9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Babanın şimdiki yaşına F, oğlunun şimdiki yaşına S diyelim. Sekiz yıl önceki duruma göre denklem: F − 8 = 5 ⋅ ( S − 8 ) Bu denklemi açalım: F − 8 = 5 S − 40 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 5 S − 32 Dört yıl sonraki duruma göre denklem: F + 4 = 3 ⋅ ( S + 4 ) Bu denklemi açalım: F + 4 = 3 S + 12 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 3 S + 8 İki farklı F ifadesi birbirine eşit olmalı: 5 S − 32 = 3 S + 8 Çözelim: 2 S = 40 Buradan oğlun yaşı: S = 20 Babanın yaşını bulalım (örneğin F = 3S + 8 kullanarak): F = 3 ⋅ 20 + 8 = 68 Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 68 ’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Babanın şimdiki yaşına F, oğlunun şimdiki yaşına S diyelim. Sekiz yıl önceki duruma göre denklem: F − 8 = 5 ⋅ ( S − 8 ) Bu denklemi açalım: F − 8 = 5 S − 40 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 5 S − 32 Dört yıl sonraki duruma göre denklem: F + 4 = 3 ⋅ ( S + 4 ) Bu denklemi açalım: F + 4 = 3 S + 12 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 3 S + 8 İki farklı F ifadesi birbirine eşit olmalı: 5 S − 32 = 3 S + 8 Çözelim: 2 S = 40 Buradan oğlun yaşı: S = 20 Babanın yaşını bulalım (örneğin F = 3S + 8 kullanarak): F = 3 ⋅ 20 + 8 = 68 Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 68 ’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: İşlem sırası “indirim” sonra “zam” olduğundan, net değişimi çarpanlarla buluruz. Doğru cevap C ’dir. 2) Başlangıç fiyatını x kabul edelim: x 3) Önce fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır. İndirim sonrası çarpan: 1 − 25 100 = 75 100 = 0.75 4) İndirimli fiyat: x · 0.75 = 0.75 x 5) Sonra indirimli fiyat üzerinden %20 zam uygulanır. Zam çarpanı: 1 + 20 100 = 120 100 = 1.2 6) Son fiyat: 0.75 x · 1.2 = 0.9 x 7) Başlangıca göre değişim oranı: 0.9 x − x x = ( 0.9 − 1 ) x x = − 0.1 8) Yüzde olarak: − 0.1 = − 10 100 ⇒ 10 % azalma Sonuç: Fiyat başlangıca göre %10 azalır → C.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İşlem sırası “indirim” sonra “zam” olduğundan, net değişimi çarpanlarla buluruz. Doğru cevap C ’dir. 2) Başlangıç fiyatını x kabul edelim: x 3) Önce fiyat üzerinden %25 indirim uygulanır. İndirim sonrası çarpan: 1 − 25 100 = 75 100 = 0.75 4) İndirimli fiyat: x · 0.75 = 0.75 x 5) Sonra indirimli fiyat üzerinden %20 zam uygulanır. Zam çarpanı: 1 + 20 100 = 120 100 = 1.2 6) Son fiyat: 0.75 x · 1.2 = 0.9 x 7) Başlangıca göre değişim oranı: 0.9 x − x x = ( 0.9 − 1 ) x x = − 0.1 8) Yüzde olarak: − 0.1 = − 10 100 ⇒ 10 % azalma Sonuç: Fiyat başlangıca göre %10 azalır → C.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) < 2 ( x + 5 ) + 4 Parantezleri açalım: 6 x − 3 < 2 x + 10 + 4 Sağ tarafı toplayalım: 6 x − 3 < 2 x + 14 Değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım (iki tarafa da aynı işlemleri uyguluyoruz): 6 x − 2 x < 14 + 3 Sadeleştirelim: 4 x < 17 Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x < 17 4 Sonuç: Doğru cevap D374 şıkkıdır. x < 17 4

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) < 2 ( x + 5 ) + 4 Parantezleri açalım: 6 x − 3 < 2 x + 10 + 4 Sağ tarafı toplayalım: 6 x − 3 < 2 x + 14 Değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım (iki tarafa da aynı işlemleri uyguluyoruz): 6 x − 2 x < 14 + 3 Sadeleştirelim: 4 x < 17 Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x < 17 4 Sonuç: Doğru cevap D374 şıkkıdır. x < 17 4

