9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

$8!/(6!2!)=(8\cdot7)/2=28$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: - 3 4 - 1 + 2 3 1 - 5 6 Önce üstteki kuvveti hesaplayalım: - 3 4 - 1 = 1 - 3 4 = - 4 3 Payı (üst kısmı) bulalım: - 4 3 + 2 3 = - 2 3 Paydayı (alt kısmı) bulalım: 1 - 5 6 = 6 6 - 5 6 = 1 6 Şimdi bölme işlemini yapalım: - 2 3 1 6 = - 2 3 × 6 = - 4 Sonuç şıkkıD274dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: - 3 4 - 1 + 2 3 1 - 5 6 Önce üstteki kuvveti hesaplayalım: - 3 4 - 1 = 1 - 3 4 = - 4 3 Payı (üst kısmı) bulalım: - 4 3 + 2 3 = - 2 3 Paydayı (alt kısmı) bulalım: 1 - 5 6 = 6 6 - 5 6 = 1 6 Şimdi bölme işlemini yapalım: - 2 3 1 6 = - 2 3 × 6 = - 4 Sonuç şıkkıD274dır.

Doğru cevap: A

Cevap şıkkı B (120) doğru mu diye rakam sayısını parçalara ayıralım. 1) 1’den 9’a kadar sayfa numaraları tek basamaklıdır. 1 − 9 Bu aralıkta toplam 9 tane sayı vardır ve her biri 1 rakam kullanır. 9 × 1 = 9 2) 10’dan 99’a kadar sayfa numaraları iki basamaklıdır. 10 − 99 Bu aralıkta 90 tane sayı vardır ve her biri 2 rakam kullanır. 90 × 2 = 180 3) 99. sayfaya kadar kullanılan toplam rakam sayısı: 9 + 180 = 189 4) Toplam 252 rakam kullanıldığına göre, geriye kalan rakam sayısı: 252 − 189 = 63 5) 100’den sonraki sayfalar 3 basamaklı olduğundan her sayfa numarası 3 rakam tüketir. Bu 63 rakam kaç sayfa eder? 63 ÷ 3 = 21 6) 100. sayfadan başlayarak 21 sayfa numarası yazılırsa son sayfa: 100 + 21 − 1 = 120 Sonuç: Kitabın son sayfa numarası 120’dir. Bu nedenle doğru seçenek A763 ’dir.

1. Çözüm: Cevap şıkkı B (120) doğru mu diye rakam sayısını parçalara ayıralım. 1) 1’den 9’a kadar sayfa numaraları tek basamaklıdır. 1 − 9 Bu aralıkta toplam 9 tane sayı vardır ve her biri 1 rakam kullanır. 9 × 1 = 9 2) 10’dan 99’a kadar sayfa numaraları iki basamaklıdır. 10 − 99 Bu aralıkta 90 tane sayı vardır ve her biri 2 rakam kullanır. 90 × 2 = 180 3) 99. sayfaya kadar kullanılan toplam rakam sayısı: 9 + 180 = 189 4) Toplam 252 rakam kullanıldığına göre, geriye kalan rakam sayısı: 252 − 189 = 63 5) 100’den sonraki sayfalar 3 basamaklı olduğundan her sayfa numarası 3 rakam tüketir. Bu 63 rakam kaç sayfa eder? 63 ÷ 3 = 21 6) 100. sayfadan başlayarak 21 sayfa numarası yazılırsa son sayfa: 100 + 21 − 1 = 120 Sonuç: Kitabın son sayfa numarası 120’dir. Bu nedenle doğru seçenek A763 ’dir.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan sayı bulununca şıklarla karşılaştıracağız. 1) Sayıyı basamaklarına ayıralım. Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b N ′ = 10 b + a 2) Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı, başlangıç sayısından yirmi yedi fazlaymış: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 10 b - b = 10 a - a + 27 9 b = 9 a + 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 3) Başlangıç sayısı, rakamları toplamının dört katına eşitmiş: 10 a + b = 4 ( a + b ) Açalım ve sadeleştirelim: 10 a + b = 4 a + 4 b 6 a = 3 b 2 a = b 4) İki koşulu birlikte çözelim: b = a + 3 b = 2 a Eşitleyelim: 2 a = a + 3 a = 3 b = 2 ⋅ 3 = 6 5) Sayıyı yazalım: N = 10 ⋅ 3 + 6 = 36 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan sayı bulununca şıklarla karşılaştıracağız. 1) Sayıyı basamaklarına ayıralım. Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b N ′ = 10 b + a 2) Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı, başlangıç sayısından yirmi yedi fazlaymış: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 10 b - b = 10 a - a + 27 9 b = 9 a + 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 3) Başlangıç sayısı, rakamları toplamının dört katına eşitmiş: 10 a + b = 4 ( a + b ) Açalım ve sadeleştirelim: 10 a + b = 4 a + 4 b 6 a = 3 b 2 a = b 4) İki koşulu birlikte çözelim: b = a + 3 b = 2 a Eşitleyelim: 2 a = a + 3 a = 3 b = 2 ⋅ 3 = 6 5) Sayıyı yazalım: N = 10 ⋅ 3 + 6 = 36 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Verilen eşitlik: 16 x × 8 1 − x = 4 2 x − 1 Tüm tabanları 2 tabanına çeviriyoruz: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazalım: 2 4 x × 2 3 1 − x = 2 2 2 x − 1 Kuralı uygulayalım: üslerin üssü çarpılır. 2 4 x × 2 3 ( 1 − x ) = 2 2 ( 2 x − 1 ) Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır; parantezleri de açalım: 2 4 x + 3 − 3 x = 2 4 x − 2 Sol üstü sadeleştirelim: 2 x + 3 = 2 4 x − 2 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşittir: x + 3 = 4 x − 2 Denklemi çözelim: 5 = 3 x x = 5 3 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: x = 5 3

