9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

En yüksek sütun, o kategorinin frekansının en fazla olduğunu gösterir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Cevabı kontrol edelim: İşlem sonunda kâr yüzdesi aşağıdaki gibi bulunur ve doğru seçenek C75 'dır. Alış fiyatı: M = 240 TL Etiket fiyatı, alış fiyatına kâr eklenerek bulunur: E = M × ( 1 + 25 100 ) Sadeleştirelim: E = 240 × 5 4 = 300 TL Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak bulunur: S = E × ( 1 - 10 100 ) Sadeleştirelim: S = 300 × 9 10 = 270 TL Kâr miktarı: K = S - M = 270 - 240 = 30 TL Kâr yüzdesi: k = K M × 100 % Yerine yazıp sadeleştirelim: k = 30 240 × 100 % = 1 8 × 100 % = 12. 5 % = 25 2 % Sonuç: Kâr yüzdesi şıkkıC586dır.

1. Çözüm: Cevabı kontrol edelim: İşlem sonunda kâr yüzdesi aşağıdaki gibi bulunur ve doğru seçenek C75 'dır. Alış fiyatı: M = 240 TL Etiket fiyatı, alış fiyatına kâr eklenerek bulunur: E = M × ( 1 + 25 100 ) Sadeleştirelim: E = 240 × 5 4 = 300 TL Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak bulunur: S = E × ( 1 - 10 100 ) Sadeleştirelim: S = 300 × 9 10 = 270 TL Kâr miktarı: K = S - M = 270 - 240 = 30 TL Kâr yüzdesi: k = K M × 100 % Yerine yazıp sadeleştirelim: k = 30 240 × 100 % = 1 8 × 100 % = 12. 5 % = 25 2 % Sonuç: Kâr yüzdesi şıkkıC586dır.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek: B. Başlangıçtaki tuz miktarlarını bulalım. Birinci kap: S = 40 × 1 5 = 8 İkinci kap: S = 60 × 1 2 = 30 Kaplar arasında karşılıklı x litre sıvı değiştirildiğinde hacimler değişmez; birinci kap yine 40 litre, ikinci kap yine 60 litre kalır. Yeni tuz miktarları: Birinci kapta çıkan tuz: x × 1 5 = x 5 Birinci kaba gelen tuz: x × 1 2 = x 2 Birinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 8 - x 5 + x 2 = 8 + 3 x 10 İkinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 30 - x 2 + x 5 = 30 - 3 x 10 Derişimler eşit olduğuna göre: 8 + 3 x 10 40 = 30 - 3 x 10 60 Çarpraz çarpım: 60 ( 8 + 3 x 10 ) = 40 ( 30 - 3 x 10 ) Düzenleyelim: 480 + 18 x = 1200 - 12 x 30 x = 720 x = 24 Sonuç: x = 24 litre, yani C.

1. Çözüm: Doğru seçenek: B. Başlangıçtaki tuz miktarlarını bulalım. Birinci kap: S = 40 × 1 5 = 8 İkinci kap: S = 60 × 1 2 = 30 Kaplar arasında karşılıklı x litre sıvı değiştirildiğinde hacimler değişmez; birinci kap yine 40 litre, ikinci kap yine 60 litre kalır. Yeni tuz miktarları: Birinci kapta çıkan tuz: x × 1 5 = x 5 Birinci kaba gelen tuz: x × 1 2 = x 2 Birinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 8 - x 5 + x 2 = 8 + 3 x 10 İkinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 30 - x 2 + x 5 = 30 - 3 x 10 Derişimler eşit olduğuna göre: 8 + 3 x 10 40 = 30 - 3 x 10 60 Çarpraz çarpım: 60 ( 8 + 3 x 10 ) = 40 ( 30 - 3 x 10 ) Düzenleyelim: 480 + 18 x = 1200 - 12 x 30 x = 720 x = 24 Sonuç: x = 24 litre, yani C.

