9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Çok büyük değer en büyük veri olursa açıklık artar.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

1) Önce şıkları kontrol edelim: Sonuç B çıkıyor. Ürünün maliyeti C olsun. Etiket fiyatı, maliyetin üzerine yüzde elli kâr eklenerek belirleniyor: E = C ⋅ ( 1 + 50 100 ) = C ⋅ 3 2 Satış sırasında önce yüzde on indirim uygulanınca fiyat: S _ 1 = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) = E ⋅ 9 10 Ardından yüzde x indirim daha uygulanınca son satış fiyatı: S _ 2 = S _ 1 ⋅ ( 1 - x 100 ) Satıcı en sonunda maliyete göre yüzde yirmi kâr ediyor, yani son satış fiyatı: S _ 2 = C ⋅ ( 1 + 20 100 ) = C ⋅ 6 5 Şimdi hepsini birleştirelim: C ⋅ 3 2 ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 - x 100 ) = C ⋅ 6 5 Her iki tarafta da C olduğundan sadeleştirelim: 27 20 ⋅ ( 1 - x 100 ) = 6 5 Parantezli ifadeyi yalnız bırakalım: 1 - x 100 = 6 5 ⋅ 20 27 = 120 135 = 8 9 Buradan x değerini bulalım: x 100 = 1 - 8 9 = 1 9 Sonuç: x = 100 ⋅ 1 9 = 100 9 Doğru seçenek: A880

1. Çözüm: 1) Önce şıkları kontrol edelim: Sonuç B çıkıyor. Ürünün maliyeti C olsun. Etiket fiyatı, maliyetin üzerine yüzde elli kâr eklenerek belirleniyor: E = C ⋅ ( 1 + 50 100 ) = C ⋅ 3 2 Satış sırasında önce yüzde on indirim uygulanınca fiyat: S _ 1 = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) = E ⋅ 9 10 Ardından yüzde x indirim daha uygulanınca son satış fiyatı: S _ 2 = S _ 1 ⋅ ( 1 - x 100 ) Satıcı en sonunda maliyete göre yüzde yirmi kâr ediyor, yani son satış fiyatı: S _ 2 = C ⋅ ( 1 + 20 100 ) = C ⋅ 6 5 Şimdi hepsini birleştirelim: C ⋅ 3 2 ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 - x 100 ) = C ⋅ 6 5 Her iki tarafta da C olduğundan sadeleştirelim: 27 20 ⋅ ( 1 - x 100 ) = 6 5 Parantezli ifadeyi yalnız bırakalım: 1 - x 100 = 6 5 ⋅ 20 27 = 120 135 = 8 9 Buradan x değerini bulalım: x 100 = 1 - 8 9 = 1 9 Sonuç: x = 100 ⋅ 1 9 = 100 9 Doğru seçenek: A880

Doğru cevap: C

Cevap kontrolü: Bulduğumuz değer C şıkkı ile karşılaştırılacaktır. Değişken tanımlayalım: 50% tuzlu su miktarı x litre olsun. O hâlde 20% tuzlu su miktarı 12 − x litredir. Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim): 0.5 x + 0.2 ( 12 − x ) = 0.35 ⋅ 12 Düzenleyelim: 0.5 x + 2.4 − 0.2 x = 4.2 Benzer terimleri toplayalım: 0.3 x = 1.8 Her iki tarafı 0.3 'e bölelim: x = 6 Sonuç: 50% tuzlu sudan kullanılacak miktar 6 litredir. Bu da C şıkkıdır; yani C doğru.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: Bulduğumuz değer C şıkkı ile karşılaştırılacaktır. Değişken tanımlayalım: 50% tuzlu su miktarı x litre olsun. O hâlde 20% tuzlu su miktarı 12 − x litredir. Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim): 0.5 x + 0.2 ( 12 − x ) = 0.35 ⋅ 12 Düzenleyelim: 0.5 x + 2.4 − 0.2 x = 4.2 Benzer terimleri toplayalım: 0.3 x = 1.8 Her iki tarafı 0.3 'e bölelim: x = 6 Sonuç: 50% tuzlu sudan kullanılacak miktar 6 litredir. Bu da C şıkkıdır; yani C doğru.

Doğru cevap: C

Ayşe’nin yediği kısım: 3 5 Geriye kalan pasta (tamamından yediğini çıkaralım): 1 1 - 3 5 = 2 5 Ayşe, kalan pastanın şu kadarını arkadaşlarına veriyor: 2 3 Bu nedenle arkadaşlarına verilen miktar (kalan ile çarpılır): 2 3 × 2 5 Payları ve paydaları çarpalım: = 4 15 Sonuç: Ayşe’nin arkadaşlarına verdiği miktar pastanın 4 15 olur. Bu da C şıkkıdır; yani doğru cevap C.

