9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edelim. Bugünkü yaşları tanımlayalım: B = babanın bugünkü yaşı O = oğlunun bugünkü yaşı Verilen ilk bilgi: Geçmişte sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıydı. B − 8 = 4 ⋅ ( O − 8 ) Bu denklemi düzenleyelim: B − 8 = 4 O − 32 B = 4 O − 24 Verilen ikinci bilgi: Gelecekte beş yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katından üç fazladır. B + 5 = 2 ⋅ ( O + 5 ) + 3 Bu denklemi düzenleyelim: B + 5 = 2 O + 10 + 3 B + 5 = 2 O + 13 B = 2 O + 8 Şimdi babanın yaşı için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 4 O − 24 = 2 O + 8 Çözelim: 4 O − 2 O = 8 + 24 2 O = 32 O = 16 Sonuç: Oğlunun bugünkü yaşı 16 olur. Bu nedenle doğru cevap A670 seçeneğidir.

1. Çözüm: Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edelim. Bugünkü yaşları tanımlayalım: B = babanın bugünkü yaşı O = oğlunun bugünkü yaşı Verilen ilk bilgi: Geçmişte sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıydı. B − 8 = 4 ⋅ ( O − 8 ) Bu denklemi düzenleyelim: B − 8 = 4 O − 32 B = 4 O − 24 Verilen ikinci bilgi: Gelecekte beş yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katından üç fazladır. B + 5 = 2 ⋅ ( O + 5 ) + 3 Bu denklemi düzenleyelim: B + 5 = 2 O + 10 + 3 B + 5 = 2 O + 13 B = 2 O + 8 Şimdi babanın yaşı için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 4 O − 24 = 2 O + 8 Çözelim: 4 O − 2 O = 8 + 24 2 O = 32 O = 16 Sonuç: Oğlunun bugünkü yaşı 16 olur. Bu nedenle doğru cevap A670 seçeneğidir.

Doğru cevap: C

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Yüzdelik işlemleri çarpan (katsayı) olarak düşünelim. İndirim çarpanı = 1 − 20 100 = 0.8 Zam çarpanı = 1 + 10 100 = 1.1 2) Ardışık değişimde toplam çarpan bu iki çarpanın çarpımıdır. Toplam çarpan = 0.8 × 1.1 = 0.88 3) Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu söyler. Son fiyat = 0.88 × başlangıç fiyatı 4) Yüzde değişimi bulalım. Değişim oranı = 0.88 − 1 = −0.12 Yüzde değişim = −0.12 × 100 = −12 % 5) Sonuç: Başlangıç fiyatına göre yüzde 12 indirim olur. Doğru cevap C. Doğru şık = C: 12 % indirim

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Yüzdelik işlemleri çarpan (katsayı) olarak düşünelim. İndirim çarpanı = 1 − 20 100 = 0.8 Zam çarpanı = 1 + 10 100 = 1.1 2) Ardışık değişimde toplam çarpan bu iki çarpanın çarpımıdır. Toplam çarpan = 0.8 × 1.1 = 0.88 3) Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu söyler. Son fiyat = 0.88 × başlangıç fiyatı 4) Yüzde değişimi bulalım. Değişim oranı = 0.88 − 1 = −0.12 Yüzde değişim = −0.12 × 100 = −12 % 5) Sonuç: Başlangıç fiyatına göre yüzde 12 indirim olur. Doğru cevap C. Doğru şık = C: 12 % indirim