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 16 x × 8 1 − x = 4 2 x − 1 Tüm tabanları 2 tabanına çeviriyoruz: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazalım: 2 4 x × 2 3 1 − x = 2 2 2 x − 1 Kuralı uygulayalım: üslerin üssü çarpılır. 2 4 x × 2 3 ( 1 − x ) = 2 2 ( 2 x − 1 ) Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır; parantezleri de açalım: 2 4 x + 3 − 3 x = 2 4 x − 2 Sol üstü sadeleştirelim: 2 x + 3 = 2 4 x − 2 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşittir: x + 3 = 4 x − 2 Denklemi çözelim: 5 = 3 x x = 5 3 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: x = 5 3

Doğru cevap: C

1) Verilenleri değişkenlerle ifade edelim. Ali’nin bugünkü yaşı x, Ayşe’nin bugünkü yaşı y olsun. Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 2 katından 3 eksik: y = 2 x - 3 2) 4 yıl sonraki durumu yazalım. 4 yıl sonra yaşlar sırasıyla x+4 ve y+4 olur. “4 yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 3 katından 20 eksik” ifadesi: y + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 3) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. ( 2 x - 3 ) + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 4) Sadeleştirelim. 2 x + 1 = 3 x - 8 5) x ’i bulalım. 2 x + 1 = 3 x - 8 ⇒ 1 = x - 8 ⇒ x = 9 Sonuç: Ali’nin bugünkü yaşı 9 ’dur. Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilenleri değişkenlerle ifade edelim. Ali’nin bugünkü yaşı x, Ayşe’nin bugünkü yaşı y olsun. Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 2 katından 3 eksik: y = 2 x - 3 2) 4 yıl sonraki durumu yazalım. 4 yıl sonra yaşlar sırasıyla x+4 ve y+4 olur. “4 yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 3 katından 20 eksik” ifadesi: y + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 3) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. ( 2 x - 3 ) + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 4) Sadeleştirelim. 2 x + 1 = 3 x - 8 5) x ’i bulalım. 2 x + 1 = 3 x - 8 ⇒ 1 = x - 8 ⇒ x = 9 Sonuç: Ali’nin bugünkü yaşı 9 ’dur. Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

