9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Ali'nin bugünkü yaşını ve Ayşe'nin bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim. A:  Ali'nin bugünkü yaşı Y:  Ayşe'nin bugünkü yaşı Verilen bilgiye göre Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katıdır. A = 2 Y Diğer bilgiye göre 6 yıl önce Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katıymış. A − 6 = 3 ( Y − 6 ) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. 2 Y − 6 = 3 ( Y − 6 ) Parantezi açalım. 2 Y − 6 = 3 Y − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 2 Y − 3 Y = − 18 + 6 Sadeleştirelim. − Y = − 12 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım. Y = 12 Ayşe'nin bugünkü yaşı 12 bulunur. Bu da B şıkkıdır; yani B doğru.

1. Çözüm: Ali'nin bugünkü yaşını ve Ayşe'nin bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim. A:  Ali'nin bugünkü yaşı Y:  Ayşe'nin bugünkü yaşı Verilen bilgiye göre Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katıdır. A = 2 Y Diğer bilgiye göre 6 yıl önce Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katıymış. A − 6 = 3 ( Y − 6 ) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. 2 Y − 6 = 3 ( Y − 6 ) Parantezi açalım. 2 Y − 6 = 3 Y − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 2 Y − 3 Y = − 18 + 6 Sadeleştirelim. − Y = − 12 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım. Y = 12 Ayşe'nin bugünkü yaşı 12 bulunur. Bu da B şıkkıdır; yani B doğru.

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol etmek için değişken tanımlayalım. x = oğlun şimdiki yaşı 2) Yaşların toplamı bilgisine göre babanın yaşı: b + x = 50 b = 50 - x 3) Yıl sonra koşulunu yazalım: b + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 4) Yerine koyma yapalım: ( 50 - x ) + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 5) Denklemi çözelim: 55 - x = 3 x + 15 40 = 4 x x = 10 6) Sonuç: Oğul şimdi yaşındadır. x = 10 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için değişken tanımlayalım. x = oğlun şimdiki yaşı 2) Yaşların toplamı bilgisine göre babanın yaşı: b + x = 50 b = 50 - x 3) Yıl sonra koşulunu yazalım: b + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 4) Yerine koyma yapalım: ( 50 - x ) + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 5) Denklemi çözelim: 55 - x = 3 x + 15 40 = 4 x x = 10 6) Sonuç: Oğul şimdi yaşındadır. x = 10 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B.

Doğru cevap: C

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Kardeşin yaşını x ile gösterelim. Ayşe'nin yaşı: A = 3 x - 2 4 yıl sonra yaşlar: K = x + 4 A = 3 x - 2 + 4 4 yıl sonra yaşları toplamı 38 olduğuna göre denklem: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Düzenleyelim: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 38 Çözelim: 4 x = 32 x = 8 Sonuç: Kardeşi şu an 8 yaşındadır. Bu da C şıkkıdır. C: 8

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Kardeşin yaşını x ile gösterelim. Ayşe'nin yaşı: A = 3 x - 2 4 yıl sonra yaşlar: K = x + 4 A = 3 x - 2 + 4 4 yıl sonra yaşları toplamı 38 olduğuna göre denklem: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Düzenleyelim: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 38 Çözelim: 4 x = 32 x = 8 Sonuç: Kardeşi şu an 8 yaşındadır. Bu da C şıkkıdır. C: 8

Doğru cevap: B

Verilen bağıntılarda Ayşe’nin yaşı A, Mehmet’in yaşı M olsun. Bugün için: A = 2 M - 3 Dört yıl sonrası için: A + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Birinci bağıntıyı ikinci bağıntıda yerine yazalım: 2 M - 3 + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 M + 1 = 3 2 ⁢ M + 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 ⁢ 2 M + 1 = 2 ⁢ 3 2 ⁢ M + 4 Sadeleştirip açalım: 4 M + 2 = 3 ⁢ M + 4 Sağ tarafı dağıtalım: 4 M + 2 = 3 M + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 M - 3 M = 12 - 2 Buradan Mehmet’in yaşı: M = 10 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bağıntılarda Ayşe’nin yaşı A, Mehmet’in yaşı M olsun. Bugün için: A = 2 M - 3 Dört yıl sonrası için: A + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Birinci bağıntıyı ikinci bağıntıda yerine yazalım: 2 M - 3 + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 M + 1 = 3 2 ⁢ M + 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 ⁢ 2 M + 1 = 2 ⁢ 3 2 ⁢ M + 4 Sadeleştirip açalım: 4 M + 2 = 3 ⁢ M + 4 Sağ tarafı dağıtalım: 4 M + 2 = 3 M + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 M - 3 M = 12 - 2 Buradan Mehmet’in yaşı: M = 10 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen ilişki: A = 2 Y - 6 4 yıl sonra Ali ve Ayşe’nin yaşları sırasıyla: A + 4 Y + 4 Koşula göre, 4 yıl sonra Ali’nin yaşı Ayşe’nin yaşının oran olarak verilen katına eşit: A + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Şimdi A yerine verilen bağıntıyı yazalım: ( 2 Y - 6 ) + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 2 Y - 2 = 3 2 ( Y + 4 ) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ( 2 Y - 2 ) = 2 · 3 2 ( Y + 4 ) Düzenleyelim: 4 Y - 4 = 3 ( Y + 4 ) Sağ tarafı açalım: 4 Y - 4 = 3 Y + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 Y - 3 Y = 12 + 4 Ayşe’nin yaşını bulalım: Y = 16 Sonuç: Ayşe şu an 16 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C’dir; yani “C mi?” kontrolü evet, C doğrudur.

