9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 2) Her iki tarafa 3 ekleyelim: 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 3) Sadeleştirelim: 2 x < 8 4) Her iki tarafı 2 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 5) Çözüm kümesi: x < 4 Bu, seçeneklerden şıkkıB240dır. Dolayısıyla doğru cevap B264’dır.

1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 2) Her iki tarafa 3 ekleyelim: 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 3) Sadeleştirelim: 2 x < 8 4) Her iki tarafı 2 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 5) Çözüm kümesi: x < 4 Bu, seçeneklerden şıkkıB240dır. Dolayısıyla doğru cevap B264’dır.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre k bir tam sayı olmak üzere: N = 8 k + 5 Şimdi bu ifadeyi 4 ile bölmeye uygun şekilde düzenleyelim: N = 8 k + 5 = 4 ( 2 k + 1 ) + 1 Burada 4 ’ün katı olan kısım bölündüğünde kalan vermez, kalan sadece sondaki sayıdan gelir: N  sayısının  4  ile bölümünden kalan  1 Sonuç: Doğru cevap A312 ’dir.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre k bir tam sayı olmak üzere: N = 8 k + 5 Şimdi bu ifadeyi 4 ile bölmeye uygun şekilde düzenleyelim: N = 8 k + 5 = 4 ( 2 k + 1 ) + 1 Burada 4 ’ün katı olan kısım bölündüğünde kalan vermez, kalan sadece sondaki sayıdan gelir: N  sayısının  4  ile bölümünden kalan  1 Sonuç: Doğru cevap A312 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 84 Bilinen özdeşlik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · b = 6 · 84 Çarpımı hesaplayalım: a · b = 504 Sonuç 504 olduğundan doğru seçenek C201’dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 84 Bilinen özdeşlik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · b = 6 · 84 Çarpımı hesaplayalım: a · b = 504 Sonuç 504 olduğundan doğru seçenek C201’dır.

Doğru cevap: A

1) Doğru seçenek kontrolü: Hesaplayınca toplam süre A şıkkındaki değere eşit çıkar. A’nın bir günde yaptığı iş (iş/gün): 1 6 B’nin bir günde yaptığı iş (iş/gün): 1 8 Birlikte 1 günde yaptıkları iş: 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 İlk 2 günde birlikte yaptıkları iş: 2 · 7 24 = 14 24 = 7 12 Kalan iş: 1 - 7 12 = 5 12 A işten ayrıldıktan sonra B tek başına çalışır. B’nin hızı: 1 8 B’nin kalan işi bitirme süresi: 5 12 1 8 = 5 12 · 8 = 40 12 = 10 3 Toplam süre: 2 + 10 3 = 16 3 = 5 1 3 Sonuç: İş toplam 5 1/3 gün de biter. Doğru cevap A.

1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Hesaplayınca toplam süre A şıkkındaki değere eşit çıkar. A’nın bir günde yaptığı iş (iş/gün): 1 6 B’nin bir günde yaptığı iş (iş/gün): 1 8 Birlikte 1 günde yaptıkları iş: 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 İlk 2 günde birlikte yaptıkları iş: 2 · 7 24 = 14 24 = 7 12 Kalan iş: 1 - 7 12 = 5 12 A işten ayrıldıktan sonra B tek başına çalışır. B’nin hızı: 1 8 B’nin kalan işi bitirme süresi: 5 12 1 8 = 5 12 · 8 = 40 12 = 10 3 Toplam süre: 2 + 10 3 = 16 3 = 5 1 3 Sonuç: İş toplam 5 1/3 gün de biter. Doğru cevap A.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

Doğru cevap: C

1) C şıkkı kontrolü: İşlemler sonunda oran x y = 10 9 çıktığı için doğru cevap C ’dir. 2) Birim maliyeti değişkenle gösterelim: A ve B ürünlerinin birim maliyeti eşit olsun: m 3) A ürününün satış fiyatı: Etiket fiyatı maliyetin %50 fazlası: Etiket = 1.5 m Etiket üzerinden %15 indirim uygulanır: Satış = 0.85 ⋅ 1.5 m = 1.275 m A’nın birim kârı: Birim kâr = 1.275 m - m = 0.275 m 4) B ürününün satış fiyatı: Maliyetin %20 altında satılıyor: Satış = 0.8 m B’nin birim kârı (zarar): Birim kâr = 0.8 m - m = - 0.2 m 5) Toplam kâr ve toplam maliyet: Satılan adetler A için x, B için y olsun. Toplam kâr: Toplam kâr = 0.275 m x - 0.2 m y Toplam maliyet: Toplam maliyet = m ( x + y ) 6) Kâr oranı %5 denklemi: Kâr oranı: Toplam kâr Toplam maliyet = 0.05 Yerine yazalım: 0.275 1 m x - 0.2 m y = 0.05 m ( x + y ) 7) m’leri sadeleştirip oranı bulalım: 0.275 x - 0.2 y = 0.05 x + 0.05 y 0.225 x = 0.25 y x y = 0.25 0.225 = 250 225 = 10 9 Sonuç: x: y = 10: 9

