9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

İşçi hızlarını (günde yapılan iş miktarı) yazalım: A: 1 12, B: 1 16, C: 1 24 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 16 + 1 24 = 4 48 + 3 48 + 2 48 = 9 48 = 3 16 İlk iki günde yapılan iş: 2 × 3 16 = 6 16 = 3 8 A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız: 1 16 + 1 24 = 3 48 + 2 48 = 5 48 Bu hızla dört günde yapılan iş: 4 × 5 48 = 20 48 = 5 12 İlk altı günde (iki gün üçü birlikte + dört gün B ve C) yapılan toplam iş: 3 8 + 5 12 = 9 24 + 10 24 = 19 24 Kalan iş: 1 - 19 24 = 5 24 B de ayrılınca kalan işi C tek başına bitirir. C’nin hızı: 1 24 C’nin kalan işi bitirme süresi: 5 24 1 24 = 5 Toplam süre: 6 + 5 = 11 Dolayısıyla doğru cevap A655 şıkkıdır.

1. Çözüm: İşçi hızlarını (günde yapılan iş miktarı) yazalım: A: 1 12, B: 1 16, C: 1 24 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 16 + 1 24 = 4 48 + 3 48 + 2 48 = 9 48 = 3 16 İlk iki günde yapılan iş: 2 × 3 16 = 6 16 = 3 8 A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız: 1 16 + 1 24 = 3 48 + 2 48 = 5 48 Bu hızla dört günde yapılan iş: 4 × 5 48 = 20 48 = 5 12 İlk altı günde (iki gün üçü birlikte + dört gün B ve C) yapılan toplam iş: 3 8 + 5 12 = 9 24 + 10 24 = 19 24 Kalan iş: 1 - 19 24 = 5 24 B de ayrılınca kalan işi C tek başına bitirir. C’nin hızı: 1 24 C’nin kalan işi bitirme süresi: 5 24 1 24 = 5 Toplam süre: 6 + 5 = 11 Dolayısıyla doğru cevap A655 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Tüm veriler aynı olduğunda ortalama da bu değere eşittir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: D

Önce maliyeti belirleyelim: 120 Ürün, önce kârla etiketleniyor. Kâr oranı, çarpan olarak yazılır: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Etiket fiyatını bulalım: 120 × 5 4 = 150 Sonra etiket fiyatına indirim uygulanıyor. İndirim çarpanı: 1 - 10 100 = 90 100 = 9 10 İndirimden sonraki son satış fiyatı: 150 × 9 10 = 135 Bulunan değer şıklardan seçeneğiD345 ile aynıdır; doğru cevap D369 ’dir.

1. Çözüm: Önce maliyeti belirleyelim: 120 Ürün, önce kârla etiketleniyor. Kâr oranı, çarpan olarak yazılır: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Etiket fiyatını bulalım: 120 × 5 4 = 150 Sonra etiket fiyatına indirim uygulanıyor. İndirim çarpanı: 1 - 10 100 = 90 100 = 9 10 İndirimden sonraki son satış fiyatı: 150 × 9 10 = 135 Bulunan değer şıklardan seçeneğiD345 ile aynıdır; doğru cevap D369 ’dir.