1. Çözüm: Ayşe’nin yediği kısım: 3 5 Geriye kalan pasta (tamamından yediğini çıkaralım): 1 1 - 3 5 = 2 5 Ayşe, kalan pastanın şu kadarını arkadaşlarına veriyor: 2 3 Bu nedenle arkadaşlarına verilen miktar (kalan ile çarpılır): 2 3 × 2 5 Payları ve paydaları çarpalım: = 4 15 Sonuç: Ayşe’nin arkadaşlarına verdiği miktar pastanın 4 15 olur. Bu da C şıkkıdır; yani doğru cevap C.

Doğru cevap: D

İfade: 2 ⋅ 5 + 2 6 - 3 ⋅ 5 - 2 6 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buna göre kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ ( 3 + 2 ) - 3 ⋅ ( 3 - 2 ) dağıtalım: ( 2 ⋅ 3 ) + ( 2 ⋅ 2 ) - ( 3 ⋅ 3 ) + ( 3 ⋅ 2 ) Çarpımları sadeleştirelim: 6 + 2 - 3 + 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 6 - 1 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 2 6 - 1 Dolayısıyla doğru seçenek D534 ’dır.

1. Çözüm: İfade: 2 ⋅ 5 + 2 6 - 3 ⋅ 5 - 2 6 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buna göre kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ ( 3 + 2 ) - 3 ⋅ ( 3 - 2 ) dağıtalım: ( 2 ⋅ 3 ) + ( 2 ⋅ 2 ) - ( 3 ⋅ 3 ) + ( 3 ⋅ 2 ) Çarpımları sadeleştirelim: 6 + 2 - 3 + 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 6 - 1 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 2 6 - 1 Dolayısıyla doğru seçenek D534 ’dır.

Doğru cevap: D

Önce birleşim kümesini bulalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6, 7 } Birleşimde her iki kümedeki tüm farklı elemanlar yer alır: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Şimdi evrensel küme içinde tümleyeni (komplementi) alalım: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Evrensel kümede olup da birleşimde olmayan eleman(lar) bulunur: ( A ∪ B ) ' = { 8 } Eleman sayısı: | ( A ∪ B ) ' | = 1 Sonuç: Doğru cevap 1 olduğu için verilen şıklarda B doğrudur.

1. Çözüm: Önce birleşim kümesini bulalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6, 7 } Birleşimde her iki kümedeki tüm farklı elemanlar yer alır: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Şimdi evrensel küme içinde tümleyeni (komplementi) alalım: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Evrensel kümede olup da birleşimde olmayan eleman(lar) bulunur: ( A ∪ B ) ' = { 8 } Eleman sayısı: | ( A ∪ B ) ' | = 1 Sonuç: Doğru cevap 1 olduğu için verilen şıklarda B doğrudur.

Doğru cevap: C

1) şıkkıC3ndaki önerme: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) 2) İmplikasyon açılımı kullanılır: ( p ⇒ q ) ≡ ¬ p ∨ q ( q ⇒ p ) ≡ ¬ q ∨ p 3) Yerine yazalım: ( ¬ p ∨ q ) ∨ ( ¬ q ∨ p ) 4) Birleşme ve değişme özelliğiyle gruplayalım: ( ¬ p ∨ p ) ∨ ( q ∨ ¬ q ) 5) Çelişmezlik/Üçüncü halin imkânsızlığı (tamamlayıcılık) kuralı: ( ¬ p ∨ p ) ≡ ⊤ ( q ∨ ¬ q ) ≡ ⊤ 6) Sonuç: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) ≡ ⊤ Dolayısıyla şıkkıC386 her durumda doğru olduğundan totolojidir; doğru cevap C436’dır.

1. Çözüm: 1) şıkkıC3ndaki önerme: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) 2) İmplikasyon açılımı kullanılır: ( p ⇒ q ) ≡ ¬ p ∨ q ( q ⇒ p ) ≡ ¬ q ∨ p 3) Yerine yazalım: ( ¬ p ∨ q ) ∨ ( ¬ q ∨ p ) 4) Birleşme ve değişme özelliğiyle gruplayalım: ( ¬ p ∨ p ) ∨ ( q ∨ ¬ q ) 5) Çelişmezlik/Üçüncü halin imkânsızlığı (tamamlayıcılık) kuralı: ( ¬ p ∨ p ) ≡ ⊤ ( q ∨ ¬ q ) ≡ ⊤ 6) Sonuç: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) ≡ ⊤ Dolayısıyla şıkkıC386 her durumda doğru olduğundan totolojidir; doğru cevap C436’dır.

