9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Anne ve kızın bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. x = annenin bugünkü yaşı y = kızın bugünkü yaşı Yaşların toplamı için verilen bilgi: x + y = 62 Beş yıl önceki durumu denklemleştirelim: x − 5 = 3 ( y − 5 ) + 4 Bu denklemi düzenleyelim: x − 5 = 3 y − 15 + 4 x − 5 = 3 y − 11 x = 3 y − 6 Şimdi bunu toplam denklemi içinde kullanalım: ( 3 y − 6 ) + y = 62 4 y − 6 = 62 4 y = 68 y = 17 Annenin bugünkü yaşını bulalım: x = 62 − 17 x = 45 Yedi yıl sonra yaşlar ve oran: x + 7 y + 7 = 45 + 7 17 + 7 x + 7 y + 7 = 52 24 52 24 = 13 6 Sonuç: Doğru cevap B624 şıkkıdır.

1. Çözüm: Anne ve kızın bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. x = annenin bugünkü yaşı y = kızın bugünkü yaşı Yaşların toplamı için verilen bilgi: x + y = 62 Beş yıl önceki durumu denklemleştirelim: x − 5 = 3 ( y − 5 ) + 4 Bu denklemi düzenleyelim: x − 5 = 3 y − 15 + 4 x − 5 = 3 y − 11 x = 3 y − 6 Şimdi bunu toplam denklemi içinde kullanalım: ( 3 y − 6 ) + y = 62 4 y − 6 = 62 4 y = 68 y = 17 Annenin bugünkü yaşını bulalım: x = 62 − 17 x = 45 Yedi yıl sonra yaşlar ve oran: x + 7 y + 7 = 45 + 7 17 + 7 x + 7 y + 7 = 52 24 52 24 = 13 6 Sonuç: Doğru cevap B624 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: İşlemlerin başlangıca göre değişimi sıfır çıkarsa doğru cevap D73 olur. 2) Başlangıç fiyatını şöyle adlandıralım: x 3) Fiyat önce yüzde artıyor. Bu, çarpan olarak şu anlama gelir: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 5 4 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor. Bu da çarpan olarak: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 5 4 ⋅ 4 5 = x 5) Yüzdesel değişim (başlangıca göre): x - x x ⋅ 100 % = 0 % Sonuç: Yüzdesel değişim şıkkıD530ndaki değerdir.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İşlemlerin başlangıca göre değişimi sıfır çıkarsa doğru cevap D73 olur. 2) Başlangıç fiyatını şöyle adlandıralım: x 3) Fiyat önce yüzde artıyor. Bu, çarpan olarak şu anlama gelir: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 5 4 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor. Bu da çarpan olarak: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 5 4 ⋅ 4 5 = x 5) Yüzdesel değişim (başlangıca göre): x - x x ⋅ 100 % = 0 % Sonuç: Yüzdesel değişim şıkkıD530ndaki değerdir.

Doğru cevap: A

Negatif sayıya bölünürken eşitsizlik yön değiştirir: $x>-3$.

1. Çözüm: Negatif sayıya bölünürken eşitsizlik yön değiştirir: $x>-3$.

Doğru cevap: C

Verilenler: 1) n sayısı 72 ile tam bölünüyor. 2) n sayısı 11 ile bölününce kalan 5 oluyor. Önce n için kat yazalım: n = 72 k Bu ifadeyi ikinci koşula (modüler aritmetik) göre yazalım: 72 k ≡ 5   ( mod   11 ) Şimdi 72 sayısını 11 ile bölümünden kalanla sadeleştirelim: 72 ≡ 6   ( mod   11 ) Bunu yerine yazarsak: 6 k ≡ 5   ( mod   11 ) Burada 6 ’nın 11 modundaki tersini bulalım. Ters, 6 x ≡ 1   ( mod   11 ) denklemini sağlayan sayıdır. Kontrol edelim: 6 × 2 = 12 ≡ 1   ( mod   11 ) Demek ki ters: 6 − 1 ≡ 2   ( mod   11 ) Her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 5 × 2 ≡ 10   ( mod   11 ) Bu durumda k şu biçimdedir: k = 10 + 11 t En küçük pozitif k değeri için t = 0 alınır: k = 10 Dolayısıyla en küçük n: n = 72 × 10 = 720 Sonuç: Doğru seçenek C ve en küçük değer: 720

