9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Birinci işçinin günlük iş yapma hızına a, ikinci işçinin hızına b diyelim. Birlikte işi on iki günde bitirdiklerine göre: a + b = 1 12 İlk üç gün birlikte çalışınca yapılan iş: 3 ⋅ 1 12 = 1 4 Kalan iş: 1 − 1 4 = 3 4 Toplam süre on beş gün olduğuna göre, kalan işi bitirmek için geçen süre: 15 − 3 = 12 Birinci işçinin verimi başlangıcının iki bölü üçüne düştüğünden yeni hızı: 2 3 a Bu durumda son on iki günde yapılan iş, kalan işe eşittir: 12 ⋅ ( 2 3 a + b ) = 3 4 Buradan: 2 3 a + b = 3 4 12 = 3 48 = 1 16 Şimdi iki denklemi taraf tarafa çıkaralım: ( a + b ) − ( 2 3 a + b ) = 1 12 − 1 16 1 3 a = 4 48 − 3 48 = 1 48 a = 3 ⋅ 1 48 = 1 16 Birinci işçi işi tek başına bitirme süresi: 1 a = 1 1 16 = 16 Sonuç olarak doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Birinci işçinin günlük iş yapma hızına a, ikinci işçinin hızına b diyelim. Birlikte işi on iki günde bitirdiklerine göre: a + b = 1 12 İlk üç gün birlikte çalışınca yapılan iş: 3 ⋅ 1 12 = 1 4 Kalan iş: 1 − 1 4 = 3 4 Toplam süre on beş gün olduğuna göre, kalan işi bitirmek için geçen süre: 15 − 3 = 12 Birinci işçinin verimi başlangıcının iki bölü üçüne düştüğünden yeni hızı: 2 3 a Bu durumda son on iki günde yapılan iş, kalan işe eşittir: 12 ⋅ ( 2 3 a + b ) = 3 4 Buradan: 2 3 a + b = 3 4 12 = 3 48 = 1 16 Şimdi iki denklemi taraf tarafa çıkaralım: ( a + b ) − ( 2 3 a + b ) = 1 12 − 1 16 1 3 a = 4 48 − 3 48 = 1 48 a = 3 ⋅ 1 48 = 1 16 Birinci işçi işi tek başına bitirme süresi: 1 a = 1 1 16 = 16 Sonuç olarak doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

Veriler sıralıdır ve ortadaki değer $7$’dir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

1) Verilenler Maliyet: 240 Maliyete eklenen kâr oranı: 25 % Etiket fiyatı üzerinden indirim oranı: 10 % 2) Etiket fiyatını (E) bulalım Etiket fiyatı, maliyetin üzerine kâr eklenerek bulunur: E = 240 × ( 1 + 25 100 ) E = 240 × 1.25 E = 300 3) İndirimli satış fiyatını (S) bulalım Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak bulunur: S = 300 × ( 1 - 10 100 ) S = 300 × 0.9 S = 270 4) Gerçek kârı ve kâr yüzdesini bulalım Kâr miktarı: K = S - M = 270 - 240 = 30 Kâr yüzdesi (maliyete göre): K % = K M × 100 = 30 240 × 100 K % = 1 8 × 100 = 12.5 % 5) Sonuç ve şık kontrolü Bulunan kâr yüzdesi: 12.5 % Doğru cevap C644 ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilenler Maliyet: 240 Maliyete eklenen kâr oranı: 25 % Etiket fiyatı üzerinden indirim oranı: 10 % 2) Etiket fiyatını (E) bulalım Etiket fiyatı, maliyetin üzerine kâr eklenerek bulunur: E = 240 × ( 1 + 25 100 ) E = 240 × 1.25 E = 300 3) İndirimli satış fiyatını (S) bulalım Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak bulunur: S = 300 × ( 1 - 10 100 ) S = 300 × 0.9 S = 270 4) Gerçek kârı ve kâr yüzdesini bulalım Kâr miktarı: K = S - M = 270 - 240 = 30 Kâr yüzdesi (maliyete göre): K % = K M × 100 = 30 240 × 100 K % = 1 8 × 100 = 12.5 % 5) Sonuç ve şık kontrolü Bulunan kâr yüzdesi: 12.5 % Doğru cevap C644 ’dir.

