: a = 6 Sonuç: a değeri B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İstenen ifade: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 48, 60 ) Önce asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 2 4 × 3 60 = 2 2 × 3 × 5 EBOB: ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 × 3 = 12 EKOK: asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 × 3 × 5 = 240 Toplayalım: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 48, 60 ) = 12 + 240 = 252 Sonuç şıkkıC392dır; yani değer: 252

1. Çözüm: İstenen ifade: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 48, 60 ) Önce asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 2 4 × 3 60 = 2 2 × 3 × 5 EBOB: ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 × 3 = 12 EKOK: asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 × 3 × 5 = 240 Toplayalım: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 48, 60 ) = 12 + 240 = 252 Sonuç şıkkıC392dır; yani değer: 252

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Araçlar birbirine doğru hareket ettiği için bağıl hızları toplanır; süre bulununca sonuç şıklarla karşılaştırılır. Verilenler: d = 189 km v A = 72 km saat v B = 54 km saat Birbirine doğru hareket eden iki aracın bağıl hızı: v bağıl = v A + v B v bağıl = 72 km saat + 54 km saat = 126 km saat Karşılaşma süresi (mesafe = hız × zaman): t = d v bağıl t = 189 126 saat Kesri sadeleştirip sonucu yazalım: 189 126 = 3 2 = 1.5 t = 1.5 saat Sonuç: Karşılaşma süresi 1.5 saat olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Araçlar birbirine doğru hareket ettiği için bağıl hızları toplanır; süre bulununca sonuç şıklarla karşılaştırılır. Verilenler: d = 189 km v A = 72 km saat v B = 54 km saat Birbirine doğru hareket eden iki aracın bağıl hızı: v bağıl = v A + v B v bağıl = 72 km saat + 54 km saat = 126 km saat Karşılaşma süresi (mesafe = hız × zaman): t = d v bağıl t = 189 126 saat Kesri sadeleştirip sonucu yazalım: 189 126 = 3 2 = 1.5 t = 1.5 saat Sonuç: Karşılaşma süresi 1.5 saat olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

A, B, C işçilerinin günlük iş yapma hızlarına sırasıyla a, b, c diyelim (iş/gün). Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 6 b + c = 1 4 a + c = 1 3 b 'yi bulmak için ilk iki denklemi toplayıp üçüncüyü çıkaralım: ( a + b ) + ( b + c ) - ( a + c ) = 1 6 + 1 4 - 1 3 Sol taraf sadeleşir: 2 b = 1 6 + 1 4 - 1 3 Sağ tarafı hesaplayalım (payda eşitleme): 1 6 + 1 4 - 1 3 = 2 12 + 3 12 - 4 12 = 1 12 Böylece: 2 b = 1 12 Her iki tarafı 2 'ye bölelim: b = 1 24 b iş/gün olduğuna göre B işçisinin işi bitirme süresi: Süre = 1 b = 1 1 24 = 24 Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: A, B, C işçilerinin günlük iş yapma hızlarına sırasıyla a, b, c diyelim (iş/gün). Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 6 b + c = 1 4 a + c = 1 3 b 'yi bulmak için ilk iki denklemi toplayıp üçüncüyü çıkaralım: ( a + b ) + ( b + c ) - ( a + c ) = 1 6 + 1 4 - 1 3 Sol taraf sadeleşir: 2 b = 1 6 + 1 4 - 1 3 Sağ tarafı hesaplayalım (payda eşitleme): 1 6 + 1 4 - 1 3 = 2 12 + 3 12 - 4 12 = 1 12 Böylece: 2 b = 1 12 Her iki tarafı 2 'ye bölelim: b = 1 24 b iş/gün olduğuna göre B işçisinin işi bitirme süresi: Süre = 1 b = 1 1 24 = 24 Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.