9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilenler: V = 20 L p = 30 % p ′ = 50 % p ″ = 40 % Eklenen hacmi bilinmeyen seçelim: x L Başlangıçtaki tuz miktarını yazalım: T = 20 × 30 100 = 6 Eklenen tuz miktarını yazalım: T _ e = x × 50 100 = x 2 Karışımın son hacmi ve son tuz miktarı: V _ s = 20 + x T _ s = 6 + x 2 Son derişim koşulunu denkleme çevirelim: 6 + x 2 20 + x = 40 100 Denklemi çözelim: 6 + x 2 = 40 100 × 20 + x 6 + x 2 = 2 5 × 20 + x 6 + x 2 = 8 + 2 5 x x 2 - 2 5 x = 8 - 6 1 2 x - 2 5 x = 2 1 10 x = 2 x = 20 Sonuç: Eklenmesi gereken hacim 20 L olur. Doğru seçenek C yani 20 L dir.

1. Çözüm: Verilenler: V = 20 L p = 30 % p ′ = 50 % p ″ = 40 % Eklenen hacmi bilinmeyen seçelim: x L Başlangıçtaki tuz miktarını yazalım: T = 20 × 30 100 = 6 Eklenen tuz miktarını yazalım: T _ e = x × 50 100 = x 2 Karışımın son hacmi ve son tuz miktarı: V _ s = 20 + x T _ s = 6 + x 2 Son derişim koşulunu denkleme çevirelim: 6 + x 2 20 + x = 40 100 Denklemi çözelim: 6 + x 2 = 40 100 × 20 + x 6 + x 2 = 2 5 × 20 + x 6 + x 2 = 8 + 2 5 x x 2 - 2 5 x = 8 - 6 1 2 x - 2 5 x = 2 1 10 x = 2 x = 20 Sonuç: Eklenmesi gereken hacim 20 L olur. Doğru seçenek C yani 20 L dir.

Doğru cevap: B

Doğru şık C ’dir. Depodaki toplam su miktarına x diyelim (litre). Önce deponun 3 8 ’i kullanılırsa kalan kısım 5 8 olur. Kalan miktar: 5 8 x Sonra kalanının 1 4 ’ü daha kullanılıyor. Bu ikinci kullanım miktarı: 1 4 × 5 8 x çarpımıdır ve sadeleştirirsek: 5 32 x Depoda kalan miktar: 5 8 x - 5 32 x olur. Ortak payda ile: 20 32 x - 5 32 x Buradan: 15 32 x Bu kalan miktar 30 litre olduğuna göre: 15 32 x = 30 Her iki tarafı 32 15 ile çarparsak: x = 30 × 32 15 Sadeleştirme: x = 2 × 32 Sonuç: x = 64 Depo 64 litredir. Doğru cevap B536.

1. Çözüm: Doğru şık C ’dir. Depodaki toplam su miktarına x diyelim (litre). Önce deponun 3 8 ’i kullanılırsa kalan kısım 5 8 olur. Kalan miktar: 5 8 x Sonra kalanının 1 4 ’ü daha kullanılıyor. Bu ikinci kullanım miktarı: 1 4 × 5 8 x çarpımıdır ve sadeleştirirsek: 5 32 x Depoda kalan miktar: 5 8 x - 5 32 x olur. Ortak payda ile: 20 32 x - 5 32 x Buradan: 15 32 x Bu kalan miktar 30 litre olduğuna göre: 15 32 x = 30 Her iki tarafı 32 15 ile çarparsak: x = 30 × 32 15 Sadeleştirme: x = 2 × 32 Sonuç: x = 64 Depo 64 litredir. Doğru cevap B536.