Doğru cevap: C

Karışımdan kullanılan miktarı bulmak için, 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacme bir bilinmeyen verelim. Bilinmeyen tanımı: x: 50 % tuzlu sudan kullanılan hacim (L) O hâlde 30 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 20 − x (L) Tuz miktarı korunur: (Karışımdaki toplam tuz) = (ilk tuzların toplamı). İlk karışımlardan gelen tuz miktarı: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) Son karışımın tuz miktarı: 0.40 ⋅ 20 Denklemi kurup çözelim: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) = 0.40 ⋅ 20 Parantezi açalım: 0.50 x + 0.30 ⋅ 20 − 0.30 x = 0.40 ⋅ 20 Sayıları hesaplayalım: 0.50 x + 6 − 0.30 x = 8 Benzer terimleri toplayalım: 0.20 x + 6 = 8 Her iki taraftan 6 çıkaralım: 0.20 x = 2 Bölerek x değerini bulalım: x = 2 0.20 = 10 Sonuç: 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 10 L Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C.

1. Çözüm: Karışımdan kullanılan miktarı bulmak için, 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacme bir bilinmeyen verelim. Bilinmeyen tanımı: x: 50 % tuzlu sudan kullanılan hacim (L) O hâlde 30 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 20 − x (L) Tuz miktarı korunur: (Karışımdaki toplam tuz) = (ilk tuzların toplamı). İlk karışımlardan gelen tuz miktarı: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) Son karışımın tuz miktarı: 0.40 ⋅ 20 Denklemi kurup çözelim: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) = 0.40 ⋅ 20 Parantezi açalım: 0.50 x + 0.30 ⋅ 20 − 0.30 x = 0.40 ⋅ 20 Sayıları hesaplayalım: 0.50 x + 6 − 0.30 x = 8 Benzer terimleri toplayalım: 0.20 x + 6 = 8 Her iki taraftan 6 çıkaralım: 0.20 x = 2 Bölerek x değerini bulalım: x = 2 0.20 = 10 Sonuç: 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 10 L Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bazı nesnelerin tekrar ettiği sıralamaları hesaplar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bazı nesnelerin tekrar ettiği sıralamaları hesaplar.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x + y + x y = 2015 Düzenleyelim: x y + x + y = 2015 x y + x + y + 1 = 2015 + 1 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 2016 Değişken dönüşümü yapalım: a = x + 1 b = y + 1 Böylece: a b = 2016 İstenen ifade: x + y = ( a - 1 ) + ( b - 1 ) = a + b - 2 Şimdi tüm sıralı tam sayı çarpan ikilileri için toplamı hesaplayalım. Çünkü: a b = 2016 olduğundan, hem pozitif çarpanlar hem de negatif çarpanlar vardır. Pozitif bölenleri d ile gösterelim. O zaman pozitif sıralı ikililer: ( a, b ) = ( d, 2016 d ) Bu ikililer için katkı: a + b - 2 = d + 2016 d - 2 Negatif sıralı ikililer de: ( a, b ) = ( - d, - 2016 d ) Bu ikililer için katkı: a + b - 2 = - d - 2016 d - 2 Aynı pozitif bölen d için pozitif ve negatif ikililerin toplam katkısını toplayalım: ( d + 2016 d - 2 ) + ( - d - 2016 d - 2 ) = - 4 Yani her pozitif bölen, toplamda - 4 katkı yapar. Dolayısıyla tüm sıralı çözümler üzerindeki toplam: - 4 × ( pozitif bölen sayısı ) Şimdi 2016 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım. Asal çarpanlara ayıralım: 2016 = 32 × 63 32 = 2 5 63 = 3 2 × 7 2016 = 2 5 × 3 2 × 7 1 Pozitif bölen sayısı: ( 5 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 6 × 3 × 2 = 36 O halde istenen toplam: - 4 × 36 = - 144 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. - 144

