9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Üç basamaklı sayı için rakamları a, b, c olsun. Buna göre N = 100 a + 10 b + c R = 100 c + 10 b + a Verilen denklemden başlayalım: 7 N - R = 594 Yerine yazıp açalım: 7 ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 594 699 a + 60 b - 93 c = 594 Her tarafı 3'e bölelim: 233 a + 20 b - 31 c = 198 Diğer koşul: a + b + c = 12 Buradan b = 12 - a - c bulup yerine yazalım: 233 a + 20 ( 12 - a - c ) - 31 c = 198 213 a + 240 - 51 c = 198 213 a - 51 c = - 42 Her tarafı 3'e bölelim: 71 a - 17 c = - 14 Buradan 71 a = 17 c - 14 elde edilir. Mod 17 ile düşünelim: 71 ≡ 3 (mod 17) 71 a ≡ - 14 (mod 17) 3 a ≡ 3 (mod 17) Buradan a ≡ 1 (mod 17) olur. Üç basamaklı sayıda 1 ≤ a ≤ 9 olduğundan a = 1 Şimdi 71 a - 17 c = - 14 denkleminde a = 1 yazalım: 71 - 17 c = - 14 85 = 17 c c = 5 Son olarak b = 12 - a - c için: b = 12 - 1 - 5 = 6 Buna göre sayı N = 100 a + 10 b + c = 100 × 1 + 10 × 6 + 5 = 165 Doğru seçenek: B

1. Çözüm: Üç basamaklı sayı için rakamları a, b, c olsun. Buna göre N = 100 a + 10 b + c R = 100 c + 10 b + a Verilen denklemden başlayalım: 7 N - R = 594 Yerine yazıp açalım: 7 ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 594 699 a + 60 b - 93 c = 594 Her tarafı 3'e bölelim: 233 a + 20 b - 31 c = 198 Diğer koşul: a + b + c = 12 Buradan b = 12 - a - c bulup yerine yazalım: 233 a + 20 ( 12 - a - c ) - 31 c = 198 213 a + 240 - 51 c = 198 213 a - 51 c = - 42 Her tarafı 3'e bölelim: 71 a - 17 c = - 14 Buradan 71 a = 17 c - 14 elde edilir. Mod 17 ile düşünelim: 71 ≡ 3 (mod 17) 71 a ≡ - 14 (mod 17) 3 a ≡ 3 (mod 17) Buradan a ≡ 1 (mod 17) olur. Üç basamaklı sayıda 1 ≤ a ≤ 9 olduğundan a = 1 Şimdi 71 a - 17 c = - 14 denkleminde a = 1 yazalım: 71 - 17 c = - 14 85 = 17 c c = 5 Son olarak b = 12 - a - c için: b = 12 - 1 - 5 = 6 Buna göre sayı N = 100 a + 10 b + c = 100 × 1 + 10 × 6 + 5 = 165 Doğru seçenek: B

Doğru cevap: C

Cevap kontrolü: Bulunan tam sayı sayısı seçenek C ile uyumludur. Verilen eşitsizlik: x - 3 x 2 - 9 > 0 Paydanın çarpanlara ayrılması: x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 ) Tanım gereği payda sıfır olamaz: ( x - 3 ) ( x + 3 ) ≠ 0 x ≠ 3 ve x ≠ - 3 Pay kısmı mutlak değer olduğu için her zaman negatife düşmez; ancak eşitsizlik sıkı olduğu için pay sıfır olamaz: x - 3 ≥ 0 x - 3 x 2 - 9 > 0 için x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 Pay her zaman sıfırdan büyük (veya eşit) olduğundan, kesrin pozitif olabilmesi için paydanın pozitif olması gerekir: x 2 - 9 > 0 Bu eşitsizliği çarpanlarıyla inceleyelim: ( x - 3 ) ( x + 3 ) > 0 Çarpımın pozitif olması için iki çarpan da aynı işaretli olmalıdır: x > 3 veya x < - 3 Şimdi aralık koşulunu uygulayalım: - 5, 5 Bu aralık içinde koşulu sağlayan tam sayılar: x = - 5, - 4, 4, 5 Bu tam sayıların sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek C olur.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: Bulunan tam sayı sayısı seçenek C ile uyumludur. Verilen eşitsizlik: x - 3 x 2 - 9 > 0 Paydanın çarpanlara ayrılması: x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 ) Tanım gereği payda sıfır olamaz: ( x - 3 ) ( x + 3 ) ≠ 0 x ≠ 3 ve x ≠ - 3 Pay kısmı mutlak değer olduğu için her zaman negatife düşmez; ancak eşitsizlik sıkı olduğu için pay sıfır olamaz: x - 3 ≥ 0 x - 3 x 2 - 9 > 0 için x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 Pay her zaman sıfırdan büyük (veya eşit) olduğundan, kesrin pozitif olabilmesi için paydanın pozitif olması gerekir: x 2 - 9 > 0 Bu eşitsizliği çarpanlarıyla inceleyelim: ( x - 3 ) ( x + 3 ) > 0 Çarpımın pozitif olması için iki çarpan da aynı işaretli olmalıdır: x > 3 veya x < - 3 Şimdi aralık koşulunu uygulayalım: - 5, 5 Bu aralık içinde koşulu sağlayan tam sayılar: x = - 5, - 4, 4, 5 Bu tam sayıların sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek C olur.