1. Çözüm: Verilen ilişki: A = 2 Y - 6 4 yıl sonra Ali ve Ayşe’nin yaşları sırasıyla: A + 4 Y + 4 Koşula göre, 4 yıl sonra Ali’nin yaşı Ayşe’nin yaşının oran olarak verilen katına eşit: A + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Şimdi A yerine verilen bağıntıyı yazalım: ( 2 Y - 6 ) + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 2 Y - 2 = 3 2 ( Y + 4 ) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ( 2 Y - 2 ) = 2 · 3 2 ( Y + 4 ) Düzenleyelim: 4 Y - 4 = 3 ( Y + 4 ) Sağ tarafı açalım: 4 Y - 4 = 3 Y + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 Y - 3 Y = 12 + 4 Ayşe’nin yaşını bulalım: Y = 16 Sonuç: Ayşe şu an 16 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C’dir; yani “C mi?” kontrolü evet, C doğrudur.

Doğru cevap: C

Değişkenleri tanımlayalım: d:  Deniz'in şimdiki yaşı m:  Mert'in şimdiki yaşı Verilen bilgiye göre Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 3 katından 4 eksiktir: m = 3 d − 4 5 yıl sonra Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 2 katı olacak denmiş: m + 5 = 2 ( d + 5 ) Bu denklemi düzenleyelim: m + 5 = 2 d + 10 m = 2 d + 5 Şimdi iki farklı ifadeyle bulunan Mert'in yaşı nı eşitleyelim: 3 d − 4 = 2 d + 5 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 d − 2 d = 5 + 4 d = 9 Deniz'in şu anki yaşı: d = 9 Dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Değişkenleri tanımlayalım: d:  Deniz'in şimdiki yaşı m:  Mert'in şimdiki yaşı Verilen bilgiye göre Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 3 katından 4 eksiktir: m = 3 d − 4 5 yıl sonra Mert'in yaşı, Deniz'in yaşının 2 katı olacak denmiş: m + 5 = 2 ( d + 5 ) Bu denklemi düzenleyelim: m + 5 = 2 d + 10 m = 2 d + 5 Şimdi iki farklı ifadeyle bulunan Mert'in yaşı nı eşitleyelim: 3 d − 4 = 2 d + 5 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 d − 2 d = 5 + 4 d = 9 Deniz'in şu anki yaşı: d = 9 Dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: B

Ali’nin şimdiki yaşına A, babanın şimdiki yaşına F diyelim. “Üç yıl önce baba, Ali’nin yaşının dört katıydı” bilgisini denklemleştirelim: F − 3 = 4 · ( A − 3 ) Bu denklemi açıp sadeleştirelim: F − 3 = 4 A − 12 F = 4 A − 9 “Beş yıl sonra baba, Ali’nin yaşının iki katı olacak” bilgisini denklemleştirelim: F + 5 = 2 · ( A + 5 ) Bu denklemi açıp sadeleştirelim: F + 5 = 2 A + 10 F = 2 A + 5 İki ifadede de F yazdığına göre eşitleyelim: 4 A − 9 = 2 A + 5 Çözümü tamamlayalım: 2 A = 14 A = 7 Ali’nin şimdiki yaşı 7 çıkar. Bu nedenle B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Ali’nin şimdiki yaşına A, babanın şimdiki yaşına F diyelim. “Üç yıl önce baba, Ali’nin yaşının dört katıydı” bilgisini denklemleştirelim: F − 3 = 4 · ( A − 3 ) Bu denklemi açıp sadeleştirelim: F − 3 = 4 A − 12 F = 4 A − 9 “Beş yıl sonra baba, Ali’nin yaşının iki katı olacak” bilgisini denklemleştirelim: F + 5 = 2 · ( A + 5 ) Bu denklemi açıp sadeleştirelim: F + 5 = 2 A + 10 F = 2 A + 5 İki ifadede de F yazdığına göre eşitleyelim: 4 A − 9 = 2 A + 5 Çözümü tamamlayalım: 2 A = 14 A = 7 Ali’nin şimdiki yaşı 7 çıkar. Bu nedenle B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: B