Doğru cevap: D

İfade: 48 - 75 + 27 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 4 3 - 5 3 + 3 3 3 ( 4 - 5 + 3 ) 3 3 = 2 3 3 Kökler sadeleşir: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap D247 şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 48 - 75 + 27 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 4 3 - 5 3 + 3 3 3 ( 4 - 5 + 3 ) 3 3 = 2 3 3 Kökler sadeleşir: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap D247 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 2 + x + 3 = 2 ⁢ x - 1 + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 3, x = 1, x = 2 Bu yüzden sayı doğrusunu şu aralıklarda inceleriz: x ≤ - 3;   - 3 ≤ x ≤ 1;   1 ≤ x ≤ 2;   x ≥ 2 1) Durum: x ≤ - 3 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = - x + 2 x + 3 = - x - 3 x - 1 = - x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 3 ) = 2 ( - x + 1 ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x - 1 = - 2 x + 6 Bu eşitlik sağlanamaz (çelişki), bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Durum: - 3 ≤ x ≤ 1 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = - x + 2 x + 3 = x + 3 x - 1 = - x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 2 ( - x + 1 ) + 4 Sadeleştirelim: 5 = - 2 x + 6 Çözelim: - 2 x = - 1 x = 1 2 Bu değer aralıkta olduğu için 1 çözüm bulundu. 3) Durum: 1 ≤ x ≤ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = - x + 2 x + 3 = x + 3 x - 1 = x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 Sadeleştirelim: 5 = 2 x + 2 Çözelim: 2 x = 3 x = 3 2 Bu değer aralıkta olduğu için 2. çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = x - 2 x + 3 = x + 3 x - 1 = x - 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 3 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 Sadeleştirelim: 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanamaz (çelişki), bu aralıkta çözüm yoktur. Toplam farklı gerçek çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 3 = 2 ⁢ x - 1 + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 3, x = 1, x = 2 Bu yüzden sayı doğrusunu şu aralıklarda inceleriz: x ≤ - 3;   - 3 ≤ x ≤ 1;   1 ≤ x ≤ 2;   x ≥ 2 1) Durum: x ≤ - 3 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = - x + 2 x + 3 = - x - 3 x - 1 = - x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 3 ) = 2 ( - x + 1 ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x - 1 = - 2 x + 6 Bu eşitlik sağlanamaz (çelişki), bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Durum: - 3 ≤ x ≤ 1 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = - x + 2 x + 3 = x + 3 x - 1 = - x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 2 ( - x + 1 ) + 4 Sadeleştirelim: 5 = - 2 x + 6 Çözelim: - 2 x = - 1 x = 1 2 Bu değer aralıkta olduğu için 1 çözüm bulundu. 3) Durum: 1 ≤ x ≤ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = - x + 2 x + 3 = x + 3 x - 1 = x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 Sadeleştirelim: 5 = 2 x + 2 Çözelim: 2 x = 3 x = 3 2 Bu değer aralıkta olduğu için 2. çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 2 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = x - 2 x + 3 = x + 3 x - 1 = x - 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 3 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 Sadeleştirelim: 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanamaz (çelişki), bu aralıkta çözüm yoktur. Toplam farklı gerçek çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Bir sayı aynı anda hem tek hem çift olamaz.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: C

$C(7,3)=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: A

Kutudaki beyaz bilye sayısını W, siyah bilye sayısını B ile gösterelim. W = 7 B = 9 Her adımda iki bilye çekilip tek bilye geri konduğu için toplam bilye sayısı her adımda 1 azalır; işlem sonunda kutuda tek bilye kalır. Son bilyenin rengini belirlemek için W ’nin tek-çiftliğini (paritesini) inceleyeceğiz. Olası üç durum vardır: 1) İki beyaz gelirse: WW çekilir, kurala göre bir siyah geri konur. W → W − 2 Bu durumda W sayısı 2 azalır; tek-çiftlik değişmez. W − 2 ≡ W ( mod 2 ) 2) İki siyah gelirse: BB çekilir, kurala göre bir siyah geri konur. W → W Bu durumda W hiç değişmez; tek-çiftlik yine değişmez. W ≡ W ( mod 2 ) 3) Farklı renk gelirse: WB çekilir, kurala göre bir beyaz geri konur. W → W − 1 + 1 W → W Yani W yine değişmez; tek-çiftlik değişmez. W ≡ W ( mod 2 ) Sonuç: Her adımda W sayısının tek-çiftliği değişmiyor; yani W ’nin paritesi işlem boyunca korunur. Başlangıçta beyaz sayısı tek olduğu için işlem sonunda da beyaz sayısı tek olmak zorundadır. W = 7 ≡ 1 ( mod 2 ) Kutuda tek bilye kaldığında: - Son bilye beyaz ise W tek olur. W = 1 - Son bilye siyah ise kutuda beyaz kalmaz, W çift olur. W = 0 Başlangıçta W tek olduğundan, sonda da W tek olmalıdır; bu da son bilyenin beyaz olduğunu zorunlu kılar. Doğru seçenek: A

1. Çözüm: Kutudaki beyaz bilye sayısını W, siyah bilye sayısını B ile gösterelim. W = 7 B = 9 Her adımda iki bilye çekilip tek bilye geri konduğu için toplam bilye sayısı her adımda 1 azalır; işlem sonunda kutuda tek bilye kalır. Son bilyenin rengini belirlemek için W ’nin tek-çiftliğini (paritesini) inceleyeceğiz. Olası üç durum vardır: 1) İki beyaz gelirse: WW çekilir, kurala göre bir siyah geri konur. W → W − 2 Bu durumda W sayısı 2 azalır; tek-çiftlik değişmez. W − 2 ≡ W ( mod 2 ) 2) İki siyah gelirse: BB çekilir, kurala göre bir siyah geri konur. W → W Bu durumda W hiç değişmez; tek-çiftlik yine değişmez. W ≡ W ( mod 2 ) 3) Farklı renk gelirse: WB çekilir, kurala göre bir beyaz geri konur. W → W − 1 + 1 W → W Yani W yine değişmez; tek-çiftlik değişmez. W ≡ W ( mod 2 ) Sonuç: Her adımda W sayısının tek-çiftliği değişmiyor; yani W ’nin paritesi işlem boyunca korunur. Başlangıçta beyaz sayısı tek olduğu için işlem sonunda da beyaz sayısı tek olmak zorundadır. W = 7 ≡ 1 ( mod 2 ) Kutuda tek bilye kaldığında: - Son bilye beyaz ise W tek olur. W = 1 - Son bilye siyah ise kutuda beyaz kalmaz, W çift olur. W = 0 Başlangıçta W tek olduğundan, sonda da W tek olmalıdır; bu da son bilyenin beyaz olduğunu zorunlu kılar. Doğru seçenek: A

