9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) şıkkıD3 kontrolü İki gün sonunda kalan boş hacmi bulup deponun toplam hacmi hesaplanınca sonuç C çıkacaktır. 2) Deponun hacmi Deponun toplam hacmi için bir değişken tanımlayalım: V 3) 1. gün dolum İlk gün deponun boş kısmının şu kadarı dolduruluyor: 2 5 Başta depo tamamen boş olduğundan, 1. gün doldurulan su miktarı: 2 5 V 1. gün sonunda kalan boş kısım: V - 2 5 V = 3 5 V 4) 2. gün dolum İkinci gün, kalan boş kısmın şu kadarı dolduruluyor: 3 4 2. gün doldurulan miktar (kalan boş kısmın tamamı üzerinden): 3 4 × 3 5 V = 9 20 V 2. gün sonunda kalan boş kısım, kalan boş kısmın dörtte biri olur: 1 4 × 3 5 V = 3 20 V 5) Verilen bilgi ile denklem kurma İki gün sonunda depoda boş kalan hacim: 18 Bu, hesapladığımız kalan boş kısma eşittir: 3 20 V = 18 6) Çözüm V = 18 × 20 3 V = 120 7) Sonuç ve şık Depo hacmi: 120 Dolayısıyla doğru seçenek D852 ’dir.

1. Çözüm: 1) şıkkıD3 kontrolü İki gün sonunda kalan boş hacmi bulup deponun toplam hacmi hesaplanınca sonuç C çıkacaktır. 2) Deponun hacmi Deponun toplam hacmi için bir değişken tanımlayalım: V 3) 1. gün dolum İlk gün deponun boş kısmının şu kadarı dolduruluyor: 2 5 Başta depo tamamen boş olduğundan, 1. gün doldurulan su miktarı: 2 5 V 1. gün sonunda kalan boş kısım: V - 2 5 V = 3 5 V 4) 2. gün dolum İkinci gün, kalan boş kısmın şu kadarı dolduruluyor: 3 4 2. gün doldurulan miktar (kalan boş kısmın tamamı üzerinden): 3 4 × 3 5 V = 9 20 V 2. gün sonunda kalan boş kısım, kalan boş kısmın dörtte biri olur: 1 4 × 3 5 V = 3 20 V 5) Verilen bilgi ile denklem kurma İki gün sonunda depoda boş kalan hacim: 18 Bu, hesapladığımız kalan boş kısma eşittir: 3 20 V = 18 6) Çözüm V = 18 × 20 3 V = 120 7) Sonuç ve şık Depo hacmi: 120 Dolayısıyla doğru seçenek D852 ’dir.

Doğru cevap: A

Sadeleştirilecek ifade: 50 - 8 + 2 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 25 ⋅ 2 - 4 ⋅ 2 + 2 Tam kare çarpanları kökün dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 + 2 Benzer terimleri (hepsi √2 cinsinden) toplayalım: ( 5 - 2 + 1 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: 4 2 Sonuç 4√2 olduğundan doğru seçenek A şıkkıdır.

1. Çözüm: Sadeleştirilecek ifade: 50 - 8 + 2 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 25 ⋅ 2 - 4 ⋅ 2 + 2 Tam kare çarpanları kökün dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 + 2 Benzer terimleri (hepsi √2 cinsinden) toplayalım: ( 5 - 2 + 1 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: 4 2 Sonuç 4√2 olduğundan doğru seçenek A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: | x - 2 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin eşitliği için iki durum incelenir: 1) İçler eşit olabilir: x - 2 = 2 x + 1 x - 2 - 2 x = 1 - x - 2 = 1 - x = 3 x = - 3 2) İçler zıt işaretli olabilir: x - 2 = - ( 2 x + 1 ) x - 2 = - 2 x - 1 x + 2 x = - 1 + 2 3 x = 1 x = 1 3 Çözüm kümesi: { - 3, 1 3 } Bu küme şıklarda seçeneğiC328dir; dolayısıyla doğru cevap C355 ’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | x - 2 | = | 2 x + 1 | Mutlak değerlerin eşitliği için iki durum incelenir: 1) İçler eşit olabilir: x - 2 = 2 x + 1 x - 2 - 2 x = 1 - x - 2 = 1 - x = 3 x = - 3 2) İçler zıt işaretli olabilir: x - 2 = - ( 2 x + 1 ) x - 2 = - 2 x - 1 x + 2 x = - 1 + 2 3 x = 1 x = 1 3 Çözüm kümesi: { - 3, 1 3 } Bu küme şıklarda seçeneğiC328dir; dolayısıyla doğru cevap C355 ’dır.