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x − 2 − 3 x + 1 < 0 Pay ve paydayı ayrı ifade edelim: N = x − 2 − 3 D = x + 1 Kesrin tanımlı olması için payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Payın işaret değiştirebileceği noktaları bulmak için payı sıfıra eşitleyelim: x − 2 − 3 = 0 x − 2 = 3 x = 2 + 3 = 5 x = 2 − 3 = − 1 Payın negatif olduğu aralığı bulalım: x − 2 − 3 < 0 x − 2 < 3 − 3 < x − 2 < 3 − 1 < x < 5 İşaret incelemesi (kritik noktalar: payda için ve pay için): − ∞ < x < − 1 − 1 < x < 5 5 < x < ∞ Bu aralıklarda pay ve paydanın işaretleri: Birinci aralıkta pay pozitif, payda negatif olur; kesir negatiftir. − ∞ < x < − 1 ⇒ N D < 0 İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olur; kesir negatiftir. − 1 < x < 5 ⇒ N D < 0 Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olur; kesir pozitiftir. 5 < x < ∞ ⇒ N D > 0 Sınır noktaları kontrolü: Payda sıfır yaptığı için bu değer çözümde olamaz. x = − 1   ⇒   tanımsız Pay sıfır yaptığı için bu değer eşitsizliği sağlamaz (sıfır küçüktür isteniyor). x = 5   ⇒   N D = 0 Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 5 ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 2 − 3 x + 1 < 0 Pay ve paydayı ayrı ifade edelim: N = x − 2 − 3 D = x + 1 Kesrin tanımlı olması için payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 Payın işaret değiştirebileceği noktaları bulmak için payı sıfıra eşitleyelim: x − 2 − 3 = 0 x − 2 = 3 x = 2 + 3 = 5 x = 2 − 3 = − 1 Payın negatif olduğu aralığı bulalım: x − 2 − 3 < 0 x − 2 < 3 − 3 < x − 2 < 3 − 1 < x < 5 İşaret incelemesi (kritik noktalar: payda için ve pay için): − ∞ < x < − 1 − 1 < x < 5 5 < x < ∞ Bu aralıklarda pay ve paydanın işaretleri: Birinci aralıkta pay pozitif, payda negatif olur; kesir negatiftir. − ∞ < x < − 1 ⇒ N D < 0 İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olur; kesir negatiftir. − 1 < x < 5 ⇒ N D < 0 Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olur; kesir pozitiftir. 5 < x < ∞ ⇒ N D > 0 Sınır noktaları kontrolü: Payda sıfır yaptığı için bu değer çözümde olamaz. x = − 1   ⇒   tanımsız Pay sıfır yaptığı için bu değer eşitsizliği sağlamaz (sıfır küçüktür isteniyor). x = 5   ⇒   N D = 0 Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 5 ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: D

Bölünebilme şartını asal çarpanlarla inceleyelim. 2026 ⋅ n sayısı 72 ile tam bölünsün. Önce sayıları çarpanlarına ayıralım. 2026 = 2 ⋅ 1013 72 = 2 3 ⋅ 3 2 Ortak bölen sadece bir adet 2 olduğu için EBOB’u bulalım. gcd ( 2026, 72 ) = 2 O hâlde tam bölünebilme için 72 ’nin eksik kalan kısmı n ’de olmalıdır: 72 ∣ 2026 ⋅ n ⇔ 72 gcd ( 2026, 72 ) ∣ n 72 2 = 36 ∣ n Bu yüzden n ’yi şöyle yazabiliriz: n = 36 k İkinci koşul kalan şartıdır: n ≡ 3 (mod 7 ) n = 36k yazıp yerine koyalım: 36 k ≡ 3 (mod 7 ) 36 ’nın 7 ile bölümünden kalan: 36 ≡ 1 (mod 7 ) Dolayısıyla: k ≡ 3 (mod 7 ) En küçük pozitif çözüm için: k = 3 Böylece: n = 36 ⋅ 3 = 108 Sonuç: Doğru seçenek D731 ’dır. n = 108

1. Çözüm: Bölünebilme şartını asal çarpanlarla inceleyelim. 2026 ⋅ n sayısı 72 ile tam bölünsün. Önce sayıları çarpanlarına ayıralım. 2026 = 2 ⋅ 1013 72 = 2 3 ⋅ 3 2 Ortak bölen sadece bir adet 2 olduğu için EBOB’u bulalım. gcd ( 2026, 72 ) = 2 O hâlde tam bölünebilme için 72 ’nin eksik kalan kısmı n ’de olmalıdır: 72 ∣ 2026 ⋅ n ⇔ 72 gcd ( 2026, 72 ) ∣ n 72 2 = 36 ∣ n Bu yüzden n ’yi şöyle yazabiliriz: n = 36 k İkinci koşul kalan şartıdır: n ≡ 3 (mod 7 ) n = 36k yazıp yerine koyalım: 36 k ≡ 3 (mod 7 ) 36 ’nın 7 ile bölümünden kalan: 36 ≡ 1 (mod 7 ) Dolayısıyla: k ≡ 3 (mod 7 ) En küçük pozitif çözüm için: k = 3 Böylece: n = 36 ⋅ 3 = 108 Sonuç: Doğru seçenek D731 ’dır. n = 108

