9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: A ve B birlikte işi bitirme süresi: 1 8 A’nın tek başına işi bitirme süresi: 1 12 İş (hız) yöntemi: Bir işçinin bir günde yaptığı iş miktarı, işi bitirme süresinin tersidir. B’nin bir günde yaptığı iş (hızı): 1 x B = 1 8 - 1 12 Payda eşitleyip çıkaralım: 1 x B = 3 24 - 2 24 = 1 24 Buradan B’nin işi bitirme süresi: x B = 24 Sonuç: Doğru cevap şıkkı A ’dır. 24

1. Çözüm: Verilenler: A ve B birlikte işi bitirme süresi: 1 8 A’nın tek başına işi bitirme süresi: 1 12 İş (hız) yöntemi: Bir işçinin bir günde yaptığı iş miktarı, işi bitirme süresinin tersidir. B’nin bir günde yaptığı iş (hızı): 1 x B = 1 8 - 1 12 Payda eşitleyip çıkaralım: 1 x B = 3 24 - 2 24 = 1 24 Buradan B’nin işi bitirme süresi: x B = 24 Sonuç: Doğru cevap şıkkı A ’dır. 24

Doğru cevap: A

Ortalama tek başına dağılımı, açıklığı ve aykırı değerleri göstermeyebilir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Önce birim maliyeti bulalım: Birim maliyet = 18000 120 = 150 Satılan miktarları hesaplayalım: 1 3 ⋅ 120 = 40 1 4 ⋅ 120 = 30 Kalan miktar = 120 - 40 - 30 = 50 İlk grupta satış birim fiyatı (maliyetin üzerine eklenen oran): Birim satış = 150 ⋅ ( 1 + 25 100 ) = 150 ⋅ 5 4 = 375 2 Bu gruptan elde edilen gelir: 40 ⋅ 375 2 = 7500 İkinci grupta satış birim fiyatı (maliyetten düşülen oran): Birim satış = 150 ⋅ ( 1 - 20 100 ) = 150 ⋅ 4 5 = 120 Bu gruptan elde edilen gelir: 30 ⋅ 120 = 3600 Kalan ürünlerin birim satış fiyatı x TL olsun. Toplamda tüm satıştan kâr oranı: Toplam gelir = 18000 ⋅ ( 1 + 10 100 ) = 18000 ⋅ 11 10 = 19800 Gelir denklemini kurup çözelim: 7500 + 3600 + 50 ⋅ x = 19800 11100 + 50 x = 19800 50 x = 19800 - 11100 = 8700 x = 8700 50 = 174 Sonuç: Kalan her bir ürünün satış fiyatı 174 olur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Önce birim maliyeti bulalım: Birim maliyet = 18000 120 = 150 Satılan miktarları hesaplayalım: 1 3 ⋅ 120 = 40 1 4 ⋅ 120 = 30 Kalan miktar = 120 - 40 - 30 = 50 İlk grupta satış birim fiyatı (maliyetin üzerine eklenen oran): Birim satış = 150 ⋅ ( 1 + 25 100 ) = 150 ⋅ 5 4 = 375 2 Bu gruptan elde edilen gelir: 40 ⋅ 375 2 = 7500 İkinci grupta satış birim fiyatı (maliyetten düşülen oran): Birim satış = 150 ⋅ ( 1 - 20 100 ) = 150 ⋅ 4 5 = 120 Bu gruptan elde edilen gelir: 30 ⋅ 120 = 3600 Kalan ürünlerin birim satış fiyatı x TL olsun. Toplamda tüm satıştan kâr oranı: Toplam gelir = 18000 ⋅ ( 1 + 10 100 ) = 18000 ⋅ 11 10 = 19800 Gelir denklemini kurup çözelim: 7500 + 3600 + 50 ⋅ x = 19800 11100 + 50 x = 19800 50 x = 19800 - 11100 = 8700 x = 8700 50 = 174 Sonuç: Kalan her bir ürünün satış fiyatı 174 olur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

