Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

156. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 156 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi 18 günde bitiriyor. Bu iki işçi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 3) Birlikte çalıştıklarında 1 günde yaptıkları iş, hızların toplamıdır: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışma süresi (gün) hızın tersidir: 1 ÷ 5 36 = 36 5 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre 36/5 gündür. Bu değer şıklar içinde seçeneğiD384dir. Dolayısıyla doğru cevap D411 ’dır.

  1. Çözüm: 1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 3) Birlikte çalıştıklarında 1 günde yaptıkları iş, hızların toplamıdır: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışma süresi (gün) hızın tersidir: 1 ÷ 5 36 = 36 5 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre 36/5 gündür. Bu değer şıklar içinde seçeneğiD384dir. Dolayısıyla doğru cevap D411 ’dır.

1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı):

112

2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş hızı):

118

3) Birlikte çalıştıklarında 1 günde yaptıkları iş, hızların toplamıdır:

112+118=336+236=536

4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışma süresi (gün) hızın tersidir:

1÷536=365

5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre 36/5 gündür. Bu değer şıklar içinde A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

1,2,3,x1, 2, 3, x veri grubunun ortalaması 44 ise xx kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Toplam 4⋅4=164\cdot4=16 olmalıdır. 1+2+3=61+2+3=6, bu yüzden x=10x=10 olur.

  1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
  2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Toplam 4⋅4=164\cdot4=16 olmalıdır. 1+2+3=61+2+3=6, bu yüzden x=10x=10 olur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf maliyeti 200 TL olan ürünü etiket fiyatı üzerinden 30% indirim yaparak satıyor.

Ayrıca satış fiyatı üzerinden 5% komisyon ödüyor.

Komisyon ödendikten sonra maliyetine göre 14% kâr elde ettiğine göre, etiket fiyatı maliyetin yüzde kaç fazlasıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Sonuç C ile uyumludur. Maliyet: M = 200 Etiket fiyatı: E Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimden sonraki satış fiyatı: S = 70 100 E Satış fiyatı üzerinden komisyon ödendikten sonra ele geçen net gelir: N = 95 100 S Komisyon sonrası maliyete göre kâr oranı: N - M M = 14 100 Buradan net geliri bulalım: N = M + 14 100 M = 114 100 M = 114 100 × 200 = 228 Net geliri etiket fiyatı cinsinden yazalım: N = 95 100 ( 70 100 E ) = 6650 10000 E = 133 200 E Eşitleyip etiket fiyatını bulalım: 133 200 E = 228 E = 228 × 200 133 = 45600 133 Etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım: Yüzde fazlalık = E - M M × 100 % = 45600 133 - 200 200 × 100 % = 45600 133 - 26600 133 200 × 100 % = 19000 133 200 × 100 % = 9500 133 % = 500 7 % Sonuç: Etiket fiyatı, maliyetin 500 7 % fazlasıdır. Bu da C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Sonuç C ile uyumludur. Maliyet: M = 200 Etiket fiyatı: E Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimden sonraki satış fiyatı: S = 70 100 E Satış fiyatı üzerinden komisyon ödendikten sonra ele geçen net gelir: N = 95 100 S Komisyon sonrası maliyete göre kâr oranı: N - M M = 14 100 Buradan net geliri bulalım: N = M + 14 100 M = 114 100 M = 114 100 × 200 = 228 Net geliri etiket fiyatı cinsinden yazalım: N = 95 100 ( 70 100 E ) = 6650 10000 E = 133 200 E Eşitleyip etiket fiyatını bulalım: 133 200 E = 228 E = 228 × 200 133 = 45600 133 Etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım: Yüzde fazlalık = E - M M × 100 % = 45600 133 - 200 200 × 100 % = 45600 133 - 26600 133 200 × 100 % = 19000 133 200 × 100 % = 9500 133 % = 500 7 % Sonuç: Etiket fiyatı, maliyetin 500 7 % fazlasıdır. Bu da C şıkkıdır.

Doğru şık kontrolü: Sonuç C ile uyumludur.

Maliyet:

M=200

Etiket fiyatı:

E

Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimden sonraki satış fiyatı:

S=70100E

Satış fiyatı üzerinden komisyon ödendikten sonra ele geçen net gelir:

N=95100S

Komisyon sonrası maliyete göre kâr oranı:

N-MM=14100

Buradan net geliri bulalım:

N=M+14100M=114100M=114100×200=228

Net geliri etiket fiyatı cinsinden yazalım:

N=95100(70100E)=665010000E=133200E

Eşitleyip etiket fiyatını bulalım:

133200E=228E=228×200133=45600133

Etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım:

Yüzde fazlalık=E-MM×100%=45600133-200200×100%=45600133-26600133200×100%=19000133200×100%=9500133%=5007%

Sonuç:

Etiket fiyatı, maliyetin5007%fazlasıdır.

