9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Önce verilenleri değişkenlerle yazalım. A = x L = 3 x − 2 Dört yıl sonraki yaşları yazalım. A + 4 = x + 4 L + 4 = 3 x − 2 + 4 Dört yıl sonraki yaşları toplamı elli olduğuna göre denklem kuralım. ( x + 4 ) + ( 3 x − 2 + 4 ) = 50 Denklemi sadeleştirelim. x + 4 + 3 x − 2 + 4 = 50 4 x + 6 = 50 Buradan Ayşe’nin yaşını bulalım. 4 x = 50 − 6 4 x = 44 x = 11 Ali’nin şu anki yaşını hesaplayalım. L = 3 x − 2 L = 3 · 11 − 2 L = 33 − 2 L = 31 Sonuç: Ali şu an otuz bir yaşındadır. Bu da şıkkıD479dır; yani doğru cevap D496.

1. Çözüm: Önce verilenleri değişkenlerle yazalım. A = x L = 3 x − 2 Dört yıl sonraki yaşları yazalım. A + 4 = x + 4 L + 4 = 3 x − 2 + 4 Dört yıl sonraki yaşları toplamı elli olduğuna göre denklem kuralım. ( x + 4 ) + ( 3 x − 2 + 4 ) = 50 Denklemi sadeleştirelim. x + 4 + 3 x − 2 + 4 = 50 4 x + 6 = 50 Buradan Ayşe’nin yaşını bulalım. 4 x = 50 − 6 4 x = 44 x = 11 Ali’nin şu anki yaşını hesaplayalım. L = 3 x − 2 L = 3 · 11 − 2 L = 33 − 2 L = 31 Sonuç: Ali şu an otuz bir yaşındadır. Bu da şıkkıD479dır; yani doğru cevap D496.

Doğru cevap: D

Şıkları kontrol edelim: Önce indirim, sonra KDV uygulanır. Başlangıç (etiket) fiyatı: 240 TL 25 100 oranında indirim demek, fiyatı 1 - 25 100 ile çarpmaktır: 240 × ( 1 - 25 100 ) Önce parantezi sadeleştirelim: 1 - 25 100 = 75 100 İndirimli fiyat: 240 × 75 100 = 180 TL Şimdi indirimli fiyata 20 100 oranında KDV eklenir. Bu, fiyatı 1 + 20 100 ile çarpmaktır: 180 × ( 1 + 20 100 ) Parantezi sadeleştirelim: 1 + 20 100 = 120 100 Son satış fiyatı: 180 × 120 100 = 216 TL Sonuç: Doğru cevap D495 şıkkıdır.

