9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Önce verilen sayıyı yazalım: 4 x 7 Bir sayının dokuz ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı dokuzun katı olmalıdır. 4 + x + 7 Toplamı sadeleştirelim: 11 + x Bu toplam dokuzun bir katı olmalı. Üç basamaklı sayı olduğundan uygun katı kontrol edelim: 11 + x = 18 Buradan x 'i bulalım: x = 7 Sonuç: Doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Önce verilen sayıyı yazalım: 4 x 7 Bir sayının dokuz ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı dokuzun katı olmalıdır. 4 + x + 7 Toplamı sadeleştirelim: 11 + x Bu toplam dokuzun bir katı olmalı. Üç basamaklı sayı olduğundan uygun katı kontrol edelim: 11 + x = 18 Buradan x 'i bulalım: x = 7 Sonuç: Doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: D

1) Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 840 2) EBOB ortak çarpanını ayıralım: a = 12 x, b = 12 y Bu durumda ortak çarpan tamamen ayrıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK koşulunu kullanalım. EBOB'ları 1 olan iki sayının EKOK'u çarpımlarına eşittir; dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilene eşitleyelim: 12 x y = 840 x y = 70 4) Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan sıralı ikilileri sayacağız. Asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olmaları için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (aynı asal iki tarafta birden olamaz). 5) Her asal çarpan için 2 seçim vardır (birinciye ya da ikinciye). Toplam asal sayısı 3 olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 3 = 8 6) Sonuç: 8 farklı sıralı ( a, b ) çifti vardır. Bu da şıklar içinde B 'ye karşılık gelir.

1. Çözüm: 1) Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 840 2) EBOB ortak çarpanını ayıralım: a = 12 x, b = 12 y Bu durumda ortak çarpan tamamen ayrıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK koşulunu kullanalım. EBOB'ları 1 olan iki sayının EKOK'u çarpımlarına eşittir; dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilene eşitleyelim: 12 x y = 840 x y = 70 4) Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan sıralı ikilileri sayacağız. Asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olmaları için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (aynı asal iki tarafta birden olamaz). 5) Her asal çarpan için 2 seçim vardır (birinciye ya da ikinciye). Toplam asal sayısı 3 olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 3 = 8 6) Sonuç: 8 farklı sıralı ( a, b ) çifti vardır. Bu da şıklar içinde B 'ye karşılık gelir.

Doğru cevap: A

1) Doğru cevabı kontrol: D = 140 Sonuç A şıkkıdır. 2) Uzaklığı tanımlayalım: D: X ile Y arasındaki uzaklık 3) İlk karşılaşma süresi: 120 t 1 + 50 t 1 = D t 1 = D 170 4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol: x 1 = 120 t 1 = 120 ⋅ D 170 = 12 17 D D - x 1 = D - 12 17 D = 5 17 D 5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre: t Y = 5 17 D 120 = D 408 6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak): s B = 50 t Y = 50 ⋅ D 408 = 25 204 D x B = 12 17 D - 25 204 D = 144 204 D - 25 204 D = 119 204 D 7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi: d 0 = D - 119 204 D = 85 204 D 8) Yakalama süresi (bağıl hız): v bağıl = 120 - 50 = 70 t 2 = d 0 v bağıl = 85 204 D 70 = D 168 9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı: s 2 = 50 t 2 = 50 ⋅ D 168 = 25 84 D x 2 = 119 204 D - 25 84 D = 833 1428 D - 425 1428 D = 408 1428 D = 34 119 D 10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım: x 2 = D - 100 D - 100 = 34 119 D 11) Çözelim: D - 34 119 D = 100 85 119 D = 100 D = 140 Cevap: A

1. Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrol: D = 140 Sonuç A şıkkıdır. 2) Uzaklığı tanımlayalım: D: X ile Y arasındaki uzaklık 3) İlk karşılaşma süresi: 120 t 1 + 50 t 1 = D t 1 = D 170 4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol: x 1 = 120 t 1 = 120 ⋅ D 170 = 12 17 D D - x 1 = D - 12 17 D = 5 17 D 5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre: t Y = 5 17 D 120 = D 408 6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak): s B = 50 t Y = 50 ⋅ D 408 = 25 204 D x B = 12 17 D - 25 204 D = 144 204 D - 25 204 D = 119 204 D 7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi: d 0 = D - 119 204 D = 85 204 D 8) Yakalama süresi (bağıl hız): v bağıl = 120 - 50 = 70 t 2 = d 0 v bağıl = 85 204 D 70 = D 168 9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı: s 2 = 50 t 2 = 50 ⋅ D 168 = 25 84 D x 2 = 119 204 D - 25 84 D = 833 1428 D - 425 1428 D = 408 1428 D = 34 119 D 10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım: x 2 = D - 100 D - 100 = 34 119 D 11) Çözelim: D - 34 119 D = 100 85 119 D = 100 D = 140 Cevap: A