1. Çözüm: Verilenler: 1) n sayısı 72 ile tam bölünüyor. 2) n sayısı 11 ile bölününce kalan 5 oluyor. Önce n için kat yazalım: n = 72 k Bu ifadeyi ikinci koşula (modüler aritmetik) göre yazalım: 72 k ≡ 5   ( mod   11 ) Şimdi 72 sayısını 11 ile bölümünden kalanla sadeleştirelim: 72 ≡ 6   ( mod   11 ) Bunu yerine yazarsak: 6 k ≡ 5   ( mod   11 ) Burada 6 ’nın 11 modundaki tersini bulalım. Ters, 6 x ≡ 1   ( mod   11 ) denklemini sağlayan sayıdır. Kontrol edelim: 6 × 2 = 12 ≡ 1   ( mod   11 ) Demek ki ters: 6 − 1 ≡ 2   ( mod   11 ) Her iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 5 × 2 ≡ 10   ( mod   11 ) Bu durumda k şu biçimdedir: k = 10 + 11 t En küçük pozitif k değeri için t = 0 alınır: k = 10 Dolayısıyla en küçük n: n = 72 × 10 = 720 Sonuç: Doğru seçenek C ve en küçük değer: 720

Doğru cevap: A

Pozitif tam sayılar için bilinen bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 2160 a ⋅ b = 25920 EBOB 12 olduğuna göre şu şekilde yazabiliriz: a = 12 x b = 12 y ve bu durumda EBOB x, y = 1 EKOK ifadesini yazalım. Ortak bölenleri kalmadığı için (aralarında asal olduklarından): EKOK a, b = 12 x y Verilen EKOK değeri 2160 olduğundan: 12 x y = 2160 x y = 180 Şimdi soru, x y = 180 olacak şekilde aralarında asal sıralı ikililerin sayısını bulmaktır. 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 180 = 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EBOB x, y = 1 olması için her asal çarpanın tüm kuvveti ya tamamen x 'e ya da tamamen y 'ye gitmelidir (aksi halde ortak bölen oluşur). 180'in farklı asal çarpan sayısı: 3 Her biri için 2 seçim vardır: 2 3 = 8 Bu 8 seçim, aralarında asal olan ( x, y ) sıralı ikililerinin sayısıdır; dolayısıyla ( a, b ) sayısı da aynıdır. Sonuç: 8 Doğru seçenek A938 'dir.

1. Çözüm: Pozitif tam sayılar için bilinen bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 2160 a ⋅ b = 25920 EBOB 12 olduğuna göre şu şekilde yazabiliriz: a = 12 x b = 12 y ve bu durumda EBOB x, y = 1 EKOK ifadesini yazalım. Ortak bölenleri kalmadığı için (aralarında asal olduklarından): EKOK a, b = 12 x y Verilen EKOK değeri 2160 olduğundan: 12 x y = 2160 x y = 180 Şimdi soru, x y = 180 olacak şekilde aralarında asal sıralı ikililerin sayısını bulmaktır. 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 180 = 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EBOB x, y = 1 olması için her asal çarpanın tüm kuvveti ya tamamen x 'e ya da tamamen y 'ye gitmelidir (aksi halde ortak bölen oluşur). 180'in farklı asal çarpan sayısı: 3 Her biri için 2 seçim vardır: 2 3 = 8 Bu 8 seçim, aralarında asal olan ( x, y ) sıralı ikililerinin sayısıdır; dolayısıyla ( a, b ) sayısı da aynıdır. Sonuç: 8 Doğru seçenek A938 'dir.

Doğru cevap: A

Hızları sabit olan araçların hızlarını ve iki nokta arasındaki uzaklığı tanımlayalım. v A  :  A  yönünden gelen aracın hızı v B  :  B  yönünden gelen aracın hızı D  =  AB ¯ Karşılaşma süresi ile toplam yol ilişkisini yazalım. t = 6 D = 6 ⋅ v A + 6 ⋅ v B D = 6 ( v A + v B ) Karşılaşma noktasından sonra kalan yolları kullanarak hızlar arasındaki oranı bulalım. A yönünden gelen araç, karşılaşmadan sonra B noktasına varana kadar, B yönünden gelen aracın karşılaşmaya kadar aldığı yolu alır. 4 ⋅ v A = 6 ⋅ v B v A = 6 4 v B v A = 3 2 v B Benzer biçimde, B yönünden gelen araç karşılaşmadan sonra A noktasına varana kadar, A yönünden gelen aracın karşılaşmaya kadar aldığı yolu alır. 9 ⋅ v B = 6 ⋅ v A v B = 6 9 v A v B = 2 3 v A Hız farkı verisini kullanıp hızları bulalım. v A − v B = 10 3 2 v B − v B = 10 1 2 v B = 10 v B = 20 v A = 3 2 ⋅ 20 = 30 Şimdi uzaklığı bulalım. D = 6 ( v A + v B ) D = 6 ( 30 + 20 ) D = 6 ⋅ 50 = 300 Bulunan değer şıklarda seçeneğiA1066dir; yani verilen cevap doğrudur.