Doğru cevap: D

1) Önce tüm ifadeleri aynı tabana (2 tabanına) çeviriyoruz. 8 2 - x = 2 3 2 - x 4 x = 2 2 x 2) Üs kurallarını uygulayıp tüm ifadeleri 2 tabanında tek bir kuvvet olarak yazıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 2 - x = 2 2 x 3) Kuvvetin kuvveti ve çarpımda üslerin toplanması kuralını kullanıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 × 2 - x = 2 2 x 4) Sol tarafta üsleri tek üste indiriyoruz. 2 x + 1 + 3 × 2 - x = 2 2 x 5) Üs içini sadeleştiriyoruz. x + 1 + 3 × 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x 6) Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitliyoruz. 2 7 - 2 x = 2 2 x ⇒ 7 - 2 x = 2 x 7) Doğrusal denklemi çözüyoruz. 7 = 4 x ⇒ x = 7 4 8) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılır: doğru cevap D679 şıkkıdır. x = 7 4

1. Çözüm: 1) Önce tüm ifadeleri aynı tabana (2 tabanına) çeviriyoruz. 8 2 - x = 2 3 2 - x 4 x = 2 2 x 2) Üs kurallarını uygulayıp tüm ifadeleri 2 tabanında tek bir kuvvet olarak yazıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 2 - x = 2 2 x 3) Kuvvetin kuvveti ve çarpımda üslerin toplanması kuralını kullanıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 × 2 - x = 2 2 x 4) Sol tarafta üsleri tek üste indiriyoruz. 2 x + 1 + 3 × 2 - x = 2 2 x 5) Üs içini sadeleştiriyoruz. x + 1 + 3 × 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x 6) Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitliyoruz. 2 7 - 2 x = 2 2 x ⇒ 7 - 2 x = 2 x 7) Doğrusal denklemi çözüyoruz. 7 = 4 x ⇒ x = 7 4 8) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılır: doğru cevap D679 şıkkıdır. x = 7 4

Doğru cevap: D

1) Ali’nin şimdiki yaşına y, babasının şimdiki yaşına x diyelim. Verilen “Ali’nin yaşı, babasının yaşının iki bölü beşi” ifadesi: y = 2 5 x 2) Altı yıl önceki durum: Ali’nin yaşı, babasının yaşının üçte biri. y − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 3) Birinci bağıntıdan y yerine yazalım: 2 5 x − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 4) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 15 ile çarpalım: 15 ( 2 5 x − 6 ) = 15 ( 1 3 ( x − 6 ) ) 5) Sadeleştirip dağıtalım: 6 x − 90 = 5 x − 30 6) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x = 60 7) Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 60 tır. Bu nedenle şıkkıD623 doğrudur. Doğru cevap: 60

1. Çözüm: 1) Ali’nin şimdiki yaşına y, babasının şimdiki yaşına x diyelim. Verilen “Ali’nin yaşı, babasının yaşının iki bölü beşi” ifadesi: y = 2 5 x 2) Altı yıl önceki durum: Ali’nin yaşı, babasının yaşının üçte biri. y − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 3) Birinci bağıntıdan y yerine yazalım: 2 5 x − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 4) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 15 ile çarpalım: 15 ( 2 5 x − 6 ) = 15 ( 1 3 ( x − 6 ) ) 5) Sadeleştirip dağıtalım: 6 x − 90 = 5 x − 30 6) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x = 60 7) Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 60 tır. Bu nedenle şıkkıD623 doğrudur. Doğru cevap: 60

