Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

90. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 90 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B kişilerin bugünkü yaşları sırasıyla x ve y olsun.

A kişinin 6 yıl önceki yaşı, B kişinin 6 yıl önceki yaşının 23 katıdır.

9 yıl sonra ise A kişinin yaşı, B kişinin yaşının 34’üne eşit olacaktır.

Buna göre A kişinin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

A ve B kişilerin bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi adlandıralım: A: x B: y “6 yıl önce A’nın yaşı, B’nin 6 yıl önceki yaşının 2/3 katıdır” koşulunu denklemleştirelim: x − 6 = 2 3 ( y − 6 ) Bu denklemi sadeleştirelim: 3 ( x − 6 ) = 2 ( y − 6 ) 3 x − 18 = 2 y − 12 3 x = 2 y + 6 y = 3 x − 6 2 “9 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 3/4 ’üne eşit olacaktır” koşulunu yazalım: x + 9 = 3 4 ( y + 9 ) Bu denklemi düzenleyelim: 4 ( x + 9 ) = 3 ( y + 9 ) 4 x + 36 = 3 y + 27 4 x + 9 = 3 y Birinci koşuldan bulduğumuz y ifadesini burada yerine yazalım: 4 x + 9 = 3 · 3 x − 6 2 4 x + 9 = 9 x − 18 2 Paydadan kurtulup x’i bulalım: 2 ( 4 x + 9 ) = 9 x − 18 8 x + 18 = 9 x − 18 36 = x Buna göre A kişinin bugünkü yaşı: x = 36 Doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: A ve B kişilerin bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi adlandıralım: A: x B: y “6 yıl önce A’nın yaşı, B’nin 6 yıl önceki yaşının 2/3 katıdır” koşulunu denklemleştirelim: x − 6 = 2 3 ( y − 6 ) Bu denklemi sadeleştirelim: 3 ( x − 6 ) = 2 ( y − 6 ) 3 x − 18 = 2 y − 12 3 x = 2 y + 6 y = 3 x − 6 2 “9 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 3/4 ’üne eşit olacaktır” koşulunu yazalım: x + 9 = 3 4 ( y + 9 ) Bu denklemi düzenleyelim: 4 ( x + 9 ) = 3 ( y + 9 ) 4 x + 36 = 3 y + 27 4 x + 9 = 3 y Birinci koşuldan bulduğumuz y ifadesini burada yerine yazalım: 4 x + 9 = 3 · 3 x − 6 2 4 x + 9 = 9 x − 18 2 Paydadan kurtulup x’i bulalım: 2 ( 4 x + 9 ) = 9 x − 18 8 x + 18 = 9 x − 18 36 = x Buna göre A kişinin bugünkü yaşı: x = 36 Doğru seçenek B ’dir.

A ve B kişilerin bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi adlandıralım:

A:xB:y

“6 yıl önce A’nın yaşı, B’nin 6 yıl önceki yaşının 2/3 katıdır” koşulunu denklemleştirelim:

x−6=23(y−6)

Bu denklemi sadeleştirelim:

3(x−6)=2(y−6)3x−18=2y−123x=2y+6y=3x−62

“9 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 3/4’üne eşit olacaktır” koşulunu yazalım:

x+9=34(y+9)

Bu denklemi düzenleyelim:

4(x+9)=3(y+9)4x+36=3y+274x+9=3y

Birinci koşuldan bulduğumuz y ifadesini burada yerine yazalım:

4x+9=3·3x−624x+9=9x−182

Paydadan kurtulup x’i bulalım:

2(4x+9)=9x−188x+18=9x−1836=x

Buna göre A kişinin bugünkü yaşı:

x=36

Doğru seçenek B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün satış fiyatı önce 25% artırılıyor, sonra bu yeni fiyat üzerinden x% indirim yapılıyor. Son olarak fiyatın üzerine 20% KDV eklenince ürünün son fiyatı ilk fiyatına eşit oluyor.