1) Değişkeni tanımlayalım: x = 50 % tuzlu sudan kullanılan litre miktarı Toplam karışım 2 litre olduğuna göre 20 % tuzlu sudan kullanılan miktar ( 2 − x ) litredir. 2) Tuz miktarını eşitleyelim (tuz oranı × hacim): Karışımdaki toplam tuz miktarı = ( 50 % 'nin tuzu) + ( 20 % 'nin tuzu) 0.50 x + 0.20 ( 2 − x ) = 0.32 · 2 3) Denklemi çözelim: 0.50 x + 0.40 − 0.20 x = 0.64 0.30 x + 0.40 = 0.64 0.30 x = 0.24 x = 0.24 0.30 = 0.8 4) Sonuç: 50 % tuzlu sudan 0.8 litre kullanılmıştır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkeni tanımlayalım: x = 50 % tuzlu sudan kullanılan litre miktarı Toplam karışım 2 litre olduğuna göre 20 % tuzlu sudan kullanılan miktar ( 2 − x ) litredir. 2) Tuz miktarını eşitleyelim (tuz oranı × hacim): Karışımdaki toplam tuz miktarı = ( 50 % 'nin tuzu) + ( 20 % 'nin tuzu) 0.50 x + 0.20 ( 2 − x ) = 0.32 · 2 3) Denklemi çözelim: 0.50 x + 0.40 − 0.20 x = 0.64 0.30 x + 0.40 = 0.64 0.30 x = 0.24 x = 0.24 0.30 = 0.8 4) Sonuç: 50 % tuzlu sudan 0.8 litre kullanılmıştır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

Doğru cevap: D

Başlangıçta kartların üzerindeki sayıların toplamı sabittir; çünkü her adımda iki kartın sayıları toplanıp tek karta yazılır. Başlangıç toplamını şöyle gösterelim: S = 1 + 2 + ⋯ + 100 Bir adımda seçilen iki kartın sayıları a, b olsun. Bu iki kart atılıp yerlerine toplamları yazılı tek kart gelince toplam değişmez; çünkü yeni toplam S - a - b + a + b = S olur. Yani her adımda kartların toplamı aynı kalır. İşlem tek kart kalana kadar sürdüğünde, geriye kalan tek kartın üzerindeki sayı da bu sabit toplama eşit olur. O hâlde sadece başlangıç toplamını bulmamız yeterlidir. Aritmetik seri toplam formülü: S = n ( n + 1 ) 2 Burada n = 100 olduğundan: S = 100 ⋅ 101 2 = 5050 Son kalan kartın üzerindeki sayı 5050 olur. Bu da seçeneğiD738dir.

1. Çözüm: Başlangıçta kartların üzerindeki sayıların toplamı sabittir; çünkü her adımda iki kartın sayıları toplanıp tek karta yazılır. Başlangıç toplamını şöyle gösterelim: S = 1 + 2 + ⋯ + 100 Bir adımda seçilen iki kartın sayıları a, b olsun. Bu iki kart atılıp yerlerine toplamları yazılı tek kart gelince toplam değişmez; çünkü yeni toplam S - a - b + a + b = S olur. Yani her adımda kartların toplamı aynı kalır. İşlem tek kart kalana kadar sürdüğünde, geriye kalan tek kartın üzerindeki sayı da bu sabit toplama eşit olur. O hâlde sadece başlangıç toplamını bulmamız yeterlidir. Aritmetik seri toplam formülü: S = n ( n + 1 ) 2 Burada n = 100 olduğundan: S = 100 ⋅ 101 2 = 5050 Son kalan kartın üzerindeki sayı 5050 olur. Bu da seçeneğiD738dir.