Doğru cevap: C

1) Günlük iş yapma hızlarını tanımlayalım: a = A'nın günlük iş oranı b = B'nin günlük iş oranı c = C'nin günlük iş oranı 2) Verilen bilgilere göre hız denklemleri: a + b = 1 8 a + c = 1 12 b + c = 1 6 3) Önce hızları bulalım. İlk iki denklemi toplayalım: ( a + b ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 2 a + ( b + c ) = 5 24 Burada yerine üçüncü denklemi yazalım: 2 a + 1 6 = 5 24 2 a = 5 24 - 1 6 = 5 24 - 4 24 = 1 24 a = 1 48 Şimdi ve: b = 1 8 - 1 48 = 5 48 c = 1 12 - 1 48 = 1 16 4) Üçü birlikte başladığında toplam hız: a + b + c = 1 48 + 5 48 + 1 16 = 9 48 = 3 16 İki gün sonunda yapılan iş: 2 · 3 16 = 3 8 Kalan iş: 1 - 3 8 = 5 8 5) C ayrıldıktan sonra A'nın hızı öncekinin katına düşüyor: a ′ = 3 4 · a = 3 4 · 1 48 = 1 64 Bu aşamada sadece A ve B çalışıyor. Yeni toplam hız: a ′ + b = 1 64 + 5 48 = 23 192 6) Kalan işin bitme süresi: t = 5 8 23 192 = 5 8 · 192 23 = 120 23 Sonuç: C ayrıldıktan sonra işin bitmesi için gereken süre yukarıdaki değerdir; dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: 1) Günlük iş yapma hızlarını tanımlayalım: a = A'nın günlük iş oranı b = B'nin günlük iş oranı c = C'nin günlük iş oranı 2) Verilen bilgilere göre hız denklemleri: a + b = 1 8 a + c = 1 12 b + c = 1 6 3) Önce hızları bulalım. İlk iki denklemi toplayalım: ( a + b ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 2 a + ( b + c ) = 5 24 Burada yerine üçüncü denklemi yazalım: 2 a + 1 6 = 5 24 2 a = 5 24 - 1 6 = 5 24 - 4 24 = 1 24 a = 1 48 Şimdi ve: b = 1 8 - 1 48 = 5 48 c = 1 12 - 1 48 = 1 16 4) Üçü birlikte başladığında toplam hız: a + b + c = 1 48 + 5 48 + 1 16 = 9 48 = 3 16 İki gün sonunda yapılan iş: 2 · 3 16 = 3 8 Kalan iş: 1 - 3 8 = 5 8 5) C ayrıldıktan sonra A'nın hızı öncekinin katına düşüyor: a ′ = 3 4 · a = 3 4 · 1 48 = 1 64 Bu aşamada sadece A ve B çalışıyor. Yeni toplam hız: a ′ + b = 1 64 + 5 48 = 23 192 6) Kalan işin bitme süresi: t = 5 8 23 192 = 5 8 · 192 23 = 120 23 Sonuç: C ayrıldıktan sonra işin bitmesi için gereken süre yukarıdaki değerdir; dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösterir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösterir.