Buna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıç fiyatını aşağıdaki gibi tanımlayalım: P Önce fiyat artırılıyor: P → P ( 1 + 25 100 ) = 1.25 P Sonra bu yeni fiyat üzerinden indirim yapılıyor: 1.25 P → 1.25 P ( 1 - x 100 ) Son olarak fiyatın üzerine KDV ekleniyor: 1.25 P ( 1 - x 100 ) → 1.25 P ( 1 - x 100 ) ( 1 + 20 100 ) Son fiyat ilk fiyata eşit olduğuna göre denklem kurulur: 1.25 P ( 1 - x 100 ) 1.2 = P Her iki tarafı başlangıç fiyatına bölüp sadeleştirelim: 1.25 × 1.2 × ( 1 - x 100 ) = 1 Çarpımı hesaplayalım: 1.5 ( 1 - x 100 ) = 1 Parantezi yalnız bırakalım: 1 - x 100 = 1 1.5 = 2 3 Buradan indirim oranını bulalım: x 100 = 1 - 2 3 = 1 3 Sonuç: x = 100 3 % Doğru seçenek D662 ’dir.

  1. Çözüm: Başlangıç fiyatını aşağıdaki gibi tanımlayalım: P Önce fiyat artırılıyor: P → P ( 1 + 25 100 ) = 1.25 P Sonra bu yeni fiyat üzerinden indirim yapılıyor: 1.25 P → 1.25 P ( 1 - x 100 ) Son olarak fiyatın üzerine KDV ekleniyor: 1.25 P ( 1 - x 100 ) → 1.25 P ( 1 - x 100 ) ( 1 + 20 100 ) Son fiyat ilk fiyata eşit olduğuna göre denklem kurulur: 1.25 P ( 1 - x 100 ) 1.2 = P Her iki tarafı başlangıç fiyatına bölüp sadeleştirelim: 1.25 × 1.2 × ( 1 - x 100 ) = 1 Çarpımı hesaplayalım: 1.5 ( 1 - x 100 ) = 1 Parantezi yalnız bırakalım: 1 - x 100 = 1 1.5 = 2 3 Buradan indirim oranını bulalım: x 100 = 1 - 2 3 = 1 3 Sonuç: x = 100 3 % Doğru seçenek D662 ’dir.

Başlangıç fiyatını aşağıdaki gibi tanımlayalım:

P

Önce fiyat artırılıyor:

P→P(1+25100)=1.25P

Sonra bu yeni fiyat üzerinden indirim yapılıyor:

1.25P→1.25P(1-x100)

Son olarak fiyatın üzerine KDV ekleniyor:

1.25P(1-x100)→1.25P(1-x100)(1+20100)

Son fiyat ilk fiyata eşit olduğuna göre denklem kurulur:

1.25P(1-x100)1.2=P

Her iki tarafı başlangıç fiyatına bölüp sadeleştirelim:

1.25×1.2×(1-x100)=1

Çarpımı hesaplayalım:

1.5(1-x100)=1

Parantezi yalnız bırakalım:

1-x100=11.5=23

Buradan indirim oranını bulalım:

x100=1-23=13

Sonuç:

x=1003%

Doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.

x-2-1x2-1≥0

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen eşitsizlik: x - 2 - 1 x 2 - 1 ≥ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): x 2 - 1 ≠ 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ 1, x ≠ - 1 2) Payın işareti: x - 2 - 1 = 0 ⇔ x - 2 = 1 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 Mutlak değer nedeniyle payı aralıklara göre yazalım: x - 2 = 2 - x   ( x ≤ 2 ) x - 2 = x - 2   ( x ≥ 2 ) Buna göre pay: x - 2 - 1 = 1 - x   ( x ≤ 2 ) x - 2 - 1 = x - 3   ( x ≥ 2 ) Buradan payın işareti: x - 2 - 1 > 0 ⇔ x < 1 ∨ x > 3 x - 2 - 1 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 x - 2 - 1 < 0 ⇔ 1 < x < 3 3) Paydanın işareti: x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) x 2 - 1 > 0 ⇔ x < - 1 ∨ x > 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ - 1 < x < 1 4) Kritik noktalarla işaret incelemesi: - 1, 1, 3 Aralık aralık işaret: ( - ∞, - 1 )   için: pay > 0, payda > 0 ⇒ kesir > 0 ( - 1, 1 )   için: pay > 0, payda < 0 ⇒ kesir < 0 ( 1, 3 )   için: pay < 0, payda > 0 ⇒ kesir < 0 ( 3, ∞ )   için: pay > 0, payda > 0 ⇒ kesir > 0 Eşitlik durumları: x = 3   için pay = 0, payda ≠ 0 ⇒ ifade = 0 (dahil) x = 1   için payda = 0 olduğundan tanımsız (hariç) 5) Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 3, ∞ ) Doğru seçenek: A