Doğru cevap: A

İfade: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Şu kalıbı hatırlayalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⁢ a ⁢ b Birinci kök için değerlerini seçelim: a = 3, b = 2 Bu seçimle: a + b = 3 + 2 = 5 Ayrıca: 2 ⁢ a ⁢ b = 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 2 ⁢ 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Bu yüzden birinci kök: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 İkinci kök için benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Burada olduğundan (pozitif), ikinci kök: 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) Sadeleştirme: ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⁢ 3 Sonuç olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfade: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Şu kalıbı hatırlayalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⁢ a ⁢ b Birinci kök için değerlerini seçelim: a = 3, b = 2 Bu seçimle: a + b = 3 + 2 = 5 Ayrıca: 2 ⁢ a ⁢ b = 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 2 ⁢ 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Bu yüzden birinci kök: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 İkinci kök için benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Burada olduğundan (pozitif), ikinci kök: 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) Sadeleştirme: ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⁢ 3 Sonuç olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | x - 2 | < 3 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < b ⇔ - b < A < b Burada ifade yerine koyarsak: - 3 < x - 2 < 3 Her tarafa 2 ekleyerek x yalnız bırakılır: - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2 Sadeleştirme sonucu: - 1 < x < 5 Çözüm kümesi aralık gösterimiyle: ( - 1, 5 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D340 ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 2 | < 3 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < b ⇔ - b < A < b Burada ifade yerine koyarsak: - 3 < x - 2 < 3 Her tarafa 2 ekleyerek x yalnız bırakılır: - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2 Sadeleştirme sonucu: - 1 < x < 5 Çözüm kümesi aralık gösterimiyle: ( - 1, 5 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D340 ’dır.

Doğru cevap: D

Olasılık değeri $1$’den büyük olamaz.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

Başlangıçta kaptaki toplam karışım miktarı V litre olsun. Başlangıç oranı: A: B = 5: 3 Buna göre başlangıçta: A = 5 8 V B = 3 8 V Karışımdan 11 litre alındığında, alınan karışımda da aynı oranda A ve B vardır. Alınan A ve B miktarları: A (alınan) = 11 · 5 8 = 55 8 B (alınan) = 11 · 3 8 = 33 8 11 litre alındıktan sonra kapta kalan A ve B: A = 5 8 V - 55 8 = 5 V - 55 8 B = 3 8 V - 33 8 = 3 V - 33 8 Yerine 11 litre saf A eklendiğinde yeni A miktarı: A = 5 V - 55 8 + 11 = 5 V - 55 + 88 8 = 5 V + 33 8 B miktarı ise değişmez: B = 3 V - 33 8 Yeni oran 7:2 olduğuna göre: 5 V + 33 8: 3 V - 33 8 = 7: 2 Paydalar aynı olduğu için sadeleşir: 5 V + 33 3 V - 33 = 7 2 Çapraz çarpım yapalım: 2 ( 5 V + 33 ) = 7 ( 3 V - 33 ) 10 V + 66 = 21 V - 231 297 = 11 V V = 27 Sonuç: Başlangıçta kapta 27 litre karışım vardır. Doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: Başlangıçta kaptaki toplam karışım miktarı V litre olsun. Başlangıç oranı: A: B = 5: 3 Buna göre başlangıçta: A = 5 8 V B = 3 8 V Karışımdan 11 litre alındığında, alınan karışımda da aynı oranda A ve B vardır. Alınan A ve B miktarları: A (alınan) = 11 · 5 8 = 55 8 B (alınan) = 11 · 3 8 = 33 8 11 litre alındıktan sonra kapta kalan A ve B: A = 5 8 V - 55 8 = 5 V - 55 8 B = 3 8 V - 33 8 = 3 V - 33 8 Yerine 11 litre saf A eklendiğinde yeni A miktarı: A = 5 V - 55 8 + 11 = 5 V - 55 + 88 8 = 5 V + 33 8 B miktarı ise değişmez: B = 3 V - 33 8 Yeni oran 7:2 olduğuna göre: 5 V + 33 8: 3 V - 33 8 = 7: 2 Paydalar aynı olduğu için sadeleşir: 5 V + 33 3 V - 33 = 7 2 Çapraz çarpım yapalım: 2 ( 5 V + 33 ) = 7 ( 3 V - 33 ) 10 V + 66 = 21 V - 231 297 = 11 V V = 27 Sonuç: Başlangıçta kapta 27 litre karışım vardır. Doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Birbirinden ayırt edilemeyen nesnelerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Birbirinden ayırt edilemeyen nesnelerdir.