Etiket fiyatına x diyelim. 1) 30 % indirimden sonra fiyat: x × ( 1 − 0.30 ) = 0.70 x 2) İndirimli fiyata 18 % KDV eklenince: 0.70 x × ( 1 + 0.18 ) = 0.70 x × 1.18 = 0.826 x 3) KDV dahil fiyat üzerinden 10 % indirim daha yapılınca son ödenecek tutar: 0.826 x × ( 1 − 0.10 ) = 0.826 x × 0.90 = 0.7434 x Verilen bilgiye göre: 0.7434 x = 743.4 Buradan etiket fiyatı: x = 743.4 0.7434 = 1000 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Etiket fiyatına x diyelim. 1) 30 % indirimden sonra fiyat: x × ( 1 − 0.30 ) = 0.70 x 2) İndirimli fiyata 18 % KDV eklenince: 0.70 x × ( 1 + 0.18 ) = 0.70 x × 1.18 = 0.826 x 3) KDV dahil fiyat üzerinden 10 % indirim daha yapılınca son ödenecek tutar: 0.826 x × ( 1 − 0.10 ) = 0.826 x × 0.90 = 0.7434 x Verilen bilgiye göre: 0.7434 x = 743.4 Buradan etiket fiyatı: x = 743.4 0.7434 = 1000 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x 2 - 4 x + 3 x - 1 ⋅ x - 2 ≤ 0 Önce payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 4 x + 3 = x - 1 x - 3 İfadeyi sadeleştirilebilir biçimde yazalım: x - 1 x - 3 x - 1 x - 2 ≤ 0 Tanım kümesi: payda sıfır olamaz. x ≠ 1 x ≠ 2 Şu oranı kullanalım: x - 1 x - 1 = { 1 x > 1 - 1 x < 1 Buna göre eşitsizlik: x - 1 x - 1 ⋅ x - 3 x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 1, x = 2, x = 3 1) Aralık: x < 1 Bu aralıkta işaret katsayısı: x - 1 x - 1 = - 1 Dolayısıyla: - x - 3 x - 2 ≤ 0 Eksi ile çarpınca yön değiştirir: x - 3 x - 2 ≥ 0 Bu eşitsizlik: x < 2 veya x ≥ 3 verir. Biz x < 1 aralığında olduğumuz için buradan gelen çözüm: ( - ∞, 1 ) 2) Aralık: 1 < x < 2 Bu aralıkta: x - 1 x - 1 = 1 Dolayısıyla: x - 3 x - 2 ≤ 0 Bu aralıkta x - 3 < 0 ve x - 2 < 0 olduğundan kesir pozitiftir; bu yüzden çözüm yoktur. 3) Aralık: x > 2 Bu aralıkta: x - 1 x - 1 = 1 Dolayısıyla: x - 3 x - 2 ≤ 0 Bu eşitsizlik 2 < x ≤ 3 aralığında sağlanır. Tüm aralıkları birleştirince çözüm kümesi: ( - ∞, 1 ) ∪ ( 2, 3 ] Bu sonuç şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 4 x + 3 x - 1 ⋅ x - 2 ≤ 0 Önce payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 4 x + 3 = x - 1 x - 3 İfadeyi sadeleştirilebilir biçimde yazalım: x - 1 x - 3 x - 1 x - 2 ≤ 0 Tanım kümesi: payda sıfır olamaz. x ≠ 1 x ≠ 2 Şu oranı kullanalım: x - 1 x - 1 = { 1 x > 1 - 1 x < 1 Buna göre eşitsizlik: x - 1 x - 1 ⋅ x - 3 x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 1, x = 2, x = 3 1) Aralık: x < 1 Bu aralıkta işaret katsayısı: x - 1 x - 1 = - 1 Dolayısıyla: - x - 3 x - 2 ≤ 0 Eksi ile çarpınca yön değiştirir: x - 3 x - 2 ≥ 0 Bu eşitsizlik: x < 2 veya x ≥ 3 verir. Biz x < 1 aralığında olduğumuz için buradan gelen çözüm: ( - ∞, 1 ) 2) Aralık: 1 < x < 2 Bu aralıkta: x - 1 x - 1 = 1 Dolayısıyla: x - 3 x - 2 ≤ 0 Bu aralıkta x - 3 < 0 ve x - 2 < 0 olduğundan kesir pozitiftir; bu yüzden çözüm yoktur. 3) Aralık: x > 2 Bu aralıkta: x - 1 x - 1 = 1 Dolayısıyla: x - 3 x - 2 ≤ 0 Bu eşitsizlik 2 < x ≤ 3 aralığında sağlanır. Tüm aralıkları birleştirince çözüm kümesi: ( - ∞, 1 ) ∪ ( 2, 3 ] Bu sonuç şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B dir.

Doğru cevap: B

Bu soruda sayı 4 a 5 biçimindedir ve a bir rakamdır. 9 ile tam bölünebilme kuralına göre, rakamlar toplamı 9 ’un katı olmalıdır. Rakamlar toplamını yazalım: 4 + a + 5 Sadeleştirelim: 4 + a + 5 = a + 9 Bölünebilme şartı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) 9 sayısı 9 ile bölümden kalanını değiştirmediği için: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğundan alabileceği değerler: a ∈ { 0, 9 } Bu nedenle a toplam 2 farklı değer alır. Doğru seçenek: B.

1. Çözüm: Bu soruda sayı 4 a 5 biçimindedir ve a bir rakamdır. 9 ile tam bölünebilme kuralına göre, rakamlar toplamı 9 ’un katı olmalıdır. Rakamlar toplamını yazalım: 4 + a + 5 Sadeleştirelim: 4 + a + 5 = a + 9 Bölünebilme şartı: a + 9 ≡ 0 ( mod 9 ) 9 sayısı 9 ile bölümden kalanını değiştirmediği için: a ≡ 0 ( mod 9 ) a bir rakam olduğundan alabileceği değerler: a ∈ { 0, 9 } Bu nedenle a toplam 2 farklı değer alır. Doğru seçenek: B.