9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

İfade için bir değişken tanımlayalım. x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alalım. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Kare açılımını uygulayalım. x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare köklerin kareleri sadeleşir. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Önce ilk iki terimi toplayalım. x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı). x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 - 3 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 4 + 2 ⋅ 4 - 3 Karekök içi bir olur. x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Buradan karesini buluruz. x 2 = 6 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 6 Sonuç: Doğru seçenek B634’dır.

1. Çözüm: İfade için bir değişken tanımlayalım. x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alalım. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Kare açılımını uygulayalım. x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare köklerin kareleri sadeleşir. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Önce ilk iki terimi toplayalım. x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı). x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 - 3 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 4 + 2 ⋅ 4 - 3 Karekök içi bir olur. x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Buradan karesini buluruz. x 2 = 6 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 6 Sonuç: Doğru seçenek B634’dır.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Kontrol edilecek önerme: ¬ ( p → q ) 1) Önce koşullu önermeyi eşdeğer biçimde yazalım: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) 2) Bu eşdeğerliği ilk ifadede yerine yazalım: ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) 3) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ∧ ¬ q ) 4) Çift değili sadeleştirelim: ¬ ( ¬ p ) ≡ p 5) Sonuç ifadeyi yazalım: ¬ ( p → q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) 6) Şık kontrolü: A şıkkındaki ifade ile elde edilen ifade aynıdır. p ∧ ¬ q Sonuç: Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Kontrol edilecek önerme: ¬ ( p → q ) 1) Önce koşullu önermeyi eşdeğer biçimde yazalım: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) 2) Bu eşdeğerliği ilk ifadede yerine yazalım: ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) 3) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ∧ ¬ q ) 4) Çift değili sadeleştirelim: ¬ ( ¬ p ) ≡ p 5) Sonuç ifadeyi yazalım: ¬ ( p → q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) 6) Şık kontrolü: A şıkkındaki ifade ile elde edilen ifade aynıdır. p ∧ ¬ q Sonuç: Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

Denklem: x - 2 + 2 x + 1 = 7 Mutlak değer içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0   =>   x = 2 2 x + 1 = 0   =>   x = - 1 2 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatif veya sıfırdır, bu yüzden: x - 2 = - x - 2 2 x + 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirip çözelim: - x - 2 + - 2 x + 1 = 7 - x + 2 + - 2 x - 1 = 7 - 3 x + 1 = 7 - 3 x = 6   =>   x = - 2 Bulunan değer aralığa uygundur. 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta birinci ifade negatif/sıfır, ikinci ifade pozitif/sıfırdır: x - 2 = - x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yerleştirip çözelim: - x - 2 + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7   =>   x = 4 Bulunan değer bu aralığa uymadığı için elenir. 3) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitif veya sıfırdır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yerleştirip çözelim: x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8   =>   x = 8 3 Bulunan değer aralığa uygundur. Çözüm kümesi iki elemanlıdır ve bu sayıların çarpımı: - 2 × 8 3 = - 16 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Denklem: x - 2 + 2 x + 1 = 7 Mutlak değer içlerini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0   =>   x = 2 2 x + 1 = 0   =>   x = - 1 2 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatif veya sıfırdır, bu yüzden: x - 2 = - x - 2 2 x + 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirip çözelim: - x - 2 + - 2 x + 1 = 7 - x + 2 + - 2 x - 1 = 7 - 3 x + 1 = 7 - 3 x = 6   =>   x = - 2 Bulunan değer aralığa uygundur. 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta birinci ifade negatif/sıfır, ikinci ifade pozitif/sıfırdır: x - 2 = - x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yerleştirip çözelim: - x - 2 + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7   =>   x = 4 Bulunan değer bu aralığa uymadığı için elenir. 3) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitif veya sıfırdır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yerleştirip çözelim: x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8   =>   x = 8 3 Bulunan değer aralığa uygundur. Çözüm kümesi iki elemanlıdır ve bu sayıların çarpımı: - 2 × 8 3 = - 16 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır.

Doğru cevap: B

Oran bilgisi: Kız Erkek = 3 5 Kız sayısı ve erkek sayısını aynı katsayıyla yazalım: Kız = 3 ⁢ k Erkek = 5 ⁢ k Toplam öğrenci sayısı verilmiş: Toplam = 64 Toplamı oran parçalarına göre kurup k değerini bulalım: 3 ⁢ k + 5 ⁢ k = 64 8 ⁢ k = 64 k = 64 8 = 8 Kız sayısını bulalım: Kız = 3 ⁢ k = 3 × 8 = 24 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Oran bilgisi: Kız Erkek = 3 5 Kız sayısı ve erkek sayısını aynı katsayıyla yazalım: Kız = 3 ⁢ k Erkek = 5 ⁢ k Toplam öğrenci sayısı verilmiş: Toplam = 64 Toplamı oran parçalarına göre kurup k değerini bulalım: 3 ⁢ k + 5 ⁢ k = 64 8 ⁢ k = 64 k = 64 8 = 8 Kız sayısını bulalım: Kız = 3 ⁢ k = 3 × 8 = 24 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Dereceler farklı olduğu için sıra önemlidir.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi aynen yazalım: − 3 4 + 5 8 7 6 − 2 3 − 1 5 − 2 3 + 1 2 Önce ilk parantezin içindeki toplamı bulalım: − 3 4 + 5 8 = − 6 8 + 5 8 = − 1 8 Şimdi ilk kesrin paydasındaki farkı bulalım: 7 6 − 2 3 = 7 6 − 4 6 = 3 6 = 1 2 Böylece ilk büyük kesri hesaplayalım: − 1 8 1 2 = − 1 8 × 2 1 = − 2 8 = − 1 4 Şimdi ikinci büyük kesrin paydasındaki parantezi hesaplayalım: − 2 3 + 1 2 = − 4 6 + 3 6 = − 1 6 İkinci büyük kesri hesaplayalım: 1 5 − 1 6 = 1 5 × 6 − 1 = 6 − 5 = − 6 5 Son olarak iki sonucu birleştirelim: − 1 4 − − 6 5 = − 1 4 + 6 5 = − 5 20 + 24 20 = 19 20 Bulduğumuz değer aşağıdaki şıkla aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A622’dir: 19 20

