9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Değişkenleri tanımlayalım A kişinin bugünkü yaşı: a B kişinin bugünkü yaşı: b 2) Verilen ilk bilgiyi denkleme çevirelim Bugün A’nın yaşı, B’nin bugünkü yaşının 3 katının 7 eksiğidir: a = 3 b - 7 3) İkinci bilgiyi (4 yıl sonrası) denkleme çevirelim 4 yıl sonra A’nın yaşı: a + 4 4 yıl sonra B’nin yaşı: b + 4 Verilen ifade: 4 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 2 katının 5 fazlası: a + 4 = 2 ( b + 4 ) + 5 4) İkinci denklemi sadeleştirelim a + 4 = 2 b + 8 + 5 a + 4 = 2 b + 13 5) Birinci denklemdeki a ifadesini yerine yazalım Birinci denklemden: a = 3 b - 7 Bunu a + 4 = 2 b + 13 denkleminde yerine yazalım: ( 3 b - 7 ) + 4 = 2 b + 13 6) Çözelim 3 b - 3 = 2 b + 13 3 b - 2 b = 13 + 3 b = 16 7) Sonuç ve şık kontrolü B kişinin bugünkü yaşı 16 olur. Bu da şıkkıA758dır; yani verilen “doğru cevap A784 mi?” kontrolü evet, doğrudur.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım A kişinin bugünkü yaşı: a B kişinin bugünkü yaşı: b 2) Verilen ilk bilgiyi denkleme çevirelim Bugün A’nın yaşı, B’nin bugünkü yaşının 3 katının 7 eksiğidir: a = 3 b - 7 3) İkinci bilgiyi (4 yıl sonrası) denkleme çevirelim 4 yıl sonra A’nın yaşı: a + 4 4 yıl sonra B’nin yaşı: b + 4 Verilen ifade: 4 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 2 katının 5 fazlası: a + 4 = 2 ( b + 4 ) + 5 4) İkinci denklemi sadeleştirelim a + 4 = 2 b + 8 + 5 a + 4 = 2 b + 13 5) Birinci denklemdeki a ifadesini yerine yazalım Birinci denklemden: a = 3 b - 7 Bunu a + 4 = 2 b + 13 denkleminde yerine yazalım: ( 3 b - 7 ) + 4 = 2 b + 13 6) Çözelim 3 b - 3 = 2 b + 13 3 b - 2 b = 13 + 3 b = 16 7) Sonuç ve şık kontrolü B kişinin bugünkü yaşı 16 olur. Bu da şıkkıA758dır; yani verilen “doğru cevap A784 mi?” kontrolü evet, doğrudur.

Doğru cevap: D

Ürün maliyeti x TL olsun. 1) Maliyete %40 kâr eklenince etiket fiyatı: F = x + 40 100 x F = ( 1 + 40 100 ) x = 140 100 x = 7 5 x 2) Etiket fiyatı üzerinden %25 indirim demek, etiketin %75 ’i kadar ödeme yapmak demektir: S = 75 100 F 3) Yerine yazalım: S = 75 100 · 7 5 x S = 3 4 · 7 5 x = 21 20 x 4) İndirimli satış fiyatı 350 TL verildiğine göre: 21 20 x = 350 x = 350 · 20 21 = 7000 21 = 1000 3 5) Sonuç: şıkkıD407 doğrudur. x = 1000 3

1. Çözüm: Ürün maliyeti x TL olsun. 1) Maliyete %40 kâr eklenince etiket fiyatı: F = x + 40 100 x F = ( 1 + 40 100 ) x = 140 100 x = 7 5 x 2) Etiket fiyatı üzerinden %25 indirim demek, etiketin %75 ’i kadar ödeme yapmak demektir: S = 75 100 F 3) Yerine yazalım: S = 75 100 · 7 5 x S = 3 4 · 7 5 x = 21 20 x 4) İndirimli satış fiyatı 350 TL verildiğine göre: 21 20 x = 350 x = 350 · 20 21 = 7000 21 = 1000 3 5) Sonuç: şıkkıD407 doğrudur. x = 1000 3

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x − 5 + 5 < 3 + 5 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Sonuç: Doğru seçenek C193’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x − 5 + 5 < 3 + 5 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Sonuç: Doğru seçenek C193’dır.