1. Çözüm: 1) C şıkkı kontrolü: İşlemler sonunda oran x y = 10 9 çıktığı için doğru cevap C ’dir. 2) Birim maliyeti değişkenle gösterelim: A ve B ürünlerinin birim maliyeti eşit olsun: m 3) A ürününün satış fiyatı: Etiket fiyatı maliyetin %50 fazlası: Etiket = 1.5 m Etiket üzerinden %15 indirim uygulanır: Satış = 0.85 ⋅ 1.5 m = 1.275 m A’nın birim kârı: Birim kâr = 1.275 m - m = 0.275 m 4) B ürününün satış fiyatı: Maliyetin %20 altında satılıyor: Satış = 0.8 m B’nin birim kârı (zarar): Birim kâr = 0.8 m - m = - 0.2 m 5) Toplam kâr ve toplam maliyet: Satılan adetler A için x, B için y olsun. Toplam kâr: Toplam kâr = 0.275 m x - 0.2 m y Toplam maliyet: Toplam maliyet = m ( x + y ) 6) Kâr oranı %5 denklemi: Kâr oranı: Toplam kâr Toplam maliyet = 0.05 Yerine yazalım: 0.275 1 m x - 0.2 m y = 0.05 m ( x + y ) 7) m’leri sadeleştirip oranı bulalım: 0.275 x - 0.2 y = 0.05 x + 0.05 y 0.225 x = 0.25 y x y = 0.25 0.225 = 250 225 = 10 9 Sonuç: x: y = 10: 9

Doğru cevap: C

Doğru cevap: C x = 20 L Birinci çözeltiden kullanılan miktarı x litre olsun. Toplam hacim 40 L olduğuna göre ikinci çözeltiden kullanılan miktar: 40 - x Şeker miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım): Birinci çözeltide şeker oranı: 30 % = 3 10 İkinci çözeltide şeker oranı: 10 % = 1 10 Karışımda şeker oranı: 20 % = 1 5 Toplam şeker miktarı denklemi: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 1 5 40 Sağ tarafı hesaplayalım: 1 5 40 = 8 Denklikten devam edelim: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 8 Parantezi açalım: 3 10 x + 1 10 40 - 1 10 x = 8 1 10 40 değerini yazalım: 1 10 40 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 3 10 x - 1 10 x + 4 = 8 Çıkarma işlemi: 2 10 x + 4 = 8 Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2 10 x = 4 Her iki tarafı 2 10 ile bölelim: x = 4 ÷ 2 10 Sonuç: x = 20 L Buna göre birinci çözeltiden 20 L kullanılmıştır.

1. Çözüm: Doğru cevap: C x = 20 L Birinci çözeltiden kullanılan miktarı x litre olsun. Toplam hacim 40 L olduğuna göre ikinci çözeltiden kullanılan miktar: 40 - x Şeker miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım): Birinci çözeltide şeker oranı: 30 % = 3 10 İkinci çözeltide şeker oranı: 10 % = 1 10 Karışımda şeker oranı: 20 % = 1 5 Toplam şeker miktarı denklemi: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 1 5 40 Sağ tarafı hesaplayalım: 1 5 40 = 8 Denklikten devam edelim: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 8 Parantezi açalım: 3 10 x + 1 10 40 - 1 10 x = 8 1 10 40 değerini yazalım: 1 10 40 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 3 10 x - 1 10 x + 4 = 8 Çıkarma işlemi: 2 10 x + 4 = 8 Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2 10 x = 4 Her iki tarafı 2 10 ile bölelim: x = 4 ÷ 2 10 Sonuç: x = 20 L Buna göre birinci çözeltiden 20 L kullanılmıştır.

Doğru cevap: B

Önce denklemi yazalım: | x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 x + 4 = 0 2 x + 1 = 0 Buna göre aralıklar: ( - ∞, - 4 ], [ - 4, - 1 2 ], [ - 1 2, 2 ], [ 2, ∞ ) Birinci aralık için: x ≤ - 4 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = - x - 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) = - 2 x - 1 - 2 x - 2 = - 2 x - 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez. İkinci aralık için: - 4 ≤ x ≤ - 1 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 4 ) = - 2 x - 1 6 = - 2 x - 1 - 2 x = 7 x = - 7 2 Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır. Üçüncü aralık için: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: 6 = 2 x + 1 2 x = 5 x = 5 2 Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Dördüncü aralık için: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 2 x + 1 2 x + 2 = 2 x + 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez. Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır: x = - 7 2 Çözüm kümesinin eleman sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: Önce denklemi yazalım: | x - 2 | + | x + 4 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 x + 4 = 0 2 x + 1 = 0 Buna göre aralıklar: ( - ∞, - 4 ], [ - 4, - 1 2 ], [ - 1 2, 2 ], [ 2, ∞ ) Birinci aralık için: x ≤ - 4 Bu aralıkta mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = - x - 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) = - 2 x - 1 - 2 x - 2 = - 2 x - 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan çözüm gelmez. İkinci aralık için: - 4 ≤ x ≤ - 1 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 4 ) = - 2 x - 1 6 = - 2 x - 1 - 2 x = 7 x = - 7 2 Bulduğumuz değer aralığın içindedir, bu yüzden bir çözüm vardır. Üçüncü aralık için: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: 6 = 2 x + 1 2 x = 5 x = 5 2 Bu değer aralığın dışında kaldığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Dördüncü aralık için: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 2 x + 1 2 x + 2 = 2 x + 1 Bu eşitlik sağlanmaz, bu aralıktan da çözüm gelmez. Sonuç olarak yalnızca bir gerçek çözüm vardır: x = - 7 2 Çözüm kümesinin eleman sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

Doğru cevap: A

5 farklı nesnenin dizilişi $5!=120$’dir.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.