9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Tanım kümesi x ≠ 1 2) Eşitsizliği düzenleyelim x − 2 x − 1 < 1 3) Paydanın işaretine göre inceleyelim Paydanın işareti için kritik değer: x − 1 4) Durum 1: payda negatifken Yani: x < 1 Bu durumda: x − 1 < 0 Ayrıca mutlak değer her zaman sıfır veya pozitiftir: x − 2 ≥ 0 Dolayısıyla kesir negatif veya sıfır olur: x − 2 x − 1 ≤ 0 < 1 Bu nedenle tüm aşağıdaki değerler eşitsizliği sağlar: − ∞, 1 5) Durum 2: payda pozitifken Yani: x > 1 Bu durumda payda pozitif olduğu için her iki tarafı payda ile çarpabiliriz (yön değişmez): x − 2 x − 1 < 1 ⇔ x − 2 < x − 1 6) Mutlak değer için alt durumlar 6.1) x ≥ 2 Bu aralıkta: x − 2 = x − 2 Eşitsizlik: x − 2 < x − 1 Bu her zaman doğrudur, dolayısıyla: 2, ∞ 6.2) 1 < x < 2 Bu aralıkta: x − 2 = 2 − x Eşitsizlik: 2 − x < x − 1 Düzenleyelim: 3 < 2 x Buradan: x > 3 2 Bu alt durumla birlikte: 3 2, 2 7) Durum 2'nin sonucu Birleştirince: 3 2, 2 ∪ 2, ∞ Bu birleşim sadeleşir: 3 2, ∞ 8) Tüm çözüm kümesi Durum 1 ve Durum 2’yi birleştirirsek: − ∞, 1 ∪ 3 2, ∞ 9) Şık kontrolü (A doğru mu?) şıkkıD1262: 3 2, ∞ Bulduğumuz çözüm kümesinde ayrıca aşağıdaki aralık da vardır: − ∞, 1 Bu aralık şıkkıD1378nda bulunmadığı için şıkkıD1406 doğru değildir.

1. Çözüm: 1) Tanım kümesi x ≠ 1 2) Eşitsizliği düzenleyelim x − 2 x − 1 < 1 3) Paydanın işaretine göre inceleyelim Paydanın işareti için kritik değer: x − 1 4) Durum 1: payda negatifken Yani: x < 1 Bu durumda: x − 1 < 0 Ayrıca mutlak değer her zaman sıfır veya pozitiftir: x − 2 ≥ 0 Dolayısıyla kesir negatif veya sıfır olur: x − 2 x − 1 ≤ 0 < 1 Bu nedenle tüm aşağıdaki değerler eşitsizliği sağlar: − ∞, 1 5) Durum 2: payda pozitifken Yani: x > 1 Bu durumda payda pozitif olduğu için her iki tarafı payda ile çarpabiliriz (yön değişmez): x − 2 x − 1 < 1 ⇔ x − 2 < x − 1 6) Mutlak değer için alt durumlar 6.1) x ≥ 2 Bu aralıkta: x − 2 = x − 2 Eşitsizlik: x − 2 < x − 1 Bu her zaman doğrudur, dolayısıyla: 2, ∞ 6.2) 1 < x < 2 Bu aralıkta: x − 2 = 2 − x Eşitsizlik: 2 − x < x − 1 Düzenleyelim: 3 < 2 x Buradan: x > 3 2 Bu alt durumla birlikte: 3 2, 2 7) Durum 2'nin sonucu Birleştirince: 3 2, 2 ∪ 2, ∞ Bu birleşim sadeleşir: 3 2, ∞ 8) Tüm çözüm kümesi Durum 1 ve Durum 2’yi birleştirirsek: − ∞, 1 ∪ 3 2, ∞ 9) Şık kontrolü (A doğru mu?) şıkkıD1262: 3 2, ∞ Bulduğumuz çözüm kümesinde ayrıca aşağıdaki aralık da vardır: − ∞, 1 Bu aralık şıkkıD1378nda bulunmadığı için şıkkıD1406 doğru değildir.

Doğru cevap: B

Kontrol edelim: 9 ile bölünebilme kuralına göre, bir sayının rakamları toplamı 9 ’un katı ise sayı 9 ile tam bölünür. şıkkıB118 için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 2 + 6 + 1 = 18 18 sayısı 9 ’un katı olduğu için şıkkıB205ndaki sayı 9 ile tam bölünür. B şıkkı için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 2 + 7 + 1 = 19 19 sayısı 9 ’un katı değildir, bu yüzden tam bölünmez. C şıkkı için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 1 + 6 + 1 = 17 17 sayısı 9 ’un katı değildir, bu yüzden tam bölünmez. D şıkkı için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 2 + 5 + 1 = 17 17 sayısı 9 ’un katı değildir, bu yüzden tam bölünmez. Sonuç: şıkkıB576 doğru cevaptır.