Doğru cevap: A

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Ece'nin bugünkü yaşına x, Mert'in bugünkü yaşına y diyelim. x = Ece'nin bugünkü yaşı y = Mert'in bugünkü yaşı Verilen ilk bilgiye göre Mert'in yaşı, Ece'nin yaşının iki katının iki fazlasıdır: y = 2 x + 2 İkinci bilgi: beş yıl sonra yaşlar toplamı, bir yıl önceki yaşlar toplamının iki katına eşit olacak. Bunu denklem olarak yazalım: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) Şimdi düzenleyelim. Sol taraf: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = x + y + 10 Sağ taraf: 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) = 2 ( x + y - 2 ) = 2 x + 2 y - 4 Eşitliği kurup çözelim: x + y + 10 = 2 x + 2 y - 4 Her iki taraftan x+y çıkaralım: 10 = x + y - 4 Her iki tarafa dört ekleyelim: x + y = 14 Birinci denklemimiz de vardı: y = 2 x + 2 Bunu x+y=14 denkleminde yerine yazalım: x + ( 2 x + 2 ) = 14 Düzenleyelim: 3 x + 2 = 14 Her iki taraftan iki çıkaralım: 3 x = 12 Üçe bölelim: x = 4 Demek ki Ece bugün dört yaşındadır. Bu da şıkkıA940dır.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Ece'nin bugünkü yaşına x, Mert'in bugünkü yaşına y diyelim. x = Ece'nin bugünkü yaşı y = Mert'in bugünkü yaşı Verilen ilk bilgiye göre Mert'in yaşı, Ece'nin yaşının iki katının iki fazlasıdır: y = 2 x + 2 İkinci bilgi: beş yıl sonra yaşlar toplamı, bir yıl önceki yaşlar toplamının iki katına eşit olacak. Bunu denklem olarak yazalım: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) Şimdi düzenleyelim. Sol taraf: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = x + y + 10 Sağ taraf: 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) = 2 ( x + y - 2 ) = 2 x + 2 y - 4 Eşitliği kurup çözelim: x + y + 10 = 2 x + 2 y - 4 Her iki taraftan x+y çıkaralım: 10 = x + y - 4 Her iki tarafa dört ekleyelim: x + y = 14 Birinci denklemimiz de vardı: y = 2 x + 2 Bunu x+y=14 denkleminde yerine yazalım: x + ( 2 x + 2 ) = 14 Düzenleyelim: 3 x + 2 = 14 Her iki taraftan iki çıkaralım: 3 x = 12 Üçe bölelim: x = 4 Demek ki Ece bugün dört yaşındadır. Bu da şıkkıA940dır.

Doğru cevap: A

Seçenekleri kontrol edelim: İkinci koşula göre kalan, aşağıdaki listedeki değerlerden biri olmalıdır. x ≡ 7 ( mod 9 ) x ≡ 7, 16, 25, 34 ( mod 36 ) Bu adayları ilk koşulda denersek: 7 ≡ 3 ( mod 4 ) Gördüğümüz gibi uygun değer A seçeneğindeki değerdir. Şimdi adım adım kesin çözüm (Çin kalan teoremi yaklaşımı): İkinci koşulu parametreleyelim. x = 9 k + 7 Bunu birinci koşulda yerine yazalım. 9 k + 7 ≡ 3 ( mod 4 ) 9 k ≡ - 4 ( mod 4 ) 9 k ≡ 0 ( mod 4 ) Mod dörde göre dokuz sayısı bire denktir, bu yüzden: 9 ≡ 1 ( mod 4 ) k ≡ 0 ( mod 4 ) k = 4 t Bunu x ifadesine geri yazalım. x = 9 ( 4 t ) + 7 x = 36 t + 7 Buna göre otuz altı ile bölündüğünde kalan: x ≡ 7 ( mod 36 ) Sonuç: Doğru seçenek A ve kalan 7 olur.

1. Çözüm: Seçenekleri kontrol edelim: İkinci koşula göre kalan, aşağıdaki listedeki değerlerden biri olmalıdır. x ≡ 7 ( mod 9 ) x ≡ 7, 16, 25, 34 ( mod 36 ) Bu adayları ilk koşulda denersek: 7 ≡ 3 ( mod 4 ) Gördüğümüz gibi uygun değer A seçeneğindeki değerdir. Şimdi adım adım kesin çözüm (Çin kalan teoremi yaklaşımı): İkinci koşulu parametreleyelim. x = 9 k + 7 Bunu birinci koşulda yerine yazalım. 9 k + 7 ≡ 3 ( mod 4 ) 9 k ≡ - 4 ( mod 4 ) 9 k ≡ 0 ( mod 4 ) Mod dörde göre dokuz sayısı bire denktir, bu yüzden: 9 ≡ 1 ( mod 4 ) k ≡ 0 ( mod 4 ) k = 4 t Bunu x ifadesine geri yazalım. x = 9 ( 4 t ) + 7 x = 36 t + 7 Buna göre otuz altı ile bölündüğünde kalan: x ≡ 7 ( mod 36 ) Sonuç: Doğru seçenek A ve kalan 7 olur.

Doğru cevap: C

Aralarında asal sayıların 1’den başka ortak böleni yoktur; EBOB 1’dir.

1. Çözüm: Aralarında asal sayıların 1’den başka ortak böleni yoktur; EBOB 1’dir.