1. Çözüm: Hızları sabit olan araçların hızlarını ve iki nokta arasındaki uzaklığı tanımlayalım. v A  :  A  yönünden gelen aracın hızı v B  :  B  yönünden gelen aracın hızı D  =  AB ¯ Karşılaşma süresi ile toplam yol ilişkisini yazalım. t = 6 D = 6 ⋅ v A + 6 ⋅ v B D = 6 ( v A + v B ) Karşılaşma noktasından sonra kalan yolları kullanarak hızlar arasındaki oranı bulalım. A yönünden gelen araç, karşılaşmadan sonra B noktasına varana kadar, B yönünden gelen aracın karşılaşmaya kadar aldığı yolu alır. 4 ⋅ v A = 6 ⋅ v B v A = 6 4 v B v A = 3 2 v B Benzer biçimde, B yönünden gelen araç karşılaşmadan sonra A noktasına varana kadar, A yönünden gelen aracın karşılaşmaya kadar aldığı yolu alır. 9 ⋅ v B = 6 ⋅ v A v B = 6 9 v A v B = 2 3 v A Hız farkı verisini kullanıp hızları bulalım. v A − v B = 10 3 2 v B − v B = 10 1 2 v B = 10 v B = 20 v A = 3 2 ⋅ 20 = 30 Şimdi uzaklığı bulalım. D = 6 ( v A + v B ) D = 6 ( 30 + 20 ) D = 6 ⋅ 50 = 300 Bulunan değer şıklarda seçeneğiA1066dir; yani verilen cevap doğrudur.

Doğru cevap: B

A işçisinin bir günde yaptığı iş oranını yazalım: A'nın günlük işi = 1 20 A ve B birlikte çalıştığında günlük iş oranı: (A+B)'nin günlük işi = 1 12 B'nin günlük iş oranını, birlikte yapılan işten A'nınkini çıkararak buluruz: B'nin günlük işi = 1 12 - 1 20 Paydaları eşitleyelim: 1 12 - 1 20 = 5 60 - 3 60 Çıkarma işlemini yapalım: 5 60 - 3 60 = 2 60 = 1 30 Bu durumda B işçisi işi tek başına bitirme süresi (oranın tersidir): B'nin süresi = 1 1 30 = 30 Sonuç: Doğru cevap B460 şıkkıdır. Doğru seçenek = B484, B'nin süresi = 30 gün

1. Çözüm: A işçisinin bir günde yaptığı iş oranını yazalım: A'nın günlük işi = 1 20 A ve B birlikte çalıştığında günlük iş oranı: (A+B)'nin günlük işi = 1 12 B'nin günlük iş oranını, birlikte yapılan işten A'nınkini çıkararak buluruz: B'nin günlük işi = 1 12 - 1 20 Paydaları eşitleyelim: 1 12 - 1 20 = 5 60 - 3 60 Çıkarma işlemini yapalım: 5 60 - 3 60 = 2 60 = 1 30 Bu durumda B işçisi işi tek başına bitirme süresi (oranın tersidir): B'nin süresi = 1 1 30 = 30 Sonuç: Doğru cevap B460 şıkkıdır. Doğru seçenek = B484, B'nin süresi = 30 gün

Doğru cevap: D

$9$ üç kez tekrar ederek en sık görülen değerdir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. 1) Birinci ürünün alış fiyatı x TL olsun. İkinci ürünün alış fiyatı ise toplam alış maliyeti 600 TL olduğundan: 600 − x 2) Birinci ürün yüzde 25 % kârla satıldığı için satış fiyatı: x × 1. 25 3) İkinci ürün yüzde 20 % zararla satıldığı için satış fiyatı: 600 − x × 0. 8 4) İki satışın toplamında yüzde 5 % kâr edildiğine göre, toplam satış geliri: 600 × 1. 05 = 630 5) Toplam gelir denklemini kurup çözelim: 1. 25 x + 0. 8 ( 600 − x ) = 630 1. 25 x + 480 − 0. 8 x = 630 0. 45 x + 480 = 630 0. 45 x = 150 x = 150 0. 45 = 1000 3 6) Birinci ürünün alış fiyatı: 1000 3 Bu değer şıkkıA671 ile aynıdır. Yani doğru cevap A697.