Doğru cevap: B

Sorudaki eşitsizlik: | x - 1 | + | x - 4 | < 3 Bu ifade, sayı doğrusunda 1 ve 4 noktalarına olan uzaklıkların toplamıdır. Temel fikir: Bir noktanın bu iki noktaya uzaklıkları toplamı, en küçük değerini bu iki nokta arasındayken alır ve bu en küçük değer iki nokta arasındaki uzaklığa eşittir. Durumlara ayıralım. Durum 1: x ≤ 1 Bu durumda | x - 1 | = 1 - x | x - 4 | = 4 - x Toplayalım: | x - 1 | + | x - 4 | = 1 - x + 4 - x = 5 - 2 x x ≤ 1 iken bu toplamın en küçük değeri x = 1 noktasında olur: 5 - 2 · 1 = 3 Yani bu durumda toplam daima ≥ 3 olur; < 3 olamaz. Durum 2: 1 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta | x - 1 | = x - 1 | x - 4 | = 4 - x Toplam: | x - 1 | + | x - 4 | = x - 1 + 4 - x = 3 Görüldüğü gibi bu aralıkta toplam her zaman tam olarak 3 olur; dolayısıyla 3 < 3 sağlanmadığı için eşitsizlik yine sağlanmaz. Durum 3: x ≥ 4 Bu durumda | x - 1 | = x - 1 | x - 4 | = x - 4 Toplayalım: | x - 1 | + | x - 4 | = x - 1 + x - 4 = 2 x - 5 Bu ifadede en küçük değer x = 4 noktasında olur: 2 · 4 - 5 = 3 Yani bu durumda da toplam daima ≥ 3 olur; < 3 olamaz. Sonuç olarak her durumda | x - 1 | + | x - 4 | ≥ 3 olduğundan, | x - 1 | + | x - 4 | < 3 eşitsizliğini sağlayan hiçbir gerçek sayı yoktur. Çözüm kümesi: ∅ Dolayısıyla doğru cevap B1255 şıkkıdır.

1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: | x - 1 | + | x - 4 | < 3 Bu ifade, sayı doğrusunda 1 ve 4 noktalarına olan uzaklıkların toplamıdır. Temel fikir: Bir noktanın bu iki noktaya uzaklıkları toplamı, en küçük değerini bu iki nokta arasındayken alır ve bu en küçük değer iki nokta arasındaki uzaklığa eşittir. Durumlara ayıralım. Durum 1: x ≤ 1 Bu durumda | x - 1 | = 1 - x | x - 4 | = 4 - x Toplayalım: | x - 1 | + | x - 4 | = 1 - x + 4 - x = 5 - 2 x x ≤ 1 iken bu toplamın en küçük değeri x = 1 noktasında olur: 5 - 2 · 1 = 3 Yani bu durumda toplam daima ≥ 3 olur; < 3 olamaz. Durum 2: 1 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta | x - 1 | = x - 1 | x - 4 | = 4 - x Toplam: | x - 1 | + | x - 4 | = x - 1 + 4 - x = 3 Görüldüğü gibi bu aralıkta toplam her zaman tam olarak 3 olur; dolayısıyla 3 < 3 sağlanmadığı için eşitsizlik yine sağlanmaz. Durum 3: x ≥ 4 Bu durumda | x - 1 | = x - 1 | x - 4 | = x - 4 Toplayalım: | x - 1 | + | x - 4 | = x - 1 + x - 4 = 2 x - 5 Bu ifadede en küçük değer x = 4 noktasında olur: 2 · 4 - 5 = 3 Yani bu durumda da toplam daima ≥ 3 olur; < 3 olamaz. Sonuç olarak her durumda | x - 1 | + | x - 4 | ≥ 3 olduğundan, | x - 1 | + | x - 4 | < 3 eşitsizliğini sağlayan hiçbir gerçek sayı yoktur. Çözüm kümesi: ∅ Dolayısıyla doğru cevap B1255 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

Doğru cevap: B

Oran bilgisini kesir şeklinde yazalım: Su Şurup = 3 5 Toplam karışım miktarı: Toplam = 32 Toplam parça sayısı, oranların toplamıdır: 3 + 5 = 8 Bir parça kaç litreye karşılık gelir: 32 8 = 4 Su miktarı, suyun parça sayısı ile bir parçanın çarpımıdır: 3 × 4 = 12 Sonuç: Su miktarı şıklardan B seçeneğidir.

1. Çözüm: Oran bilgisini kesir şeklinde yazalım: Su Şurup = 3 5 Toplam karışım miktarı: Toplam = 32 Toplam parça sayısı, oranların toplamıdır: 3 + 5 = 8 Bir parça kaç litreye karşılık gelir: 32 8 = 4 Su miktarı, suyun parça sayısı ile bir parçanın çarpımıdır: 3 × 4 = 12 Sonuç: Su miktarı şıklardan B seçeneğidir.