Ali’nin bugünkü yaşını ve Ece’nin bugünkü yaşını değişkenlerle ifade edelim. Ece’nin bugünkü yaşı: x Ali’nin bugünkü yaşı, Ece’nin yaşının üç katından iki eksik olduğuna göre: A = 3 x − 2 Dört yıl sonra yaşlar toplamı otuz sekiz olacağı için: ( A + 4 ) + ( x + 4 ) = 38 Burada Ali’nin yaşını yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım: ( 3 x − 2 + 4 ) + ( x + 4 ) = 38 Düzenleyelim: ( 3 x + 2 ) + ( x + 4 ) = 38 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 38 Buradan Ece’nin yaşını bulalım: 4 x = 32 x = 8 Şimdi Ali’nin bugünkü yaşını bulalım: A = 3 · 8 − 2 A = 22 Sonuç: Ali bugün yirmi iki yaşındadır; bu da B şıkkı dır. Verilen doğru cevap B kontrolü doğrudur.

1. Çözüm: Ali’nin bugünkü yaşını ve Ece’nin bugünkü yaşını değişkenlerle ifade edelim. Ece’nin bugünkü yaşı: x Ali’nin bugünkü yaşı, Ece’nin yaşının üç katından iki eksik olduğuna göre: A = 3 x − 2 Dört yıl sonra yaşlar toplamı otuz sekiz olacağı için: ( A + 4 ) + ( x + 4 ) = 38 Burada Ali’nin yaşını yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım: ( 3 x − 2 + 4 ) + ( x + 4 ) = 38 Düzenleyelim: ( 3 x + 2 ) + ( x + 4 ) = 38 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 38 Buradan Ece’nin yaşını bulalım: 4 x = 32 x = 8 Şimdi Ali’nin bugünkü yaşını bulalım: A = 3 · 8 − 2 A = 22 Sonuç: Ali bugün yirmi iki yaşındadır; bu da B şıkkı dır. Verilen doğru cevap B kontrolü doğrudur.

Doğru cevap: C

Doğru cevap kontrolü: Mehmet'in şimdiki yaşı için kurulan denklemler çözülünce sonuç C şıkkı çıkar. Mehmet'in şimdiki yaşına x diyelim. Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının üç katının dört eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 4 Beş yıl sonra yaşlar: A + 5 x + 5 Beş yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının iki katı olacağı için: A + 5 = 2 ( x + 5 ) A yerine 3x − 4 yazalım: ( 3 x - 4 ) + 5 = 2 ( x + 5 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 3 x + 1 = 2 ( x + 5 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x + 1 = 2 x + 10 Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: 3 x - 2 x = 10 - 1 Sonucu bulalım: x = 9 Mehmet'in şimdiki yaşı: 9 Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Doğru cevap kontrolü: Mehmet'in şimdiki yaşı için kurulan denklemler çözülünce sonuç C şıkkı çıkar. Mehmet'in şimdiki yaşına x diyelim. Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının üç katının dört eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 4 Beş yıl sonra yaşlar: A + 5 x + 5 Beş yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının iki katı olacağı için: A + 5 = 2 ( x + 5 ) A yerine 3x − 4 yazalım: ( 3 x - 4 ) + 5 = 2 ( x + 5 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 3 x + 1 = 2 ( x + 5 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x + 1 = 2 x + 10 Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: 3 x - 2 x = 10 - 1 Sonucu bulalım: x = 9 Mehmet'in şimdiki yaşı: 9 Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol etmek için babanın ve oğlun yaşlarını değişkenlerle ifade edelim. Oğlun şimdiki yaşı: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazlaymış: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 Verilen bilgiye göre, altı yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının iki katı olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Şimdi B = 3 x + 4 ifadesini denklemde yerine yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi sadeleştirelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 O hâlde babanın şimdiki yaşı: B = 3 ⋅ 2 + 4 B = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için babanın ve oğlun yaşlarını değişkenlerle ifade edelim. Oğlun şimdiki yaşı: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazlaymış: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 Verilen bilgiye göre, altı yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının iki katı olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Şimdi B = 3 x + 4 ifadesini denklemde yerine yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi sadeleştirelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 O hâlde babanın şimdiki yaşı: B = 3 ⋅ 2 + 4 B = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.