Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

59. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 59 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta sıralara ikişer oturulursa iki öğrenci ayakta kalıyor, üçer oturulursa üç sıra boş kalıyor. Sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?

Bu durumu sıraların sayısı ve öğrencilerin sayısı ile şu şekilde modelleyelim:

n=2x+2
n=3(x-3)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soruda verilen modele göre iki denklemimiz var: n = 2 x + 2 n = 3 ( x - 3 ) İki ifadede de n yazdığı için eşitleyelim: 2 x + 2 = 3 ( x - 3 ) Sağ tarafı açalım: 2 x + 2 = 3 x - 9 x değerini bulalım: 2 x + 2 = 3 x - 9   ⇒   11 = x Şimdi öğrenci sayısı n değerini bulmak için x değerini ilk denklemde yerine yazalım: n = 2 x + 2 n = 2 × 11 + 2 = 24 Sonuç olarak sınıftaki öğrenci sayısı: n = 24 Doğru seçenek B414’dir (24).

  1. Çözüm: Soruda verilen modele göre iki denklemimiz var: n = 2 x + 2 n = 3 ( x - 3 ) İki ifadede de n yazdığı için eşitleyelim: 2 x + 2 = 3 ( x - 3 ) Sağ tarafı açalım: 2 x + 2 = 3 x - 9 x değerini bulalım: 2 x + 2 = 3 x - 9   ⇒   11 = x Şimdi öğrenci sayısı n değerini bulmak için x değerini ilk denklemde yerine yazalım: n = 2 x + 2 n = 2 × 11 + 2 = 24 Sonuç olarak sınıftaki öğrenci sayısı: n = 24 Doğru seçenek B414’dir (24).

Soruda verilen modele göre iki denklemimiz var:

n=2x+2
n=3(x-3)

İki ifadede de n yazdığı için eşitleyelim:

2x+2=3(x-3)

Sağ tarafı açalım:

2x+2=3x-9

x değerini bulalım:

2x+2=3x-9 ⇒ 11=x

Şimdi öğrenci sayısı n değerini bulmak için x değerini ilk denklemde yerine yazalım:

n=2x+2
n=2×11+2=24

Sonuç olarak sınıftaki öğrenci sayısı:

n=24

Doğru seçenek B2503’dir (24).

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak. Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım: 4 x + 7 = 39 Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4 x = 39 - 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 x = 32 Her iki tarafı 4'e bölelim: x = 32 4 Sonucu bulalım: x = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak. Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım: 4 x + 7 = 39 Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4 x = 39 - 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 x = 32 Her iki tarafı 4'e bölelim: x = 32 4 Sonucu bulalım: x = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak.

Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım:

4x+7=39

Her iki taraftan 7 çıkaralım:

4x=39-7

Sağ tarafı sadeleştirelim:

4x=32

Her iki tarafı 4'e bölelim:

x=324

Sonucu bulalım:

x=8

Doğru cevap A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Soru:x tam sayı olmak üzere

x-2+x+4=14

denklemini sağlayan x kaç farklı değer alır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Denklem x - 2 + x + 4 = 14 Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir. 2) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 14 2 x + 2 = 14 2 x = 12 x = 6 Kontrol: 6 ≥ 2 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 3) Durum 2: - 4 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 4 ) = 14 6 = 14 Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 3: x < - 4 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = - ( x + 4 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( x + 4 ) ) = 14 2 - x - x - 4 = 14 - 2 - 2 x = 14 - 2 x = 16 x = - 8 Kontrol: - 8 < - 4 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 5) Sonuç Bulunan tam sayı çözümler: x ∈ - 8, 6 Toplam farklı değer sayısı: 2 Doğru seçenek: B

  1. Çözüm: 1) Denklem x - 2 + x + 4 = 14 Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir. 2) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 14 2 x + 2 = 14 2 x = 12 x = 6 Kontrol: 6 ≥ 2 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 3) Durum 2: - 4 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 4 ) = 14 6 = 14 Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 3: x < - 4 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = - ( x + 4 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( x + 4 ) ) = 14 2 - x - x - 4 = 14 - 2 - 2 x = 14 - 2 x = 16 x = - 8 Kontrol: - 8 < - 4 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 5) Sonuç Bulunan tam sayı çözümler: x ∈ - 8, 6 Toplam farklı değer sayısı: 2 Doğru seçenek: B

1) Denklem

x-2+x+4=14

Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir.

2) Durum 1:x≥2

Bu aralıkta:

x-2=x-2x+4=x+4

Denkleme yazalım:

(x-2)+(x+4)=142x+2=142x=12x=6

Kontrol:

6≥2

Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir.