1. Çözüm: Kontrol edelim: 9 ile bölünebilme kuralına göre, bir sayının rakamları toplamı 9 ’un katı ise sayı 9 ile tam bölünür. şıkkıB118 için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 2 + 6 + 1 = 18 18 sayısı 9 ’un katı olduğu için şıkkıB205ndaki sayı 9 ile tam bölünür. B şıkkı için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 2 + 7 + 1 = 19 19 sayısı 9 ’un katı değildir, bu yüzden tam bölünmez. C şıkkı için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 1 + 6 + 1 = 17 17 sayısı 9 ’un katı değildir, bu yüzden tam bölünmez. D şıkkı için rakamlar toplamı: 5 + 4 + 2 + 5 + 1 = 17 17 sayısı 9 ’un katı değildir, bu yüzden tam bölünmez. Sonuç: şıkkıB576 doğru cevaptır.

Doğru cevap: D

1) Birlikte tekrar çalma süresi, periyotların EKOK’udur. 2) Periyotları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 · 2 · 3 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2 3) EKOK, her asalın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 4) Hesaplayalım: 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 5) Sonuç: Ziller birlikte tekrar 36 dakika sonra çalar. Doğru seçenek: D326.

1. Çözüm: 1) Birlikte tekrar çalma süresi, periyotların EKOK’udur. 2) Periyotları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 · 2 · 3 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2 3) EKOK, her asalın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 4) Hesaplayalım: 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 5) Sonuç: Ziller birlikte tekrar 36 dakika sonra çalar. Doğru seçenek: D326.

Doğru cevap: B

Verilen bilgilerden, A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak tanımlayalım. Birlikte çalışma hızları (iş/gün) şu şekilde yazılır: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 6 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 + 1 6 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) = 1 8 + 1 12 + 1 6 Sağ tarafı toplayalım (payda eşitleyerek): 1 8 + 1 12 + 1 6 = 3 24 + 2 24 + 4 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçü birlikte çalışma hızı bulunur: 2 ( a + b + c ) = 3 8 a + b + c = 3 16 İşi bitirme süresi, hızın tersidir: T = 1 a + b + c = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Üçü birlikte işi B şıkkı olan sürede bitirir. T = 16 3

1. Çözüm: Verilen bilgilerden, A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak tanımlayalım. Birlikte çalışma hızları (iş/gün) şu şekilde yazılır: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 6 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 + 1 6 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) = 1 8 + 1 12 + 1 6 Sağ tarafı toplayalım (payda eşitleyerek): 1 8 + 1 12 + 1 6 = 3 24 + 2 24 + 4 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçü birlikte çalışma hızı bulunur: 2 ( a + b + c ) = 3 8 a + b + c = 3 16 İşi bitirme süresi, hızın tersidir: T = 1 a + b + c = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Üçü birlikte işi B şıkkı olan sürede bitirir. T = 16 3