Bu da C şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta 30 litre, alkol oranı 20% olan karışım vardır. Bu kaptan 6 litre karışım boşaltılıp yerine alkol oranı 50% olan karışımdan 6 litre ekleniyor. Bu işlem aynı şekilde 2 kez yapılıyor.

Son durumda kaptaki alkol oranı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İlk durumdaki toplam hacim ve alkol oranı: 30 20 % İlk durumdaki saf alkol miktarı: 30 ⋅ 20 100 = 6 Her işlemde kaptan boşaltılan hacim ve eklenen karışımın alkol oranı: 6 50 % Bir işlemde, karışımdan hacmin şu kadarı boşaltılır: 6 30 Dolayısıyla kapta kalan karışım oranı: 1 - 6 30 = 24 30 = 4 5 Bu yüzden, her işlemde kaptaki saf alkol miktarı önce 4 5 ile çarpılır; sonra eklenen karışımdan gelen saf alkol eklenir: 6 ⋅ 50 100 = 3 Saf alkol miktarı için işlem tekrarı (A: saf alkol miktarı): A n + 1 = 4 5 A n + 3 Başlangıç: A 0 = 6 Birinci işlem sonrası: A 1 = 4 5 ⋅ 6 + 3 = 7.8 İkinci işlem sonrası: A 2 = 4 5 ⋅ 7.8 + 3 = 9.24 Son durumda alkol oranı: 9.24 30 = 0.308 = 30.8 % Şıklardaki karşılığı: 30.8 % Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

  1. Çözüm: İlk durumdaki toplam hacim ve alkol oranı: 30 20 % İlk durumdaki saf alkol miktarı: 30 ⋅ 20 100 = 6 Her işlemde kaptan boşaltılan hacim ve eklenen karışımın alkol oranı: 6 50 % Bir işlemde, karışımdan hacmin şu kadarı boşaltılır: 6 30 Dolayısıyla kapta kalan karışım oranı: 1 - 6 30 = 24 30 = 4 5 Bu yüzden, her işlemde kaptaki saf alkol miktarı önce 4 5 ile çarpılır; sonra eklenen karışımdan gelen saf alkol eklenir: 6 ⋅ 50 100 = 3 Saf alkol miktarı için işlem tekrarı (A: saf alkol miktarı): A n + 1 = 4 5 A n + 3 Başlangıç: A 0 = 6 Birinci işlem sonrası: A 1 = 4 5 ⋅ 6 + 3 = 7.8 İkinci işlem sonrası: A 2 = 4 5 ⋅ 7.8 + 3 = 9.24 Son durumda alkol oranı: 9.24 30 = 0.308 = 30.8 % Şıklardaki karşılığı: 30.8 % Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

İlk durumdaki toplam hacim ve alkol oranı:

3020%

İlk durumdaki saf alkol miktarı:

30⋅20100=6

Her işlemde kaptan boşaltılan hacim ve eklenen karışımın alkol oranı:

650%

Bir işlemde, karışımdan hacmin şu kadarı boşaltılır:

630

Dolayısıyla kapta kalan karışım oranı:

1-630=2430=45

Bu yüzden, her işlemde kaptaki saf alkol miktarı önce

45

ile çarpılır; sonra eklenen karışımdan gelen saf alkol eklenir:

6⋅50100=3

Saf alkol miktarı için işlem tekrarı (A: saf alkol miktarı):

An+1=45An+3

Başlangıç:

A0=6

Birinci işlem sonrası:

A1=45⋅6+3=7.8

İkinci işlem sonrası:

A2=45⋅7.8+3=9.24

Son durumda alkol oranı:

9.2430=0.308=30.8%

Şıklardaki karşılığı:

30.8%

Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Olasılığı 11 olan olay nasıl adlandırılır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Olasılığı 11 olan olay kesin olaydır.

  1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
  2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Olasılığı 11 olan olay kesin olaydır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: seçim sayısı

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir pozitif tamsayı n için, n sayısı 3 ile bölündüğünde kalan 1, 5 ile bölündüğünde kalan 3 oluyor.

Buna göre en küçük n kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce verilen koşulları denklem / denkliğe çevirelim: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: n = 3 k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3 ( mod 5 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 2 ( mod 5 ) Şimdi 3 ’ün 5 modundaki tersini bulalım. Çünkü: 3 ⋅ 2 = 6 ≡ 1 ( mod 5 ) Demek ki ters eleman 2 ’dir. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4 ( mod 5 ) Buradan: k = 5 t + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 3 ( 5 t + 4 ) + 1 = 15 t + 13 En küçük pozitif değer için: t = 0 ⇒ n = 13 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. n = 13