Doğru cevap: C

Verilen koşullarda sayıları ortak bölenlerine ayırarak yazalım. a = 24 x, b = 24 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısını kullanalım. EKOK ( a, b ) = 24 x y 24 x y = 3600 x y = 150 Maksimize edilmek istenen ifade: | a - b | = | 24 x - 24 y | = 24 | x - y | Çarpımları sabitken farkı en büyük yapmak için (ve ayrıca aralarında asal kalacak şekilde) biri en küçük, diğeri en büyük seçilir. Çarpım şartı gereği uygun seçim: x = 1, y = 150 Aralarında asal kontrolü: EBOB ( 1, 150 ) = 1 Buna karşılık gelen sayılar ve fark: a = 24 · 1 = 24, b = 24 · 150 = 3600 | a - b | = | 24 - 3600 | = 3576 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevabın B olduğu görülür. 3576

1. Çözüm: Verilen koşullarda sayıları ortak bölenlerine ayırarak yazalım. a = 24 x, b = 24 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısını kullanalım. EKOK ( a, b ) = 24 x y 24 x y = 3600 x y = 150 Maksimize edilmek istenen ifade: | a - b | = | 24 x - 24 y | = 24 | x - y | Çarpımları sabitken farkı en büyük yapmak için (ve ayrıca aralarında asal kalacak şekilde) biri en küçük, diğeri en büyük seçilir. Çarpım şartı gereği uygun seçim: x = 1, y = 150 Aralarında asal kontrolü: EBOB ( 1, 150 ) = 1 Buna karşılık gelen sayılar ve fark: a = 24 · 1 = 24, b = 24 · 150 = 3600 | a - b | = | 24 - 3600 | = 3576 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevabın B olduğu görülür. 3576

Doğru cevap: C

Verilenleri blok olarak yazalım: d = 48  km u = 2  km/saat T = 8  saat Teknenin durgun sudaki hızını tanımlayalım: v  : teknenin durgun sudaki hızı Akıntıya karşı (gidiş) ve akıntı yönünde (dönüş) yer hızları: v - u v + u Süreleri yazıp toplam süreye eşitleyelim: d v - u + d v + u = T Verileri yerine yazalım: 48 v - 2 + 48 v + 2 = 8 Paydaları birleştirelim: 48 ( v + 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) + v - 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) ) = 8 Üstleri toplayıp sadeleştirelim: 48 ( ( v + 2 ) + ( v - 2 ) v ² - 4 ) = 8 48 ( 2 v v ² - 4 ) = 8 Denklemi çözelim: 96 v v ² - 4 = 8 96 v = 8 ( v ² - 4 ) 8 v ² - 96 v - 32 = 0 v ² - 12 v - 4 = 0 Kökleri bulalım: v = 12 ± 144 + 16 2 v = 12 ± 160 2 v = 12 ± 4 10 2 v = 6 ± 2 10 Hız pozitif olmalı ve akıntıya karşı gidişte yer hızı sıfırdan büyük olmalı: v > 2 Bu nedenle uygun kök: v = 6 + 2 10  km/saat Sonuç: Doğru seçenek C, yani verilen cevap C doğrudur. A B akıntı yönü gidiş: v−u dönüş: v+u

1. Çözüm: Verilenleri blok olarak yazalım: d = 48  km u = 2  km/saat T = 8  saat Teknenin durgun sudaki hızını tanımlayalım: v  : teknenin durgun sudaki hızı Akıntıya karşı (gidiş) ve akıntı yönünde (dönüş) yer hızları: v - u v + u Süreleri yazıp toplam süreye eşitleyelim: d v - u + d v + u = T Verileri yerine yazalım: 48 v - 2 + 48 v + 2 = 8 Paydaları birleştirelim: 48 ( v + 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) + v - 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) ) = 8 Üstleri toplayıp sadeleştirelim: 48 ( ( v + 2 ) + ( v - 2 ) v ² - 4 ) = 8 48 ( 2 v v ² - 4 ) = 8 Denklemi çözelim: 96 v v ² - 4 = 8 96 v = 8 ( v ² - 4 ) 8 v ² - 96 v - 32 = 0 v ² - 12 v - 4 = 0 Kökleri bulalım: v = 12 ± 144 + 16 2 v = 12 ± 160 2 v = 12 ± 4 10 2 v = 6 ± 2 10 Hız pozitif olmalı ve akıntıya karşı gidişte yer hızı sıfırdan büyük olmalı: v > 2 Bu nedenle uygun kök: v = 6 + 2 10  km/saat Sonuç: Doğru seçenek C, yani verilen cevap C doğrudur. A B akıntı yönü gidiş: v−u dönüş: v+u

Doğru cevap: A

Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarını) bulalım. A işçisinin günlük iş hızı: 1 10 B işçisinin günlük iş hızı: 1 15 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Birlikte dört gün çalışırlarsa yapılan iş miktarı: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Geriye kalan iş miktarı: 1 - 2 3 = 1 3 A ayrıldıktan sonra kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızıyla kalan işin süresi: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Toplam süre: 4 + 5 = 9 Sonuç: İşin tamamı dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek A520 ’dir.