1. Çözüm: Verilen ifadeyi aynen yazalım: − 3 4 + 5 8 7 6 − 2 3 − 1 5 − 2 3 + 1 2 Önce ilk parantezin içindeki toplamı bulalım: − 3 4 + 5 8 = − 6 8 + 5 8 = − 1 8 Şimdi ilk kesrin paydasındaki farkı bulalım: 7 6 − 2 3 = 7 6 − 4 6 = 3 6 = 1 2 Böylece ilk büyük kesri hesaplayalım: − 1 8 1 2 = − 1 8 × 2 1 = − 2 8 = − 1 4 Şimdi ikinci büyük kesrin paydasındaki parantezi hesaplayalım: − 2 3 + 1 2 = − 4 6 + 3 6 = − 1 6 İkinci büyük kesri hesaplayalım: 1 5 − 1 6 = 1 5 × 6 − 1 = 6 − 5 = − 6 5 Son olarak iki sonucu birleştirelim: − 1 4 − − 6 5 = − 1 4 + 6 5 = − 5 20 + 24 20 = 19 20 Bulduğumuz değer aşağıdaki şıkla aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A622’dir: 19 20

Doğru cevap: D

Tahtadaki başlangıç kümesini ve işlemi MathML ile netleştirelim. { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } a, b → a ⋅ b + a + b İfadeyi çarpıma dönüştürmek için şu dönüşümü tanımlayalım. y = x + 1 İşlem sonucunda yazılan sayı şu şekilde düzenlenir: a ⋅ b + a + b = ( a + 1 ) ( b + 1 ) − 1 Şimdi yeni yazılan sayının bir fazlasına (yani y değişkenine) bakalım: y = x + 1 ⇒ y ∗ ( yeni ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) Yani x ’ler yerine y ’ler düşünülürse, her adımda iki sayı seçilip yerlerine bu iki sayının çarpımı yazılıyor. Başlangıçta x kümesi verilmişti; buna göre başlangıç y kümesi: { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Çarpma işleminde sıra önemli olmadığından, en sonda kalan y değeri bu sayıların çarpımına eşittir: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 = 40320 Son kalan x sayısına dönmek için x=y−1 kullanırız: x = y − 1 = 40320 − 1 = 40319 Sonuç ve şık kontrolü: 40319 Doğru cevap D928 ’dir.

1. Çözüm: Tahtadaki başlangıç kümesini ve işlemi MathML ile netleştirelim. { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } a, b → a ⋅ b + a + b İfadeyi çarpıma dönüştürmek için şu dönüşümü tanımlayalım. y = x + 1 İşlem sonucunda yazılan sayı şu şekilde düzenlenir: a ⋅ b + a + b = ( a + 1 ) ( b + 1 ) − 1 Şimdi yeni yazılan sayının bir fazlasına (yani y değişkenine) bakalım: y = x + 1 ⇒ y ∗ ( yeni ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) Yani x ’ler yerine y ’ler düşünülürse, her adımda iki sayı seçilip yerlerine bu iki sayının çarpımı yazılıyor. Başlangıçta x kümesi verilmişti; buna göre başlangıç y kümesi: { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Çarpma işleminde sıra önemli olmadığından, en sonda kalan y değeri bu sayıların çarpımına eşittir: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 = 40320 Son kalan x sayısına dönmek için x=y−1 kullanırız: x = y − 1 = 40320 − 1 = 40319 Sonuç ve şık kontrolü: 40319 Doğru cevap D928 ’dir.

Doğru cevap: A

Cevabın A olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. İki basamaklı sayı n, onlar basamağı a, birler basamağı b olmak üzere: n = 10 a + b Rakamları toplamı 11 olduğundan: a + b = 11 Sayı, ters çevrilmiş halinden 27 fazlaymış. Ters çevrilmiş sayı: 10 b + a Koşulu denklem olarak yazalım: 10 a + b = ( 10 b + a ) + 27 Düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: { a + b = 11 a - b = 3 Denklemleri taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 Bulduğumuz a değerini a+b=11 denkleminde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 O halde sayı: n = 10 ⋅ 7 + 4 n = 74 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Cevabın A olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. İki basamaklı sayı n, onlar basamağı a, birler basamağı b olmak üzere: n = 10 a + b Rakamları toplamı 11 olduğundan: a + b = 11 Sayı, ters çevrilmiş halinden 27 fazlaymış. Ters çevrilmiş sayı: 10 b + a Koşulu denklem olarak yazalım: 10 a + b = ( 10 b + a ) + 27 Düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: { a + b = 11 a - b = 3 Denklemleri taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 Bulduğumuz a değerini a+b=11 denkleminde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 O halde sayı: n = 10 ⋅ 7 + 4 n = 74 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.