9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Şıkları kontrol edelim. Başlangıç harçlığına x diyelim. Önce harçlığının 1 3 ’ünü harcadığı için kalan: x − 1 3 x = 2 3 x Sonra kalanın 2 5 ’ini harcıyor. O halde kalanın kalan kısmı: 1 − 2 5 = 3 5 İkinci harcamadan sonra elde kalan para: 3 5 ⋅ 2 3 x = 2 5 x Bu miktar 48 TL olduğuna göre: 2 5 x = 48 Buradan: x = 48 ⋅ 5 2 = 120 Başlangıç harçlığı 120 TL bulunur; doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim. Başlangıç harçlığına x diyelim. Önce harçlığının 1 3 ’ünü harcadığı için kalan: x − 1 3 x = 2 3 x Sonra kalanın 2 5 ’ini harcıyor. O halde kalanın kalan kısmı: 1 − 2 5 = 3 5 İkinci harcamadan sonra elde kalan para: 3 5 ⋅ 2 3 x = 2 5 x Bu miktar 48 TL olduğuna göre: 2 5 x = 48 Buradan: x = 48 ⋅ 5 2 = 120 Başlangıç harçlığı 120 TL bulunur; doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Parantezi sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru seçenek D322’dir.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Parantezi sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru seçenek D322’dir.

Doğru cevap: C

Önce denklemdeki iç mutlak değeri tek bir değişkenle sadeleştirelim. t = | x - 1 | Bu dönüşümle denklem aşağıdaki hale gelir. | t - 2 | = 1 Mutlak değer denkleminde iki durum vardır. t - 2 = 1 t - 2 = - 1 Buradan, iç değişkenin alabileceği değerleri buluruz. t = 3 t = 1 Şimdi geri dönelim: Birinci durumda aşağıdaki denklemi çözeriz. | x - 1 | = 3 Bu denklemin kökleri: x = 4 x = - 2 İkinci durumda aşağıdaki denklemi çözeriz. | x - 1 | = 1 Bu denklemin kökleri: x = 2 x = 0 Tüm gerçek kökleri toplayalım. 4 + - 2 + 2 + 0 = 4 Toplam aşağıdaki değerdir ve bu nedenle doğru seçenek C’dir. 4

1. Çözüm: Önce denklemdeki iç mutlak değeri tek bir değişkenle sadeleştirelim. t = | x - 1 | Bu dönüşümle denklem aşağıdaki hale gelir. | t - 2 | = 1 Mutlak değer denkleminde iki durum vardır. t - 2 = 1 t - 2 = - 1 Buradan, iç değişkenin alabileceği değerleri buluruz. t = 3 t = 1 Şimdi geri dönelim: Birinci durumda aşağıdaki denklemi çözeriz. | x - 1 | = 3 Bu denklemin kökleri: x = 4 x = - 2 İkinci durumda aşağıdaki denklemi çözeriz. | x - 1 | = 1 Bu denklemin kökleri: x = 2 x = 0 Tüm gerçek kökleri toplayalım. 4 + - 2 + 2 + 0 = 4 Toplam aşağıdaki değerdir ve bu nedenle doğru seçenek C’dir. 4