Doğru cevap: C

Cevap kontrolü: İşlemler ardışık yapıldığında çarpanlar çarpılır; sonuç ilk fiyata göre azalma çıkar, dolayısıyla şıkkıC114 doğrudur. Başlangıç fiyatını aşağıdaki gibi tanımlayalım: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Yüzde yirmi artış çarpanı: 1 + 20 100 = 1 + 1 5 = 6 5 Artıştan sonraki yeni fiyat: x × 6 5 = 6 5 x Sonra yeni fiyat üzerinden yine yüzde yirmi azaltılıyor. Yüzde yirmi azalış çarpanı: 1 - 20 100 = 1 - 1 5 = 4 5 Son fiyat: x × 6 5 × 4 5 = x × 24 25 = 24 25 x İlk fiyata göre değişim oranı: 24 25 x - x x = 24 25 - 1 = -1 25 Yüzde olarak değişim: -1 25 × 100 % = -4 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde dört azalmıştır. Doğru seçenek C676.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: İşlemler ardışık yapıldığında çarpanlar çarpılır; sonuç ilk fiyata göre azalma çıkar, dolayısıyla şıkkıC114 doğrudur. Başlangıç fiyatını aşağıdaki gibi tanımlayalım: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Yüzde yirmi artış çarpanı: 1 + 20 100 = 1 + 1 5 = 6 5 Artıştan sonraki yeni fiyat: x × 6 5 = 6 5 x Sonra yeni fiyat üzerinden yine yüzde yirmi azaltılıyor. Yüzde yirmi azalış çarpanı: 1 - 20 100 = 1 - 1 5 = 4 5 Son fiyat: x × 6 5 × 4 5 = x × 24 25 = 24 25 x İlk fiyata göre değişim oranı: 24 25 x - x x = 24 25 - 1 = -1 25 Yüzde olarak değişim: -1 25 × 100 % = -4 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde dört azalmıştır. Doğru seçenek C676.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizliği çözelim. 2 ⁢ x - 3 < 5 ⁢ x + 6 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım. 2 ⁢ x - 3 - 5 ⁢ x < 6 Benzer terimleri sadeleştirelim. - 3 ⁢ x - 3 < 6 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi diğer tarafa atalım. - 3 ⁢ x < 9 Negatif bir sayı ile böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. x > - 3 Çözüm aralığı: ( - 3, ∞ ) Bu aralık şıkkıD444 ile aynıdır; doğru cevap D465 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizliği çözelim. 2 ⁢ x - 3 < 5 ⁢ x + 6 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım. 2 ⁢ x - 3 - 5 ⁢ x < 6 Benzer terimleri sadeleştirelim. - 3 ⁢ x - 3 < 6 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi diğer tarafa atalım. - 3 ⁢ x < 9 Negatif bir sayı ile böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. x > - 3 Çözüm aralığı: ( - 3, ∞ ) Bu aralık şıkkıD444 ile aynıdır; doğru cevap D465 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Koşulu bölünebilme şeklinde yazalım: 45 | 12 x Bu, bir tam sayı k olmak üzere şu anlama gelir: 12 x = 45 k Ortak böleni bulalım: EBOB ( 12, 45 ) = 3 Denklemi her iki taraftan bu ortak bölece bölelim: 4 x = 15 k Şimdi bu iki sayının aralarında asal olduğunu görelim: EBOB ( 4, 15 ) = 1 Aralarında asal oldukları için 4 sayısı sağ tarafı bölemeyeceğinden, x mutlaka 15 'in katı olmalıdır. En küçük pozitif değer: x = 15 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Koşulu bölünebilme şeklinde yazalım: 45 | 12 x Bu, bir tam sayı k olmak üzere şu anlama gelir: 12 x = 45 k Ortak böleni bulalım: EBOB ( 12, 45 ) = 3 Denklemi her iki taraftan bu ortak bölece bölelim: 4 x = 15 k Şimdi bu iki sayının aralarında asal olduğunu görelim: EBOB ( 4, 15 ) = 1 Aralarında asal oldukları için 4 sayısı sağ tarafı bölemeyeceğinden, x mutlaka 15 'in katı olmalıdır. En küçük pozitif değer: x = 15 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

İstenen ifade: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 12, 18 ) Önce EBOB için asal çarpanlara ayıralım: 48 = 2 4 ⋅ 3 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır: EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 Şimdi EKOK için asal çarpanlara ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Toplayalım: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 12 + 36 = 48 Bulunan değer: 48 Bu değer şıkkıA475dır. Yani doğru cevap A492.

1. Çözüm: İstenen ifade: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 12, 18 ) Önce EBOB için asal çarpanlara ayıralım: 48 = 2 4 ⋅ 3 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır: EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 Şimdi EKOK için asal çarpanlara ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Toplayalım: EBOB ( 48, 60 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 12 + 36 = 48 Bulunan değer: 48 Bu değer şıkkıA475dır. Yani doğru cevap A492.