Doğru cevap: B

İşlemi kesir şeklinde okuyalım: ( - 5 6 + 1 4 ) - 1 3 Önce payı hesaplayalım: - 5 6 + 1 4 = - 10 12 + 3 12 Paydaki toplama: - 10 12 + 3 12 = - 7 12 Şimdi bölme işlemini çarpma olarak yazalım: ( - 7 12 ) ( - 1 3 ) = - 7 12 × ( - 3 ) Sonucu sadeleştirelim: - 7 12 × ( - 3 ) = 21 12 = 7 4 Bulunan sonuç şıkkıB300ndaki değerle aynıdır. Doğru seçenek: B330

1. Çözüm: İşlemi kesir şeklinde okuyalım: ( - 5 6 + 1 4 ) - 1 3 Önce payı hesaplayalım: - 5 6 + 1 4 = - 10 12 + 3 12 Paydaki toplama: - 10 12 + 3 12 = - 7 12 Şimdi bölme işlemini çarpma olarak yazalım: ( - 7 12 ) ( - 1 3 ) = - 7 12 × ( - 3 ) Sonucu sadeleştirelim: - 7 12 × ( - 3 ) = 21 12 = 7 4 Bulunan sonuç şıkkıB300ndaki değerle aynıdır. Doğru seçenek: B330

Doğru cevap: B

Verilen koşul: a < b < c 1 a + 1 b + 1 c = 1 1. Adım: Sıralamadan tersini alalım. a < b < c ⇒ 1 a > 1 b > 1 c 2. Adım: En küçük payda a olduğundan toplamı 1 a ile sınırlayalım. 1 a + 1 b + 1 c < 1 a + 1 a + 1 a = 3 a 1 < 3 a a < 3 3. Adım: a pozitif tam sayı ve a değeri 3 ’ten küçük olmalı. a = 1   veya   a = 2 4. Adım: a için olasılıkları kontrol edelim. a = 1 ⇒ 1 a = 1 ⇒ 1 a + 1 b + 1 c > 1 Bu, toplamın 1 olmasına aykırıdır; dolayısıyla: a = 2 5. Adım: Denkleme yerleştirelim. 1 2 + 1 b + 1 c = 1 1 b + 1 c = 1 2 6. Adım: b için üst sınır bulalım. b < c olduğundan 1 c < 1 b ve dolayısıyla: 1 b + 1 c < 1 b + 1 b = 2 b 1 2 < 2 b b < 4 Ayrıca a < b olduğundan: 2 < b < 4 Bu aralıkta tek pozitif tam sayı: b = 3 7. Adım: b değerini bulup c ’yi hesaplayalım. 1 3 + 1 c = 1 2 1 c = 1 2 - 1 3 = 1 6 c = 6 8. Adım: Toplamı bulalım ve şık kontrolü yapalım. a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşul: a < b < c 1 a + 1 b + 1 c = 1 1. Adım: Sıralamadan tersini alalım. a < b < c ⇒ 1 a > 1 b > 1 c 2. Adım: En küçük payda a olduğundan toplamı 1 a ile sınırlayalım. 1 a + 1 b + 1 c < 1 a + 1 a + 1 a = 3 a 1 < 3 a a < 3 3. Adım: a pozitif tam sayı ve a değeri 3 ’ten küçük olmalı. a = 1   veya   a = 2 4. Adım: a için olasılıkları kontrol edelim. a = 1 ⇒ 1 a = 1 ⇒ 1 a + 1 b + 1 c > 1 Bu, toplamın 1 olmasına aykırıdır; dolayısıyla: a = 2 5. Adım: Denkleme yerleştirelim. 1 2 + 1 b + 1 c = 1 1 b + 1 c = 1 2 6. Adım: b için üst sınır bulalım. b < c olduğundan 1 c < 1 b ve dolayısıyla: 1 b + 1 c < 1 b + 1 b = 2 b 1 2 < 2 b b < 4 Ayrıca a < b olduğundan: 2 < b < 4 Bu aralıkta tek pozitif tam sayı: b = 3 7. Adım: b değerini bulup c ’yi hesaplayalım. 1 3 + 1 c = 1 2 1 c = 1 2 - 1 3 = 1 6 c = 6 8. Adım: Toplamı bulalım ve şık kontrolü yapalım. a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Evet, doğru cevap C26 ’dir. 1) Sayıya x diyelim ve verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 16 2) Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x - 5 + 5 = 16 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x = 21 4) Her iki tarafı da 3 ’e bölelim: x = 21 3 5) Sonucu bulalım: x = 7 Sonuç: Sayı 7 ’dir, yani doğru seçenek C299.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Evet, doğru cevap C26 ’dir. 1) Sayıya x diyelim ve verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 16 2) Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x - 5 + 5 = 16 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x = 21 4) Her iki tarafı da 3 ’e bölelim: x = 21 3 5) Sonucu bulalım: x = 7 Sonuç: Sayı 7 ’dir, yani doğru seçenek C299.