9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

1. Çözüm: Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

Doğru cevap: B

1) Etiket fiyatını tanımlayalım. L = C ⋅ ( 1 + a 100 ) 2) Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimli satış fiyatını yazalım. S = 1 - 20 100 ⋅ L = 80 100 ⋅ L 3) Satıştan sonra verilen kupon, etiket fiyatının belli bir yüzdesi olduğu için net elde kalan parayı bulalım. N = S - 5 100 ⋅ L = 80 100 - 5 100 ⋅ L = 75 100 ⋅ L = 3 4 ⋅ L 4) Net para, maliyete göre kârı verdiğine göre denklemi kurup çözelim. N = 1 + 7 100 ⋅ C = 107 100 ⋅ C 5) Bulduğumuz ifadeleri birleştirelim. 3 4 ⋅ L = 107 100 ⋅ C 6) Etiket fiyatı yerine maliyet cinsinden yazıp a değerini bulalım. 3 4 ⋅ C ⋅ ( 1 + a 100 ) = 107 100 ⋅ C 7) C sadeleşir, kalan denklemi çözelim. 3 4 ⋅ ( 1 + a 100 ) = 107 100 1 + a 100 = 107 100 ⋅ 4 3 = 107 75 a 100 = 107 75 - 1 = 32 75 8) Buradan a bulunur. a = 100 ⋅ 32 75 = 128 3 9) Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: 1) Etiket fiyatını tanımlayalım. L = C ⋅ ( 1 + a 100 ) 2) Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimli satış fiyatını yazalım. S = 1 - 20 100 ⋅ L = 80 100 ⋅ L 3) Satıştan sonra verilen kupon, etiket fiyatının belli bir yüzdesi olduğu için net elde kalan parayı bulalım. N = S - 5 100 ⋅ L = 80 100 - 5 100 ⋅ L = 75 100 ⋅ L = 3 4 ⋅ L 4) Net para, maliyete göre kârı verdiğine göre denklemi kurup çözelim. N = 1 + 7 100 ⋅ C = 107 100 ⋅ C 5) Bulduğumuz ifadeleri birleştirelim. 3 4 ⋅ L = 107 100 ⋅ C 6) Etiket fiyatı yerine maliyet cinsinden yazıp a değerini bulalım. 3 4 ⋅ C ⋅ ( 1 + a 100 ) = 107 100 ⋅ C 7) C sadeleşir, kalan denklemi çözelim. 3 4 ⋅ ( 1 + a 100 ) = 107 100 1 + a 100 = 107 100 ⋅ 4 3 = 107 75 a 100 = 107 75 - 1 = 32 75 8) Buradan a bulunur. a = 100 ⋅ 32 75 = 128 3 9) Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: C

Bilinmeyen miktarı, karışıma konan 30% tuzlu suyun litre cinsinden miktarı olarak seçelim: x Bu durumda 50% tuzlu sudan konan miktar toplamdan çıkarılarak bulunur: 20 − x Tuz miktarı korunur. Tuz miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım): 3 10 x + 1 2 ( 20 − x ) = 2 5 20 Sağ tarafı hesaplayalım: 2 5 20 = 8 Denklemimizi açalım: 3 10 x + 1 2 20 − 1 2 x = 8 Sabit terimi hesaplayıp benzer terimleri toplayalım: 3 10 x + 10 − 1 2 x = 8 Her iki tarafı paydaların ortak katı ile çarpıp çözelim: 10 ( 3 10 x + 10 − 1 2 x ) = 10 ⋅ 8 3 x + 100 − 5 x = 80 − 2 x + 100 = 80 − 2 x = − 20 x = 10 Sonuç: Karışıma 30% tuzlu sudan konan miktar 10   litre Dolayısıyla doğru seçenek C746 'dır.