Doğru cevap: D

Verilen hız sabit olduğundan, önce aracın hızını bulalım. v = 120  km 3  saat v = 40  km/saat Aynı hızla alınacak süreyi bulmak için zamanı hesaplayalım. t = 200  km 40  km/saat t = 5  saat Sonuç: Doğru cevap D227 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen hız sabit olduğundan, önce aracın hızını bulalım. v = 120  km 3  saat v = 40  km/saat Aynı hızla alınacak süreyi bulmak için zamanı hesaplayalım. t = 200  km 40  km/saat t = 5  saat Sonuç: Doğru cevap D227 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Şık A kontrolü: A’nın normal hızla tek başına bitirme süresini bulalım; sonuç 6 gün çıkarsa şık A doğrudur. A’nın normal günlük iş yapma hızına a, B’nin normal günlük iş yapma hızına b diyelim (iş/gün). A ve B normal hızlarıyla birlikte işi 4 günde bitirdiğine göre: a + b = 1 4 A önce tek başına 2 gün normal hızla çalışır. Bu sürede yapılan iş: 2 a Sonra B katılıyor ve A’nın hızı (kalan sürede) normal hızının 3/4’üne düşüyor. A ve B bu şekilde 2 gün birlikte çalışıyor. Bu 2 günde yapılan iş: 2 ( 3 4 a + b ) Parantezi açalım: 2 ( 3 4 a + b ) = 3 2 a + 2 b Bu 2 günün sonunda A ayrılıyor. B kalan işi tek başına 3 günde bitirdiğine göre, B’nin 3 günde yaptığı iş: 3 b Tüm iş 1 olduğundan, yapılan işleri toplayalım: 2 a + 3 2 a + 2 b + 3 b = 1 Benzer terimleri birleştirelim: 7 2 a + 5 b = 1 Şimdi elimizde iki denklem var: a + b = 1 4 7 2 a + 5 b = 1 Birinciden: a = 1 4 - b Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 7 2 ( 1 4 - b ) + 5 b = 1 Açalım: 7 8 - 7 2 b + 5 b = 1 b’leri birleştirelim: 7 8 + 3 2 b = 1 Her iki taraftan 7/8 çıkaralım: 3 2 b = 1 - 7 8 3 2 b = 1 8 b’yi bulalım: b = 1 8 × 2 3 = 1 12 Şimdi a: a = 1 4 - 1 12 = 3 12 - 1 12 = 2 12 = 1 6 A normal hızıyla tek başına işi bitirme süresi: 1 a = 1 1 6 = 6 2) Sonuç: A işi tek başına 6 günde bitirir, yani doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şık A kontrolü: A’nın normal hızla tek başına bitirme süresini bulalım; sonuç 6 gün çıkarsa şık A doğrudur. A’nın normal günlük iş yapma hızına a, B’nin normal günlük iş yapma hızına b diyelim (iş/gün). A ve B normal hızlarıyla birlikte işi 4 günde bitirdiğine göre: a + b = 1 4 A önce tek başına 2 gün normal hızla çalışır. Bu sürede yapılan iş: 2 a Sonra B katılıyor ve A’nın hızı (kalan sürede) normal hızının 3/4’üne düşüyor. A ve B bu şekilde 2 gün birlikte çalışıyor. Bu 2 günde yapılan iş: 2 ( 3 4 a + b ) Parantezi açalım: 2 ( 3 4 a + b ) = 3 2 a + 2 b Bu 2 günün sonunda A ayrılıyor. B kalan işi tek başına 3 günde bitirdiğine göre, B’nin 3 günde yaptığı iş: 3 b Tüm iş 1 olduğundan, yapılan işleri toplayalım: 2 a + 3 2 a + 2 b + 3 b = 1 Benzer terimleri birleştirelim: 7 2 a + 5 b = 1 Şimdi elimizde iki denklem var: a + b = 1 4 7 2 a + 5 b = 1 Birinciden: a = 1 4 - b Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 7 2 ( 1 4 - b ) + 5 b = 1 Açalım: 7 8 - 7 2 b + 5 b = 1 b’leri birleştirelim: 7 8 + 3 2 b = 1 Her iki taraftan 7/8 çıkaralım: 3 2 b = 1 - 7 8 3 2 b = 1 8 b’yi bulalım: b = 1 8 × 2 3 = 1 12 Şimdi a: a = 1 4 - 1 12 = 3 12 - 1 12 = 2 12 = 1 6 A normal hızıyla tek başına işi bitirme süresi: 1 a = 1 1 6 = 6 2) Sonuç: A işi tek başına 6 günde bitirir, yani doğru cevap A şıkkıdır.