  1. Çözüm: İstenen eşitsizlik: x - 2 - 1 x 2 - 1 ≥ 0 1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz): x 2 - 1 ≠ 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ 1, x ≠ - 1 2) Payın işareti: x - 2 - 1 = 0 ⇔ x - 2 = 1 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 Mutlak değer nedeniyle payı aralıklara göre yazalım: x - 2 = 2 - x   ( x ≤ 2 ) x - 2 = x - 2   ( x ≥ 2 ) Buna göre pay: x - 2 - 1 = 1 - x   ( x ≤ 2 ) x - 2 - 1 = x - 3   ( x ≥ 2 ) Buradan payın işareti: x - 2 - 1 > 0 ⇔ x < 1 ∨ x > 3 x - 2 - 1 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 x - 2 - 1 < 0 ⇔ 1 < x < 3 3) Paydanın işareti: x 2 - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) x 2 - 1 > 0 ⇔ x < - 1 ∨ x > 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ - 1 < x < 1 4) Kritik noktalarla işaret incelemesi: - 1, 1, 3 Aralık aralık işaret: ( - ∞, - 1 )   için: pay > 0, payda > 0 ⇒ kesir > 0 ( - 1, 1 )   için: pay > 0, payda < 0 ⇒ kesir < 0 ( 1, 3 )   için: pay < 0, payda > 0 ⇒ kesir < 0 ( 3, ∞ )   için: pay > 0, payda > 0 ⇒ kesir > 0 Eşitlik durumları: x = 3   için pay = 0, payda ≠ 0 ⇒ ifade = 0 (dahil) x = 1   için payda = 0 olduğundan tanımsız (hariç) 5) Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 3, ∞ ) Doğru seçenek: A

İstenen eşitsizlik:

x-2-1x2-1≥0

1) Tanım kümesi (payda sıfır olamaz):

x2-1≠0⇔(x-1)(x+1)≠0⇔x≠1,x≠-1

2) Payın işareti:

x-2-1=0⇔x-2=1⇔x=1∨x=3

Mutlak değer nedeniyle payı aralıklara göre yazalım:

x-2=2-x  (x≤2)
x-2=x-2  (x≥2)

Buna göre pay:

x-2-1=1-x  (x≤2)
x-2-1=x-3  (x≥2)

Buradan payın işareti:

x-2-1>0⇔x<1∨x>3
x-2-1=0⇔x=1∨x=3
x-2-1<0⇔1<x<3

3) Paydanın işareti:

x2-1=(x-1)(x+1)
x2-1>0⇔x<-1∨x>1
x2-1<0⇔-1<x<1

4) Kritik noktalarla işaret incelemesi:

-1,1,3

Aralık aralık işaret:

(-∞,-1)  için: pay >0, payda >0 ⇒ kesir >0
(-1,1)  için: pay >0, payda <0 ⇒ kesir <0
(1,3)  için: pay <0, payda >0 ⇒ kesir <0
(3,∞)  için: pay >0, payda >0 ⇒ kesir >0

Eşitlik durumları:

x=3  için pay =0, payda ≠0 ⇒ ifade =0 (dahil)
x=1  için payda =0 olduğundan tanımsız (hariç)

5) Çözüm kümesi:

(-∞,-1)∪[3,∞)

Doğru seçenek: A

4. SoruÇoktan Seçmeli

2025 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen sayının bölme işlemini kontrol edelim: 2025 9 Önce sayıyı 9'un katı olarak yazalım: 2025 = 9 × 225 Bu eşitlik, sayının 9'a tam bölündüğünü gösterir. Bölme algoritmasına göre: 2025 = 9 × 225 + 0 Buradan kalan: 0 Sonuç: Doğru seçenek C236 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen sayının bölme işlemini kontrol edelim: 2025 9 Önce sayıyı 9'un katı olarak yazalım: 2025 = 9 × 225 Bu eşitlik, sayının 9'a tam bölündüğünü gösterir. Bölme algoritmasına göre: 2025 = 9 × 225 + 0 Buradan kalan: 0 Sonuç: Doğru seçenek C236 ’dır.