Doğru cevap: C

Verilen bilgiye göre: n ≡ 5 ( mod 9 ) Bu eşitlik, bir tam sayı k olmak üzere şu şekilde yazılabilir: n = 9 k + 5 Şimdi bu ifadeyi üç ile bölümden kalan açısından inceleyelim. Önce: 9 k ≡ 0 ( mod 3 ) Ayrıca: 5 ≡ 2 ( mod 3 ) Bu iki sonucu birleştirirsek: n = 9 k + 5 ⇒ n ≡ 0 + 2 ≡ 2 ( mod 3 ) Sonuç: üç ile bölümünden kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre: n ≡ 5 ( mod 9 ) Bu eşitlik, bir tam sayı k olmak üzere şu şekilde yazılabilir: n = 9 k + 5 Şimdi bu ifadeyi üç ile bölümden kalan açısından inceleyelim. Önce: 9 k ≡ 0 ( mod 3 ) Ayrıca: 5 ≡ 2 ( mod 3 ) Bu iki sonucu birleştirirsek: n = 9 k + 5 ⇒ n ≡ 0 + 2 ≡ 2 ( mod 3 ) Sonuç: üç ile bölümünden kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C.

Doğru cevap: A

Verilen sayılar için önce asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 1 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur. EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 = 12 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 144 İstenen toplamı hesaplayalım. EKOK ( 36, 48 ) + EBOB ( 36, 48 ) = 144 + 12 = 156 Sonuç A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen sayılar için önce asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 1 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur. EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 = 12 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 144 İstenen toplamı hesaplayalım. EKOK ( 36, 48 ) + EBOB ( 36, 48 ) = 144 + 12 = 156 Sonuç A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol etmek için, ikinci aracın çıkış anındaki farkı ve yakalama süresini bulalım. 2) İkinci araç, birinciden 40 dakika sonra çıkıyor. Bunu saate çevirelim: 40 dakika = 40 60 saat = 2 3 saat 3) Bu 40 dakika boyunca birinci araç 60 km/sa hızla gider. Aradaki başlangıç mesafe farkı: Fark = 60 × 2 3 = 40 km 4) İkinci araç çıktıktan sonra, yakalama problemi bağıl hız ile çözülür. Bağıl hız: Bağıl hız = 90 - 60 = 30 km/sa 5) Yakalama süresi = (aradaki mesafe) / (bağıl hız): Süre = 40 30 saat = 4 3 saat 6) Saati saat-dakika cinsine çevirelim: 4 3 saat = 1 saat + 1 3 saat 1 3 saat = 1 3 × 60 dakika = 20 dakika 7) Sonuç: İkinci araç çıktıktan 1 saat 20 dakika sonra birinci aracı yakalar. Bu da şıkkıB718dır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için, ikinci aracın çıkış anındaki farkı ve yakalama süresini bulalım. 2) İkinci araç, birinciden 40 dakika sonra çıkıyor. Bunu saate çevirelim: 40 dakika = 40 60 saat = 2 3 saat 3) Bu 40 dakika boyunca birinci araç 60 km/sa hızla gider. Aradaki başlangıç mesafe farkı: Fark = 60 × 2 3 = 40 km 4) İkinci araç çıktıktan sonra, yakalama problemi bağıl hız ile çözülür. Bağıl hız: Bağıl hız = 90 - 60 = 30 km/sa 5) Yakalama süresi = (aradaki mesafe) / (bağıl hız): Süre = 40 30 saat = 4 3 saat 6) Saati saat-dakika cinsine çevirelim: 4 3 saat = 1 saat + 1 3 saat 1 3 saat = 1 3 × 60 dakika = 20 dakika 7) Sonuç: İkinci araç çıktıktan 1 saat 20 dakika sonra birinci aracı yakalar. Bu da şıkkıB718dır.

