9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Doğru cevap kontrolü: Mehmet'in şimdiki yaşı için kurulan denklemler çözülünce sonuç C şıkkı çıkar. Mehmet'in şimdiki yaşına x diyelim. Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının üç katının dört eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 4 Beş yıl sonra yaşlar: A + 5 x + 5 Beş yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının iki katı olacağı için: A + 5 = 2 ( x + 5 ) A yerine 3x − 4 yazalım: ( 3 x - 4 ) + 5 = 2 ( x + 5 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 3 x + 1 = 2 ( x + 5 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x + 1 = 2 x + 10 Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: 3 x - 2 x = 10 - 1 Sonucu bulalım: x = 9 Mehmet'in şimdiki yaşı: 9 Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Doğru cevap kontrolü: Mehmet'in şimdiki yaşı için kurulan denklemler çözülünce sonuç C şıkkı çıkar. Mehmet'in şimdiki yaşına x diyelim. Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının üç katının dört eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 4 Beş yıl sonra yaşlar: A + 5 x + 5 Beş yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının iki katı olacağı için: A + 5 = 2 ( x + 5 ) A yerine 3x − 4 yazalım: ( 3 x - 4 ) + 5 = 2 ( x + 5 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 3 x + 1 = 2 ( x + 5 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x + 1 = 2 x + 10 Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: 3 x - 2 x = 10 - 1 Sonucu bulalım: x = 9 Mehmet'in şimdiki yaşı: 9 Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: D

1) Başlangıç para miktarını x ile gösterelim. Önce para azaltılıyor: x × ( 1 − 25 100 ) = x × 75 100 Sonra kalan miktar artırılıyor: x × 75 100 × ( 1 + 40 100 ) = x × 75 100 × 140 100 Çarpımı sadeleştirelim: x × 75 100 × 140 100 = x × 105 100 Yani son durumda para, başlangıcın katı olarak 105 100 kadardır (başlangıcın üstüne çıkmıştır). Şimdi bu son miktar, başlangıca dönebilmek için p oranında azaltılsın: x × 105 100 × ( 1 − p ) = x Her iki tarafı x ile sadeleştirip p 'yi bulalım: 105 100 × ( 1 − p ) = 1 1 − p = 100 105 p = 1 − 100 105 = 5 105 = 1 21 Yüzde olarak ifade edersek: 1 21 = 100 21 100 Bu nedenle son miktar yüzde 100 21 azaltılmalıdır. Sonuç: Doğru cevap D781 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Başlangıç para miktarını x ile gösterelim. Önce para azaltılıyor: x × ( 1 − 25 100 ) = x × 75 100 Sonra kalan miktar artırılıyor: x × 75 100 × ( 1 + 40 100 ) = x × 75 100 × 140 100 Çarpımı sadeleştirelim: x × 75 100 × 140 100 = x × 105 100 Yani son durumda para, başlangıcın katı olarak 105 100 kadardır (başlangıcın üstüne çıkmıştır). Şimdi bu son miktar, başlangıca dönebilmek için p oranında azaltılsın: x × 105 100 × ( 1 − p ) = x Her iki tarafı x ile sadeleştirip p 'yi bulalım: 105 100 × ( 1 − p ) = 1 1 − p = 100 105 p = 1 − 100 105 = 5 105 = 1 21 Yüzde olarak ifade edersek: 1 21 = 100 21 100 Bu nedenle son miktar yüzde 100 21 azaltılmalıdır. Sonuç: Doğru cevap D781 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

1) İfade tanım koşulu: x ≠ 4 2) Pay kısmını çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) 3) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 4) Kritik noktaları belirleyelim (işaret değişimi için): x = 2, x = 3, x = 4 5) Aralık aralık işaret incelemesi yapalım: ( - ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Aşağıdaki değerlerle işaretleri bulalım: x = 0, x = 2.5, x = 3.5, x = 5 İşaret sonuçları: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0   ⇒   x ∈ ( - ∞, 2 ) ∪ ( 3, 4 ) 6) Uç noktalar: Eşitsizlik sıkı olduğu için payın sıfır olduğu noktalar dahil edilmez ve paydanın sıfır olduğu nokta zaten tanımsızdır. x ≠ 2, x ≠ 3, x ≠ 4 Sonuç ve şık kontrolü: S = ( - ∞, 2 ) ∪ ( 3, 4 ) Bu sonuç şıkkıC790 ile aynıdır; doğru cevap C811.