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Önce indirim, sonra KDV uygulanır. Başlangıç (etiket) fiyatı: 240 TL 25 100 oranında indirim demek, fiyatı 1 - 25 100 ile çarpmaktır: 240 × ( 1 - 25 100 ) Önce parantezi sadeleştirelim: 1 - 25 100 = 75 100 İndirimli fiyat: 240 × 75 100 = 180 TL Şimdi indirimli fiyata 20 100 oranında KDV eklenir. Bu, fiyatı 1 + 20 100 ile çarpmaktır: 180 × ( 1 + 20 100 ) Parantezi sadeleştirelim: 1 + 20 100 = 120 100 Son satış fiyatı: 180 × 120 100 = 216 TL Sonuç: Doğru cevap D495 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu 3 aralığa ayırıp inceleriz: x < - 1 - 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1) x < -1 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) < 5 - 3 x + 2 < 5 - 3 x < 3 x > - 1 Bu sonuç x < -1 ile çelişir, bu aralıktan çözüm yoktur. 2) -1 ≤ x < 3/2 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) < 5 - x + 4 < 5 - x < 1 x > - 1 Bu aralıkla birleştirince: ( - 1, 3 2 ) Not: x = -1 için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. 3) x ≥ 3/2 için: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) < 5 3 x - 2 < 5 3 x < 7 x < 7 3 Bu aralıkla birleştirince: [ 3 2, 7 3 ) Not: x = 7/3 için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. Tüm çözümlerin birleşimi: ( - 1, 3 2 ) ∪ [ 3 2, 7 3 ) ( - 1, 7 3 ) Sonuç: Doğru cevap D941 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | < 5 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu 3 aralığa ayırıp inceleriz: x < - 1 - 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1) x < -1 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) < 5 - 3 x + 2 < 5 - 3 x < 3 x > - 1 Bu sonuç x < -1 ile çelişir, bu aralıktan çözüm yoktur. 2) -1 ≤ x < 3/2 için: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) < 5 - x + 4 < 5 - x < 1 x > - 1 Bu aralıkla birleştirince: ( - 1, 3 2 ) Not: x = -1 için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. 3) x ≥ 3/2 için: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) < 5 3 x - 2 < 5 3 x < 7 x < 7 3 Bu aralıkla birleştirince: [ 3 2, 7 3 ) Not: x = 7/3 için toplam 5 olur ve “küçüktür” olmadığı için alınmaz. Tüm çözümlerin birleşimi: ( - 1, 3 2 ) ∪ [ 3 2, 7 3 ) ( - 1, 7 3 ) Sonuç: Doğru cevap D941 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen bölünebilme koşullarını eşdeğer kongruans (kalan) biçiminde yazalım: 2 n + 1 ≡ 0 ( mod   9 ) 3 n + 1 ≡ 0 ( mod   7 ) Birinci koşuldan: 2 n ≡ − 1 ≡ 8 ( mod   9 ) Burada iki sayısının dokuz ile çarpma tersi beş tir; çünkü: 2 · 5 = 10 ≡ 1 ( mod   9 ) Dolayısıyla her iki tarafı beş ile çarparsak: n ≡ 8 · 5 ≡ 40 ≡ 4 ( mod   9 ) İkinci koşuldan: 3 n ≡ − 1 ≡ 6 ( mod   7 ) Burada üç sayısının yedi ile çarpma tersi beş tir; çünkü: 3 · 5 = 15 ≡ 1 ( mod   7 ) Her iki tarafı beş ile çarpalım: n ≡ 6 · 5 ≡ 30 ≡ 2 ( mod   7 ) Şimdi sistemi birlikte çözelim. İlk kongruanstan: n = 9 t + 4 Bunu ikinci kongruansa yerleştirelim: 9 t + 4 ≡ 2 ( mod   7 ) 9 t ≡ − 2 ≡ 5 ( mod   7 ) Ayrıca: 9 ≡ 2 ( mod   7 ) Dolayısıyla: 2 t ≡ 5 ( mod   7 ) Burada iki sayısının yedi ile çarpma tersi dört tür; çünkü: 2 · 4 = 8 ≡ 1 ( mod   7 ) Her iki tarafı dört ile çarpalım: t ≡ 5 · 4 ≡ 20 ≡ 6 ( mod   7 ) O hâlde: t = 7 s + 6 Bunu n ifadesinde kullanalım: n = 9 ( 7 s + 6 ) + 4 = 63 s + 58 Buna göre n sayısının altmış üç ile bölümünden kalan: 58 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bölünebilme koşullarını eşdeğer kongruans (kalan) biçiminde yazalım: 2 n + 1 ≡ 0 ( mod   9 ) 3 n + 1 ≡ 0 ( mod   7 ) Birinci koşuldan: 2 n ≡ − 1 ≡ 8 ( mod   9 ) Burada iki sayısının dokuz ile çarpma tersi beş tir; çünkü: 2 · 5 = 10 ≡ 1 ( mod   9 ) Dolayısıyla her iki tarafı beş ile çarparsak: n ≡ 8 · 5 ≡ 40 ≡ 4 ( mod   9 ) İkinci koşuldan: 3 n ≡ − 1 ≡ 6 ( mod   7 ) Burada üç sayısının yedi ile çarpma tersi beş tir; çünkü: 3 · 5 = 15 ≡ 1 ( mod   7 ) Her iki tarafı beş ile çarpalım: n ≡ 6 · 5 ≡ 30 ≡ 2 ( mod   7 ) Şimdi sistemi birlikte çözelim. İlk kongruanstan: n = 9 t + 4 Bunu ikinci kongruansa yerleştirelim: 9 t + 4 ≡ 2 ( mod   7 ) 9 t ≡ − 2 ≡ 5 ( mod   7 ) Ayrıca: 9 ≡ 2 ( mod   7 ) Dolayısıyla: 2 t ≡ 5 ( mod   7 ) Burada iki sayısının yedi ile çarpma tersi dört tür; çünkü: 2 · 4 = 8 ≡ 1 ( mod   7 ) Her iki tarafı dört ile çarpalım: t ≡ 5 · 4 ≡ 20 ≡ 6 ( mod   7 ) O hâlde: t = 7 s + 6 Bunu n ifadesinde kullanalım: n = 9 ( 7 s + 6 ) + 4 = 63 s + 58 Buna göre n sayısının altmış üç ile bölümünden kalan: 58 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

