9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Kabın kapasitesine litre cinsinden x diyelim. Başlangıçta kap kapasitesinin 3/5 'i dolu olduğuna göre içindeki su miktarı: 3 5 x Üzerine 4 litre eklenince kap kapasitesinin 4/5 'i doluyor. Yani yeni su miktarı: 4 5 x Bu durumu denklemle yazalım: 3 5 x + 4 = 4 5 x Her iki taraftan 3/5 x çıkaralım: 4 = 4 5 x - 3 5 x Sağ tarafı birleştirelim: 4 = 1 5 x Her iki tarafı 5 ile çarpalım: x = 20 Sonuç: Kabın kapasitesi 20 litre dir. Doğru seçenek B431 'dır.

1. Çözüm: 1) Kabın kapasitesine litre cinsinden x diyelim. Başlangıçta kap kapasitesinin 3/5 'i dolu olduğuna göre içindeki su miktarı: 3 5 x Üzerine 4 litre eklenince kap kapasitesinin 4/5 'i doluyor. Yani yeni su miktarı: 4 5 x Bu durumu denklemle yazalım: 3 5 x + 4 = 4 5 x Her iki taraftan 3/5 x çıkaralım: 4 = 4 5 x - 3 5 x Sağ tarafı birleştirelim: 4 = 1 5 x Her iki tarafı 5 ile çarpalım: x = 20 Sonuç: Kabın kapasitesi 20 litre dir. Doğru seçenek B431 'dır.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: B

Verilen kümeler: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 A = 1, 2, 3, 4, 5 B = 3, 4, 6, 8 İstenen küme farkı: A ∖ B Tanım: A ∖ B, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinin elemanlarını tek tek kontrol edelim: 1 ∈ A ∧ 1 ∉ B ⇒ 1 ∈ A ∖ B 2 ∈ A ∧ 2 ∉ B ⇒ 2 ∈ A ∖ B 3 ∈ A ∧ 3 ∈ B ⇒ 3 ∉ A ∖ B 4 ∈ A ∧ 4 ∈ B ⇒ 4 ∉ A ∖ B 5 ∈ A ∧ 5 ∉ B ⇒ 5 ∈ A ∖ B Bu durumda: A ∖ B = 1, 2, 5 Şıklardan bu kümeye karşılık gelen seçenek şıkkıB411dır. Yani “doğru cevap B429 mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap B464.

1. Çözüm: Verilen kümeler: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 A = 1, 2, 3, 4, 5 B = 3, 4, 6, 8 İstenen küme farkı: A ∖ B Tanım: A ∖ B, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinin elemanlarını tek tek kontrol edelim: 1 ∈ A ∧ 1 ∉ B ⇒ 1 ∈ A ∖ B 2 ∈ A ∧ 2 ∉ B ⇒ 2 ∈ A ∖ B 3 ∈ A ∧ 3 ∈ B ⇒ 3 ∉ A ∖ B 4 ∈ A ∧ 4 ∈ B ⇒ 4 ∉ A ∖ B 5 ∈ A ∧ 5 ∉ B ⇒ 5 ∈ A ∖ B Bu durumda: A ∖ B = 1, 2, 5 Şıklardan bu kümeye karşılık gelen seçenek şıkkıB411dır. Yani “doğru cevap B429 mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap B464.

Doğru cevap: C

Verilen önerme: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) 1) Önce koşullu önermeyi eşdeğer biçime çevir: p → ( q ∧ r ) ≡ ¬ p ∨ ( q ∧ r ) 2) Bu eşdeğerliği başlangıçtaki ifadenin içine yaz: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ ( q ∧ r ) ) 3) De Morgan kuralını uygula (bir “veya”nın değili): ¬ ( ¬ p ∨ ( q ∧ r ) ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ) ∧ ¬ ( q ∧ r ) ) 4) Çift değili sadeleştir: ¬ ( ¬ p ) ≡ p Bu durumda ifade: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) ≡ p ∧ ¬ ( q ∧ r ) 5) De Morgan kuralını tekrar uygula (bir “ve”nin değili): ¬ ( q ∧ r ) ≡ ¬ q ∨ ¬ r Sonuç: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) ≡ p ∧ ( ¬ q ∨ ¬ r ) Bu ifade şıklardan seçeneğiC563 ile aynıdır. Dolayısıyla “A doğru mu?” kontrolü: Evet, doğru cevap C629.

1. Çözüm: Verilen önerme: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) 1) Önce koşullu önermeyi eşdeğer biçime çevir: p → ( q ∧ r ) ≡ ¬ p ∨ ( q ∧ r ) 2) Bu eşdeğerliği başlangıçtaki ifadenin içine yaz: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ ( q ∧ r ) ) 3) De Morgan kuralını uygula (bir “veya”nın değili): ¬ ( ¬ p ∨ ( q ∧ r ) ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ) ∧ ¬ ( q ∧ r ) ) 4) Çift değili sadeleştir: ¬ ( ¬ p ) ≡ p Bu durumda ifade: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) ≡ p ∧ ¬ ( q ∧ r ) 5) De Morgan kuralını tekrar uygula (bir “ve”nin değili): ¬ ( q ∧ r ) ≡ ¬ q ∨ ¬ r Sonuç: ¬ ( p → ( q ∧ r ) ) ≡ p ∧ ( ¬ q ∨ ¬ r ) Bu ifade şıklardan seçeneğiC563 ile aynıdır. Dolayısıyla “A doğru mu?” kontrolü: Evet, doğru cevap C629.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 7 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: 2 x - 5 = 7 2 x - 5 = - 7 1. durumu çözelim: 2 x - 5 = 7 2 x = 12 x = 6 2. durumu çözelim: 2 x - 5 = - 7 2 x = - 2 x = - 1 Çözümlerin toplamı: 6 + - 1 = 5 Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 7 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: 2 x - 5 = 7 2 x - 5 = - 7 1. durumu çözelim: 2 x - 5 = 7 2 x = 12 x = 6 2. durumu çözelim: 2 x - 5 = - 7 2 x = - 2 x = - 1 Çözümlerin toplamı: 6 + - 1 = 5 Bu nedenle doğru cevap şıkkı: A