3) Durum 2:-4≤x<2

Bu aralıkta:

x-2=2-xx+4=x+4

Denkleme yazalım:

(2-x)+(x+4)=146=14

Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez.

4) Durum 3:x<-4

Bu aralıkta:

x-2=2-xx+4=-(x+4)

Denkleme yazalım:

(2-x)+(-(x+4))=142-x-x-4=14-2-2x=14-2x=16x=-8

Kontrol:

-8<-4

Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir.

5) Sonuç

Bulunan tam sayı çözümler:

x∈-8,6

Toplam farklı değer sayısı:

2

Doğru seçenek:B

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.

3x⋅91-x=27x-2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Aşağıdaki denklemi çözelim: 3 x ⋅ 9 1 − x = 27 x − 2 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 x ⋅ ( 3 2 ) 1 − x = ( 3 3 ) x − 2 Üslü sayı kuralı: kuvvetin kuvveti çarpılır. 3 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Aynı tabanların çarpımında üstler toplanır: 3 x + 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Üstleri sadeleştirelim: 3 x + 2 − 2 x = 3 3 x − 6 Devam: 3 2 − x = 3 3 x − 6 Tabanlar aynı ve 3 olduğu için üstler eşitlenir: 2 − x = 3 x − 6 Denklemi çözelim: 2 + 6 = 3 x + x 8 = 4 x x = 2 Bulduğumuz değer: x = 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD549dir; yani doğru cevap D569 dır.

  1. Çözüm: Aşağıdaki denklemi çözelim: 3 x ⋅ 9 1 − x = 27 x − 2 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 x ⋅ ( 3 2 ) 1 − x = ( 3 3 ) x − 2 Üslü sayı kuralı: kuvvetin kuvveti çarpılır. 3 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Aynı tabanların çarpımında üstler toplanır: 3 x + 2 ( 1 − x ) = 3 3 ( x − 2 ) Üstleri sadeleştirelim: 3 x + 2 − 2 x = 3 3 x − 6 Devam: 3 2 − x = 3 3 x − 6 Tabanlar aynı ve 3 olduğu için üstler eşitlenir: 2 − x = 3 x − 6 Denklemi çözelim: 2 + 6 = 3 x + x 8 = 4 x x = 2 Bulduğumuz değer: x = 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD549dir; yani doğru cevap D569 dır.

Aşağıdaki denklemi çözelim:

3x⋅91−x=27x−2

Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım:

9=32,27=33

Yerine yazalım:

3x⋅(32)1−x=(33)x−2

Üslü sayı kuralı: kuvvetin kuvveti çarpılır.

3x⋅32(1−x)=33(x−2)

Aynı tabanların çarpımında üstler toplanır:

3x+2(1−x)=33(x−2)

Üstleri sadeleştirelim:

3x+2−2x=33x−6

Devam:

32−x=33x−6

Tabanlar aynı ve 3 olduğu için üstler eşitlenir:

2−x=3x−6

Denklemi çözelim:

2+6=3x+x
8=4x
x=2

Bulduğumuz değer:

x=2

Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap Adır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe, Burak ve Cem'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler biliniyor:

  • Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.
  • 3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.
  • Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32 dir.

Buna göre Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Değişkenleri tanımlayalım: Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun. 2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.” A = 2 B + 5 3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.” A - 3 = 3 ( C - 3 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: A - 3 = 3 C - 9 A = 3 C - 6 5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.” B + C = 32 6) A için iki ifadeyi eşitleyelim: 2 B + 5 = 3 C - 6 2 B = 3 C - 11 7) Toplam denklemiyle B ’yi yalnız bırakalım: B = 32 - C 8) Bunu yerine yazıp C ’yi bulalım: 2 ( 32 - C ) = 3 C - 11 64 - 2 C = 3 C - 11 75 = 5 C C = 15 9) Burak’ın yaşını bulalım: B = 32 - 15 B = 17 10) Ayşe’nin yaşını bulalım: A = 2 B + 5 A = 2 × 17 + 5 A = 39 11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39 ’dur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun. 2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.” A = 2 B + 5 3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.” A - 3 = 3 ( C - 3 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: A - 3 = 3 C - 9 A = 3 C - 6 5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.” B + C = 32 6) A için iki ifadeyi eşitleyelim: 2 B + 5 = 3 C - 6 2 B = 3 C - 11 7) Toplam denklemiyle B ’yi yalnız bırakalım: B = 32 - C 8) Bunu yerine yazıp C ’yi bulalım: 2 ( 32 - C ) = 3 C - 11 64 - 2 C = 3 C - 11 75 = 5 C C = 15 9) Burak’ın yaşını bulalım: B = 32 - 15 B = 17 10) Ayşe’nin yaşını bulalım: A = 2 B + 5 A = 2 × 17 + 5 A = 39 11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39 ’dur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun.