Doğru cevap: B

Verilen sayı 4 basamaklı olup N = 7 a 2 b şeklindedir ve hem 9 hem de 11 ile tam bölünebilmektedir. 1) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalıdır. 7 + a + 2 + b = 9 k Buradan a + b + 9 = 9 k olur, yani a + b = 9 ( k - 1 ) Rakam oldukları için 0 ≤ a + b ≤ 18 Dolayısıyla mümkün değerler a + b ∈ { 0, 9, 18 } 2) 11 ile bölünebilme: (Tek sıradaki basamakların toplamı) − (Çift sıradaki basamakların toplamı) 11’in katı olmalıdır. Tek sıradakiler: 7 + 2 = 9 Çift sıradakiler: a + b Koşul: 9 - ( a + b ) = 11 t Burada 0 ≤ a + b ≤ 18 olduğundan - 9 ≤ 9 - ( a + b ) ≤ 9 Bu aralıkta 11’in katı yalnızca 0 olabilir. O hâlde 9 - ( a + b ) = 0 ve buradan a + b = 9 Sonuç olarak doğru seçenek 9 olduğundan B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen sayı 4 basamaklı olup N = 7 a 2 b şeklindedir ve hem 9 hem de 11 ile tam bölünebilmektedir. 1) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalıdır. 7 + a + 2 + b = 9 k Buradan a + b + 9 = 9 k olur, yani a + b = 9 ( k - 1 ) Rakam oldukları için 0 ≤ a + b ≤ 18 Dolayısıyla mümkün değerler a + b ∈ { 0, 9, 18 } 2) 11 ile bölünebilme: (Tek sıradaki basamakların toplamı) − (Çift sıradaki basamakların toplamı) 11’in katı olmalıdır. Tek sıradakiler: 7 + 2 = 9 Çift sıradakiler: a + b Koşul: 9 - ( a + b ) = 11 t Burada 0 ≤ a + b ≤ 18 olduğundan - 9 ≤ 9 - ( a + b ) ≤ 9 Bu aralıkta 11’in katı yalnızca 0 olabilir. O hâlde 9 - ( a + b ) = 0 ve buradan a + b = 9 Sonuç olarak doğru seçenek 9 olduğundan B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: B

Asal çarpanlara ayırıp, her asalın en büyük kuvvetini alarak EKOK bulalım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 Bu iki sayıda bulunan asal çarpanlar 2 ve 3 olduğundan, en büyük kuvvetleri seçeriz: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: EKOK ( 24, 36 ) = 72 Sonuç 72 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Asal çarpanlara ayırıp, her asalın en büyük kuvvetini alarak EKOK bulalım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 Bu iki sayıda bulunan asal çarpanlar 2 ve 3 olduğundan, en büyük kuvvetleri seçeriz: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: EKOK ( 24, 36 ) = 72 Sonuç 72 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek kontrolü: İki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde hareket ettiğinde aralarındaki uzaklık, hızlarının farkı ile geçen sürenin çarpımına eşittir. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını, bağıl hız ile hesaplayacağız. Adım 1: Hızların farkını (bağıl hızı) bulalım. v bağıl = 75 km/saat − 60 km/saat = 15 km/saat Adım 2: Geçen süreyi kullanarak aradaki uzaklığı bulalım. d = v bağıl ⋅ t d = 15 km/saat ⋅ 2 saat d = 30 km Sonuç: Araçlar arasındaki uzaklık 30 km olur. Bu nedenle doğru cevap A501 seçeneğidir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: İki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde hareket ettiğinde aralarındaki uzaklık, hızlarının farkı ile geçen sürenin çarpımına eşittir. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını, bağıl hız ile hesaplayacağız. Adım 1: Hızların farkını (bağıl hızı) bulalım. v bağıl = 75 km/saat − 60 km/saat = 15 km/saat Adım 2: Geçen süreyi kullanarak aradaki uzaklığı bulalım. d = v bağıl ⋅ t d = 15 km/saat ⋅ 2 saat d = 30 km Sonuç: Araçlar arasındaki uzaklık 30 km olur. Bu nedenle doğru cevap A501 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

İşi bir birim kabul edelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 6 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 8 Birlikte bir günde yaptıkları iş (iş hızları toplamı): 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Toplam iş birim olduğuna göre, bitirme süresi: 1 ÷ 7 24 = 24 7 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 24 7