Verilen sayının bölme işlemini kontrol edelim:

20259

Önce sayıyı 9'un katı olarak yazalım:

2025=9×225

Bu eşitlik, sayının 9'a tam bölündüğünü gösterir. Bölme algoritmasına göre:

2025=9×225+0

Buradan kalan:

0

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1260.

a<b iken a+b kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım. EBOB ( a, b ) = 18  ve  EKOK ( a, b ) = 1260 Ortak bölenle çarpanlara ayıralım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 ⇒ x y = 70 Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikili leri bulacağız. 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur). Şarta göre küçük olanı seçerek (birinci < ikinci) olası aralarında asal ikililer: ( x, y ) ∈ { ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) } Toplamları hesaplayalım. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim: ( 1, 70 ): x + y = 71 ( 2, 35 ): x + y = 37 ( 5, 14 ): x + y = 19 ( 7, 10 ): x + y = 17 Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir. a + b  kaç farklı değer alır?  4 Sonuç: Doğru seçenek D1068 ’dir.

  1. Çözüm: Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım. EBOB ( a, b ) = 18  ve  EKOK ( a, b ) = 1260 Ortak bölenle çarpanlara ayıralım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 ⇒ x y = 70 Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikili leri bulacağız. 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur). Şarta göre küçük olanı seçerek (birinci < ikinci) olası aralarında asal ikililer: ( x, y ) ∈ { ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) } Toplamları hesaplayalım. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim: ( 1, 70 ): x + y = 71 ( 2, 35 ): x + y = 37 ( 5, 14 ): x + y = 19 ( 7, 10 ): x + y = 17 Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir. a + b  kaç farklı değer alır?  4 Sonuç: Doğru seçenek D1068 ’dir.

Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım.

EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1260

Ortak bölenle çarpanlara ayıralım:

a=18x,b=18y,EBOB(x,y)=1

EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır:

EKOK(a,b)=18xy18xy=1260⇒xy=70

Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikilileri bulacağız.

70=2×5×7

Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur).

Şarta göre küçük olanı seçerek (birinci < ikinci) olası aralarında asal ikililer:

(x,y)∈{(1,70),(2,35),(5,14),(7,10)}

Toplamları hesaplayalım. Toplam:

a+b=18x+18y=18(x+y)

Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim:

(1,70):x+y=71(2,35):x+y=37(5,14):x+y=19(7,10):x+y=17

Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir.

a+b kaç farklı değer alır? 4

Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

A şehrinden B şehrine giden iki araçtan birincisinin hızı 60 km/sa olup 1 saat önce yola çıkıyor. İkinci aracın hızı 80 km/sa olduğuna göre, ikinci araç yola çıktıktan kaç saat sonra birinci araca yetişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Şık B (3 saat) doğru mu kontrol edelim. 1. aracın hızı ve erken çıkış süresi: v _ 1 = 60 Δ t = 1 1. aracın 2. araç çıkmadan önce aldığı yol (başlangıç farkı): d = v _ 1 · Δ t d = 60 · 1 = 60 2. aracın hızı: v _ 2 = 80 2. araç yola çıktıktan sonraki süreyi t saat alalım. Bu sürede alınan yollar: 1. araç toplamda t+1 saat yol almış olur: x _ 1 = 60 · ( t + 1 ) 2. araç ise t saat yol alır: x _ 2 = 80 · t Yetişme anında yollar eşittir: 60 · ( t + 1 ) = 80 · t Denklemi çözelim: 60 t + 60 = 80 t 60 = 20 t t = 3 Sonuç: 2. araç yola çıktıktan 3 saat sonra 1. araca yetişir. Doğru cevap D572.