Doğru cevap: B

Veri toplamı $2\cdot1+3\cdot2+4\cdot3=2+6+12=20$ olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Önce maliyeti bulacağız. 2) Ürünün maliyetine bir değişken verelim. x  :   maliyet   ( TL ) 3) Kâr oranı ile satış fiyatı arasındaki ilişkiyi kurup denklemi yazalım. Satış   fiyatı = Maliyet   ×   ( 1 + 20 100 ) 4) Verilen satış fiyatını kullanarak maliyeti bulalım. x   ×   6 5 = 240 x = 240   ×   5 6 x = 200   TL 5) Aynı ürün zararına satılırsa satış fiyatı, maliyetin belirli bir katı olur. Yeni   satış   fiyatı = x   ×   ( 1 - 10 100 ) 6) Bulduğumuz maliyet değerini yerine yazalım. Yeni   satış   fiyatı = 200   ×   9 10 Yeni   satış   fiyatı = 180   TL 7) Sonuç: Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A781 olur.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Önce maliyeti bulacağız. 2) Ürünün maliyetine bir değişken verelim. x  :   maliyet   ( TL ) 3) Kâr oranı ile satış fiyatı arasındaki ilişkiyi kurup denklemi yazalım. Satış   fiyatı = Maliyet   ×   ( 1 + 20 100 ) 4) Verilen satış fiyatını kullanarak maliyeti bulalım. x   ×   6 5 = 240 x = 240   ×   5 6 x = 200   TL 5) Aynı ürün zararına satılırsa satış fiyatı, maliyetin belirli bir katı olur. Yeni   satış   fiyatı = x   ×   ( 1 - 10 100 ) 6) Bulduğumuz maliyet değerini yerine yazalım. Yeni   satış   fiyatı = 200   ×   9 10 Yeni   satış   fiyatı = 180   TL 7) Sonuç: Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A781 olur.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. V 0 = 120 r 0 = 25 100 S 0 = V 0 ⋅ r 0 = 120 ⋅ 25 100 = 30 Birinci işlem: kaptan x litre karışım boşaltılıp aynı miktarda saf su ekleniyor. Boşaltılan kısım başlangıçla aynı oranda tuz içerir. S 1 = S 0 - x ⋅ 25 100 = 30 - x 4 Saf su eklendiğinde hacim yine aynı olur, tuz miktarı değişmez. V 1 = 120 İkinci işlem: kaptan yine x litre karışım boşaltılıyor. Bu aşamada karışımın tuz oranı: r 1 = S 1 V 1 = 30 - x 4 120 Bu yüzden ikinci boşaltmada çıkan tuz miktarı: S out = x ⋅ r 1 = x ⋅ 30 - x 4 120 Boşaltma sonrası kapta kalan tuz: S 2 = S 1 - S out = 30 - x 4 - x ⋅ 30 - x 4 120 Bu ifade ortak çarpanla düzenlenirse: S 2 = 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 Ardından tuz oranı yarım olan çözeltiden x litre ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: S add = x ⋅ 50 100 = x 2 Son tuz miktarı: S final = S 2 + S add Hacim yine aynı olduğundan son tuz oranı koşulu: S final 120 = 30 100 Bu da: 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 + x 2 = 36 Düzenleme yapalım. 30 - x 4 = 120 - x 4 120 - x 4 ⋅ 120 - x 120 + x 2 = 36 120 - x 2 480 + x 2 = 36 Her iki tarafı uygun şekilde çarpalım ve sadeleştirelim. 120 - x 2 + 240 x = 17280 x 2 - 240 x + 14400 + 240 x = 17280 x 2 + 14400 = 17280 x 2 = 2880 x 2 = 24 2 ⋅ 5 x = 24 5 Bulunan değer şıklarda seçeneğiD1312 ile aynıdır; doğru cevap D1336.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. V 0 = 120 r 0 = 25 100 S 0 = V 0 ⋅ r 0 = 120 ⋅ 25 100 = 30 Birinci işlem: kaptan x litre karışım boşaltılıp aynı miktarda saf su ekleniyor. Boşaltılan kısım başlangıçla aynı oranda tuz içerir. S 1 = S 0 - x ⋅ 25 100 = 30 - x 4 Saf su eklendiğinde hacim yine aynı olur, tuz miktarı değişmez. V 1 = 120 İkinci işlem: kaptan yine x litre karışım boşaltılıyor. Bu aşamada karışımın tuz oranı: r 1 = S 1 V 1 = 30 - x 4 120 Bu yüzden ikinci boşaltmada çıkan tuz miktarı: S out = x ⋅ r 1 = x ⋅ 30 - x 4 120 Boşaltma sonrası kapta kalan tuz: S 2 = S 1 - S out = 30 - x 4 - x ⋅ 30 - x 4 120 Bu ifade ortak çarpanla düzenlenirse: S 2 = 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 Ardından tuz oranı yarım olan çözeltiden x litre ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: S add = x ⋅ 50 100 = x 2 Son tuz miktarı: S final = S 2 + S add Hacim yine aynı olduğundan son tuz oranı koşulu: S final 120 = 30 100 Bu da: 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 + x 2 = 36 Düzenleme yapalım. 30 - x 4 = 120 - x 4 120 - x 4 ⋅ 120 - x 120 + x 2 = 36 120 - x 2 480 + x 2 = 36 Her iki tarafı uygun şekilde çarpalım ve sadeleştirelim. 120 - x 2 + 240 x = 17280 x 2 - 240 x + 14400 + 240 x = 17280 x 2 + 14400 = 17280 x 2 = 2880 x 2 = 24 2 ⋅ 5 x = 24 5 Bulunan değer şıklarda seçeneğiD1312 ile aynıdır; doğru cevap D1336.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 veya 2 x - 3 = - 5 Birinci durumu çözelim: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumu çözelim: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu küme A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A'dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 veya 2 x - 3 = - 5 Birinci durumu çözelim: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumu çözelim: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { - 1, 4 } Bu küme A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A'dır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.