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Birbirinden ayırt edilemeyen nesnelerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Birbirinden ayırt edilemeyen nesnelerdir.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 7 8 - 1 3 ) 1) İlk parantezi hesaplayalım: - 3 4 + 5 6 Paydaların ortak katı: EKOK ( 4, 6 ) = 12 Kesirleri ortak paydada yazalım: - 3 4 = - 9 12 5 $6 = 10$ 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 $12 = 1$ 12 2) İkinci parantezi hesaplayalım: 7 8 - 1 3 Paydaların ortak katı: EKOK ( 8, 3 ) = 24 Kesirleri ortak paydada yazalım: 7 $8 = 21$ 24 1 $3 = 8$ 24 Çıkaralım: 21 24 - 8 $24 = 13$ 24 3) Bölme işlemini çarpmaya çevirelim (ters çevirip çarpma): 1 12 ÷ 13 $24 = 1$ 12 × 24 13 Sadeleştirelim: 1 12 × 24 $13 = 1$ 1 × 2 $13 = 2$ 13 Sonuç: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 7 8 - 1 3 ) = 2 13 4) Şık kontrolü: Bulduğumuz değer 2 13 olduğu için doğru cevap B634 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 7 8 - 1 3 ) 1) İlk parantezi hesaplayalım: - 3 4 + 5 6 Paydaların ortak katı: EKOK ( 4, 6 ) = 12 Kesirleri ortak paydada yazalım: - 3 4 = - 9 12 5 $6 = 10$ 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 $12 = 1$ 12 2) İkinci parantezi hesaplayalım: 7 8 - 1 3 Paydaların ortak katı: EKOK ( 8, 3 ) = 24 Kesirleri ortak paydada yazalım: 7 $8 = 21$ 24 1 $3 = 8$ 24 Çıkaralım: 21 24 - 8 $24 = 13$ 24 3) Bölme işlemini çarpmaya çevirelim (ters çevirip çarpma): 1 12 ÷ 13 $24 = 1$ 12 × 24 13 Sadeleştirelim: 1 12 × 24 $13 = 1$ 1 × 2 $13 = 2$ 13 Sonuç: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 7 8 - 1 3 ) = 2 13 4) Şık kontrolü: Bulduğumuz değer 2 13 olduğu için doğru cevap B634 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Seçenek B kontrolü (sayımı yapalım): Küme ve koşullar: $S = 1$, 2, 3, 4 ∀ x ∈ S, f ( f ( x ) ) = x f ( 1 ) ≠ 1 2) İlk koşul, f fonksiyonunun bir involüsyon olduğunu söyler. Bu durumda her eleman ya sabit kalır ya da bir başka elemanla yer değiştirir: f ( x ) = x veya f ( a ) = b, f ( b ) = a, a ≠ b 3) İkinci koşul, 1 ’in sabit nokta olamayacağını söyler; yani 1 mutlaka bir elemanla yer değiştirmelidir: f ( 1 ) ∈ 2, 3, 4 Dolayısıyla 1 ’in eşleşeceği eleman için seçim sayısı: 3 4) 1 bir elemanla eşleşince geriye iki eleman kalır. Bu kalan iki eleman için involüsyon olasılıkları: (i) İkisi de sabit kalabilir (ii) Birbirleriyle yer değiştirebilir Yani kalan ikili için seçim sayısı: 2 5) Toplam fonksiyon sayısı çarpım kuralıyla: 3 × $2 = 6$ Sonuç: Doğru seçenek B’dir. 6

1. Çözüm: 1) Seçenek B kontrolü (sayımı yapalım): Küme ve koşullar: $S = 1$, 2, 3, 4 ∀ x ∈ S, f ( f ( x ) ) = x f ( 1 ) ≠ 1 2) İlk koşul, f fonksiyonunun bir involüsyon olduğunu söyler. Bu durumda her eleman ya sabit kalır ya da bir başka elemanla yer değiştirir: f ( x ) = x veya f ( a ) = b, f ( b ) = a, a ≠ b 3) İkinci koşul, 1 ’in sabit nokta olamayacağını söyler; yani 1 mutlaka bir elemanla yer değiştirmelidir: f ( 1 ) ∈ 2, 3, 4 Dolayısıyla 1 ’in eşleşeceği eleman için seçim sayısı: 3 4) 1 bir elemanla eşleşince geriye iki eleman kalır. Bu kalan iki eleman için involüsyon olasılıkları: (i) İkisi de sabit kalabilir (ii) Birbirleriyle yer değiştirebilir Yani kalan ikili için seçim sayısı: 2 5) Toplam fonksiyon sayısı çarpım kuralıyla: 3 × $2 = 6$ Sonuç: Doğru seçenek B’dir. 6

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi denklemleştirelim: “Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 17 fazlasına eşittir.” 3 x + 5 = 2 x + 17 Her iki taraftan da 2x ifadesini çıkaralım (x’li terimleri bir tarafta toplayalım): 3 x - 2 x + 5 = 17 Benzer terimleri sadeleştirelim: x + 5 = 17 Her iki taraftan da 5 çıkaralım: x = 12 Bulunan değer şıklardan A seçeneğidir. Yani “doğru cevap A mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklemleştirelim: “Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 17 fazlasına eşittir.” 3 x + 5 = 2 x + 17 Her iki taraftan da 2x ifadesini çıkaralım (x’li terimleri bir tarafta toplayalım): 3 x - 2 x + 5 = 17 Benzer terimleri sadeleştirelim: x + 5 = 17 Her iki taraftan da 5 çıkaralım: x = 12 Bulunan değer şıklardan A seçeneğidir. Yani “doğru cevap A mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur.