1. Çözüm: Bilinmeyen miktarı, karışıma konan 30% tuzlu suyun litre cinsinden miktarı olarak seçelim: x Bu durumda 50% tuzlu sudan konan miktar toplamdan çıkarılarak bulunur: 20 − x Tuz miktarı korunur. Tuz miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım): 3 10 x + 1 2 ( 20 − x ) = 2 5 20 Sağ tarafı hesaplayalım: 2 5 20 = 8 Denklemimizi açalım: 3 10 x + 1 2 20 − 1 2 x = 8 Sabit terimi hesaplayıp benzer terimleri toplayalım: 3 10 x + 10 − 1 2 x = 8 Her iki tarafı paydaların ortak katı ile çarpıp çözelim: 10 ( 3 10 x + 10 − 1 2 x ) = 10 ⋅ 8 3 x + 100 − 5 x = 80 − 2 x + 100 = 80 − 2 x = − 20 x = 10 Sonuç: Karışıma 30% tuzlu sudan konan miktar 10   litre Dolayısıyla doğru seçenek C746 'dır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem için çözüm sayısını, mutlak değerlerin oluşturduğu toplam uzaklık yorumu ile inceleyelim. | x − 1 | + | x − m | = 4 Fonksiyon tanımlayıp en küçük değerini bulalım. f ( x ) = | x − 1 | + | x − m | Sayı doğrusunda iki nokta arası uzaklık toplamı yorumu yapalım. Bunun için uçları sıralayalım. a = min ( 1, m ), b = max ( 1, m ) d = b − a = | m − 1 | Toplam uzaklık fonksiyonu parçalara ayrılır. Orta bölgede (iki nokta arasında) toplam uzaklık sabittir ve en küçüktür. f ( x ) = a + b − 2 x eğer x ≤ a d eğer a ≤ x ≤ b 2 x − a − b eğer x ≥ b Buna göre en küçük değer orta bölgede alınır. min x ∈ ℝ f ( x ) = d = | m − 1 | Şimdi denklem, yatay doğru ile kesişim sayısı olarak yorumlanır. Üç olasılık vardır. f ( x ) = 4 Birinci durum: En küçük değer hedef değerden büyükse çözüm yoktur. | m − 1 | > 4 ⇒ çözüm yok İkinci durum: En küçük değer hedef değere eşitse, orta bölgedeki her nokta çözüm olur; yani sonsuz çözüm vardır. | m − 1 | = 4 ⇒ tüm x için a ≤ x ≤ b çözüm Üçüncü durum: En küçük değer hedef değerden küçükse, sol tarafta ve sağ tarafta iki ayrı kesişim oluşur; yani iki çözüm vardır. Nitekim dış bölgelerde doğrusal denklemlerden iki ayrı kök elde edilir. | m − 1 | < 4 ⇒ iki çözüm a + b − 2 x = 4 ⇒ x = a + b − 4 2 2 x − a − b = 4 ⇒ x = a + b + 4 2 Sonuç: Çözüm sayısı hiçbir durumda tam olarak bir olamaz (ya hiç yok, ya iki tane var, ya da sonsuz tane var). Bu yüzden istenen değerler kümesi boştur. İstenen m kümesi = ∅ Doğru seçenek: A

1. Çözüm: Verilen denklem için çözüm sayısını, mutlak değerlerin oluşturduğu toplam uzaklık yorumu ile inceleyelim. | x − 1 | + | x − m | = 4 Fonksiyon tanımlayıp en küçük değerini bulalım. f ( x ) = | x − 1 | + | x − m | Sayı doğrusunda iki nokta arası uzaklık toplamı yorumu yapalım. Bunun için uçları sıralayalım. a = min ( 1, m ), b = max ( 1, m ) d = b − a = | m − 1 | Toplam uzaklık fonksiyonu parçalara ayrılır. Orta bölgede (iki nokta arasında) toplam uzaklık sabittir ve en küçüktür. f ( x ) = a + b − 2 x eğer x ≤ a d eğer a ≤ x ≤ b 2 x − a − b eğer x ≥ b Buna göre en küçük değer orta bölgede alınır. min x ∈ ℝ f ( x ) = d = | m − 1 | Şimdi denklem, yatay doğru ile kesişim sayısı olarak yorumlanır. Üç olasılık vardır. f ( x ) = 4 Birinci durum: En küçük değer hedef değerden büyükse çözüm yoktur. | m − 1 | > 4 ⇒ çözüm yok İkinci durum: En küçük değer hedef değere eşitse, orta bölgedeki her nokta çözüm olur; yani sonsuz çözüm vardır. | m − 1 | = 4 ⇒ tüm x için a ≤ x ≤ b çözüm Üçüncü durum: En küçük değer hedef değerden küçükse, sol tarafta ve sağ tarafta iki ayrı kesişim oluşur; yani iki çözüm vardır. Nitekim dış bölgelerde doğrusal denklemlerden iki ayrı kök elde edilir. | m − 1 | < 4 ⇒ iki çözüm a + b − 2 x = 4 ⇒ x = a + b − 4 2 2 x − a − b = 4 ⇒ x = a + b + 4 2 Sonuç: Çözüm sayısı hiçbir durumda tam olarak bir olamaz (ya hiç yok, ya iki tane var, ya da sonsuz tane var). Bu yüzden istenen değerler kümesi boştur. İstenen m kümesi = ∅ Doğru seçenek: A