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: 12 ⋅ 0.25 = 3 Eklenen miktarları tanımlayalım: x = 0.60 derişimli tuzlu sudan eklenen hacim ( L ) y = saf sudan eklenen hacim ( L ) Toplam hacim denklemi: 12 + x + y = 30 x + y = 18 Tuz miktarı denklemi (saf su tuz içermez): 3 + 0.60 x = 0.40 ⋅ 30 3 + 0.60 x = 12 Buradan x değerini bulalım: 0.60 x = 12 − 3 0.60 x = 9 x = 9 0.60 = 15 Eklenen 0.60 derişimli tuzlu su miktarı 15 L olur. Bu da B şıkkıdır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: 12 ⋅ 0.25 = 3 Eklenen miktarları tanımlayalım: x = 0.60 derişimli tuzlu sudan eklenen hacim ( L ) y = saf sudan eklenen hacim ( L ) Toplam hacim denklemi: 12 + x + y = 30 x + y = 18 Tuz miktarı denklemi (saf su tuz içermez): 3 + 0.60 x = 0.40 ⋅ 30 3 + 0.60 x = 12 Buradan x değerini bulalım: 0.60 x = 12 − 3 0.60 x = 9 x = 9 0.60 = 15 Eklenen 0.60 derişimli tuzlu su miktarı 15 L olur. Bu da B şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Rakamlar $0$–$9$ arası $10$ tanedir; tek rakamlar $1,3,5,7,9$ olmak üzere $5$ tanedir.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Bazı nesnelerin tekrar ettiği sıralamaları hesaplar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bazı nesnelerin tekrar ettiği sıralamaları hesaplar.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 1 x + 1 y = 1 2026 Paydaları yok etmek için her iki tarafı uygun şekilde düzenleyelim: x + y x × y = 1 2026 2026 × ( x + y ) = x × y Tüm terimleri bir tarafa alalım: x × y - 2026 × x - 2026 × y = 0 Çarpanlara ayırmak için her iki tarafa uygun ifadeyi ekleyelim: x × y - 2026 × x - 2026 × y + 2026 2 = 2026 2 ( x - 2026 ) × ( y - 2026 ) = 2026 2 Pozitiflik kontrolü: Eğer bir değişken diğerinden küçük veya eşit olursa eşitlik sağlanamaz. x ≤ 2026 ⇒ 1 x ≥ 1 2026 x = 2026 ⇒ 1 y = 0 x > 2026, y > 2026 Dolayısıyla her iki çarpan da pozitiftir. Yeni değişken tanımlayalım: a = x - 2026, b = y - 2026, a > 0, b > 0 a × b = 2026 2 Sıralı ikili sayısı, bu çarpımın pozitif bölen sayısına eşittir. Şimdi asal çarpanlara ayıralım: 2026 = 2 × 1013 2026 2 = 2 2 × 1013 2 Bölen sayısı kuralı: n = p α × q β ⇒ τ ( n ) = ( α + 1 ) × ( β + 1 ) τ ( 2026 2 ) = ( 2 + 1 ) × ( 2 + 1 ) = 9 Sonuç: Sıralı ikili sayısı 9 Bu nedenle doğru seçenek C ve verilen iddia doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 1 x + 1 y = 1 2026 Paydaları yok etmek için her iki tarafı uygun şekilde düzenleyelim: x + y x × y = 1 2026 2026 × ( x + y ) = x × y Tüm terimleri bir tarafa alalım: x × y - 2026 × x - 2026 × y = 0 Çarpanlara ayırmak için her iki tarafa uygun ifadeyi ekleyelim: x × y - 2026 × x - 2026 × y + 2026 2 = 2026 2 ( x - 2026 ) × ( y - 2026 ) = 2026 2 Pozitiflik kontrolü: Eğer bir değişken diğerinden küçük veya eşit olursa eşitlik sağlanamaz. x ≤ 2026 ⇒ 1 x ≥ 1 2026 x = 2026 ⇒ 1 y = 0 x > 2026, y > 2026 Dolayısıyla her iki çarpan da pozitiftir. Yeni değişken tanımlayalım: a = x - 2026, b = y - 2026, a > 0, b > 0 a × b = 2026 2 Sıralı ikili sayısı, bu çarpımın pozitif bölen sayısına eşittir. Şimdi asal çarpanlara ayıralım: 2026 = 2 × 1013 2026 2 = 2 2 × 1013 2 Bölen sayısı kuralı: n = p α × q β ⇒ τ ( n ) = ( α + 1 ) × ( β + 1 ) τ ( 2026 2 ) = ( 2 + 1 ) × ( 2 + 1 ) = 9 Sonuç: Sıralı ikili sayısı 9 Bu nedenle doğru seçenek C ve verilen iddia doğrudur.

Doğru cevap: A

Bugünkü yaşları sırasıyla Ali, Bora, Cem için değişkenlerle gösterelim: A, B, C Yaşlar toplamı koşulu: A + B + C = 87 Beş yıl önce Ali’nin yaşı, Bora’nın yaşının iki katından bir eksikmiş: A - 5 = 2 ( B - 5 ) - 1 Bu denklemi sadeleştirelim: A - 5 = 2 B - 10 - 1 A - 5 = 2 B - 11 A = 2 B - 6 On yıl sonra Cem’in yaşı, Ali’nin yaşının yarısına eşit olacak: C + 10 = A + 10 2 Bu denklemi düzenleyelim: 2 ( C + 10 ) = A + 10 2 C + 20 = A + 10 A = 2 C + 10 Şimdi sistemi çözelim. Toplam denkleminde A yerine A=2B-6 yazalım: ( 2 B - 6 ) + B + C = 87 3 B + C = 93 İki farklı A ifadesini eşitleyelim: 2 B - 6 = 2 C + 10 2 B = 2 C + 16 B = C + 8 Bunu 3B+C=93 denkleminde kullanalım: 3 ( C + 8 ) + C = 93 4 C + 24 = 93 4 C = 69 C = 69 4 Buradan Bora’nın yaşı: B = C + 8 = 69 4 + 8 = 101 4 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı B = 101 4 çıkar. Bu değer tam sayı değildir ve verilen şıklardan hiçbiriyle uyuşmaz. Özellikle şıkkıA903nı kontrol edelim: B = 24 Birinci koşuldan: A = 2 B - 6 = 42 Toplamdan: C = 87 - A - B = 21 On yıl sonraki koşulu test edersek: C + 10 = 31 A + 10 2 = 52 2 = 26 Görüldüğü gibi 31 ≠ 26 olduğundan şıkkıA1112 doğru değildir.