Doğru cevap: C

Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur. Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır. Bu nedenle n! sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ Bizden istenen koşul: Z ( n ) = 5 Şimdi n değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü Z ( n ) fonksiyonu yalnızca n bir 5 ’in katını geçtiğinde artar. Önce n = 24 için: Z ( 24 ) = ⌊ 24 5 ⌋ + ⌊ 24 25 ⌋ = 4 + 0 = 4 Demek ki 24! sayısının sonunda 4 sıfır vardır. Şimdi n = 25 için: Z ( 25 ) = ⌊ 25 5 ⌋ + ⌊ 25 25 ⌋ = 5 + 1 = 6 Görüldüğü gibi son sıfır sayısı 24 ’ten 25 ’e geçince 4 ’ten 6 ’ya sıçrıyor. Yani 5 değerini hiç almıyor. Bu durumda: Z ( n ) = 5 ⇒ çözüm yok Dolayısıyla n kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 0 Sonuç: Doğru cevap C975.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur. Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır. Bu nedenle n! sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ Bizden istenen koşul: Z ( n ) = 5 Şimdi n değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü Z ( n ) fonksiyonu yalnızca n bir 5 ’in katını geçtiğinde artar. Önce n = 24 için: Z ( 24 ) = ⌊ 24 5 ⌋ + ⌊ 24 25 ⌋ = 4 + 0 = 4 Demek ki 24! sayısının sonunda 4 sıfır vardır. Şimdi n = 25 için: Z ( 25 ) = ⌊ 25 5 ⌋ + ⌊ 25 25 ⌋ = 5 + 1 = 6 Görüldüğü gibi son sıfır sayısı 24 ’ten 25 ’e geçince 4 ’ten 6 ’ya sıçrıyor. Yani 5 değerini hiç almıyor. Bu durumda: Z ( n ) = 5 ⇒ çözüm yok Dolayısıyla n kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 0 Sonuç: Doğru cevap C975.

Doğru cevap: C

Verilen denklemi ele alalım: 81 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 9 1 - 2 $x = 1$27 Tüm tabanları aynı sayıya (taban eşitleme) çevirelim: $81 = 3$ 4 $9 = 3$ 2 $27 = 3$ 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 3 4 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 1 - 2 $x = 1$3 3 Üslü sayı kurallarıyla sadeleştirelim: 3 4 x - $1 = 3$ 4 ( x - 1 ) 3 2 1 - 2 $x = 3$2 ( 1 - 2 x ) Bu halde sol taraf tek bir tabanın kuvveti olarak yazılır: 3 4 ( x - 1 ) ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 ( 1 - 2 x ) = 3 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) Üstleri düzenleyelim: 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) = 3 x - 4 Sağ tarafı da taban eşitliğine uygun yazalım: 1 3 $3 = 3$ - 3 Artık tabanlar aynı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 3 3 x - $4 = 3$ - 3 3 x - 4 = - 3 Denklemi çözelim: 3 $x = 1$$x = 1$3 Bulunan değer şıklarda şu seçeneğe karşılık gelir; doğru cevap C801 seçeneğidir: $x = 1$3

1. Çözüm: Verilen denklemi ele alalım: 81 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 9 1 - 2 $x = 1$27 Tüm tabanları aynı sayıya (taban eşitleme) çevirelim: $81 = 3$ 4 $9 = 3$ 2 $27 = 3$ 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 3 4 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 1 - 2 $x = 1$3 3 Üslü sayı kurallarıyla sadeleştirelim: 3 4 x - $1 = 3$ 4 ( x - 1 ) 3 2 1 - 2 $x = 3$2 ( 1 - 2 x ) Bu halde sol taraf tek bir tabanın kuvveti olarak yazılır: 3 4 ( x - 1 ) ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 ( 1 - 2 x ) = 3 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) Üstleri düzenleyelim: 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) = 3 x - 4 Sağ tarafı da taban eşitliğine uygun yazalım: 1 3 $3 = 3$ - 3 Artık tabanlar aynı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 3 3 x - $4 = 3$ - 3 3 x - 4 = - 3 Denklemi çözelim: 3 $x = 1$$x = 1$3 Bulunan değer şıklarda şu seçeneğe karşılık gelir; doğru cevap C801 seçeneğidir: $x = 1$3