9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Soruda verilen modele göre iki denklemimiz var: $n = 2$x + 2 $n = 3$( x - 3 ) İki ifadede de n yazdığı için eşitleyelim: 2 x + $2 = 3$ ( x - 3 ) Sağ tarafı açalım: 2 x + $2 = 3$ x - 9 x değerini bulalım: 2 x + $2 = 3$ x - 9   ⇒   11 = x Şimdi öğrenci sayısı n değerini bulmak için x değerini ilk denklemde yerine yazalım: $n = 2$x + 2 $n = 2$× $11 + 2 = 24$ Sonuç olarak sınıftaki öğrenci sayısı: $n = 24$Doğru seçenek B414’dir (24).

1. Çözüm: Soruda verilen modele göre iki denklemimiz var: $n = 2$x + 2 $n = 3$( x - 3 ) İki ifadede de n yazdığı için eşitleyelim: 2 x + $2 = 3$ ( x - 3 ) Sağ tarafı açalım: 2 x + $2 = 3$ x - 9 x değerini bulalım: 2 x + $2 = 3$ x - 9   ⇒   11 = x Şimdi öğrenci sayısı n değerini bulmak için x değerini ilk denklemde yerine yazalım: $n = 2$x + 2 $n = 2$× $11 + 2 = 24$ Sonuç olarak sınıftaki öğrenci sayısı: $n = 24$Doğru seçenek B414’dir (24).

Doğru cevap: A

Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak. Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım: 4 x + 7 = 39 Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4 x = 39 - 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 x = 32 Her iki tarafı 4'e bölelim: x = 32 4 Sonucu bulalım: x = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak. Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım: 4 x + 7 = 39 Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4 x = 39 - 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 x = 32 Her iki tarafı 4'e bölelim: x = 32 4 Sonucu bulalım: x = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Denklem x - 2 + x + $4 = 14$ Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir. 2) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 14 2 x + $2 = 14$ 2 $x = 12$$x = 6$Kontrol: 6 ≥ 2 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 3) Durum 2: - 4 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 4 ) = 14 $6 = 14$ Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 3: x < - 4 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 4 = - ( x + 4 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( x + 4 ) ) = 14 2 - x - x - $4 = 14$ - 2 - 2 $x = 14 - 2$$x = 16$x = - 8 Kontrol: - 8 < - 4 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 5) Sonuç Bulunan tam sayı çözümler: x ∈ - 8, 6 Toplam farklı değer sayısı: 2 Doğru seçenek: B

1. Çözüm: 1) Denklem x - 2 + x + $4 = 14$ Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir. 2) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 14 2 x + $2 = 14$ 2 $x = 12$$x = 6$Kontrol: 6 ≥ 2 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 3) Durum 2: - 4 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 4 ) = 14 $6 = 14$ Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 3: x < - 4 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 4 = - ( x + 4 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( x + 4 ) ) = 14 2 - x - x - $4 = 14$ - 2 - 2 $x = 14 - 2$$x = 16$x = - 8 Kontrol: - 8 < - 4 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 5) Sonuç Bulunan tam sayı çözümler: x ∈ - 8, 6 Toplam farklı değer sayısı: 2 Doğru seçenek: B

Doğru cevap: D

Aşağıdaki denklemi çözelim: 3 x ⋅ 9 1 − $x = 27$x − 2 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: $9 = 3$ 2, $27 = 3$ 3 Yerine yazalım: 3 x ⋅ ( 3 2 ) 1 − x = ( 3 3 ) x − 2 Üslü sayı kuralı: kuvvetin kuvveti çarpılır. 3 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Aynı tabanların çarpımında üstler toplanır: 3 x + 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Üstleri sadeleştirelim: 3 x + 2 − 2 $x = 3$3 x − 6 Devam: 3 2 − $x = 3$3 x − 6 Tabanlar aynı ve 3 olduğu için üstler eşitlenir: 2 − $x = 3$x − 6 Denklemi çözelim: $2 + 6 = 3$ x + x $8 = 4$ x $x = 2$Bulduğumuz değer: $x = 2$Bu değer şıklarda seçeneğiD549dir; yani doğru cevap D569 dır.

1. Çözüm: Aşağıdaki denklemi çözelim: 3 x ⋅ 9 1 − $x = 27$x − 2 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: $9 = 3$ 2, $27 = 3$ 3 Yerine yazalım: 3 x ⋅ ( 3 2 ) 1 − x = ( 3 3 ) x − 2 Üslü sayı kuralı: kuvvetin kuvveti çarpılır. 3 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Aynı tabanların çarpımında üstler toplanır: 3 x + 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Üstleri sadeleştirelim: 3 x + 2 − 2 $x = 3$3 x − 6 Devam: 3 2 − $x = 3$3 x − 6 Tabanlar aynı ve 3 olduğu için üstler eşitlenir: 2 − $x = 3$x − 6 Denklemi çözelim: $2 + 6 = 3$ x + x $8 = 4$ x $x = 2$Bulduğumuz değer: $x = 2$Bu değer şıklarda seçeneğiD549dir; yani doğru cevap D569 dır.