2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.”

A=2B+5

3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.”

A-3=3(C-3)

4) Bu denklemi düzenleyelim:

A-3=3C-9A=3C-6

5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.”

B+C=32

6) A için iki ifadeyi eşitleyelim:

2B+5=3C-62B=3C-11

7) Toplam denklemiyle B’yi yalnız bırakalım:

B=32-C

8) Bunu yerine yazıp C’yi bulalım:

2(32-C)=3C-1164-2C=3C-1175=5CC=15

9) Burak’ın yaşını bulalım:

B=32-15B=17

10) Ayşe’nin yaşını bulalım:

A=2B+5A=2×17+5A=39

11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39’dur. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce yüzde 20 artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde 10 indirim yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım. x Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar: x × ( 1 + 20 100 ) = x × 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır: 1 - 10 100 = 9 10 Son fiyatı bulalım: x × 6 5 × 9 10 = x × 54 50 = x × 27 25 İlk fiyata göre değişim oranı: x × 27 25 - x x = 27 25 - 1 = 2 25 = 0. 08 = 8 % Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: B469.

  1. Çözüm: Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım. x Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar: x × ( 1 + 20 100 ) = x × 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır: 1 - 10 100 = 9 10 Son fiyatı bulalım: x × 6 5 × 9 10 = x × 54 50 = x × 27 25 İlk fiyata göre değişim oranı: x × 27 25 - x x = 27 25 - 1 = 2 25 = 0. 08 = 8 % Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: B469.

Başlangıç fiyatını (sembol olarak) alalım.

x

Önce yüzde artış yapıldığında fiyat, başlangıç fiyatının şu katına çıkar:

x×(1+20100)=x×65

Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapıldığında fiyat şu kat ile çarpılır:

1-10100=910

Son fiyatı bulalım:

x×65×910=x×5450=x×2725

İlk fiyata göre değişim oranı:

x×2725-xx=2725-1=225=0.08=8%

Son fiyat, ilk fiyata göre artar. Doğru seçenek: A.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.

x2-5x+6x2-1≤0

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru cevabı kontrolü: Şık B doğrudur. Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 1 ≤ 0 Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≤ 0 Tanım gereği payda sıfır olamaz, bu yüzden bu iki değer çözüm kümesinden çıkar: x ≠ - 1, x ≠ 1 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği noktalar): - 1, 1, 2, 3 Aralıkları test edelim (işaret incelemesi): • Aralık: ( - ∞, - 1 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( - 1, 1 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 1, 2 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( 2, 3 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 3, ∞ ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. Eşitlik durumunu da kontrol edelim: Payı sıfır yapan değerler çözümde olabilir (payda sıfır olmadığı sürece). x = 2, x = 3 Sonuç (çözüm kümesi): ( - 1, 1 ) ∪ [ 2, 3 ] Bu ifade şık B ile aynıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrolü: Şık B doğrudur. Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 1 ≤ 0 Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≤ 0 Tanım gereği payda sıfır olamaz, bu yüzden bu iki değer çözüm kümesinden çıkar: x ≠ - 1, x ≠ 1 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği noktalar): - 1, 1, 2, 3 Aralıkları test edelim (işaret incelemesi): • Aralık: ( - ∞, - 1 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( - 1, 1 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 1, 2 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. • Aralık: ( 2, 3 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır. • Aralık: ( 3, ∞ ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz. Eşitlik durumunu da kontrol edelim: Payı sıfır yapan değerler çözümde olabilir (payda sıfır olmadığı sürece). x = 2, x = 3 Sonuç (çözüm kümesi): ( - 1, 1 ) ∪ [ 2, 3 ] Bu ifade şık B ile aynıdır.

1) Doğru cevabı kontrolü: Şık B doğrudur.

Verilen eşitsizlik:

x2-5x+6x2-1≤0

Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım:

x2-5x+6=(x-2)(x-3)
x2-1=(x-1)(x+1)

Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış biçimde yazalım:

(x-2)(x-3)(x-1)(x+1)≤0

Tanım gereği payda sıfır olamaz, bu yüzden bu iki değer çözüm kümesinden çıkar:

x≠-1,x≠1

Kritik noktalar (işaretin değişebileceği noktalar):

-1,1,2,3

Aralıkları test edelim (işaret incelemesi):

• Aralık:

(-∞,-1)

Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz.

