9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen denklem: | 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle aralıkları $x\le -1$, $-1\le x\le 5/2$, $x\ge 5/2$ şeklinde inceleyeceğiz (işlemleri aşağıda tamamen MathML ile yapıyoruz). 1. Durum: $x\le -1$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\le 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x - 5 = - 2 x + 5 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( - x - 1 ) = 13 - 3 x + 4 = 13 - 3 x = 9 x = - 3 $x=-3$ bu aralıkta olduğundan çözümdür. 2. Durum: $-1\le x\le 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x + 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( x + 1 ) = 13 - x + 6 = 13 - x = 7 x = - 7 $x=-7$ bu aralıkta değildir, bu yüzden elenir. 3. Durum: $x\ge 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\ge 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = 2 x - 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( 2 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 13 3 x - 4 = 13 3 x = 17 x = 17 3 Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla tam sayı çözüm vermez. Sonuç: Tek tam sayı çözüm x = - 3 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle aralıkları $x\le -1$, $-1\le x\le 5/2$, $x\ge 5/2$ şeklinde inceleyeceğiz (işlemleri aşağıda tamamen MathML ile yapıyoruz). 1. Durum: $x\le -1$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\le 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x - 5 = - 2 x + 5 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( - x - 1 ) = 13 - 3 x + 4 = 13 - 3 x = 9 x = - 3 $x=-3$ bu aralıkta olduğundan çözümdür. 2. Durum: $-1\le x\le 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x + 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( x + 1 ) = 13 - x + 6 = 13 - x = 7 x = - 7 $x=-7$ bu aralıkta değildir, bu yüzden elenir. 3. Durum: $x\ge 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\ge 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = 2 x - 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( 2 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 13 3 x - 4 = 13 3 x = 17 x = 17 3 Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla tam sayı çözüm vermez. Sonuç: Tek tam sayı çözüm x = - 3 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 1 Aynı tabanlı üstlü sayılarda çarpma kuralını uygulayalım: 2 3 ⋅ 2 - 5 = 2 3 + - 5 = 2 - 2 Şimdi bölme kuralını uygulayalım (üstler çıkarılır): 2 - 2 2 - 1 = 2 - 2 - - 1 = 2 - 1 Negatif üs kuralıyla sonucu yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç şıkkıA279dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 1 Aynı tabanlı üstlü sayılarda çarpma kuralını uygulayalım: 2 3 ⋅ 2 - 5 = 2 3 + - 5 = 2 - 2 Şimdi bölme kuralını uygulayalım (üstler çıkarılır): 2 - 2 2 - 1 = 2 - 2 - - 1 = 2 - 1 Negatif üs kuralıyla sonucu yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç şıkkıA279dır.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol etmek için babanın ve oğlun yaşlarını değişkenlerle ifade edelim. Oğlun şimdiki yaşı: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazlaymış: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 Verilen bilgiye göre, altı yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının iki katı olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Şimdi B = 3 x + 4 ifadesini denklemde yerine yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi sadeleştirelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 O hâlde babanın şimdiki yaşı: B = 3 ⋅ 2 + 4 B = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için babanın ve oğlun yaşlarını değişkenlerle ifade edelim. Oğlun şimdiki yaşı: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazlaymış: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 Verilen bilgiye göre, altı yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının iki katı olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Şimdi B = 3 x + 4 ifadesini denklemde yerine yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi sadeleştirelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 O hâlde babanın şimdiki yaşı: B = 3 ⋅ 2 + 4 B = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Artırım ve indirim sırasıyla uygulanınca sonuç şıkkı A çıkıyor. 1) Başlangıç fiyatını tanımlayalım. P 0 = 200 TL 2) Yüzde yirmi artırma: yeni fiyat, eski fiyatın bir artı artış oranı ile çarpımıdır. P 1 = P 0 ( 1 + 20 100 ) P 1 = 200 ( 1 + 20 100 ) = 200 ( 120 100 ) = 200 ( 6 5 ) = 240 TL 3) Yüzde yirmi beş indirim: son fiyat, artırılmış fiyatın bir eksi indirim oranı ile çarpımıdır. P 2 = P 1 ( 1 - 25 100 ) P 2 = 240 ( 1 - 25 100 ) = 240 ( 75 100 ) = 240 ( 3 4 ) = 180 TL 4) Sonuç: P 2 = 180 TL Doğru cevap: A