1. Çözüm: Bugünkü yaşları sırasıyla Ali, Bora, Cem için değişkenlerle gösterelim: A, B, C Yaşlar toplamı koşulu: A + B + C = 87 Beş yıl önce Ali’nin yaşı, Bora’nın yaşının iki katından bir eksikmiş: A - 5 = 2 ( B - 5 ) - 1 Bu denklemi sadeleştirelim: A - 5 = 2 B - 10 - 1 A - 5 = 2 B - 11 A = 2 B - 6 On yıl sonra Cem’in yaşı, Ali’nin yaşının yarısına eşit olacak: C + 10 = A + 10 2 Bu denklemi düzenleyelim: 2 ( C + 10 ) = A + 10 2 C + 20 = A + 10 A = 2 C + 10 Şimdi sistemi çözelim. Toplam denkleminde A yerine A=2B-6 yazalım: ( 2 B - 6 ) + B + C = 87 3 B + C = 93 İki farklı A ifadesini eşitleyelim: 2 B - 6 = 2 C + 10 2 B = 2 C + 16 B = C + 8 Bunu 3B+C=93 denkleminde kullanalım: 3 ( C + 8 ) + C = 93 4 C + 24 = 93 4 C = 69 C = 69 4 Buradan Bora’nın yaşı: B = C + 8 = 69 4 + 8 = 101 4 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı B = 101 4 çıkar. Bu değer tam sayı değildir ve verilen şıklardan hiçbiriyle uyuşmaz. Özellikle şıkkıA903nı kontrol edelim: B = 24 Birinci koşuldan: A = 2 B - 6 = 42 Toplamdan: C = 87 - A - B = 21 On yıl sonraki koşulu test edersek: C + 10 = 31 A + 10 2 = 52 2 = 26 Görüldüğü gibi 31 ≠ 26 olduğundan şıkkıA1112 doğru değildir.

Doğru cevap: B

Verilen sayı: 8 a 6 a 4 a Hem 9 hem de 11 ile bölünebildiğine göre önce 9 ile bölünebilme koşulunu kullanalım (rakamlar toplamı 9 ’un katı olmalı): 8 + a + 6 + a + 4 + a 18 + 3 a Bu toplamın 9 ’un katı olması gerekir: 18 + 3 a ≡ 0 ( mod 9 ) 3 a ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan a ’nın 3 ’ün katı bir rakam olması gerekir: a ∈ { 0, 3, 6, 9 } Şimdi 11 ile bölünebilme kuralını uygulayalım (tek ve çift basamaklardaki rakamlar toplamlarının farkı 11 ’in katı olmalı). Soldan başlayarak tek basamaklar: ( 8 + 6 + 4 ) - ( a + a + a ) 18 - 3 a Bu ifadenin 11 ’in katı olması gerekir: 18 - 3 a ∈ { …, - 22, - 11, 0, 11, 22, … } Aday değerleri deneyelim: a = 0 ⇒ 18 - 3 ⋅ 0 = 18 a = 3 ⇒ 18 - 3 ⋅ 3 = 9 a = 6 ⇒ 18 - 3 ⋅ 6 = 0 a = 9 ⇒ 18 - 3 ⋅ 9 = - 9 Yalnızca a = 6 için sonuç 0 olup 11 ’in katıdır. Dolayısıyla sayı hem 9 hem 11 ile tam bölünür. a = 6 Kontrol: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen sayı: 8 a 6 a 4 a Hem 9 hem de 11 ile bölünebildiğine göre önce 9 ile bölünebilme koşulunu kullanalım (rakamlar toplamı 9 ’un katı olmalı): 8 + a + 6 + a + 4 + a 18 + 3 a Bu toplamın 9 ’un katı olması gerekir: 18 + 3 a ≡ 0 ( mod 9 ) 3 a ≡ 0 ( mod 9 ) Buradan a ’nın 3 ’ün katı bir rakam olması gerekir: a ∈ { 0, 3, 6, 9 } Şimdi 11 ile bölünebilme kuralını uygulayalım (tek ve çift basamaklardaki rakamlar toplamlarının farkı 11 ’in katı olmalı). Soldan başlayarak tek basamaklar: ( 8 + 6 + 4 ) - ( a + a + a ) 18 - 3 a Bu ifadenin 11 ’in katı olması gerekir: 18 - 3 a ∈ { …, - 22, - 11, 0, 11, 22, … } Aday değerleri deneyelim: a = 0 ⇒ 18 - 3 ⋅ 0 = 18 a = 3 ⇒ 18 - 3 ⋅ 3 = 9 a = 6 ⇒ 18 - 3 ⋅ 6 = 0 a = 9 ⇒ 18 - 3 ⋅ 9 = - 9 Yalnızca a = 6 için sonuç 0 olup 11 ’in katıdır. Dolayısıyla sayı hem 9 hem 11 ile tam bölünür. a = 6 Kontrol: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

6 ve 8’in ortak katlarının en küçüğü 24’tür.

1. Çözüm: 6 ve 8’in ortak katlarının en küçüğü 24’tür.