Doğru cevap: B

Önce iş yapma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) yazalım: r A = 1 12 r B = 1 18 r C = 1 9 İlk aşamada A ve B birlikte çalışıyor. Birlikte hızları: r A B = r A + r B = 1 12 + 1 18 = 5 36 Bu aşama x gün sürüyor. İlk aşamada yapılan iş: W 1 = x ⋅ 5 36 = 5 x 36 İkinci aşamada A ayrılıyor, C katılıyor; yani B ve C birlikte çalışıyor. Birlikte hızları: r B C = r B + r C = 1 18 + 1 9 = 1 6 Toplam süre 7 gün olduğuna göre ikinci aşama 7 − x gün sürer. Bu aşamada yapılan iş: W 2 = ( 7 − x ) ⋅ 1 6 Toplam iş 1 olduğundan: W 1 + W 2 = 1 5 x 36 + ( 7 − x ) ⋅ 1 6 = 1 Denklemi çözelim. Önce ikinci terimi ortak payda olacak şekilde yazalım: 5 x 36 + 7 − x 6 = 1 5 x 36 + 6 ⋅ ( 7 − x ) 36 = 1 5 x + 42 − 6 x 36 = 1 42 − x 36 = 1 42 − x = 36 x = 6 Sonuç: x = 6 Bu nedenle doğru seçenek B841 ’dir.

1. Çözüm: Önce iş yapma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) yazalım: r A = 1 12 r B = 1 18 r C = 1 9 İlk aşamada A ve B birlikte çalışıyor. Birlikte hızları: r A B = r A + r B = 1 12 + 1 18 = 5 36 Bu aşama x gün sürüyor. İlk aşamada yapılan iş: W 1 = x ⋅ 5 36 = 5 x 36 İkinci aşamada A ayrılıyor, C katılıyor; yani B ve C birlikte çalışıyor. Birlikte hızları: r B C = r B + r C = 1 18 + 1 9 = 1 6 Toplam süre 7 gün olduğuna göre ikinci aşama 7 − x gün sürer. Bu aşamada yapılan iş: W 2 = ( 7 − x ) ⋅ 1 6 Toplam iş 1 olduğundan: W 1 + W 2 = 1 5 x 36 + ( 7 − x ) ⋅ 1 6 = 1 Denklemi çözelim. Önce ikinci terimi ortak payda olacak şekilde yazalım: 5 x 36 + 7 − x 6 = 1 5 x 36 + 6 ⋅ ( 7 − x ) 36 = 1 5 x + 42 − 6 x 36 = 1 42 − x 36 = 1 42 − x = 36 x = 6 Sonuç: x = 6 Bu nedenle doğru seçenek B841 ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

Doğru cevap: A

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Sonuç B (yüzde 10 zarar) olmalıdır. 1) Maliyet M = 200 TL 2) Ürün %20 kârla etiketleniyor (etiket fiyatı) E = M × ( 1 + 20 100 ) E = 200 × ( 1 + 0.2 ) = 200 × 1.2 = 240 TL 3) Etiket fiyatı üzerinden %25 indirimle satış fiyatı S = E × ( 1 - 25 100 ) S = 240 × ( 1 - 0.25 ) = 240 × 0.75 = 180 TL 4) Maliyete göre kâr/zarar Z = S - M Z = 180 - 200 = - 20 TL 5) Zarar yüzdesi z % = 20 200 × 100 z % = 0.1 × 100 = 10 Sonuç: Esnaf maliyete göre %10 zarar eder. Doğru seçenek A528.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Sonuç B (yüzde 10 zarar) olmalıdır. 1) Maliyet M = 200 TL 2) Ürün %20 kârla etiketleniyor (etiket fiyatı) E = M × ( 1 + 20 100 ) E = 200 × ( 1 + 0.2 ) = 200 × 1.2 = 240 TL 3) Etiket fiyatı üzerinden %25 indirimle satış fiyatı S = E × ( 1 - 25 100 ) S = 240 × ( 1 - 0.25 ) = 240 × 0.75 = 180 TL 4) Maliyete göre kâr/zarar Z = S - M Z = 180 - 200 = - 20 TL 5) Zarar yüzdesi z % = 20 200 × 100 z % = 0.1 × 100 = 10 Sonuç: Esnaf maliyete göre %10 zarar eder. Doğru seçenek A528.