• Aralık:

(-1,1)

Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır.

• Aralık:

(1,2)

Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz.

• Aralık:

(2,3)

Bu aralıkta ifade negatiftir, bu yüzden alınır.

• Aralık:

(3,∞)

Bu aralıkta ifade pozitiftir, bu yüzden alınmaz.

Eşitlik durumunu da kontrol edelim: Payı sıfır yapan değerler çözümde olabilir (payda sıfır olmadığı sürece).

x=2,x=3

Sonuç (çözüm kümesi):

(-1,1)∪[2,3]

Bu ifade şık B ile aynıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

3a52b8 altı basamaklı sayısında a ve b birer rakamdır. Bu sayı 99 ile tam bölünebildiğine göre a+b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen altı basamaklı sayı: 3 a 5 2 b 8 99 ile tam bölünebilmesi için hem 9 hem de 11 ile tam bölünmelidir. 1) 9 ile bölünebilme şartı Rakamlar toplamı: 3 + a + 5 + 2 + b + 8 = 18 + a + b Bunun 9 un katı olması gerekir: 18 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) 18 sayısı 9 a bölündüğü için sadeleşir: a + b ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla mümkün değerler: a + b ∈ { 0, 9, 18 } 2) 11 ile bölünebilme şartı Soldan başlayarak tek sıralardaki rakamların toplamı ile çift sıralardaki rakamların toplamının farkı, 11 in katı olmalıdır: ( 3 + 5 + b ) - ( a + 2 + 8 ) = b - a - 2 O hâlde: b - a - 2 ≡ 0 ( mod 11 ) a, b birer rakam olduğundan b - a - 2 değeri sadece şu iki katı verebilir: b - a - 2 = 0 veya b - a - 2 = -11 3) Olasılıkları kontrol edelim Birinci durum: b - a - 2 = 0 ⇒ b = a + 2 Bu durumda: a + b = a + ( a + 2 ) = 2 a + 2 ve a + b ∈ { 0, 9, 18 } olmalıydı. 2 a + 2 ifadesi için a = 0, 1, …, 7 denendiğinde bu kümeden bir değer elde edilemez. İkinci durum: b - a - 2 = -11 ⇒ b = a - 9 a, b rakam olduğundan bu ancak a = 9 ve b = 0 ile mümkündür. Bu durumda: a + b = 9 Sonuç Doğru cevap C1062 şıkkıdır. a + b = 9

  1. Çözüm: Verilen altı basamaklı sayı: 3 a 5 2 b 8 99 ile tam bölünebilmesi için hem 9 hem de 11 ile tam bölünmelidir. 1) 9 ile bölünebilme şartı Rakamlar toplamı: 3 + a + 5 + 2 + b + 8 = 18 + a + b Bunun 9 un katı olması gerekir: 18 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) 18 sayısı 9 a bölündüğü için sadeleşir: a + b ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla mümkün değerler: a + b ∈ { 0, 9, 18 } 2) 11 ile bölünebilme şartı Soldan başlayarak tek sıralardaki rakamların toplamı ile çift sıralardaki rakamların toplamının farkı, 11 in katı olmalıdır: ( 3 + 5 + b ) - ( a + 2 + 8 ) = b - a - 2 O hâlde: b - a - 2 ≡ 0 ( mod 11 ) a, b birer rakam olduğundan b - a - 2 değeri sadece şu iki katı verebilir: b - a - 2 = 0 veya b - a - 2 = -11 3) Olasılıkları kontrol edelim Birinci durum: b - a - 2 = 0 ⇒ b = a + 2 Bu durumda: a + b = a + ( a + 2 ) = 2 a + 2 ve a + b ∈ { 0, 9, 18 } olmalıydı. 2 a + 2 ifadesi için a = 0, 1, …, 7 denendiğinde bu kümeden bir değer elde edilemez. İkinci durum: b - a - 2 = -11 ⇒ b = a - 9 a, b rakam olduğundan bu ancak a = 9 ve b = 0 ile mümkündür. Bu durumda: a + b = 9 Sonuç Doğru cevap C1062 şıkkıdır. a + b = 9

Verilen altı basamaklı sayı:

3a52b8

99 ile tam bölünebilmesi için hem 9 hem de 11 ile tam bölünmelidir.

