9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 3) Birlikte çalıştıklarında 1 günde yaptıkları iş, hızların toplamıdır: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışma süresi (gün) hızın tersidir: 1 ÷ 5 36 = 36 5 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre 36/5 gündür. Bu değer şıklar içinde seçeneğiD384dir. Dolayısıyla doğru cevap D411 ’dır.

1. Çözüm: 1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 3) Birlikte çalıştıklarında 1 günde yaptıkları iş, hızların toplamıdır: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışma süresi (gün) hızın tersidir: 1 ÷ 5 36 = 36 5 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre 36/5 gündür. Bu değer şıklar içinde seçeneğiD384dir. Dolayısıyla doğru cevap D411 ’dır.

Doğru cevap: B

Toplam $4\cdot4=16$ olmalıdır. $1+2+3=6$, bu yüzden $x=10$olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Sonuç C ile uyumludur. Maliyet: $M = 200$Etiket fiyatı: E Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimden sonraki satış fiyatı: $S = 70$100 E Satış fiyatı üzerinden komisyon ödendikten sonra ele geçen net gelir: $N = 95$100 S Komisyon sonrası maliyete göre kâr oranı: N - M $M = 14$100 Buradan net geliri bulalım: $N = M + 14$100 $M = 114$100 $M = 114$100 × $200 = 228$ Net geliri etiket fiyatı cinsinden yazalım: $N = 95$100 ( 70 100 E ) = 6650 10000 $E = 133$200 E Eşitleyip etiket fiyatını bulalım: 133 200 $E = 228$$E = 228$× 200 $133 = 45600$ 133 Etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım: Yüzde fazlalı$k = E - M$M × 100 % = 45600 133 - 200 200 × 100 % = 45600 133 - 26600 133 200 × 100 % = 19000 133 200 × 100 % = 9500 133 % = 500 7 % Sonuç: Etiket fiyatı, maliyetin 500 7 % fazlasıdır. Bu da C şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Sonuç C ile uyumludur. Maliyet: $M = 200$Etiket fiyatı: E Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimden sonraki satış fiyatı: $S = 70$100 E Satış fiyatı üzerinden komisyon ödendikten sonra ele geçen net gelir: $N = 95$100 S Komisyon sonrası maliyete göre kâr oranı: N - M $M = 14$100 Buradan net geliri bulalım: $N = M + 14$100 $M = 114$100 $M = 114$100 × $200 = 228$ Net geliri etiket fiyatı cinsinden yazalım: $N = 95$100 ( 70 100 E ) = 6650 10000 $E = 133$200 E Eşitleyip etiket fiyatını bulalım: 133 200 $E = 228$$E = 228$× 200 $133 = 45600$ 133 Etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım: Yüzde fazlalı$k = E - M$M × 100 % = 45600 133 - 200 200 × 100 % = 45600 133 - 26600 133 200 × 100 % = 19000 133 200 × 100 % = 9500 133 % = 500 7 % Sonuç: Etiket fiyatı, maliyetin 500 7 % fazlasıdır. Bu da C şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İlk durumdaki toplam hacim ve alkol oranı: 30 20 % İlk durumdaki saf alkol miktarı: 30 ⋅ 20 100 = 6 Her işlemde kaptan boşaltılan hacim ve eklenen karışımın alkol oranı: 6 50 % Bir işlemde, karışımdan hacmin şu kadarı boşaltılır: 6 30 Dolayısıyla kapta kalan karışım oranı: 1 - 6 30 = 24 30 = 4 5 Bu yüzden, her işlemde kaptaki saf alkol miktarı önce 4 5 ile çarpılır; sonra eklenen karışımdan gelen saf alkol eklenir: 6 ⋅ 50 100 = 3 Saf alkol miktarı için işlem tekrarı (A: saf alkol miktarı): A n + 1 = 4 5 A n + 3 Başlangıç: A 0 = 6 Birinci işlem sonrası: A 1 = 4 5 ⋅ 6 + 3 = 7.8 İkinci işlem sonrası: A 2 = 4 5 ⋅ 7.8 + 3 = 9.24 Son durumda alkol oranı: 9.24 30 = 0.308 = 30.8 % Şıklardaki karşılığı: 30.8 % Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: İlk durumdaki toplam hacim ve alkol oranı: 30 20 % İlk durumdaki saf alkol miktarı: 30 ⋅ 20 100 = 6 Her işlemde kaptan boşaltılan hacim ve eklenen karışımın alkol oranı: 6 50 % Bir işlemde, karışımdan hacmin şu kadarı boşaltılır: 6 30 Dolayısıyla kapta kalan karışım oranı: 1 - 6 30 = 24 30 = 4 5 Bu yüzden, her işlemde kaptaki saf alkol miktarı önce 4 5 ile çarpılır; sonra eklenen karışımdan gelen saf alkol eklenir: 6 ⋅ 50 100 = 3 Saf alkol miktarı için işlem tekrarı (A: saf alkol miktarı): A n + 1 = 4 5 A n + 3 Başlangıç: A 0 = 6 Birinci işlem sonrası: A 1 = 4 5 ⋅ 6 + 3 = 7.8 İkinci işlem sonrası: A 2 = 4 5 ⋅ 7.8 + 3 = 9.24 Son durumda alkol oranı: 9.24 30 = 0.308 = 30.8 % Şıklardaki karşılığı: 30.8 % Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Olasılığı $1$ olan olay kesin olaydır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