  1. Çözüm: Şık B (3 saat) doğru mu kontrol edelim. 1. aracın hızı ve erken çıkış süresi: v _ 1 = 60 Δ t = 1 1. aracın 2. araç çıkmadan önce aldığı yol (başlangıç farkı): d = v _ 1 · Δ t d = 60 · 1 = 60 2. aracın hızı: v _ 2 = 80 2. araç yola çıktıktan sonraki süreyi t saat alalım. Bu sürede alınan yollar: 1. araç toplamda t+1 saat yol almış olur: x _ 1 = 60 · ( t + 1 ) 2. araç ise t saat yol alır: x _ 2 = 80 · t Yetişme anında yollar eşittir: 60 · ( t + 1 ) = 80 · t Denklemi çözelim: 60 t + 60 = 80 t 60 = 20 t t = 3 Sonuç: 2. araç yola çıktıktan 3 saat sonra 1. araca yetişir. Doğru cevap D572.

Şık B (3 saat) doğru mu kontrol edelim.

1. aracın hızı ve erken çıkış süresi:

v_1=60Δt=1

1. aracın 2. araç çıkmadan önce aldığı yol (başlangıç farkı):

d=v_1·Δtd=60·1=60

2. aracın hızı:

v_2=80

2. araç yola çıktıktan sonraki süreyi t saat alalım. Bu sürede alınan yollar:

1. araç toplamda t+1 saat yol almış olur:

x_1=60·(t+1)

2. araç ise t saat yol alır:

x_2=80·t

Yetişme anında yollar eşittir:

60·(t+1)=80·t

Denklemi çözelim:

60t+60=80t60=20tt=3

Sonuç: 2. araç yola çıktıktan 3 saat sonra 1. araca yetişir. Doğru cevap B.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işçi emek probleminde her ikili ekip bir gün boyunca çalıştığında, işi sabit hızla ilerletmektedir.

A ve B birlikte işi 6 günde, B ve C birlikte 8 günde, A ve C birlikte 12 günde bitirebiliyor.

İşin yapımı şu sırayla yürütülüyor ve bu düzen sürekli tekrar ediyor:

  1. Birinci gün: A ve B
  2. İkinci gün: B ve C
  3. Üçüncü gün: A ve C

Buna göre iş toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Her ekibin (ikili takımın) günlük iş yapma hızını, işi 1 kabul ederek yazalım: ( A + B ) = 1 6 ( B + C ) = 1 8 ( A + C ) = 1 12 Çalışma düzeni 3 günde bir tekrar ettiği için, önce 3 günde yapılan işi bulalım: 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Demek ki her 3 günde işin 3/8 'i bitiyor. O halde 6 günde (yani 2 döngüde) biten kısım: 2 × 3 8 = 6 8 = 3 4 Kalan iş: 1 - 3 4 = 1 4 Sıradaki gün ( 7. gün) ekip A ve B çalışır ve günlük yaptığı iş 1/6 olur. Kalan iş: 1 4 - 1 6 = 3 12 - 2 12 = 1 12 Sonraki gün ( 8. gün) ekip B ve C çalışır; hızları 1/8. Kalan 1/12 işin bitmesi için gereken süre: Zaman = 1 12 1 8 = 1 12 × 8 = 8 12 = 2 3 Toplam süre: 7 + 2 3 = 23 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Her ekibin (ikili takımın) günlük iş yapma hızını, işi 1 kabul ederek yazalım: ( A + B ) = 1 6 ( B + C ) = 1 8 ( A + C ) = 1 12 Çalışma düzeni 3 günde bir tekrar ettiği için, önce 3 günde yapılan işi bulalım: 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Demek ki her 3 günde işin 3/8 'i bitiyor. O halde 6 günde (yani 2 döngüde) biten kısım: 2 × 3 8 = 6 8 = 3 4 Kalan iş: 1 - 3 4 = 1 4 Sıradaki gün ( 7. gün) ekip A ve B çalışır ve günlük yaptığı iş 1/6 olur. Kalan iş: 1 4 - 1 6 = 3 12 - 2 12 = 1 12 Sonraki gün ( 8. gün) ekip B ve C çalışır; hızları 1/8. Kalan 1/12 işin bitmesi için gereken süre: Zaman = 1 12 1 8 = 1 12 × 8 = 8 12 = 2 3 Toplam süre: 7 + 2 3 = 23 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Her ekibin (ikili takımın) günlük iş yapma hızını, işi 1 kabul ederek yazalım:

(A+B)=16(B+C)=18(A+C)=112

Çalışma düzeni 3 günde bir tekrar ettiği için, önce 3 günde yapılan işi bulalım:

16+18+112=424+324+224=924=38

Demek ki her 3 günde işin 3/8'i bitiyor. O halde 6 günde (yani 2 döngüde) biten kısım:

2×38=68=34

Kalan iş:

1-34=14

Sıradaki gün (7. gün) ekip A ve B çalışır ve günlük yaptığı iş 1/6 olur. Kalan iş:

14-16=312-212=112

Sonraki gün (8. gün) ekip B ve C çalışır; hızları 1/8. Kalan 1/12 işin bitmesi için gereken süre:

Zaman=11218=112×8=812=23

Toplam süre:

7+23=233

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aykırı değerin bulunduğu veri grubunda merkezi temsil için medyan neden tercih edilebilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Medyan, uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenir.

  1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
  2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Medyan, uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf bir ürünü 400 TL’ye alıyor ve liste fiyatını maliyete göre p% artırarak belirliyor.

Ürünü liste fiyatı üzerinden 20% indirimle satıyor ve ayrıca satış fiyatının 10%’unu komisyon olarak ödüyor.

Tüm bu işlemlerden sonra maliyete göre kârı 8% olduğuna göre p kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen işlemleri tek tek modele dökelim. Ürünün maliyeti: 400 Liste fiyatı, maliyete göre ( p yüzde ) artırılarak belirleniyor. Buna göre liste fiyatı: L = 400 ⋅ ( 1 + p 100 ) Ürün liste fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirimle satılıyor; yani satış fiyatı: S = 0.8 ⋅ L Satış fiyatının yüzde on’u komisyon olarak ödeniyor. Esnafın eline geçen net gelir: N = S - 0.1 ⋅ S = 0.9 ⋅ S Yerine yazalım: N = 0.9 ⋅ S = 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ L = 0.72 ⋅ L Kâr, maliyete göre yüzde sekiz olduğuna göre net gelir maliyetin yüzde yüz sekizi olur: N = 1.08 ⋅ 400 = 432 Şimdi denklemi kuralım: 0.72 ⋅ L = 432 Liste fiyatı ifadesini yerine yazalım: 0.72 ⋅ 400 ⋅ ( 1 + p 100 ) = 432 Çarpımı sadeleştirelim: 288 ⋅ ( 1 + p 100 ) = 432 Her iki tarafı 288 ile bölelim: 1 + p 100 = 432 288 = 1.5 Buradan: p 100 = 1.5 - 1 = 0.5 Sonuç: p = 50 % Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.

  1. Çözüm: Verilen işlemleri tek tek modele dökelim. Ürünün maliyeti: 400 Liste fiyatı, maliyete göre ( p yüzde ) artırılarak belirleniyor. Buna göre liste fiyatı: L = 400 ⋅ ( 1 + p 100 ) Ürün liste fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirimle satılıyor; yani satış fiyatı: S = 0.8 ⋅ L Satış fiyatının yüzde on’u komisyon olarak ödeniyor. Esnafın eline geçen net gelir: N = S - 0.1 ⋅ S = 0.9 ⋅ S Yerine yazalım: N = 0.9 ⋅ S = 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ L = 0.72 ⋅ L Kâr, maliyete göre yüzde sekiz olduğuna göre net gelir maliyetin yüzde yüz sekizi olur: N = 1.08 ⋅ 400 = 432 Şimdi denklemi kuralım: 0.72 ⋅ L = 432 Liste fiyatı ifadesini yerine yazalım: 0.72 ⋅ 400 ⋅ ( 1 + p 100 ) = 432 Çarpımı sadeleştirelim: 288 ⋅ ( 1 + p 100 ) = 432 Her iki tarafı 288 ile bölelim: 1 + p 100 = 432 288 = 1.5 Buradan: p 100 = 1.5 - 1 = 0.5 Sonuç: p = 50 % Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; verilen cevap B doğru.
Verilen işlemleri tek tek modele dökelim. Ürünün maliyeti:
400
Liste fiyatı, maliyete göre (pyüzde) artırılarak belirleniyor. Buna göre liste fiyatı:
L=400⋅(1+p100)
Ürün liste fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirimle satılıyor; yani satış fiyatı:
S=0.8⋅L
Satış fiyatının yüzde on’u komisyon olarak ödeniyor. Esnafın eline geçen net gelir:
N=S-0.1⋅S=0.9⋅S
Yerine yazalım:
N=0.9⋅S=0.9⋅0.8⋅L=0.72⋅L
Kâr, maliyete göre yüzde sekiz olduğuna göre net gelir maliyetin yüzde yüz sekizi olur:
N=1.08⋅400=432
Şimdi denklemi kuralım:
0.72⋅L=432
Liste fiyatı ifadesini yerine yazalım:
0.72⋅400⋅(1+p100)=432
Çarpımı sadeleştirelim:
288⋅(1+p100)=432
Her iki tarafı 288ile bölelim:
1+p100=432288=1.5
Buradan:
p100=1.5-1=0.5
Sonuç:
p=50%
Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; verilen cevap B doğru.
10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışım hazırlanıyor: 20% tuzlu su ile 50% tuzlu su karıştırılarak toplam 24 litre 35% tuzlu su elde ediliyor.