Doğru cevap: B

1) Değişkenleri tanımlayalım: Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun. 2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.” $A = 2$B + 5 3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.” A - $3 = 3$ ( C - 3 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: A - $3 = 3$ C - 9 $A = 3$C - 6 5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.” B + $C = 32$6) A için iki ifadeyi eşitleyelim: 2 B + $5 = 3$ C - 6 2 $B = 3$C - 11 7) Toplam denklemiyle B ’yi yalnız bırakalım: $B = 32 - C$8) Bunu yerine yazıp C ’yi bulalım: 2 ( 32 - C ) = 3 C - 11 64 - 2 $C = 3$C - 11 $75 = 5$ C $C = 15$9) Burak’ın yaşını bulalım: $B = 32 - 15$$B = 17$10) Ayşe’nin yaşını bulalım: $A = 2$B + 5 $A = 2$× 17 + 5 $A = 39$11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39 ’dur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun. 2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.” $A = 2$B + 5 3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.” A - $3 = 3$ ( C - 3 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: A - $3 = 3$ C - 9 $A = 3$C - 6 5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.” B + $C = 32$6) A için iki ifadeyi eşitleyelim: 2 B + $5 = 3$ C - 6 2 $B = 3$C - 11 7) Toplam denklemiyle B ’yi yalnız bırakalım: $B = 32 - C$8) Bunu yerine yazıp C ’yi bulalım: 2 ( 32 - C ) = 3 C - 11 64 - 2 $C = 3$C - 11 $75 = 5$ C $C = 15$9) Burak’ın yaşını bulalım: $B = 32 - 15$$B = 17$10) Ayşe’nin yaşını bulalım: $A = 2$B + 5 $A = 2$× 17 + 5 $A = 39$11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39 ’dur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım. x Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar: x × ( 1 + 20 100 ) = x × 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır: 1 - 10 $100 = 9$ 10 Son fiyatı bulalım: x × 6 5 × 9 10 = x × 54 50 = x × 27 25 İlk fiyata göre değişim oranı: x × 27 25 - x $x = 27$$25 - 1 = 2$ $25 = 0$. $08 = 8$ % Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: B469.

1. Çözüm: Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım. x Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar: x × ( 1 + 20 100 ) = x × 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır: 1 - 10 $100 = 9$ 10 Son fiyatı bulalım: x × 6 5 × 9 10 = x × 54 50 = x × 27 25 İlk fiyata göre değişim oranı: x × 27 25 - x $x = 27$$25 - 1 = 2$ $25 = 0$. $08 = 8$ % Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: B469.

Doğru cevap: B

1) Doğru cevabı kontrolü: Şık B doğrudur. Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 1 ≤ 0 Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≤ 0 Tanım gereği payda sıfır olamaz, bu yüzden bu iki değer çözüm kümesinden çıkar: x ≠ - 1, x ≠ 1 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği noktalar): - 1, 1, 2, 3 Aralıkları test edelim (işaret incelemesi): • Aralık: ( - ∞, - 1 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( - 1, 1 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 1, 2 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( 2, 3 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 3, ∞ ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. Eşitlik durumunu da kontrol edelim: Payı sıfır yapan değerler çözümde olabilir (payda sıfır olmadığı sürece). $x = 2$, $x = 3$Sonuç (çözüm kümesi): ( - 1, 1 ) ∪ [ 2, 3 ] Bu ifade şık B ile aynıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrolü: Şık B doğrudur. Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 1 ≤ 0 Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≤ 0 Tanım gereği payda sıfır olamaz, bu yüzden bu iki değer çözüm kümesinden çıkar: x ≠ - 1, x ≠ 1 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği noktalar): - 1, 1, 2, 3 Aralıkları test edelim (işaret incelemesi): • Aralık: ( - ∞, - 1 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( - 1, 1 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 1, 2 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( 2, 3 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 3, ∞ ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. Eşitlik durumunu da kontrol edelim: Payı sıfır yapan değerler çözümde olabilir (payda sıfır olmadığı sürece). $x = 2$, $x = 3$Sonuç (çözüm kümesi): ( - 1, 1 ) ∪ [ 2, 3 ] Bu ifade şık B ile aynıdır.