1. Çözüm: Verilen denklem: x + y + x y = 2015 Düzenleyelim: x y + x + y = 2015 x y + x + y + 1 = 2015 + 1 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 2016 Değişken dönüşümü yapalım: a = x + 1 b = y + 1 Böylece: a b = 2016 İstenen ifade: x + y = ( a - 1 ) + ( b - 1 ) = a + b - 2 Şimdi tüm sıralı tam sayı çarpan ikilileri için toplamı hesaplayalım. Çünkü: a b = 2016 olduğundan, hem pozitif çarpanlar hem de negatif çarpanlar vardır. Pozitif bölenleri d ile gösterelim. O zaman pozitif sıralı ikililer: ( a, b ) = ( d, 2016 d ) Bu ikililer için katkı: a + b - 2 = d + 2016 d - 2 Negatif sıralı ikililer de: ( a, b ) = ( - d, - 2016 d ) Bu ikililer için katkı: a + b - 2 = - d - 2016 d - 2 Aynı pozitif bölen d için pozitif ve negatif ikililerin toplam katkısını toplayalım: ( d + 2016 d - 2 ) + ( - d - 2016 d - 2 ) = - 4 Yani her pozitif bölen, toplamda - 4 katkı yapar. Dolayısıyla tüm sıralı çözümler üzerindeki toplam: - 4 × ( pozitif bölen sayısı ) Şimdi 2016 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım. Asal çarpanlara ayıralım: 2016 = 32 × 63 32 = 2 5 63 = 3 2 × 7 2016 = 2 5 × 3 2 × 7 1 Pozitif bölen sayısı: ( 5 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 6 × 3 × 2 = 36 O halde istenen toplam: - 4 × 36 = - 144 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. - 144

Doğru cevap: C

1) Değişkenleri tanımlayalım: A = Ali'nin bugünkü yaşı Y = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali, Ayşe'den 3 yaş büyüktür” bilgisini denklemle yazalım: A = Y + 3 3) “5 yıl önce yaşları toplamı 25 idi” bilgisini yazalım. 5 yıl önce yaşlar: A - 5 + Y - 5 = 25 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + Y - 10 = 25 A + Y = 35 5) Şimdi A = Y + 3 ifadesini toplam denkleminde yerine yazalım: Y + 3 + Y = 35 6) Çözümü bulalım: 2 Y + 3 = 35 2 Y = 32 Y = 16 7) Ali'nin yaşını bulalım: A = Y + 3 A = 16 + 3 A = 19 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı şıkkıC518 dır. Yani verilen cevap B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A = Ali'nin bugünkü yaşı Y = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali, Ayşe'den 3 yaş büyüktür” bilgisini denklemle yazalım: A = Y + 3 3) “5 yıl önce yaşları toplamı 25 idi” bilgisini yazalım. 5 yıl önce yaşlar: A - 5 + Y - 5 = 25 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + Y - 10 = 25 A + Y = 35 5) Şimdi A = Y + 3 ifadesini toplam denkleminde yerine yazalım: Y + 3 + Y = 35 6) Çözümü bulalım: 2 Y + 3 = 35 2 Y = 32 Y = 16 7) Ali'nin yaşını bulalım: A = Y + 3 A = 16 + 3 A = 19 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı şıkkıC518 dır. Yani verilen cevap B doğrudur.