1. Çözüm: Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarını) bulalım. A işçisinin günlük iş hızı: 1 10 B işçisinin günlük iş hızı: 1 15 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Birlikte dört gün çalışırlarsa yapılan iş miktarı: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Geriye kalan iş miktarı: 1 - 2 3 = 1 3 A ayrıldıktan sonra kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızıyla kalan işin süresi: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Toplam süre: 4 + 5 = 9 Sonuç: İşin tamamı dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek A520 ’dir.

Doğru cevap: A

$100$, diğer değerlere göre çok uzakta olduğu için aykırı değer olabilir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Adım 1 — Maliyet: 1000 Adım 2 — Etiket fiyatı (maliyetin 50 % fazlası): E = 1000 × 1. 5 = 1500 Adım 3 — Kampanya indirimi (etiket üzerinden 20 % ): S = 1500 × 0. 8 = 1200 Adım 4 — Platform komisyonu (satış fiyatı üzerinden 10 % ): K = 1200 × 0. 1 = 120 Adım 5 — Satıcıya kalan net gelir: N = S - K = 1200 - 120 = 1080 Adım 6 — Kâr miktarı: k = N - 1000 = 1080 - 1000 = 80 Adım 7 — Maliyete göre kâr oranı: r = k 1000 × 100 = 80 1000 × 100 = 8 % Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Adım 1 — Maliyet: 1000 Adım 2 — Etiket fiyatı (maliyetin 50 % fazlası): E = 1000 × 1. 5 = 1500 Adım 3 — Kampanya indirimi (etiket üzerinden 20 % ): S = 1500 × 0. 8 = 1200 Adım 4 — Platform komisyonu (satış fiyatı üzerinden 10 % ): K = 1200 × 0. 1 = 120 Adım 5 — Satıcıya kalan net gelir: N = S - K = 1200 - 120 = 1080 Adım 6 — Kâr miktarı: k = N - 1000 = 1080 - 1000 = 80 Adım 7 — Maliyete göre kâr oranı: r = k 1000 × 100 = 80 1000 × 100 = 8 % Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

1) Seçenek B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 2) Asit miktarlarını yazalım. İlk asit miktarı = 12 × 50 100 = 12 × 1 2 = 6 3) Eklenen çözeltinin asit miktarını yazalım. Eklenen asit miktarı = x × 20 100 = x × 1 5 = x 5 4) Son karışımın hacmi ve asit miktarını ifade edelim. Toplam hacim = 12 + x Son asit miktarı = 32 100 × ( 12 + x ) 5) Asit miktarlarını eşitleyerek denklemi kuralım. 6 + x 5 = 32 100 × ( 12 + x ) 6) Düzenleyip çözelim. 6 + x 5 = 8 25 × ( 12 + x ) 6 + x 5 = 96 25 + 8 25 x 6 - 96 25 = 8 25 x - x 5 150 25 - 96 25 = 8 25 x - 5 25 x 54 25 = 3 25 x x = 54 25 × 25 3 = 54 3 = 18 7) Sonuç ve seçenek kontrolü. Doğru seçenek: B x = 18 L

1. Çözüm: 1) Seçenek B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 2) Asit miktarlarını yazalım. İlk asit miktarı = 12 × 50 100 = 12 × 1 2 = 6 3) Eklenen çözeltinin asit miktarını yazalım. Eklenen asit miktarı = x × 20 100 = x × 1 5 = x 5 4) Son karışımın hacmi ve asit miktarını ifade edelim. Toplam hacim = 12 + x Son asit miktarı = 32 100 × ( 12 + x ) 5) Asit miktarlarını eşitleyerek denklemi kuralım. 6 + x 5 = 32 100 × ( 12 + x ) 6) Düzenleyip çözelim. 6 + x 5 = 8 25 × ( 12 + x ) 6 + x 5 = 96 25 + 8 25 x 6 - 96 25 = 8 25 x - x 5 150 25 - 96 25 = 8 25 x - 5 25 x 54 25 = 3 25 x x = 54 25 × 25 3 = 54 3 = 18 7) Sonuç ve seçenek kontrolü. Doğru seçenek: B x = 18 L