1. Çözüm: 1) İfade tanım koşulu: x ≠ 4 2) Pay kısmını çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) 3) Eşitsizliği çarpanlı biçimde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 4) Kritik noktaları belirleyelim (işaret değişimi için): x = 2, x = 3, x = 4 5) Aralık aralık işaret incelemesi yapalım: ( - ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Aşağıdaki değerlerle işaretleri bulalım: x = 0, x = 2.5, x = 3.5, x = 5 İşaret sonuçları: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0   ⇒   x ∈ ( - ∞, 2 ) ∪ ( 3, 4 ) 6) Uç noktalar: Eşitsizlik sıkı olduğu için payın sıfır olduğu noktalar dahil edilmez ve paydanın sıfır olduğu nokta zaten tanımsızdır. x ≠ 2, x ≠ 3, x ≠ 4 Sonuç ve şık kontrolü: S = ( - ∞, 2 ) ∪ ( 3, 4 ) Bu sonuç şıkkıC790 ile aynıdır; doğru cevap C811.

Doğru cevap: D

Sayıyı şöyle tanımlayalım: N = 4 a 2 b 6 Tam bölünme koşulu: 72 = 8 × 9 Buradan şu sonuca gideriz: 72 ∣ N ⇔ 8 ∣ N ∧ 9 ∣ N Sekize bölünebilme için son üç basamağa bakarız: N ≡ 2 b 6   (son üç basamak) Bu üç basamağı cebirsel yazalım: 2 b 6 = 200 + 10 b + 6 = 206 + 10 b Mod sekiz inceleyelim: 206 ≡ 6 10 b ≡ 2 b ( mod 8 ) Bölünebilme için kalan sıfır olmalı: 6 + 2 b ≡ 0   ( mod 8 ) Buradan: 2 b ≡ 2   ( mod 8 ) ⇔ b ≡ 1   ( mod 4 ) Yani b için olası rakamlar: b ∈ { 1, 5, 9 } Dokuza bölünebilme için rakamlar toplamını kullanırız: S = 4 + a + 2 + b + 6 = 12 + a + b Koşul: S ≡ 0   ( mod 9 ) Yerine koyarsak: 12 + a + b ≡ 0   ( mod 9 ) ⇔ a + b ≡ 6   ( mod 9 ) En küçük sayıyı bulmak için önce a rakamını en küçük seçeriz. Olası b değerleri: b ∈ { 1, 5, 9 } a için sırayla deneyelim. Birinci deneme: a = 0 ⇒ b ≡ 6   ( mod 9 ) ⇒ b = 6 Bu değer, b ∈ { 1, 5, 9 } kümesinde olmadığı için olmaz. İkinci deneme: a = 1 ⇒ b ≡ 5   ( mod 9 ) ⇒ b = 5 Bu değer uygundur ve sayıyı oluşturur: N = 41256 Şimdi bu sayının gerçekten yetmiş iki ile bölündüğünü kontrol edelim. Sekize bölünebilme kontrolü: 256 ÷ 8 = 32 Dokuza bölünebilme kontrolü (rakamlar toplamı): 4 + 1 + 2 + 5 + 6 = 18 18 ÷ 9 = 2 İkisi de sağlandığı için: 72 ∣ 41256 Sonuç olarak doğru seçenek D1524 ve koşulu sağlayan en küçük sayı: 41256