Doğru cevap: A

Her zar $6$ sonuç verdiği için toplam $6\cdot6=36$ sonuç vardır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

8 elemandan sıralı 1 seçim $8$ farklı şekilde yapılır.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: D

İşlem: - 2 3 + 5 6 - 1 4 Paydaların ortak katını bulalım: OKEK ( 3, 6, 4 ) = 12 Her kesri paydası 12 olacak şekilde eşdeğer kesre çevirelim: - 2 3 = - 8 12 5 6 = 10 12 1 4 = 3 12 İşlemi ortak paydada yazalım: - 8 12 + 10 12 - 3 12 Payları toplayıp/çıkaralım: - 8 + 10 - 3 12 - 1 12 Sonuç: - 1 12 Bu değer şıklardan seçeneğiD315 ile aynıdır: - 1 12

1. Çözüm: İşlem: - 2 3 + 5 6 - 1 4 Paydaların ortak katını bulalım: OKEK ( 3, 6, 4 ) = 12 Her kesri paydası 12 olacak şekilde eşdeğer kesre çevirelim: - 2 3 = - 8 12 5 6 = 10 12 1 4 = 3 12 İşlemi ortak paydada yazalım: - 8 12 + 10 12 - 3 12 Payları toplayıp/çıkaralım: - 8 + 10 - 3 12 - 1 12 Sonuç: - 1 12 Bu değer şıklardan seçeneğiD315 ile aynıdır: - 1 12