Doğru cevap: B

Ağaç diyagramı aşamalı deneylerde sonuçları eksiksiz saymayı kolaylaştırır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: 1 a + 1 b + 1 c = 1 a ≤ b ≤ c Önce a için sınır bulalım. a≤b≤c olduğundan: 1 a ≥ 1 b ≥ 1 c Bu nedenle toplam en fazla 3⋅(1/a) olabilir: 1 a + 1 b + 1 c ≤ 1 a + 1 a + 1 a = 3 a Toplamın 1 olduğuna göre: 1 ≤ 3 a a ≤ 3 Ayrıca a=1 olursa toplam 1 ’den büyük olacağından mümkün değildir. Dolayısıyla: a ∈ { 2, 3 } Durum 1: a = 2 Denklem: 1 2 + 1 b + 1 c = 1 Buradan: 1 b + 1 c = 1 2 b≤c olduğundan 1/b≥1/c ve bu yüzden: 1 b + 1 c ≤ 1 b + 1 b = 2 b Ama sol taraf 1/2 olduğuna göre: 1 2 ≤ 2 b b ≤ 4 Ayrıca b≥a olduğundan: b ≥ 2 Şimdi b değerlerini deneriz. Alt durum: b = 3 1 c = 1 2 - 1 3 = 1 6 c = 6 Toplam: a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11 Diğer alt durum: b = 4 1 c = 1 2 - 1 4 = 1 4 c = 4 Toplam: a + b + c = 2 + 4 + 4 = 10 Durum 2: a = 3 Denklem: 1 3 + 1 b + 1 c = 1 Buradan: 1 b + 1 c = 1 - 1 3 = 2 3 Yine b≤c olduğundan: 2 3 = 1 b + 1 c ≤ 2 b b ≤ 3 Ayrıca b≥a olduğundan: b ≥ 3 Dolayısıyla: b = 3 1 c = 2 3 - 1 3 = 1 3 c = 3 Toplam: a + b + c = 3 + 3 + 3 = 9 Bulunan olası üçlülerde toplamların en büyüğü: max { 11, 10, 9 } = 11 Dolayısıyla doğru cevap B1215 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşullar: 1 a + 1 b + 1 c = 1 a ≤ b ≤ c Önce a için sınır bulalım. a≤b≤c olduğundan: 1 a ≥ 1 b ≥ 1 c Bu nedenle toplam en fazla 3⋅(1/a) olabilir: 1 a + 1 b + 1 c ≤ 1 a + 1 a + 1 a = 3 a Toplamın 1 olduğuna göre: 1 ≤ 3 a a ≤ 3 Ayrıca a=1 olursa toplam 1 ’den büyük olacağından mümkün değildir. Dolayısıyla: a ∈ { 2, 3 } Durum 1: a = 2 Denklem: 1 2 + 1 b + 1 c = 1 Buradan: 1 b + 1 c = 1 2 b≤c olduğundan 1/b≥1/c ve bu yüzden: 1 b + 1 c ≤ 1 b + 1 b = 2 b Ama sol taraf 1/2 olduğuna göre: 1 2 ≤ 2 b b ≤ 4 Ayrıca b≥a olduğundan: b ≥ 2 Şimdi b değerlerini deneriz. Alt durum: b = 3 1 c = 1 2 - 1 3 = 1 6 c = 6 Toplam: a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11 Diğer alt durum: b = 4 1 c = 1 2 - 1 4 = 1 4 c = 4 Toplam: a + b + c = 2 + 4 + 4 = 10 Durum 2: a = 3 Denklem: 1 3 + 1 b + 1 c = 1 Buradan: 1 b + 1 c = 1 - 1 3 = 2 3 Yine b≤c olduğundan: 2 3 = 1 b + 1 c ≤ 2 b b ≤ 3 Ayrıca b≥a olduğundan: b ≥ 3 Dolayısıyla: b = 3 1 c = 2 3 - 1 3 = 1 3 c = 3 Toplam: a + b + c = 3 + 3 + 3 = 9 Bulunan olası üçlülerde toplamların en büyüğü: max { 11, 10, 9 } = 11 Dolayısıyla doğru cevap B1215 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Ayşe'nin bugünkü yaşına "x" diyelim. Ay ş e = x Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre: A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla: A y ş e: x + 6 A l i: 2 x + 6 Bu iki yaşın toplamı kırk beş olduğuna göre denklem: ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 45 Düzenleyelim: x + 6 + 2 x + 6 = 45 3 x + 12 = 45 Her iki taraftan on iki çıkaralım: 3 x = 33 Her iki tarafı üçe bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir bulunur. Bu nedenle doğru seçenek A437 'dir.