Doğru cevap: C

Verilen altı basamaklı sayı: 3 a 5 2 b 8 99 ile tam bölünebilmesi için hem 9 hem de 11 ile tam bölünmelidir. 1) 9 ile bölünebilme şartı Rakamlar toplamı: 3 + a + 5 + 2 + b + $8 = 18$ + a + b Bunun 9 un katı olması gerekir: 18 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) 18 sayısı 9 a bölündüğü için sadeleşir: a + b ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla mümkün değerler: a + b ∈ { 0, 9, 18 } 2) 11 ile bölünebilme şartı Soldan başlayarak tek sıralardaki rakamların toplamı ile çift sıralardaki rakamların toplamının farkı, 11 in katı olmalıdır: ( 3 + 5 + b ) - ( a + 2 + 8 ) = b - a - 2 O hâlde: b - a - 2 ≡ 0 ( mod 11 ) a, b birer rakam olduğundan b - a - 2 değeri sadece şu iki katı verebilir: b - a - $2 = 0$ veya b - a - $2 = -11$ 3) Olasılıkları kontrol edelim Birinci durum: b - a - $2 = 0$ ⇒ $b = a + 2$Bu durumda: a + $b = a$+ ( a + 2 ) = 2 a + 2 ve a + b ∈ { 0, 9, 18 } olmalıydı. 2 a + 2 ifadesi için $a = 0$, 1, …, 7 denendiğinde bu kümeden bir değer elde edilemez. İkinci durum: b - a - $2 = -11$ ⇒ $b = a - 9$a, b rakam olduğundan bu ancak $a = 9$ve $b = 0$ile mümkündür. Bu durumda: a + $b = 9$Sonuç Doğru cevap C1062 şıkkıdır. a + $b = 9$

1. Çözüm: Verilen altı basamaklı sayı: 3 a 5 2 b 8 99 ile tam bölünebilmesi için hem 9 hem de 11 ile tam bölünmelidir. 1) 9 ile bölünebilme şartı Rakamlar toplamı: 3 + a + 5 + 2 + b + $8 = 18$ + a + b Bunun 9 un katı olması gerekir: 18 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) 18 sayısı 9 a bölündüğü için sadeleşir: a + b ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla mümkün değerler: a + b ∈ { 0, 9, 18 } 2) 11 ile bölünebilme şartı Soldan başlayarak tek sıralardaki rakamların toplamı ile çift sıralardaki rakamların toplamının farkı, 11 in katı olmalıdır: ( 3 + 5 + b ) - ( a + 2 + 8 ) = b - a - 2 O hâlde: b - a - 2 ≡ 0 ( mod 11 ) a, b birer rakam olduğundan b - a - 2 değeri sadece şu iki katı verebilir: b - a - $2 = 0$ veya b - a - $2 = -11$ 3) Olasılıkları kontrol edelim Birinci durum: b - a - $2 = 0$ ⇒ $b = a + 2$Bu durumda: a + $b = a$+ ( a + 2 ) = 2 a + 2 ve a + b ∈ { 0, 9, 18 } olmalıydı. 2 a + 2 ifadesi için $a = 0$, 1, …, 7 denendiğinde bu kümeden bir değer elde edilemez. İkinci durum: b - a - $2 = -11$ ⇒ $b = a - 9$a, b rakam olduğundan bu ancak $a = 9$ve $b = 0$ile mümkündür. Bu durumda: a + $b = 9$Sonuç Doğru cevap C1062 şıkkıdır. a + $b = 9$

Doğru cevap: B

Verilenler: EKOK ( a, b ) = 180 EBOB ( a, b ) = 12 Pozitif tamsayılar için temel bağıntı: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · $b = 12$· 180 Çarpımı hesaplayalım: 12 · $180 = 2160$ Sonuç: a · $b = 2160$Doğru cevap B229 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: EKOK ( a, b ) = 180 EBOB ( a, b ) = 12 Pozitif tamsayılar için temel bağıntı: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · $b = 12$· 180 Çarpımı hesaplayalım: 12 · $180 = 2160$ Sonuç: a · $b = 2160$Doğru cevap B229 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: AB = 180 km v 1 = 60 km/sa v 2 = 90 km/sa Δ t = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol: x 0 = v 1 ⋅ Δ t = 60 ⋅ 1 = 60 km Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe: d = 60 km Yakalama problemi için bağıl hız: v bağıl = v 2 - v 1 = 90 - 60 = 30 km/sa İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi: t = d v bağıl = 60 30 = 2 saat Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?): Birinci aracın toplam süresi: t 1 = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat Bu sürede aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 3 = 180 km Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez. Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten 2 saat sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek: A744

1. Çözüm: Verilenler: AB = 180 km v 1 = 60 km/sa v 2 = 90 km/sa Δ t = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol: x 0 = v 1 ⋅ Δ t = 60 ⋅ 1 = 60 km Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe: d = 60 km Yakalama problemi için bağıl hız: v bağıl = v 2 - v 1 = 90 - 60 = 30 km/sa İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi: t = d v bağıl = 60 30 = 2 saat Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?): Birinci aracın toplam süresi: t 1 = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat Bu sürede aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 3 = 180 km Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez. Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten 2 saat sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek: A744