Koşulları birlikte kullanmak için a = 12 x, b = 12 y yazalım. Bu durumda ortak bölen şartı EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, EBOB ( x, y ) = 1 elde edilir. Şimdi EKOK şartını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 420 EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y çünkü EBOB ( x, y ) = 1. Dolayısıyla 12 x y = 420 buradan da x y = 35 bulunur. 35 = 5 × 7 olduğundan ve EBOB ( x, y ) = 1 gerektiğinden, pozitif tam sayı çarpan ikilileri şunlardır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) Soruda ayrıca a < b istendiği için, 12 x < 12 y yani x < y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ikililer: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Dolayısıyla istenen ikili sayısı 2 olur. Bu da şıkkıD669dır.

1. Çözüm: Koşulları birlikte kullanmak için a = 12 x, b = 12 y yazalım. Bu durumda ortak bölen şartı EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, EBOB ( x, y ) = 1 elde edilir. Şimdi EKOK şartını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 420 EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y çünkü EBOB ( x, y ) = 1. Dolayısıyla 12 x y = 420 buradan da x y = 35 bulunur. 35 = 5 × 7 olduğundan ve EBOB ( x, y ) = 1 gerektiğinden, pozitif tam sayı çarpan ikilileri şunlardır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) Soruda ayrıca a < b istendiği için, 12 x < 12 y yani x < y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ikililer: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Dolayısıyla istenen ikili sayısı 2 olur. Bu da şıkkıD669dır.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: C

A işçisinin iş yapma hızı: r ( A ) = 1 12 B işçisinin (yeni aracı kullanmadan) işi tek başına bitirme süresi: x B işçisinin ilk hızı: r ( B ) = 1 x A ve B birlikte çalıştıkları sürede (toplam süre): 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) A ayrıldıktan sonra B'nin ilk hızla çalıştığı süre: 2 Bu sürede yapılan iş miktarı: 2 ⋅ 1 x B yeni araçla hızını artırıyor. Hız çarpanı: 5 4 Bu durumda B'nin yeni hızı: r ( B, yeni ) = 5 4 ⋅ 1 x = 5 4 x Yeni hızla çalıştığı süre: 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ 5 4 x = 15 4 x Toplam iş tamamlandığına göre tüm yapılan işlerin toplamı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) + 2 ⋅ 1 x + 15 4 x = 1 Düzenleyelim: 3 12 + 3 x + 2 x + 15 4 x = 1 Sadeleştirelim: 1 4 + 5 x + 15 4 x = 1 Paydaları eşitleyelim: 1 4 + 20 4 x + 15 4 x = 1 B terimlerini toplayalım: 1 4 + 35 4 x = 1 Her iki taraftan çıkaralım: 35 4 x = 1 - 1 4 = 3 4 Çapraz çarpım: 35 = 3 x Buradan B'nin ilk hızla işi bitirme süresi: x = 35 3 Seçeneklerle karşılaştırma: doğru seçenek C: 35 3