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Artırım ve indirim sırasıyla uygulanınca sonuç şıkkı A çıkıyor. 1) Başlangıç fiyatını tanımlayalım. P 0 = 200 TL 2) Yüzde yirmi artırma: yeni fiyat, eski fiyatın bir artı artış oranı ile çarpımıdır. P 1 = P 0 ( 1 + 20 100 ) P 1 = 200 ( 1 + 20 100 ) = 200 ( 120 100 ) = 200 ( 6 5 ) = 240 TL 3) Yüzde yirmi beş indirim: son fiyat, artırılmış fiyatın bir eksi indirim oranı ile çarpımıdır. P 2 = P 1 ( 1 - 25 100 ) P 2 = 240 ( 1 - 25 100 ) = 240 ( 75 100 ) = 240 ( 3 4 ) = 180 TL 4) Sonuç: P 2 = 180 TL Doğru cevap: A

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: ( x − 1 ) ( x − 4 ) | x − 2 | − 1 ≥ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): | x − 2 | − 1 ≠ 0 | x − 2 | = 1 ⇒ x = 1 ∨ x = 3 Bu yüzden: x ≠ 1, x ≠ 3 2) Paydayı işaret incelemesi: Mutlak değer tanımına göre iki bölgeye ayıralım. - Eğer x<2 ise: | x − 2 | = 2 − x | x − 2 | − 1 = 1 − x 1 − x > 0 ⇒ x < 1 - Eğer x≥2 ise: | x − 2 | = x − 2 | x − 2 | − 1 = x − 3 x − 3 > 0 ⇒ x > 3 Özetle payda: | x − 2 | − 1 > 0 ⇔ x < 1 ∨ x > 3 | x − 2 | − 1 < 0 ⇔ 1 < x < 3 3) Payın işareti: ( x − 1 ) ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = 1 ∨ x = 4 Buna göre payın işareti: x < 1: ( x − 1 ) < 0, ( x − 4 ) < 0 ⇒ pay > 0 1 < x < 4 ⇒ pay < 0 x > 4 ⇒ pay > 0 4) İşaret tablosu (kritik noktalar: 1, 3, 4): - x<1: pay (+), payda (+) ⇒ kesir (+) (uygun) - 14: pay (+), payda (+) ⇒ kesir (+) (uygun) 5) Çözüm kümesi: ( − ∞, 1 ) ∪ ( 1, 3 ) ∪ [ 4, ∞ ) 6) Şık kontrolü: Bu küme A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: ( x − 1 ) ( x − 4 ) | x − 2 | − 1 ≥ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): | x − 2 | − 1 ≠ 0 | x − 2 | = 1 ⇒ x = 1 ∨ x = 3 Bu yüzden: x ≠ 1, x ≠ 3 2) Paydayı işaret incelemesi: Mutlak değer tanımına göre iki bölgeye ayıralım. - Eğer x<2 ise: | x − 2 | = 2 − x | x − 2 | − 1 = 1 − x 1 − x > 0 ⇒ x < 1 - Eğer x≥2 ise: | x − 2 | = x − 2 | x − 2 | − 1 = x − 3 x − 3 > 0 ⇒ x > 3 Özetle payda: | x − 2 | − 1 > 0 ⇔ x < 1 ∨ x > 3 | x − 2 | − 1 < 0 ⇔ 1 < x < 3 3) Payın işareti: ( x − 1 ) ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = 1 ∨ x = 4 Buna göre payın işareti: x < 1: ( x − 1 ) < 0, ( x − 4 ) < 0 ⇒ pay > 0 1 < x < 4 ⇒ pay < 0 x > 4 ⇒ pay > 0 4) İşaret tablosu (kritik noktalar: 1, 3, 4): - x<1: pay (+), payda (+) ⇒ kesir (+) (uygun) - 14: pay (+), payda (+) ⇒ kesir (+) (uygun) 5) Çözüm kümesi: ( − ∞, 1 ) ∪ ( 1, 3 ) ∪ [ 4, ∞ ) 6) Şık kontrolü: Bu küme A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap A.