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: EKOK ( x, y ) = 12 EKOK ( y, z ) = 18 EKOK ( z, x ) = 36 EKOK değerlerinin asal çarpanlara ayrılması: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 36 = 2 2 ⋅ 3 2 Buradan yalnızca şu asal çarpanların kullanılabileceğini alırız (aksi halde EKOK daha büyük olur): 2, 3 O hâlde: x = 2 a ⋅ 3 b y = 2 c ⋅ 3 d z = 2 e ⋅ 3 f EKOK’ta üsler maksimum alınır. Önce iki asal için ayrı ayrı inceleyelim. (I) Asal çarpan 2 için: max ( a, c ) = 2 max ( c, e ) = 1 max ( e, a ) = 2 max ( c, e ) = 1 olduğu için: c ≤ 1, e ≤ 1 Bu durumda max ( e, a ) = 2 ancak şu şekilde sağlanır: a = 2 Çarpımı küçültmek için a + c + e en küçük olmalı. max ( c, e ) = 1 şartıyla en küçük toplam: c + e = 1 Dolayısıyla: a + c + e = 2 + 1 = 3 (II) Asal çarpan 3 için: max ( b, d ) = 1 max ( d, f ) = 2 max ( f, b ) = 2 İlk denklemden: b ≤ 1, d ≤ 1 Bu durumda max ( d, f ) = 2 ancak: f = 2 ile mümkündür (çünkü d ≤ 1 ). Çarpımı küçültmek için b + d + f en küçük olmalı. max ( b, d ) = 1 şartıyla en küçük: b + d = 1 Dolayısıyla: b + d + f = 1 + 2 = 3 Artık çarpımın en küçük değeri: x y z = 2 a + c + e ⋅ 3 b + d + f x y z = 2 3 ⋅ 3 3 = 8 ⋅ 27 = 216 Bu değer şıklardan B seçeneğidir; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşullar: EKOK ( x, y ) = 12 EKOK ( y, z ) = 18 EKOK ( z, x ) = 36 EKOK değerlerinin asal çarpanlara ayrılması: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 36 = 2 2 ⋅ 3 2 Buradan yalnızca şu asal çarpanların kullanılabileceğini alırız (aksi halde EKOK daha büyük olur): 2, 3 O hâlde: x = 2 a ⋅ 3 b y = 2 c ⋅ 3 d z = 2 e ⋅ 3 f EKOK’ta üsler maksimum alınır. Önce iki asal için ayrı ayrı inceleyelim. (I) Asal çarpan 2 için: max ( a, c ) = 2 max ( c, e ) = 1 max ( e, a ) = 2 max ( c, e ) = 1 olduğu için: c ≤ 1, e ≤ 1 Bu durumda max ( e, a ) = 2 ancak şu şekilde sağlanır: a = 2 Çarpımı küçültmek için a + c + e en küçük olmalı. max ( c, e ) = 1 şartıyla en küçük toplam: c + e = 1 Dolayısıyla: a + c + e = 2 + 1 = 3 (II) Asal çarpan 3 için: max ( b, d ) = 1 max ( d, f ) = 2 max ( f, b ) = 2 İlk denklemden: b ≤ 1, d ≤ 1 Bu durumda max ( d, f ) = 2 ancak: f = 2 ile mümkündür (çünkü d ≤ 1 ). Çarpımı küçültmek için b + d + f en küçük olmalı. max ( b, d ) = 1 şartıyla en küçük: b + d = 1 Dolayısıyla: b + d + f = 1 + 2 = 3 Artık çarpımın en küçük değeri: x y z = 2 a + c + e ⋅ 3 b + d + f x y z = 2 3 ⋅ 3 3 = 8 ⋅ 27 = 216 Bu değer şıklardan B seçeneğidir; yani B doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 19 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 8 Bulduğumuz değer şıklarda kontrol edilirse A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır. 8

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 19 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 8 Bulduğumuz değer şıklarda kontrol edilirse A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır. 8

Doğru cevap: C

Pozitif tam sayılar 1’den başlar.

1. Çözüm: Pozitif tam sayılar 1’den başlar.

Doğru cevap: A

1) Şıkları kontrol etmek için ifadeyi sadeleştirelim: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 1 − x 2) Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x 2 3 1 − x 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 2 − x 2 3 ⋅ 1 − x 4) Üstleri sadeleştirip toparlayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 4 − 2 x 2 3 − 3 x 5) Aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 x − 1 + 4 − 2 x 2 3 − 3 x 6) Paydaki üstü sadeleştirip, bölmede üstleri çıkaralım: 2 3 − x 2 3 − 3 x 2 3 − x − 3 − 3 x 7) Üstü düzenleyelim: 2 2 x 8) Sonucu şıklarla karşılaştıralım: 2 2 x 2 2 x 4 x Sonuç bu olduğundan doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için ifadeyi sadeleştirelim: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 1 − x 2) Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x 2 3 1 − x 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 2 − x 2 3 ⋅ 1 − x 4) Üstleri sadeleştirip toparlayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 4 − 2 x 2 3 − 3 x 5) Aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 x − 1 + 4 − 2 x 2 3 − 3 x 6) Paydaki üstü sadeleştirip, bölmede üstleri çıkaralım: 2 3 − x 2 3 − 3 x 2 3 − x − 3 − 3 x 7) Üstü düzenleyelim: 2 2 x 8) Sonucu şıklarla karşılaştıralım: 2 2 x 2 2 x 4 x Sonuç bu olduğundan doğru seçenek A 'dır.