Doğru cevap: B

Önce verilen koşulları denklem / denkliğe çevirelim: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: $n = 3$k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3 ( mod 5 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 2 ( mod 5 ) Şimdi 3 ’ün 5 modundaki tersini bulalım. Çünkü: 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1 ( mod 5 ) Demek ki ters eleman 2 ’dir. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4 ( mod 5 ) Buradan: $k = 5$t + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: $n = 3$( 5 t + 4 ) + $1 = 15$ t + 13 En küçük pozitif değer için: $t = 0$⇒ $n = 13$Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. $n = 13$

1. Çözüm: Önce verilen koşulları denklem / denkliğe çevirelim: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: $n = 3$k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3 ( mod 5 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 2 ( mod 5 ) Şimdi 3 ’ün 5 modundaki tersini bulalım. Çünkü: 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1 ( mod 5 ) Demek ki ters eleman 2 ’dir. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4 ( mod 5 ) Buradan: $k = 5$t + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: $n = 3$( 5 t + 4 ) + $1 = 15$ t + 13 En küçük pozitif değer için: $t = 0$⇒ $n = 13$Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. $n = 13$

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: A:  Ali'nin bugünkü yaşı S:  Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim: A = 3 S − 2 3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım: ( A + 4 ) + ( S + 4 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + S + 8 = 50 A + S = 42 5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 2 ) + S = 42 6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim: 4 S − 2 = 42 4 S = 44 S = 11 7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek D572 ’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A:  Ali'nin bugünkü yaşı S:  Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim: A = 3 S − 2 3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım: ( A + 4 ) + ( S + 4 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + S + 8 = 50 A + S = 42 5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 2 ) + S = 42 6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim: 4 S − 2 = 42 4 S = 44 S = 11 7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek D572 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen sayı: 3 x 4 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ’un katı olması gerekir. 9 Bu sayının rakamları toplamı: 3 + x + 4 = x + 7 Bu toplam 9 ’un katı olmalı. Rakam toplamı aralığı: 3 + 0 + 4 ≤ 3 + x + 4 ≤ 3 + 9 + 4 Dolayısıyla uygun kat sadece 9 olabilir: x + 7 = 9 Denklemi çözelim: x = 2 Kontrol: Rakamlar toplamı 3 + 2 + 4 = 9 Sonuç: Doğru cevap C373 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen sayı: 3 x 4 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ’un katı olması gerekir. 9 Bu sayının rakamları toplamı: 3 + x + 4 = x + 7 Bu toplam 9 ’un katı olmalı. Rakam toplamı aralığı: 3 + 0 + 4 ≤ 3 + x + 4 ≤ 3 + 9 + 4 Dolayısıyla uygun kat sadece 9 olabilir: x + 7 = 9 Denklemi çözelim: x = 2 Kontrol: Rakamlar toplamı 3 + 2 + 4 = 9 Sonuç: Doğru cevap C373 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y $12 = 12$ x y Buradan: 12 x $y = 180$⇒ x $y = 15$Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: $15 = 3$ ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için $a=12$x, $b=12$y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y $12 = 12$ x y Buradan: 12 x $y = 180$⇒ x $y = 15$Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: $15 = 3$ ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için $a=12$x, $b=12$y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.