9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki para miktarını x TL olarak alalım. x Önce paranın 3 8 ’i harcanırsa kalan para: x − 3 8 x = 5 8 x Sonra kalan paranın 5 12 ’si harcanıyor. O hâlde kalan kısım: ( 1 − 5 12 ) ⋅ 5 8 x = 7 12 ⋅ 5 8 x = 35 96 x Bu kalan miktar 210 TL olduğuna göre denklem: 35 96 x = 210 Buradan x bulunur: x = 210 ⋅ 96 35 = 210 35 ⋅ 96 = 6 ⋅ 96 = 576 Bulunan başlangıç parası: 576 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki para miktarını x TL olarak alalım. x Önce paranın 3 8 ’i harcanırsa kalan para: x − 3 8 x = 5 8 x Sonra kalan paranın 5 12 ’si harcanıyor. O hâlde kalan kısım: ( 1 − 5 12 ) ⋅ 5 8 x = 7 12 ⋅ 5 8 x = 35 96 x Bu kalan miktar 210 TL olduğuna göre denklem: 35 96 x = 210 Buradan x bulunur: x = 210 ⋅ 96 35 = 210 35 ⋅ 96 = 6 ⋅ 96 = 576 Bulunan başlangıç parası: 576 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

Önce ifadeyi tanımlayalım: E = 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Aşağıdaki özdeşliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Benzer şekilde eksi durumunu yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan kökleri sadeleştirelim (her iki parantez içi de pozitiftir): 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazıp toplayalım: E = ( 3 - 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Bulduğumuz değer ile A şıkkını karşılaştıralım: 2 3 Sonuç A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce ifadeyi tanımlayalım: E = 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Aşağıdaki özdeşliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Benzer şekilde eksi durumunu yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan kökleri sadeleştirelim (her iki parantez içi de pozitiftir): 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazıp toplayalım: E = ( 3 - 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Bulduğumuz değer ile A şıkkını karşılaştıralım: 2 3 Sonuç A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: | x - 3 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerde şu özelliği kullanırız: | A | = | B | ⇔ A = B veya A = - B Burada A = x - 3 ve B = 2 x + 1 1. Durum: x - 3 = 2 x + 1 Düzenleyelim: x - 2 x = 1 + 3 - x = 4 x = - 4 2. Durum: x - 3 = - 2 x + 1 Eksi işaretini dağıtalım ve düzenleyelim: x - 3 = - 2 x - 1 x + 2 x = - 1 + 3 3 x = 2 x = 2 3 Çözüm kümesi elemanları: { - 4, 2 3 } Elemanlar toplamı: - 4 + 2 3 Paydaları eşitleyelim: - 4 = - 12 3 - 12 3 + 2 3 = - 10 3 Sonuç: Toplam = - 10 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap B531.

1. Çözüm: Verilen denklem: | x - 3 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerde şu özelliği kullanırız: | A | = | B | ⇔ A = B veya A = - B Burada A = x - 3 ve B = 2 x + 1 1. Durum: x - 3 = 2 x + 1 Düzenleyelim: x - 2 x = 1 + 3 - x = 4 x = - 4 2. Durum: x - 3 = - 2 x + 1 Eksi işaretini dağıtalım ve düzenleyelim: x - 3 = - 2 x - 1 x + 2 x = - 1 + 3 3 x = 2 x = 2 3 Çözüm kümesi elemanları: { - 4, 2 3 } Elemanlar toplamı: - 4 + 2 3 Paydaları eşitleyelim: - 4 = - 12 3 - 12 3 + 2 3 = - 10 3 Sonuç: Toplam = - 10 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap B531.

Doğru cevap: A

Her atışta 2 sonuç olduğundan $2^3=8$ sonuç vardır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

Doğru cevap: D

Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: ( 3 4 - 5 6 ) Paydaları eşitleyelim: 3 4 = 9 12 5 6 = 10 12 Şimdi çıkaralım: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Bulduğumuz sonucu şimdi şu sayıya böleceğiz: - 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: - 1 12 × 2 1 Çarpalım ve sadeleştirelim: - 1 12 × 2 = - 2 12 = - 1 6 Sonuç: - 1 6 Bu değer şıklar arasında seçeneğiD362dir. Yani doğru cevap D382.