1. Çözüm: Ayşe'nin bugünkü yaşına "x" diyelim. Ay ş e = x Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre: A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla: A y ş e: x + 6 A l i: 2 x + 6 Bu iki yaşın toplamı kırk beş olduğuna göre denklem: ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 45 Düzenleyelim: x + 6 + 2 x + 6 = 45 3 x + 12 = 45 Her iki taraftan on iki çıkaralım: 3 x = 33 Her iki tarafı üçe bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir bulunur. Bu nedenle doğru seçenek A437 'dir.

Doğru cevap: C

Soru: x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): x ≠ 1 2) Payın işareti için önce payı sıfıra eşitleyelim: x - 2 - 1 = 0 x - 2 = 1 x - 2 = 1 ∨ x - 2 = - 1 x = 3 ∨ x = 1 3) Payın işareti: Pay ( x - 2 - 1 ) ifadesi x - 2 ≥ 1 iken x - 2 - 1 ≥ 0 olur. x - 2 ≥ 1 ⇔ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 Dolayısıyla: x - 2 - 1 > 0   için   x < 1   veya   x > 3 x - 2 - 1 < 0   için   1 < x < 3 x - 2 - 1 = 0   için   x = 1   veya   x = 3 4) Paydanın işareti: x - 1 < 0 ⇔ x < 1 x - 1 > 0 ⇔ x > 1 5) Kritik noktalar: paydanın sıfır olduğu ve payın sıfır olduğu yerler x = 1, x = 3 Aralıklarda işaret inceleyelim: i)   x < 1:   ( + ) ( - ) = - ii)   1 < x < 3:   ( - ) ( + ) = - iii)   x > 3:   ( + ) ( + ) = + 6) Eşitsizlik x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 olduğundan, ifadenin negatif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (tanımsız olan hariç) alınır: - ∞, 1 ∪ 1, 3 Burada x = 1 paydadan dolayı çözüme dahil değildir; x = 3 ise payı sıfır yaptığı için dahildir. 7) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi şıkkıC1200 ile aynıdır. Doğru cevap: C1221

1. Çözüm: Soru: x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): x ≠ 1 2) Payın işareti için önce payı sıfıra eşitleyelim: x - 2 - 1 = 0 x - 2 = 1 x - 2 = 1 ∨ x - 2 = - 1 x = 3 ∨ x = 1 3) Payın işareti: Pay ( x - 2 - 1 ) ifadesi x - 2 ≥ 1 iken x - 2 - 1 ≥ 0 olur. x - 2 ≥ 1 ⇔ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 Dolayısıyla: x - 2 - 1 > 0   için   x < 1   veya   x > 3 x - 2 - 1 < 0   için   1 < x < 3 x - 2 - 1 = 0   için   x = 1   veya   x = 3 4) Paydanın işareti: x - 1 < 0 ⇔ x < 1 x - 1 > 0 ⇔ x > 1 5) Kritik noktalar: paydanın sıfır olduğu ve payın sıfır olduğu yerler x = 1, x = 3 Aralıklarda işaret inceleyelim: i)   x < 1:   ( + ) ( - ) = - ii)   1 < x < 3:   ( - ) ( + ) = - iii)   x > 3:   ( + ) ( + ) = + 6) Eşitsizlik x - 2 - 1 x - 1 ≤ 0 olduğundan, ifadenin negatif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu noktalar (tanımsız olan hariç) alınır: - ∞, 1 ∪ 1, 3 Burada x = 1 paydadan dolayı çözüme dahil değildir; x = 3 ise payı sıfır yaptığı için dahildir. 7) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi şıkkıC1200 ile aynıdır. Doğru cevap: C1221

Doğru cevap: A

9 ile bölünebilme kuralına göre rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

1. Çözüm: 9 ile bölünebilme kuralına göre rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.