1) 9 ile bölünebilme şartı

Rakamlar toplamı:

3+a+5+2+b+8=18+a+b

Bunun 9un katı olması gerekir:

18+a+b≡0(mod9)

18 sayısı 9a bölündüğü için sadeleşir:

a+b≡0(mod9)

Dolayısıyla mümkün değerler:

a+b∈{0,9,18}

2) 11 ile bölünebilme şartı

Soldan başlayarak tek sıralardaki rakamların toplamı ile çift sıralardaki rakamların toplamının farkı, 11in katı olmalıdır:

(3+5+b)-(a+2+8)=b-a-2

O hâlde:

b-a-2≡0(mod11)

a,b birer rakam olduğundan b-a-2 değeri sadece şu iki katı verebilir:

b-a-2=0veyab-a-2=-11

3) Olasılıkları kontrol edelim

Birinci durum:

b-a-2=0⇒b=a+2

Bu durumda:

a+b=a+(a+2)=2a+2

ve a+b∈{0,9,18} olmalıydı. 2a+2 ifadesi için a=0,1,…,7 denendiğinde bu kümeden bir değer elde edilemez.

İkinci durum:

b-a-2=-11⇒b=a-9

a,b rakam olduğundan bu ancak

a=9veb=0

ile mümkündür. Bu durumda:

a+b=9

Sonuç

Doğru cevap A şıkkıdır.

a+b=9
9. SoruÇoktan Seçmeli

a ve b pozitif tamsayıları için EKOK(a,b)=180 ve EBOB(a,b)=12 ise a·b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: EKOK ( a, b ) = 180 EBOB ( a, b ) = 12 Pozitif tamsayılar için temel bağıntı: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · b = 12 · 180 Çarpımı hesaplayalım: 12 · 180 = 2160 Sonuç: a · b = 2160 Doğru cevap B229 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: EKOK ( a, b ) = 180 EBOB ( a, b ) = 12 Pozitif tamsayılar için temel bağıntı: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · b = 12 · 180 Çarpımı hesaplayalım: 12 · 180 = 2160 Sonuç: a · b = 2160 Doğru cevap B229 şıkkıdır.

Verilenler:

EKOK(a,b)=180EBOB(a,b)=12

Pozitif tamsayılar için temel bağıntı:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)

Değerleri yerine yazalım:

a·b=12·180

Çarpımı hesaplayalım:

12·180=2160

Sonuç:

a·b=2160

Doğru cevap C şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A şehrinden B şehrine giden yolun uzunluğu 180 km olsun.

Birinci araç A’dan 60 km/sa hızla hareket ediyor. İkinci araç, birinci araçtan 1 saat sonra A’dan 90 km/sa hızla aynı yönde hareket ediyor.

İkinci araç hareket ettikten kaç saat sonra birinci aracı yakalar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: AB = 180 km v 1 = 60 km/sa v 2 = 90 km/sa Δ t = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol: x 0 = v 1 ⋅ Δ t = 60 ⋅ 1 = 60 km Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe: d = 60 km Yakalama problemi için bağıl hız: v bağıl = v 2 - v 1 = 90 - 60 = 30 km/sa İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi: t = d v bağıl = 60 30 = 2 saat Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?): Birinci aracın toplam süresi: t 1 = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat Bu sürede aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 3 = 180 km Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez. Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten 2 saat sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek: A744

  1. Çözüm: Verilenler: AB = 180 km v 1 = 60 km/sa v 2 = 90 km/sa Δ t = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol: x 0 = v 1 ⋅ Δ t = 60 ⋅ 1 = 60 km Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe: d = 60 km Yakalama problemi için bağıl hız: v bağıl = v 2 - v 1 = 90 - 60 = 30 km/sa İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi: t = d v bağıl = 60 30 = 2 saat Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?): Birinci aracın toplam süresi: t 1 = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat Bu sürede aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 3 = 180 km Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez. Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten 2 saat sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek: A744

Verilenler:

AB=180 kmv1=60 km/sav2=90 km/saΔt=1 saat

İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol:

x0=v1⋅Δt=60⋅1=60 km

Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe:

d=60 km

Yakalama problemi için bağıl hız:

vbağıl=v2-v1=90-60=30 km/sa

İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi:

t=dvbağıl=6030=2 saat

Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?):

Birinci aracın toplam süresi:

t1=Δt+t=1+2=3 saat

Bu sürede aldığı yol:

x1=v1⋅t1=60⋅3=180 km

Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez.

Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten

2 saat

sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek:

B
Önceki testSonraki test