Doğru cevap: C

Soruda istenen: Verilen sayılardan hangisi on iki ile kalansız bölünür? On ikiye bölünebilme için sayı hem üçe hem dörde kalansız bölünebilmelidir. 12 = 3 ⋅ 4 A şıkkı: 174 Üçe bölünebilme kontrolü (rakamlar toplamı): 1 + 7 + 4 = 12 12 ÷ 3 = 4 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme için son iki basamağa bakılır: 74 = 4 ⋅ 18 + 2 Son iki basamak dörde bölünmediği için sayı on ikiye bölünmez. B şıkkı: 186 Üçe bölünebilme kontrolü: 1 + 8 + 6 = 15 15 = 3 ⋅ 5 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme kontrolü: 86 = 4 ⋅ 21 + 2 Son iki basamak dörde bölünmediği için sayı on ikiye bölünmez. C şıkkı: 192 Üçe bölünebilme kontrolü: 1 + 9 + 2 = 12 12 ÷ 3 = 4 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme kontrolü: 92 = 4 ⋅ 23 Son iki basamak dörde de bölündüğü için sayı on ikiye kalansız bölünür. İstersek doğrudan da gösterebiliriz: 192 = 12 ⋅ 16 D şıkkı: 198 Üçe bölünebilme kontrolü: 1 + 9 + 8 = 18 18 = 3 ⋅ 6 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme kontrolü: 98 = 4 ⋅ 24 + 2 Son iki basamak dörde bölünmediği için sayı on ikiye bölünmez. Sonuç: On iki ile kalansız bölünen sayı yalnızca C şıkkıdır. Verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Soruda istenen: Verilen sayılardan hangisi on iki ile kalansız bölünür? On ikiye bölünebilme için sayı hem üçe hem dörde kalansız bölünebilmelidir. 12 = 3 ⋅ 4 A şıkkı: 174 Üçe bölünebilme kontrolü (rakamlar toplamı): 1 + 7 + 4 = 12 12 ÷ 3 = 4 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme için son iki basamağa bakılır: 74 = 4 ⋅ 18 + 2 Son iki basamak dörde bölünmediği için sayı on ikiye bölünmez. B şıkkı: 186 Üçe bölünebilme kontrolü: 1 + 8 + 6 = 15 15 = 3 ⋅ 5 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme kontrolü: 86 = 4 ⋅ 21 + 2 Son iki basamak dörde bölünmediği için sayı on ikiye bölünmez. C şıkkı: 192 Üçe bölünebilme kontrolü: 1 + 9 + 2 = 12 12 ÷ 3 = 4 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme kontrolü: 92 = 4 ⋅ 23 Son iki basamak dörde de bölündüğü için sayı on ikiye kalansız bölünür. İstersek doğrudan da gösterebiliriz: 192 = 12 ⋅ 16 D şıkkı: 198 Üçe bölünebilme kontrolü: 1 + 9 + 8 = 18 18 = 3 ⋅ 6 Bu yüzden üçe bölünür. Dörde bölünebilme kontrolü: 98 = 4 ⋅ 24 + 2 Son iki basamak dörde bölünmediği için sayı on ikiye bölünmez. Sonuç: On iki ile kalansız bölünen sayı yalnızca C şıkkıdır. Verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ortak çarpan olduğundan, sayıları şöyle yazalım: a = 18 x, b = 18 y Bu yazımda, ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. EBOB( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazarsak: 18 x y = 1260 Buradan: x y = 70 Şimdi amaç, en küçük toplamı bulmak. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) O hâlde x + y en küçük olmalı; ayrıca x y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartları var. Çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) deneyelim: x = 1, y = 70 ⇒ x + y = 71 x = 2, y = 35 ⇒ x + y = 37 x = 5, y = 14 ⇒ x + y = 19 x = 7, y = 10 ⇒ x + y = 17 En küçük toplam: x + y = 17 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 17 = 306 Bu durumda sayılar örneğin: a = 18 ⋅ 7 = 126, b = 18 ⋅ 10 = 180 Kontrol: EBOB ( 126, 180 ) = 18 EKOK ( 126, 180 ) = 1260 Sonuç: Doğru seçenek D863 ve en küçük a + b değeri 306 olur.

1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ortak çarpan olduğundan, sayıları şöyle yazalım: a = 18 x, b = 18 y Bu yazımda, ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. EBOB( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazarsak: 18 x y = 1260 Buradan: x y = 70 Şimdi amaç, en küçük toplamı bulmak. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) O hâlde x + y en küçük olmalı; ayrıca x y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartları var. Çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) deneyelim: x = 1, y = 70 ⇒ x + y = 71 x = 2, y = 35 ⇒ x + y = 37 x = 5, y = 14 ⇒ x + y = 19 x = 7, y = 10 ⇒ x + y = 17 En küçük toplam: x + y = 17 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 17 = 306 Bu durumda sayılar örneğin: a = 18 ⋅ 7 = 126, b = 18 ⋅ 10 = 180 Kontrol: EBOB ( 126, 180 ) = 18 EKOK ( 126, 180 ) = 1260 Sonuç: Doğru seçenek D863 ve en küçük a + b değeri 306 olur.