1. Çözüm: Sayıyı şöyle tanımlayalım: N = 4 a 2 b 6 Tam bölünme koşulu: 72 = 8 × 9 Buradan şu sonuca gideriz: 72 ∣ N ⇔ 8 ∣ N ∧ 9 ∣ N Sekize bölünebilme için son üç basamağa bakarız: N ≡ 2 b 6   (son üç basamak) Bu üç basamağı cebirsel yazalım: 2 b 6 = 200 + 10 b + 6 = 206 + 10 b Mod sekiz inceleyelim: 206 ≡ 6 10 b ≡ 2 b ( mod 8 ) Bölünebilme için kalan sıfır olmalı: 6 + 2 b ≡ 0   ( mod 8 ) Buradan: 2 b ≡ 2   ( mod 8 ) ⇔ b ≡ 1   ( mod 4 ) Yani b için olası rakamlar: b ∈ { 1, 5, 9 } Dokuza bölünebilme için rakamlar toplamını kullanırız: S = 4 + a + 2 + b + 6 = 12 + a + b Koşul: S ≡ 0   ( mod 9 ) Yerine koyarsak: 12 + a + b ≡ 0   ( mod 9 ) ⇔ a + b ≡ 6   ( mod 9 ) En küçük sayıyı bulmak için önce a rakamını en küçük seçeriz. Olası b değerleri: b ∈ { 1, 5, 9 } a için sırayla deneyelim. Birinci deneme: a = 0 ⇒ b ≡ 6   ( mod 9 ) ⇒ b = 6 Bu değer, b ∈ { 1, 5, 9 } kümesinde olmadığı için olmaz. İkinci deneme: a = 1 ⇒ b ≡ 5   ( mod 9 ) ⇒ b = 5 Bu değer uygundur ve sayıyı oluşturur: N = 41256 Şimdi bu sayının gerçekten yetmiş iki ile bölündüğünü kontrol edelim. Sekize bölünebilme kontrolü: 256 ÷ 8 = 32 Dokuza bölünebilme kontrolü (rakamlar toplamı): 4 + 1 + 2 + 5 + 6 = 18 18 ÷ 9 = 2 İkisi de sağlandığı için: 72 ∣ 41256 Sonuç olarak doğru seçenek D1524 ve koşulu sağlayan en küçük sayı: 41256

Doğru cevap: C

Verilenlere göre sayıları EBOB üzerinden yazalım. a = 12 x,   b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB ile sadeleştirilmiş biçimde EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi x y = 35 koşulunda EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. 35’in asal çarpanları: 35 = 5 × 7 Aralarında asal çarpan eşleşmeleri (sıra fark etmez): ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Amaç | a - b | ifadesini küçültmek. Önce ifadeyi x, y cinsinden yazalım: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | O halde | x - y | en küçük olmalı. İki durumu hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 35 )     | x - y | = 34 | a - b | = 12 × 34 = 408 ( x, y ) = ( 5, 7 )     | x - y | = 2 | a - b | = 12 × 2 = 24 En küçük değer 24 bulunur. Bu da şıkkıC763dır.

1. Çözüm: Verilenlere göre sayıları EBOB üzerinden yazalım. a = 12 x,   b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB ile sadeleştirilmiş biçimde EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi x y = 35 koşulunda EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. 35’in asal çarpanları: 35 = 5 × 7 Aralarında asal çarpan eşleşmeleri (sıra fark etmez): ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Amaç | a - b | ifadesini küçültmek. Önce ifadeyi x, y cinsinden yazalım: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | O halde | x - y | en küçük olmalı. İki durumu hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 35 )     | x - y | = 34 | a - b | = 12 × 34 = 408 ( x, y ) = ( 5, 7 )     | x - y | = 2 | a - b | = 12 × 2 = 24 En küçük değer 24 bulunur. Bu da şıkkıC763dır.

Doğru cevap: C

1) Doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. Birinci aracın hızı: 60 km/sa İkinci aracın hızı ve çıkış gecikmesi: 80 km/sa 1 saat 2) İkinci araç yola çıkana kadar birinci araç ne kadar yol alır? (Önden aldığı mesafe) 60 × 1 = 60 km 3) İkinci araç çıktıktan sonra yaklaşma (bağıl) hızı: 80 − 60 = 20 km/sa 4) Yetişme süresi = öndeki mesafe / bağıl hız: 60 km 20 km/sa = 3 saat Sonuç: İkinci araç çıktıktan 3 saat sonra birinci araca yetişir. Bu nedenle doğru cevap C457 ’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. Birinci aracın hızı: 60 km/sa İkinci aracın hızı ve çıkış gecikmesi: 80 km/sa 1 saat 2) İkinci araç yola çıkana kadar birinci araç ne kadar yol alır? (Önden aldığı mesafe) 60 × 1 = 60 km 3) İkinci araç çıktıktan sonra yaklaşma (bağıl) hızı: 80 − 60 = 20 km/sa 4) Yetişme süresi = öndeki mesafe / bağıl hız: 60 km 20 km/sa = 3 saat Sonuç: İkinci araç çıktıktan 3 saat sonra birinci araca yetişir. Bu nedenle doğru cevap C457 ’dir.