Doğru cevap: D

1) Alış fiyatı: A = 160 2) Etiket fiyatı, alış fiyatının yüzde yirmi fazlası olduğuna göre: E = 160 ⋅ ( 1 + 20 100 ) = 192 3) Etiketten yüzde beş indirimle satış fiyatı: S = 192 ⋅ ( 1 - 5 100 ) = 182.4 4) Kâr miktarı: K = S - A = 182.4 - 160 = 22.4 5) Kâr yüzdesi: K % = K A ⋅ 100 = 22.4 160 ⋅ 100 = 14 % Sonuç: Doğru cevap D340 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Alış fiyatı: A = 160 2) Etiket fiyatı, alış fiyatının yüzde yirmi fazlası olduğuna göre: E = 160 ⋅ ( 1 + 20 100 ) = 192 3) Etiketten yüzde beş indirimle satış fiyatı: S = 192 ⋅ ( 1 - 5 100 ) = 182.4 4) Kâr miktarı: K = S - A = 182.4 - 160 = 22.4 5) Kâr yüzdesi: K % = K A ⋅ 100 = 22.4 160 ⋅ 100 = 14 % Sonuç: Doğru cevap D340 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Başlangıçta kaptaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç tuzu = 30 × 20 100 = 6 Kaba x litre 50 % tuzlu su eklensin. Karıştırınca toplam hacim ve tuz miktarı: Toplam hacim = 30 + x Toplam tuz = 6 + x 2 Bu karışımdan 5 litre alınıp atılıyor. Atılan karışımın tuz oranı, karıştırma sonrası oranla aynıdır: Karışımdaki tuz oranı = 6 + x 2 30 + x Bu durumda atılan tuz miktarı: Atılan tuz = 5 × 6 + x 2 30 + x Atma işleminden sonra kapta kalan hacim ve tuz miktarı: Kalan hacim = 30 + x − 5 = 25 + x Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) − 5 × 6 + x 2 30 + x Ortak çarpan alarak sadeleştirelim: Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × ( 1 − 5 30 + x ) Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x Sonra kaba su eklenip toplam hacim 50 litre yapılıyor. Su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez. Son durumda tuz oranı 24 % olduğundan toplam tuz: Son tuz = 50 × 24 100 = 12 O hâlde denklemi kuruyoruz: ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x = 12 Paydadan kurtaralım: ( 6 + x 2 ) ( 25 + x ) = 12 ( 30 + x ) Kesirden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: ( 12 + x ) ( 25 + x ) = 24 ( 30 + x ) Açalım ve düzenleyelim: x 2 + 37 x + 300 = 720 + 24 x x 2 + 13 x − 420 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = − 13 ± 13 2 + 4 × 420 2 x = − 13 ± 1849 2 = − 13 ± 43 2 x = 15 veya x = − 28 Hacim negatif olamayacağı için x = 15 alınır. Doğru seçenek A1395 'dir.

1. Çözüm: Başlangıçta kaptaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç tuzu = 30 × 20 100 = 6 Kaba x litre 50 % tuzlu su eklensin. Karıştırınca toplam hacim ve tuz miktarı: Toplam hacim = 30 + x Toplam tuz = 6 + x 2 Bu karışımdan 5 litre alınıp atılıyor. Atılan karışımın tuz oranı, karıştırma sonrası oranla aynıdır: Karışımdaki tuz oranı = 6 + x 2 30 + x Bu durumda atılan tuz miktarı: Atılan tuz = 5 × 6 + x 2 30 + x Atma işleminden sonra kapta kalan hacim ve tuz miktarı: Kalan hacim = 30 + x − 5 = 25 + x Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) − 5 × 6 + x 2 30 + x Ortak çarpan alarak sadeleştirelim: Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × ( 1 − 5 30 + x ) Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x Sonra kaba su eklenip toplam hacim 50 litre yapılıyor. Su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez. Son durumda tuz oranı 24 % olduğundan toplam tuz: Son tuz = 50 × 24 100 = 12 O hâlde denklemi kuruyoruz: ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x = 12 Paydadan kurtaralım: ( 6 + x 2 ) ( 25 + x ) = 12 ( 30 + x ) Kesirden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: ( 12 + x ) ( 25 + x ) = 24 ( 30 + x ) Açalım ve düzenleyelim: x 2 + 37 x + 300 = 720 + 24 x x 2 + 13 x − 420 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = − 13 ± 13 2 + 4 × 420 2 x = − 13 ± 1849 2 = − 13 ± 43 2 x = 15 veya x = − 28 Hacim negatif olamayacağı için x = 15 alınır. Doğru seçenek A1395 'dir.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki su miktarını x olarak alalım. Önce suyun 3 8 kadarı kullanılır. Kalan su oranı: 1 - 3 8 = 5 8 Bu durumda kalan su miktarı: x ⋅ 5 8 Sonra kalan suyun 1 5 kadarı kullanılır. Yani kalan kısmın 1 - 1 5 = 4 5 kadarı depoda kalır. Başlangıca göre depoda kalan oran: 5 8 ⋅ 4 5 = 20 40 = 1 2 Dolayısıyla doğru cevap D324 şıkkıdır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki su miktarını x olarak alalım. Önce suyun 3 8 kadarı kullanılır. Kalan su oranı: 1 - 3 8 = 5 8 Bu durumda kalan su miktarı: x ⋅ 5 8 Sonra kalan suyun 1 5 kadarı kullanılır. Yani kalan kısmın 1 - 1 5 = 4 5 kadarı depoda kalır. Başlangıca göre depoda kalan oran: 5 8 ⋅ 4 5 = 20 40 = 1 2 Dolayısıyla doğru cevap D324 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 Karekök özelliklerini kullanalım: 25 ⋅ 2 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Benzer şekilde: 8 = 4 ⋅ 2 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 2 Payda ve payda aynı kök olduğu için sadeleştirelim: 5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 2 = 3 ⋅ 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: D396

1. Çözüm: İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 Karekök özelliklerini kullanalım: 25 ⋅ 2 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Benzer şekilde: 8 = 4 ⋅ 2 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 2 Payda ve payda aynı kök olduğu için sadeleştirelim: 5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 2 = 3 ⋅ 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: D396