  1. Çözüm: Önce verilen koşulları denklem / denkliğe çevirelim: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: n = 3 k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3 ( mod 5 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 2 ( mod 5 ) Şimdi 3 ’ün 5 modundaki tersini bulalım. Çünkü: 3 ⋅ 2 = 6 ≡ 1 ( mod 5 ) Demek ki ters eleman 2 ’dir. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4 ( mod 5 ) Buradan: k = 5 t + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 3 ( 5 t + 4 ) + 1 = 15 t + 13 En küçük pozitif değer için: t = 0 ⇒ n = 13 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. n = 13

Önce verilen koşulları denklem / denkliğe çevirelim:

n≡1(mod3)n≡3(mod5)

İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim:

n=3k+1

Bunu ikinci koşulda kullanalım:

3k+1≡3(mod5)

Her iki taraftan 1 çıkaralım:

3k≡2(mod5)

Şimdi 3’ün 5 modundaki tersini bulalım. Çünkü:

3⋅2=6≡1(mod5)

Demek ki ters eleman 2’dir. Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

k≡4(mod5)

Buradan:

k=5t+4

Bunu n ifadesinde yerine yazalım:

n=3(5t+4)+1=15t+13

En küçük pozitif değer için:

t=0⇒n=13

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

n=13
8. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin bugünkü yaşı, Ayşe'nin bugünkü yaşının 3 katının 2 eksiğidir.

4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 50 olacaktır.

Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: A:  Ali'nin bugünkü yaşı S:  Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim: A = 3 S − 2 3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım: ( A + 4 ) + ( S + 4 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + S + 8 = 50 A + S = 42 5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 2 ) + S = 42 6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim: 4 S − 2 = 42 4 S = 44 S = 11 7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek D572 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A:  Ali'nin bugünkü yaşı S:  Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim: A = 3 S − 2 3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım: ( A + 4 ) + ( S + 4 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + S + 8 = 50 A + S = 42 5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 2 ) + S = 42 6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim: 4 S − 2 = 42 4 S = 44 S = 11 7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek D572 ’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

A: Ali'nin bugünkü yaşıS: Ayşe'nin bugünkü yaşı

2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim:

A=3S−2

3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım:

(A+4)+(S+4)=50

4) Bu denklemi sadeleştirelim:

A+S+8=50A+S=42

5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım:

(3S−2)+S=42

6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim:

4S−2=424S=44S=11

7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki 3x4 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için x kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen sayı: 3 x 4 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ’un katı olması gerekir. 9 Bu sayının rakamları toplamı: 3 + x + 4 = x + 7 Bu toplam 9 ’un katı olmalı. Rakam toplamı aralığı: 3 + 0 + 4 ≤ 3 + x + 4 ≤ 3 + 9 + 4 Dolayısıyla uygun kat sadece 9 olabilir: x + 7 = 9 Denklemi çözelim: x = 2 Kontrol: Rakamlar toplamı 3 + 2 + 4 = 9 Sonuç: Doğru cevap C373 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen sayı: 3 x 4 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ’un katı olması gerekir. 9 Bu sayının rakamları toplamı: 3 + x + 4 = x + 7 Bu toplam 9 ’un katı olmalı. Rakam toplamı aralığı: 3 + 0 + 4 ≤ 3 + x + 4 ≤ 3 + 9 + 4 Dolayısıyla uygun kat sadece 9 olabilir: x + 7 = 9 Denklemi çözelim: x = 2 Kontrol: Rakamlar toplamı 3 + 2 + 4 = 9 Sonuç: Doğru cevap C373 şıkkıdır.

Verilen sayı:

3x4

Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir.

9

Bu sayının rakamları toplamı:

3+x+4=x+7

Bu toplam 9’un katı olmalı. Rakam toplamı aralığı:

3+0+4≤3+x+4≤3+9+4

Dolayısıyla uygun kat sadece 9 olabilir:

x+7=9

Denklemi çözelim:

x=2

Kontrol: Rakamlar toplamı

3+2+4=9

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre, koşulu sağlayan kaç farklı sıralı (a,b) ikilisi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y 12 = 12 x y Buradan: 12 x y = 180 ⇒ x y = 15 Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: 15 = 3 ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için a=12x, b=12y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y 12 = 12 x y Buradan: 12 x y = 180 ⇒ x y = 15 Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: 15 = 3 ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için a=12x, b=12y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=180

Temel bağıntıyı kullanalım:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Sayısal değerleri yerine yazalım:

a⋅b=12⋅180=2160

Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım:

a=12x,b=12y,EBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK bağıntısı:

EKOK(a,b)=a⋅bEBOB(a,b)

Yerine koyarsak:

180=EKOK(12x,12y)=12x⋅12y12=12xy

Buradan:

12xy=180⇒xy=15

Ayrıca şartımız:

EBOB(x,y)=1

Şimdi 15’in çarpanlarına ayrılması:

15=3⋅5

Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer:

(1,15),(15,1),(3,5),(5,3)

Her biri için a=12x, b=12y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı:

4

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

Önceki testSonraki test