Karışıma eklenen 50% tuzlu su kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu suyun miktarını bulmak için değişken tanımlayalım. Elli yüzdelik tuzlu su miktarı x litre olsun. Toplam hacim yirmi dört litre olduğuna göre, yirmi yüzdelik tuzlu su miktarı: 24 − x Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = derişim × hacim). Karışımın derişimi otuz beş yüzdelik ve toplam hacmi yirmi dört litredir: 20 100 · ( 24 − x ) + 50 100 · x = 35 100 · 24 Paydalardaki ortak yüz ifadesini kaldırmak için her iki tarafı da yüz ile çarpalım: 20 · ( 24 − x ) + 50 · x = 35 · 24 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: 480 − 20 x + 50 x = 840 Bilinmeyenli terimleri birleştirelim: 480 + 30 x = 840 Her iki taraftan dört yüz seksen çıkaralım: 30 x = 360 Her iki tarafı otuz a bölelim: x = 12 Sonuç olarak, karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu su miktarı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB821dir. Yani doğru cevap B841 ’dir.

  1. Çözüm: Karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu suyun miktarını bulmak için değişken tanımlayalım. Elli yüzdelik tuzlu su miktarı x litre olsun. Toplam hacim yirmi dört litre olduğuna göre, yirmi yüzdelik tuzlu su miktarı: 24 − x Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = derişim × hacim). Karışımın derişimi otuz beş yüzdelik ve toplam hacmi yirmi dört litredir: 20 100 · ( 24 − x ) + 50 100 · x = 35 100 · 24 Paydalardaki ortak yüz ifadesini kaldırmak için her iki tarafı da yüz ile çarpalım: 20 · ( 24 − x ) + 50 · x = 35 · 24 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: 480 − 20 x + 50 x = 840 Bilinmeyenli terimleri birleştirelim: 480 + 30 x = 840 Her iki taraftan dört yüz seksen çıkaralım: 30 x = 360 Her iki tarafı otuz a bölelim: x = 12 Sonuç olarak, karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu su miktarı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB821dir. Yani doğru cevap B841 ’dir.

Karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu suyun miktarını bulmak için değişken tanımlayalım.

Elli yüzdelik tuzlu su miktarı x litre olsun. Toplam hacim yirmi dört litre olduğuna göre, yirmi yüzdelik tuzlu su miktarı:

24−x

Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = derişim × hacim). Karışımın derişimi otuz beş yüzdelik ve toplam hacmi yirmi dört litredir:

20100·(24−x)+50100·x=35100·24

Paydalardaki ortak yüz ifadesini kaldırmak için her iki tarafı da yüz ile çarpalım:

20·(24−x)+50·x=35·24

Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım:

480−20x+50x=840

Bilinmeyenli terimleri birleştirelim:

480+30x=840

Her iki taraftan dört yüz seksen çıkaralım:

30x=360

Her iki tarafı otuza bölelim:

x=12

Sonuç olarak, karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu su miktarı:

12

Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C’dir.

Önceki testSonraki test