1. Çözüm: İşi bir birim kabul edelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 6 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 8 Birlikte bir günde yaptıkları iş (iş hızları toplamı): 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Toplam iş birim olduğuna göre, bitirme süresi: 1 ÷ 7 24 = 24 7 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 24 7

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

Doğru cevap: B

1) Maliyeti kolay hesap için aşağıdaki gibi seçelim: M = 100 2) Ürün maliyetinin yüzde yirmi kârı ile etiketleniyor: E = M ⋅ ( 1 + 20 100 ) E = 100 ⋅ ( 1 + 0. 2 ) = 120 3) Etiket fiyatına yüzde on indirim uygulanıyor, satış fiyatı: S = E ⋅ ( 1 − 10 100 ) S = 120 ⋅ ( 1 − 0. 1 ) = 108 4) Kâr yüzdesi: K % = S − M M ⋅ 100 K % = 108 − 100 100 ⋅ 100 = 8 % Sonuç: Doğru cevap B429 seçeneğidir.

1. Çözüm: 1) Maliyeti kolay hesap için aşağıdaki gibi seçelim: M = 100 2) Ürün maliyetinin yüzde yirmi kârı ile etiketleniyor: E = M ⋅ ( 1 + 20 100 ) E = 100 ⋅ ( 1 + 0. 2 ) = 120 3) Etiket fiyatına yüzde on indirim uygulanıyor, satış fiyatı: S = E ⋅ ( 1 − 10 100 ) S = 120 ⋅ ( 1 − 0. 1 ) = 108 4) Kâr yüzdesi: K % = S − M M ⋅ 100 K % = 108 − 100 100 ⋅ 100 = 8 % Sonuç: Doğru cevap B429 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

1) Değişken tanımlayalım: yüzde 50 % ’lik çözeltiden alınan miktar x litre 2) Toplam hacim x litre + ( 20 − x ) litre = 20 litre 3) Saf madde (etken madde) miktarını eşitleyelim. Yüzdeleri kesre çeviriyoruz: 30 % = 3 10, 50 % = 1 2, 42 % = 21 50 4) Karışımdaki saf madde miktarı denklemi: 1 2 x + 3 10 ( 20 − x ) = 21 50 · 20 5) Sağ tarafı sadeleştirelim: 21 50 · 20 = 21 50 · 20 1 = 42 5 6) Sol tarafı açalım: 1 2 x + 3 10 · 20 − 3 10 x = 42 5 7) Sabit terimi hesaplayıp benzer terimleri toplayalım: 3 10 · 20 = 6 ( 1 2 − 3 10 ) x + 6 = 42 5 8) Katsayı farkını bulalım: 1 2 − 3 10 = 5 10 − 3 10 = 2 10 = 1 5 9) Denklemi çözelim: 1 5 x + 6 = 42 5 1 5 x = 42 5 − 6 = 42 5 − 30 5 = 12 5 x = 12 10) Sonuç: yüzde 50 % ’lik çözeltiden kullanılan miktar 12 litre 11) Şıklara göre doğru cevap A774 ’dir; yani 12.

1. Çözüm: 1) Değişken tanımlayalım: yüzde 50 % ’lik çözeltiden alınan miktar x litre 2) Toplam hacim x litre + ( 20 − x ) litre = 20 litre 3) Saf madde (etken madde) miktarını eşitleyelim. Yüzdeleri kesre çeviriyoruz: 30 % = 3 10, 50 % = 1 2, 42 % = 21 50 4) Karışımdaki saf madde miktarı denklemi: 1 2 x + 3 10 ( 20 − x ) = 21 50 · 20 5) Sağ tarafı sadeleştirelim: 21 50 · 20 = 21 50 · 20 1 = 42 5 6) Sol tarafı açalım: 1 2 x + 3 10 · 20 − 3 10 x = 42 5 7) Sabit terimi hesaplayıp benzer terimleri toplayalım: 3 10 · 20 = 6 ( 1 2 − 3 10 ) x + 6 = 42 5 8) Katsayı farkını bulalım: 1 2 − 3 10 = 5 10 − 3 10 = 2 10 = 1 5 9) Denklemi çözelim: 1 5 x + 6 = 42 5 1 5 x = 42 5 − 6 = 42 5 − 30 5 = 12 5 x = 12 10) Sonuç: yüzde 50 % ’lik çözeltiden kullanılan miktar 12 litre 11) Şıklara göre doğru cevap A774 ’dir; yani 12.