Doğru cevap: C

A işçisi işi tek başına 10 günde, B işçisi ise tek başına 15 günde bitirebildiği için günlük iş yapma hızları: A: 1 10 B: 1 15 A işçisi işe başlayıp 2 gün tek başına çalışırsa yaptığı iş: 2 × 1 10 = 1 5 Geriye kalan iş: 1 - 1 5 = 4 5 B işçisi de katılınca birlikte günlük hız: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Kalan işi bitirme süresi: 4 5 1 6 = 4 5 × 6 = 24 5 Toplam süre (ilk 2 gün + birlikte çalışma süresi): 2 + 24 5 = 10 5 + 24 5 = 34 5 Sonuç: 34 5 Bu değer şıklardan C ile aynıdır. Yani C doğru.

1. Çözüm: A işçisi işi tek başına 10 günde, B işçisi ise tek başına 15 günde bitirebildiği için günlük iş yapma hızları: A: 1 10 B: 1 15 A işçisi işe başlayıp 2 gün tek başına çalışırsa yaptığı iş: 2 × 1 10 = 1 5 Geriye kalan iş: 1 - 1 5 = 4 5 B işçisi de katılınca birlikte günlük hız: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Kalan işi bitirme süresi: 4 5 1 6 = 4 5 × 6 = 24 5 Toplam süre (ilk 2 gün + birlikte çalışma süresi): 2 + 24 5 = 10 5 + 24 5 = 34 5 Sonuç: 34 5 Bu değer şıklardan C ile aynıdır. Yani C doğru.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

1. Çözüm: Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Doğru cevap: B

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Maliyet üzerinden önce kâr eklenip sonra indirim uygulanıyor. 2) Maliyet fiyatı: M = 200 3) Ürün maliyetinin üzerine %25 kâr konularak etiket fiyatı bulunur: E = M × ( 1 + 25 100 ) E = 200 × 125 100 = 250 4) Etiket fiyatı üzerinden %20 indirimle satış fiyatı bulunur: S = E × ( 1 - 20 100 ) S = 250 × 80 100 = 200 5) Kâr/Zarar miktarı: K = S - M = 200 - 200 = 0 6) Yüzde kâr/zarar: Y = K M × 100 = 0 200 × 100 = 0 % Sonuç: Ne kâr ne zarar vardır. Doğru cevap B520’dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Maliyet üzerinden önce kâr eklenip sonra indirim uygulanıyor. 2) Maliyet fiyatı: M = 200 3) Ürün maliyetinin üzerine %25 kâr konularak etiket fiyatı bulunur: E = M × ( 1 + 25 100 ) E = 200 × 125 100 = 250 4) Etiket fiyatı üzerinden %20 indirimle satış fiyatı bulunur: S = E × ( 1 - 20 100 ) S = 250 × 80 100 = 200 5) Kâr/Zarar miktarı: K = S - M = 200 - 200 = 0 6) Yüzde kâr/zarar: Y = K M × 100 = 0 200 × 100 = 0 % Sonuç: Ne kâr ne zarar vardır. Doğru cevap B520’dır.

Doğru cevap: C

1) Doğru cevabın kontrolü: Sonuç B çıkıyor. Başlangıçtaki tuz miktarı: T = 60 × 20 100 = 12 1. işlem: Karışımdan boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 20 100 = 2 1. işlem sonrası kapta kalan tuz: T = 12 − 2 = 10 1. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 1. işlem sonunda tuz miktarı: T = 10 + 5 = 15 2. işlem: Artık karışımın derişimi: Derişim = 15 60 = 1 4 2. işlemde boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 1 4 = 5 2 2. işlemde boşaltma sonrası kalan tuz: T = 15 − 5 2 = 25 2 2. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 Son durumda kaptaki tuz miktarı: T = 25 2 + 5 = 35 2 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru cevabın kontrolü: Sonuç B çıkıyor. Başlangıçtaki tuz miktarı: T = 60 × 20 100 = 12 1. işlem: Karışımdan boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 20 100 = 2 1. işlem sonrası kapta kalan tuz: T = 12 − 2 = 10 1. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 1. işlem sonunda tuz miktarı: T = 10 + 5 = 15 2. işlem: Artık karışımın derişimi: Derişim = 15 60 = 1 4 2. işlemde boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 1 4 = 5 2 2. işlemde boşaltma sonrası kalan tuz: T = 15 − 5 2 = 25 2 2. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 Son durumda kaptaki tuz miktarı: T = 25 2 + 5 = 35 2 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.