Doğru cevap: C

Önce ikili kesişimleri, birleşim formülünden bulalım: | A ∩ B | = | A | + | B | - | A ∪ B | = 40 + 35 - 60 = 15 | B ∩ C | = | B | + | C | - | B ∪ C | = 35 + 30 - 55 = 10 | C ∩ A | = | C | + | A | - | C ∪ A | = 30 + 40 - 58 = 12 Üçlü kesişimi bir değişkenle gösterelim: x = | A ∩ B ∩ C | Dahil etme-çıkarma (inclusion-exclusion) ile üçlü birleşimin eleman sayısı: | A ∪ B ∪ C | = | A | + | B | + | C | - | A ∩ B | - | B ∩ C | - | C ∩ A | + | A ∩ B ∩ C | | A ∪ B ∪ C | = 40 + 35 + 30 - 15 - 10 - 12 + x = 68 + x Verilen tamamlayanın (birleşimin tümleyeni) eleman sayısı: | ( A ∪ B ∪ C ) c | = 8 Buradan evrensel kümenin eleman sayısı: | U | = | A ∪ B ∪ C | + | ( A ∪ B ∪ C ) c | = ( 68 + x ) + 8 = 76 + x Burada kritik nokta: |U| verilmediği için bu denklem tek başına x değerini belirlemez. Sadece olası aralığı bulabiliriz. Örneğin ikili kesişimlerin “sadece ikili” kısımları negatif olamaz: | B ∩ C | - | A ∩ B ∩ C | = 10 - x ≥ 0 x ≤ 10 Benzer şekilde: x ≤ 15 x ≤ 12 Ayrıca kesişim sayısı negatif olamayacağı için: x ≥ 0 Dolayısıyla mümkün değerler: 0 ≤ x ≤ 10 Sonuç ( şıkkıC1300 kontrolü): Verilen bilgilerle | A ∩ B ∩ C | tek bir değere zorlanmıyor; birden fazla değer mümkün olduğundan şıkkıC1431nın kesin doğru olduğunu söyleyemeyiz. Eğer soruda ayrıca | U | = 80 gibi bir bilgi olsaydı, o zaman | A ∪ B ∪ C | = | U | - 8 = 72 olur ve 68 + x = 72 x = 4 bulunurdu; bu durumda doğru seçenek C1632 olurdu.

1. Çözüm: Önce ikili kesişimleri, birleşim formülünden bulalım: | A ∩ B | = | A | + | B | - | A ∪ B | = 40 + 35 - 60 = 15 | B ∩ C | = | B | + | C | - | B ∪ C | = 35 + 30 - 55 = 10 | C ∩ A | = | C | + | A | - | C ∪ A | = 30 + 40 - 58 = 12 Üçlü kesişimi bir değişkenle gösterelim: x = | A ∩ B ∩ C | Dahil etme-çıkarma (inclusion-exclusion) ile üçlü birleşimin eleman sayısı: | A ∪ B ∪ C | = | A | + | B | + | C | - | A ∩ B | - | B ∩ C | - | C ∩ A | + | A ∩ B ∩ C | | A ∪ B ∪ C | = 40 + 35 + 30 - 15 - 10 - 12 + x = 68 + x Verilen tamamlayanın (birleşimin tümleyeni) eleman sayısı: | ( A ∪ B ∪ C ) c | = 8 Buradan evrensel kümenin eleman sayısı: | U | = | A ∪ B ∪ C | + | ( A ∪ B ∪ C ) c | = ( 68 + x ) + 8 = 76 + x Burada kritik nokta: |U| verilmediği için bu denklem tek başına x değerini belirlemez. Sadece olası aralığı bulabiliriz. Örneğin ikili kesişimlerin “sadece ikili” kısımları negatif olamaz: | B ∩ C | - | A ∩ B ∩ C | = 10 - x ≥ 0 x ≤ 10 Benzer şekilde: x ≤ 15 x ≤ 12 Ayrıca kesişim sayısı negatif olamayacağı için: x ≥ 0 Dolayısıyla mümkün değerler: 0 ≤ x ≤ 10 Sonuç ( şıkkıC1300 kontrolü): Verilen bilgilerle | A ∩ B ∩ C | tek bir değere zorlanmıyor; birden fazla değer mümkün olduğundan şıkkıC1431nın kesin doğru olduğunu söyleyemeyiz. Eğer soruda ayrıca | U | = 80 gibi bir bilgi olsaydı, o zaman | A ∪ B ∪ C | = | U | - 8 = 72 olur ve 68 + x = 72 x = 4 bulunurdu; bu durumda doğru seçenek C1632 olurdu.