Doğru cevap: B

Basit olasılıkta pay istenen olay sayısı, payda tüm durum sayısıdır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: C

Verilenler: A B = 3 4 A + C B + C = 5 6 İlk eşitlikten orantı kurup ortak bir katsayı ile yazalım: A = 3 k B = 4 k Bunları ikinci eşitlikte yerine yazalım: 3 k + C 4 k + C = 5 6 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ( 3 k + C ) = 5 ( 4 k + C ) Açalım ve düzenleyelim: 18 k + 6 C = 20 k + 5 C C = 2 k İstenen oranı bulalım: C A = 2 k ÷ 3 k = 2 3 Sonuç: C A = 2 3 Doğru seçenek: C363

1. Çözüm: Verilenler: A B = 3 4 A + C B + C = 5 6 İlk eşitlikten orantı kurup ortak bir katsayı ile yazalım: A = 3 k B = 4 k Bunları ikinci eşitlikte yerine yazalım: 3 k + C 4 k + C = 5 6 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ( 3 k + C ) = 5 ( 4 k + C ) Açalım ve düzenleyelim: 18 k + 6 C = 20 k + 5 C C = 2 k İstenen oranı bulalım: C A = 2 k ÷ 3 k = 2 3 Sonuç: C A = 2 3 Doğru seçenek: C363

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.

Doğru cevap: C

İşlem: ( 3 5 − 7 10 ) ( 2 3 + 1 6 ) + 5 12 Önce pay kısmındaki farkı bulalım: 3 5 − 7 10 = 6 10 − 7 10 = − 1 10 Şimdi payda kısmındaki toplamı bulalım: 2 3 + 1 6 = 4 6 + 1 6 = 5 6 Büyük kesri (bölme işlemini) hesaplayalım: ( − 1 10 ) ( 5 6 ) = ( − 1 10 ) × 6 5 = − 6 50 = − 3 25 Son olarak toplama işlemini yapalım: − 3 25 + 5 12 = − 36 300 + 125 300 = 89 300 Sonuç ve doğru seçenek: C446 89 300

1. Çözüm: İşlem: ( 3 5 − 7 10 ) ( 2 3 + 1 6 ) + 5 12 Önce pay kısmındaki farkı bulalım: 3 5 − 7 10 = 6 10 − 7 10 = − 1 10 Şimdi payda kısmındaki toplamı bulalım: 2 3 + 1 6 = 4 6 + 1 6 = 5 6 Büyük kesri (bölme işlemini) hesaplayalım: ( − 1 10 ) ( 5 6 ) = ( − 1 10 ) × 6 5 = − 6 50 = − 3 25 Son olarak toplama işlemini yapalım: − 3 25 + 5 12 = − 36 300 + 125 300 = 89 300 Sonuç ve doğru seçenek: C446 89 300

Doğru cevap: D

1) Sınıftaki öğrenci sayısını aşağıdaki gibi tanımlayalım: n 2) Her tokalaşma, iki farklı öğrencinin seçilmesiyle oluşur. Bu nedenle toplam tokalaşma sayısı, ikili seçim sayısına eşittir: C ( n, 2 ) = n ( n - 1 ) 2 3) Toplam tokalaşma sayısı verilene göre eşitliği kuralım: n ( n - 1 ) 2 = 45 4) Her iki tarafı iki ile çarpalım: n ( n - 1 ) = 90 5) Düzenleyip ikinci dereceden denklemi elde edelim: n 2 - n - 90 = 0 6) Çarpanlara ayıralım: ( n - 10 ) ( n + 9 ) = 0 7) Kökleri bulalım: n = 10 veya n = - 9 8) Öğrenci sayısı negatif olamayacağı için geçerli çözüm: n = 10 Sonuç: Doğru cevap şık D ’dir.

1. Çözüm: 1) Sınıftaki öğrenci sayısını aşağıdaki gibi tanımlayalım: n 2) Her tokalaşma, iki farklı öğrencinin seçilmesiyle oluşur. Bu nedenle toplam tokalaşma sayısı, ikili seçim sayısına eşittir: C ( n, 2 ) = n ( n - 1 ) 2 3) Toplam tokalaşma sayısı verilene göre eşitliği kuralım: n ( n - 1 ) 2 = 45 4) Her iki tarafı iki ile çarpalım: n ( n - 1 ) = 90 5) Düzenleyip ikinci dereceden denklemi elde edelim: n 2 - n - 90 = 0 6) Çarpanlara ayıralım: ( n - 10 ) ( n + 9 ) = 0 7) Kökleri bulalım: n = 10 veya n = - 9 8) Öğrenci sayısı negatif olamayacağı için geçerli çözüm: n = 10 Sonuç: Doğru cevap şık D ’dir.