1. Çözüm: Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: ( 3 4 - 5 6 ) Paydaları eşitleyelim: 3 4 = 9 12 5 6 = 10 12 Şimdi çıkaralım: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Bulduğumuz sonucu şimdi şu sayıya böleceğiz: - 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: - 1 12 × 2 1 Çarpalım ve sadeleştirelim: - 1 12 × 2 = - 2 12 = - 1 6 Sonuç: - 1 6 Bu değer şıklar arasında seçeneğiD362dir. Yani doğru cevap D382.

Doğru cevap: C

Ali’nin her adımda çıkabileceği basamak sayıları: 1 3 Toplam basamak sayısını şu şekilde gösterelim: 8 f ( n ) ifadesi, n basamaklı merdivenin tepesine ulaşma yol sayısı olsun. Son adımı düşünürsek, Ali tepeye ya 1 basamaklık bir adımla (yani bir önce n - 1 basamakta iken) ya da 3 basamaklık bir adımla (yani bir önce n - 3 basamakta iken) gelebilir. Bu yüzden bağıntı: f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 3 ) Başlangıç değerleri: Hiç basamak yokken (başlangıç noktası) tepeye ulaşmanın bir yolu vardır: f ( 0 ) = 1 Negatif basamak sayıları mümkün olmadığı için: f ( n ) = 0 ( n < 0 ) Şimdi değerleri sırayla hesaplayalım. f ( 1 ) = f ( 0 ) + f ( - 2 ) = 1 + 0 = 1 f ( 2 ) = f ( 1 ) + f ( - 1 ) = 1 + 0 = 1 f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 0 ) = 1 + 1 = 2 f ( 4 ) = f ( 3 ) + f ( 1 ) = 2 + 1 = 3 f ( 5 ) = f ( 4 ) + f ( 2 ) = 3 + 1 = 4 f ( 6 ) = f ( 5 ) + f ( 3 ) = 4 + 2 = 6 f ( 7 ) = f ( 6 ) + f ( 4 ) = 6 + 3 = 9 f ( 8 ) = f ( 7 ) + f ( 5 ) = 9 + 4 = 13 Sonuç olarak Ali tepeye şu kadar farklı şekilde ulaşır: 13 Bu değer şıklardan C seçeneğidir; yani C doğrudur.

1. Çözüm: Ali’nin her adımda çıkabileceği basamak sayıları: 1 3 Toplam basamak sayısını şu şekilde gösterelim: 8 f ( n ) ifadesi, n basamaklı merdivenin tepesine ulaşma yol sayısı olsun. Son adımı düşünürsek, Ali tepeye ya 1 basamaklık bir adımla (yani bir önce n - 1 basamakta iken) ya da 3 basamaklık bir adımla (yani bir önce n - 3 basamakta iken) gelebilir. Bu yüzden bağıntı: f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 3 ) Başlangıç değerleri: Hiç basamak yokken (başlangıç noktası) tepeye ulaşmanın bir yolu vardır: f ( 0 ) = 1 Negatif basamak sayıları mümkün olmadığı için: f ( n ) = 0 ( n < 0 ) Şimdi değerleri sırayla hesaplayalım. f ( 1 ) = f ( 0 ) + f ( - 2 ) = 1 + 0 = 1 f ( 2 ) = f ( 1 ) + f ( - 1 ) = 1 + 0 = 1 f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 0 ) = 1 + 1 = 2 f ( 4 ) = f ( 3 ) + f ( 1 ) = 2 + 1 = 3 f ( 5 ) = f ( 4 ) + f ( 2 ) = 3 + 1 = 4 f ( 6 ) = f ( 5 ) + f ( 3 ) = 4 + 2 = 6 f ( 7 ) = f ( 6 ) + f ( 4 ) = 6 + 3 = 9 f ( 8 ) = f ( 7 ) + f ( 5 ) = 9 + 4 = 13 Sonuç olarak Ali tepeye şu kadar farklı şekilde ulaşır: 13 Bu değer şıklardan C seçeneğidir; yani C doğrudur.