1. Çözüm: A işçisinin iş yapma hızı: r ( A ) = 1 12 B işçisinin (yeni aracı kullanmadan) işi tek başına bitirme süresi: x B işçisinin ilk hızı: r ( B ) = 1 x A ve B birlikte çalıştıkları sürede (toplam süre): 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) A ayrıldıktan sonra B'nin ilk hızla çalıştığı süre: 2 Bu sürede yapılan iş miktarı: 2 ⋅ 1 x B yeni araçla hızını artırıyor. Hız çarpanı: 5 4 Bu durumda B'nin yeni hızı: r ( B, yeni ) = 5 4 ⋅ 1 x = 5 4 x Yeni hızla çalıştığı süre: 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ 5 4 x = 15 4 x Toplam iş tamamlandığına göre tüm yapılan işlerin toplamı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) + 2 ⋅ 1 x + 15 4 x = 1 Düzenleyelim: 3 12 + 3 x + 2 x + 15 4 x = 1 Sadeleştirelim: 1 4 + 5 x + 15 4 x = 1 Paydaları eşitleyelim: 1 4 + 20 4 x + 15 4 x = 1 B terimlerini toplayalım: 1 4 + 35 4 x = 1 Her iki taraftan çıkaralım: 35 4 x = 1 - 1 4 = 3 4 Çapraz çarpım: 35 = 3 x Buradan B'nin ilk hızla işi bitirme süresi: x = 35 3 Seçeneklerle karşılaştırma: doğru seçenek C: 35 3

Doğru cevap: C

Toplam kitap sayısı $12+15+9=36$’dır.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: D

Ürünün alış fiyatı: 200 TL Önce kâr eklenir. Kâr oranı: 15 % Kâr eklemek, fiyatı aşağıdaki katsayı ile çarpmaktır: 1 + 15 100 = 115 100 Kâr sonrası satış fiyatı: 200 × 115 100 = 230 Sonra bu fiyat üzerinden indirim yapılır. İndirim oranı: 10 % İndirim yapmak, fiyatı aşağıdaki katsayı ile çarpmaktır: 1 - 10 100 = 90 100 Son satış fiyatı: 230 × 90 100 = 207 Sonuç: Doğru cevap D379 şıkkıdır. 207 TL

1. Çözüm: Ürünün alış fiyatı: 200 TL Önce kâr eklenir. Kâr oranı: 15 % Kâr eklemek, fiyatı aşağıdaki katsayı ile çarpmaktır: 1 + 15 100 = 115 100 Kâr sonrası satış fiyatı: 200 × 115 100 = 230 Sonra bu fiyat üzerinden indirim yapılır. İndirim oranı: 10 % İndirim yapmak, fiyatı aşağıdaki katsayı ile çarpmaktır: 1 - 10 100 = 90 100 Son satış fiyatı: 230 × 90 100 = 207 Sonuç: Doğru cevap D379 şıkkıdır. 207 TL

Doğru cevap: C

Karışımdan alınan miktarları değişkenle gösterelim. x: 50 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) 12 - x: 10 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) Tuz miktarını (tuz oranı × hacim) kullanarak denklem kuracağız. 0.5 x + 0.1 ( 12 - x ) = 0.3 × 12 Denklemi çözelim. 0.5 x + 1.2 - 0.1 x = 3.6 0.4 x + 1.2 = 3.6 0.4 x = 2.4 x = 6 Sonuç olarak 50 % tuzlu sudan 6 L kullanılmalıdır. Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.

1. Çözüm: Karışımdan alınan miktarları değişkenle gösterelim. x: 50 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) 12 - x: 10 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) Tuz miktarını (tuz oranı × hacim) kullanarak denklem kuracağız. 0.5 x + 0.1 ( 12 - x ) = 0.3 × 12 Denklemi çözelim. 0.5 x + 1.2 - 0.1 x = 3.6 0.4 x + 1.2 = 3.6 0.4 x = 2.4 x = 6 Sonuç olarak 50 % tuzlu sudan 6 L kullanılmalıdır. Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.