1. Çözüm: Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. 1) Birinci ürünün alış fiyatı x TL olsun. İkinci ürünün alış fiyatı ise toplam alış maliyeti 600 TL olduğundan: 600 − x 2) Birinci ürün yüzde 25 % kârla satıldığı için satış fiyatı: x × 1. 25 3) İkinci ürün yüzde 20 % zararla satıldığı için satış fiyatı: 600 − x × 0. 8 4) İki satışın toplamında yüzde 5 % kâr edildiğine göre, toplam satış geliri: 600 × 1. 05 = 630 5) Toplam gelir denklemini kurup çözelim: 1. 25 x + 0. 8 ( 600 − x ) = 630 1. 25 x + 480 − 0. 8 x = 630 0. 45 x + 480 = 630 0. 45 x = 150 x = 150 0. 45 = 1000 3 6) Birinci ürünün alış fiyatı: 1000 3 Bu değer şıkkıA671 ile aynıdır. Yani doğru cevap A697.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol oranı: Hacim = 30 Alkol oranı = 7 10 Başlangıçtaki saf alkol miktarı: Saf alkol = 30 × 7 10 = 21 İlk işlem: kaptan bir miktar karışım boşaltılıyor. Boşaltılan miktarı bilinmeyen olarak alalım: Boşaltılan hacim = x Boşaltılan karışımın alkol oranı başlangıçla aynı olduğundan, boşaltılan saf alkol: Boşaltılan saf alkol = x × 7 10 = 7 10 x Bu boşaltmadan sonra kaptaki saf alkol: Kalan saf alkol = 21 - 7 10 x Sonra aynı hacimde, alkol oranı daha düşük olan karışım ekleniyor: Eklenen hacim = x Eklenen karışımın alkol oranı = 1 5 Bu eklemeden gelen saf alkol: Eklenen saf alkol = x × 1 5 = 1 5 x Bu aşamanın sonunda toplam hacim tekrar aynı olur ve saf alkol miktarı: Saf alkol = 21 - 7 10 x + 1 5 x Katsayıları birleştirelim: 1 5 = 2 10 Saf alkol = 21 - 7 10 x + 2 10 x = 21 - 5 10 x = 21 - 1 2 x Ardından alkol oranı daha yüksek olan karışımdan ekleme yapılıyor: Eklenen hacim = 10 Alkol oranı = 4 5 Bu eklemenin getirdiği saf alkol: Eklenen saf alkol = 10 × 4 5 = 8 Son durumda toplam hacim ve alkol oranı: Toplam hacim = 30 + 10 = 40 Son alkol oranı = 13 20 Buna göre son saf alkol miktarı: Son saf alkol = 40 × 13 20 = 26 Tüm saf alkolü denkleyelim: ( 21 - 1 2 x ) + 8 = 26 Denklemi çözelim: 29 - 1 2 x = 26 1 2 x = 3 x = 6 Bulunan değer şıklardan seçeneğiA1324 ile uyumludur.

1. Çözüm: Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol oranı: Hacim = 30 Alkol oranı = 7 10 Başlangıçtaki saf alkol miktarı: Saf alkol = 30 × 7 10 = 21 İlk işlem: kaptan bir miktar karışım boşaltılıyor. Boşaltılan miktarı bilinmeyen olarak alalım: Boşaltılan hacim = x Boşaltılan karışımın alkol oranı başlangıçla aynı olduğundan, boşaltılan saf alkol: Boşaltılan saf alkol = x × 7 10 = 7 10 x Bu boşaltmadan sonra kaptaki saf alkol: Kalan saf alkol = 21 - 7 10 x Sonra aynı hacimde, alkol oranı daha düşük olan karışım ekleniyor: Eklenen hacim = x Eklenen karışımın alkol oranı = 1 5 Bu eklemeden gelen saf alkol: Eklenen saf alkol = x × 1 5 = 1 5 x Bu aşamanın sonunda toplam hacim tekrar aynı olur ve saf alkol miktarı: Saf alkol = 21 - 7 10 x + 1 5 x Katsayıları birleştirelim: 1 5 = 2 10 Saf alkol = 21 - 7 10 x + 2 10 x = 21 - 5 10 x = 21 - 1 2 x Ardından alkol oranı daha yüksek olan karışımdan ekleme yapılıyor: Eklenen hacim = 10 Alkol oranı = 4 5 Bu eklemenin getirdiği saf alkol: Eklenen saf alkol = 10 × 4 5 = 8 Son durumda toplam hacim ve alkol oranı: Toplam hacim = 30 + 10 = 40 Son alkol oranı = 13 20 Buna göre son saf alkol miktarı: Son saf alkol = 40 × 13 20 = 26 Tüm saf alkolü denkleyelim: ( 21 - 1 2 x ) + 8 = 26 Denklemi çözelim: 29 - 1 2 x = 26 1 2 x = 3 x = 6 Bulunan değer şıklardan seçeneğiA1324 ile uyumludur.