Doğru cevap: B

Önce “B şıkkı doğru mu?” kontrol edelim. Sonuçta bulunan sayı şıklarla karşılaştırılacaktır. İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Rakamlar toplamı: a + b = 11 Sayı ve rakamları yer değiştirmiş hali: N = 10 a + b R = 10 b + a Verilen koşul: 3 N + 2 R = 316 N ve R yerine yazıp düzenleyelim: 3 ( 10 a + b ) + 2 ( 10 b + a ) = 316 dağıtalım: 30 a + 3 b + 20 b + 2 a = 316 Benzer terimleri toplayalım: 32 a + 23 b = 316 Şimdi a + b = 11 denkleminden b = 11 - a bulup yerine yazalım: 32 a + 23 ( 11 - a ) = 316 Düzenleyelim: 32 a + 253 - 23 a = 316 Toplayıp çıkaralım: 9 a + 253 = 316 Her iki taraftan 253 çıkaralım: 9 a = 63 Buradan: a = 7 Rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: b = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 Bulunan sayı 74 olduğundan doğru seçenek B ’dir. Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

1. Çözüm: Önce “B şıkkı doğru mu?” kontrol edelim. Sonuçta bulunan sayı şıklarla karşılaştırılacaktır. İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Rakamlar toplamı: a + b = 11 Sayı ve rakamları yer değiştirmiş hali: N = 10 a + b R = 10 b + a Verilen koşul: 3 N + 2 R = 316 N ve R yerine yazıp düzenleyelim: 3 ( 10 a + b ) + 2 ( 10 b + a ) = 316 dağıtalım: 30 a + 3 b + 20 b + 2 a = 316 Benzer terimleri toplayalım: 32 a + 23 b = 316 Şimdi a + b = 11 denkleminden b = 11 - a bulup yerine yazalım: 32 a + 23 ( 11 - a ) = 316 Düzenleyelim: 32 a + 253 - 23 a = 316 Toplayıp çıkaralım: 9 a + 253 = 316 Her iki taraftan 253 çıkaralım: 9 a = 63 Buradan: a = 7 Rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: b = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 Bulunan sayı 74 olduğundan doğru seçenek B ’dir. Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen oranı kullanarak sayıları ortak bir katsayı ile yazalım: a b = 3 5 Bu durumda, oranı sağlayacak şekilde a = 3 k b = 5 k Toplam bilgisine yerleştirelim: a + b = 64 Yerine yazınca: 3 k + 5 k = 64 Benzer terimleri toplayalım: 8 k = 64 Buradan katsayı: k = 8 Şimdi a değerini bulalım: a = 3 k = 3 × 8 = 24 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen oranı kullanarak sayıları ortak bir katsayı ile yazalım: a b = 3 5 Bu durumda, oranı sağlayacak şekilde a = 3 k b = 5 k Toplam bilgisine yerleştirelim: a + b = 64 Yerine yazınca: 3 k + 5 k = 64 Benzer terimleri toplayalım: 8 k = 64 Buradan katsayı: k = 8 Şimdi a değerini bulalım: a = 3 k = 3 × 8 = 24 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: D

İfade: 2 3 · 2 5 2 4 1) Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralı uygulanır: a m · a n = a m + n Bu kurala göre pay sadeleşir: 2 3 + 5 2 4 2) Üstteki toplam hesaplanır: 2 8 2 4 3) Aynı tabanlı üslerde bölme kuralı uygulanır: a m a n = a m − n Uygulayalım: 2 8 − 4 4) Çıkarma yapılır ve sonuç bulunur: 2 4 Doğru seçenek: D320

1. Çözüm: İfade: 2 3 · 2 5 2 4 1) Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralı uygulanır: a m · a n = a m + n Bu kurala göre pay sadeleşir: 2 3 + 5 2 4 2) Üstteki toplam hesaplanır: 2 8 2 4 3) Aynı tabanlı üslerde bölme kuralı uygulanır: a m a n = a m − n Uygulayalım: 2 8 − 4 4) Çıkarma yapılır ve sonuç bulunur: 2 4 Doğru seçenek: D320