Doğru cevap: B

Verilenleri tanımlayalım. V 1 = 60 L c 1 = 30 100 V 2 = x L c 2 = 90 100 İlk kapta bulunan asit miktarını bulalım. A 1 = V 1 × c 1 = 60 × 30 100 = 18 Eklenen asidin miktarı: A 2 = V 2 × c 2 = x × 90 100 = 9 x 10 Karıştırınca toplam hacim ve toplam asit miktarı: V = 60 + x A = A 1 + A 2 = 18 + 9 x 10 Karışımdan alınan kısım karışımla aynı derişimde olduğundan, atılan 20 L içindeki asit miktarı: A atılan = 20 × A 60 + x Atma işleminden sonra kapta kalan asit miktarı ve hacim: V kalan = 60 + x - 20 = 40 + x A kalan = A - 20 × A 60 + x = A × ( 1 - 20 60 + x ) = A × 40 + x 60 + x Yerine saf su eklenince asit miktarı değişmez, sadece hacim artar: V son = 40 + x + 20 = 60 + x A son = A kalan = A × 40 + x 60 + x Son derişim koşulunu yazalım: A son V son = 40 100 Yerine koyup denklem oluşturalım: A × 40 + x 60 + x 60 + x = 40 100 ( 18 + 9 x 10 ) × ( 40 + x ) 60 + x 2 = 40 100 Denklemi düzenleyelim: ( 180 + 9 x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 9 × ( 20 + x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 Açıp sadeleştirelim: 9 × ( x 2 + 60 x + 800 ) = 4 × ( x 2 + 120 x + 3600 ) 5 x 2 + 60 x - 7200 = 0 x 2 + 12 x - 1440 = 0 Kökleri bulalım: x = - 12 ± 12 2 + 4 × 1440 2 x = - 12 ± 5904 2 = - 12 ± 12 41 2 x = - 6 ± 6 41 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 6 ( 41 - 1 ) Bu sonuç şıklarda seçeneğiB1452yle aynıdır; doğru cevap B1475.

1. Çözüm: Verilenleri tanımlayalım. V 1 = 60 L c 1 = 30 100 V 2 = x L c 2 = 90 100 İlk kapta bulunan asit miktarını bulalım. A 1 = V 1 × c 1 = 60 × 30 100 = 18 Eklenen asidin miktarı: A 2 = V 2 × c 2 = x × 90 100 = 9 x 10 Karıştırınca toplam hacim ve toplam asit miktarı: V = 60 + x A = A 1 + A 2 = 18 + 9 x 10 Karışımdan alınan kısım karışımla aynı derişimde olduğundan, atılan 20 L içindeki asit miktarı: A atılan = 20 × A 60 + x Atma işleminden sonra kapta kalan asit miktarı ve hacim: V kalan = 60 + x - 20 = 40 + x A kalan = A - 20 × A 60 + x = A × ( 1 - 20 60 + x ) = A × 40 + x 60 + x Yerine saf su eklenince asit miktarı değişmez, sadece hacim artar: V son = 40 + x + 20 = 60 + x A son = A kalan = A × 40 + x 60 + x Son derişim koşulunu yazalım: A son V son = 40 100 Yerine koyup denklem oluşturalım: A × 40 + x 60 + x 60 + x = 40 100 ( 18 + 9 x 10 ) × ( 40 + x ) 60 + x 2 = 40 100 Denklemi düzenleyelim: ( 180 + 9 x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 9 × ( 20 + x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 Açıp sadeleştirelim: 9 × ( x 2 + 60 x + 800 ) = 4 × ( x 2 + 120 x + 3600 ) 5 x 2 + 60 x - 7200 = 0 x 2 + 12 x - 1440 = 0 Kökleri bulalım: x = - 12 ± 12 2 + 4 × 1440 2 x = - 12 ± 5904 2 = - 12 ± 12 41 2 x = - 6 ± 6 41 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 6 ( 41 - 1 ) Bu sonuç şıklarda seçeneğiB1452yle aynıdır; doğru cevap B1475.