Doğru cevap: C

Verilen koşulları eşitlik (mod) şeklinde yazalım: n ≡ 3 ( mod 4 ) n ≡ 5 ( mod 6 ) İlk koşula göre sayıyı parametreleyelim: n = 4 k + 3 Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 4 k + 3 ≡ 5 ( mod 6 ) Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkaralım: 4 k ≡ 2 ( mod 6 ) Ortak böleni sadeleştirelim (çünkü gcd ( 4, 6 ) = 2 ve sağ taraf da 2 ile bölünebiliyor): 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) 3 modunda 2 ’nin tersi yine 2 olduğu için her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 2 ( mod 3 ) Buna göre: k = 3 t + 2 Bunu n = 4 k + 3 ifadesinde yerine yazalım: n = 4 ( 3 t + 2 ) + 3 n = 12 t + 11 Buradan n sayısının 12 ile bölümünden kalan: 11 olur. Dolayısıyla doğru seçenek C618 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşulları eşitlik (mod) şeklinde yazalım: n ≡ 3 ( mod 4 ) n ≡ 5 ( mod 6 ) İlk koşula göre sayıyı parametreleyelim: n = 4 k + 3 Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 4 k + 3 ≡ 5 ( mod 6 ) Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkaralım: 4 k ≡ 2 ( mod 6 ) Ortak böleni sadeleştirelim (çünkü gcd ( 4, 6 ) = 2 ve sağ taraf da 2 ile bölünebiliyor): 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) 3 modunda 2 ’nin tersi yine 2 olduğu için her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 2 ( mod 3 ) Buna göre: k = 3 t + 2 Bunu n = 4 k + 3 ifadesinde yerine yazalım: n = 4 ( 3 t + 2 ) + 3 n = 12 t + 11 Buradan n sayısının 12 ile bölümünden kalan: 11 olur. Dolayısıyla doğru seçenek C618 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 EBOB ve EKOK bağıntısından: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 EBOB bilgisine göre sayıları şöyle yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda (x ve y aralarında asal olduğundan) EKOK: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Çarpımı 35 olan ve aralarında asal olabilecek (x,y) ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) veya ( 5, 7 ) Bunlara karşılık gelen (a,b) çiftleri ve toplamları: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 420 ) ⇒ a + b = 432 ( x, y ) = ( 5, 7 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 84 ) ⇒ a + b = 144 En küçük toplam: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek: B661.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 EBOB ve EKOK bağıntısından: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 EBOB bilgisine göre sayıları şöyle yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda (x ve y aralarında asal olduğundan) EKOK: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Çarpımı 35 olan ve aralarında asal olabilecek (x,y) ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) veya ( 5, 7 ) Bunlara karşılık gelen (a,b) çiftleri ve toplamları: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 420 ) ⇒ a + b = 432 ( x, y ) = ( 5, 7 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 84 ) ⇒ a + b = 144 En küçük toplam: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek: B661.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek: A İkinci araç yola çıkana kadar birinci aracın aldığı yol: v 1 ⋅ t = 60 ⋅ 1 = 60 km İkinci araç çıktıktan sonra yakalama problemi için bağıl hız: v = v 2 − v 1 = 90 − 60 = 30 km/saat Yakalama süresi (ikinci araç çıktıktan sonra): t = 60 30 = 2 saat Sonuç: İkinci araç, yola çıktıktan sonra iki saat sonra birinci araca yetişir.

1. Çözüm: Doğru seçenek: A İkinci araç yola çıkana kadar birinci aracın aldığı yol: v 1 ⋅ t = 60 ⋅ 1 = 60 km İkinci araç çıktıktan sonra yakalama problemi için bağıl hız: v = v 2 − v 1 = 90 − 60 = 30 km/saat Yakalama süresi (ikinci araç çıktıktan sonra): t = 60 30 = 2 saat Sonuç: İkinci araç, yola çıktıktan sonra iki saat sonra birinci araca yetişir.

Doğru cevap: B

Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarı) yazalım: A  hızı = 1 12 B  hızı = 1 18 C  hızı = 1 36 A ve B birlikte çalışırken günlük iş miktarı: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 Bu şekilde iki gün çalışırlarsa yapılan iş: 2   ×   5 36 = 10 36 = 5 18 Kalan iş: 1 - 5 18 = 13 18 Sonra A ayrılıyor, B bir gün tek başına çalışıyor. B’nin bir günde yaptığı iş: 1 18 Bu bir günün sonunda kalan iş: 13 18 - 1 18 = 12 18 = 2 3 Daha sonra C de katılıyor, B ve C birlikte çalışıyor. Günlük iş miktarı: 1 18 + 1 36 = 2 36 + 1 36 = 3 36 = 1 12 Kalan iş B ve C ile kaç günde biter? Süre = 2 3 1 12 = 2 3 × 12 = 8 Toplam süre: 2 + 1 + 8 = 11 Sonuç olarak toplam süre on bir gündür; yani doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarı) yazalım: A  hızı = 1 12 B  hızı = 1 18 C  hızı = 1 36 A ve B birlikte çalışırken günlük iş miktarı: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 Bu şekilde iki gün çalışırlarsa yapılan iş: 2   ×   5 36 = 10 36 = 5 18 Kalan iş: 1 - 5 18 = 13 18 Sonra A ayrılıyor, B bir gün tek başına çalışıyor. B’nin bir günde yaptığı iş: 1 18 Bu bir günün sonunda kalan iş: 13 18 - 1 18 = 12 18 = 2 3 Daha sonra C de katılıyor, B ve C birlikte çalışıyor. Günlük iş miktarı: 1 18 + 1 36 = 2 36 + 1 36 = 3 36 = 1 12 Kalan iş B ve C ile kaç günde biter? Süre = 2 3 1 12 = 2 3 × 12 = 8 Toplam süre: 2 + 1 + 8 = 11 Sonuç olarak toplam süre on bir gündür; yani doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.