Doğru cevap: C

Verilen ilişki: A = 2 Y - 6 4 yıl sonra Ali ve Ayşe’nin yaşları sırasıyla: A + 4 Y + 4 Koşula göre, 4 yıl sonra Ali’nin yaşı Ayşe’nin yaşının oran olarak verilen katına eşit: A + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Şimdi A yerine verilen bağıntıyı yazalım: ( 2 Y - 6 ) + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 2 Y - 2 = 3 2 ( Y + 4 ) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ( 2 Y - 2 ) = 2 · 3 2 ( Y + 4 ) Düzenleyelim: 4 Y - 4 = 3 ( Y + 4 ) Sağ tarafı açalım: 4 Y - 4 = 3 Y + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 Y - 3 Y = 12 + 4 Ayşe’nin yaşını bulalım: Y = 16 Sonuç: Ayşe şu an 16 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C’dir; yani “C mi?” kontrolü evet, C doğrudur.

1. Çözüm: Verilen ilişki: A = 2 Y - 6 4 yıl sonra Ali ve Ayşe’nin yaşları sırasıyla: A + 4 Y + 4 Koşula göre, 4 yıl sonra Ali’nin yaşı Ayşe’nin yaşının oran olarak verilen katına eşit: A + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Şimdi A yerine verilen bağıntıyı yazalım: ( 2 Y - 6 ) + 4 = 3 2 ( Y + 4 ) Sol tarafı sadeleştirelim: 2 Y - 2 = 3 2 ( Y + 4 ) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ( 2 Y - 2 ) = 2 · 3 2 ( Y + 4 ) Düzenleyelim: 4 Y - 4 = 3 ( Y + 4 ) Sağ tarafı açalım: 4 Y - 4 = 3 Y + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 Y - 3 Y = 12 + 4 Ayşe’nin yaşını bulalım: Y = 16 Sonuç: Ayşe şu an 16 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C’dir; yani “C mi?” kontrolü evet, C doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Tanım kümesi (paydaları sıfır yapan değerler hariç): x ≠ − 1, x ≠ 4 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 − x + 3 x − 4 ≤ 0 3) Ortak paydada birleştirelim: ( x − 2 ) ( x − 4 ) − ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x − 4 ) ≤ 0 4) Payı açalım: ( x − 2 ) ( x − 4 ) = x 2 − 6 x + 8 ( x + 3 ) ( x + 1 ) = x 2 + 4 x + 3 5) Pay farkını sadeleştirelim: ( x 2 − 6 x + 8 ) − ( x 2 + 4 x + 3 ) = − 10 x + 5 = 5 ( 1 − 2 x ) 6) Eşitsizlik şu hale gelir (pozitif sabit olan 5 işareti değiştirmez): 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) ≤ 0 7) Kritik noktalar (işaret incelemesi için): 1 − 2 x = 0 ⇒ x = 1 2 ( x + 1 ) ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = − 1, x = 4 8) Aralıklarda işaret incelemesi: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 1 2 ), ( 1 2, 4 ), ( 4, ∞ ) Seçilen test değerleriyle işaret sonucu: x = − 2 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) > 0 x = 0 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) < 0 x = 1 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) > 0 x = 5 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) < 0 9) Eşitsizlik 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) ≤ 0 olduğundan, negatif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu nokta alınır. Paydanın sıfır olduğu noktalar alınmaz. 10) Çözüm kümesi: ( − 1, 1 2 ] ∪ ( 4, ∞ ) Bu nedenle doğru seçenek A1484 'dir.

1. Çözüm: 1) Tanım kümesi (paydaları sıfır yapan değerler hariç): x ≠ − 1, x ≠ 4 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 − x + 3 x − 4 ≤ 0 3) Ortak paydada birleştirelim: ( x − 2 ) ( x − 4 ) − ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x − 4 ) ≤ 0 4) Payı açalım: ( x − 2 ) ( x − 4 ) = x 2 − 6 x + 8 ( x + 3 ) ( x + 1 ) = x 2 + 4 x + 3 5) Pay farkını sadeleştirelim: ( x 2 − 6 x + 8 ) − ( x 2 + 4 x + 3 ) = − 10 x + 5 = 5 ( 1 − 2 x ) 6) Eşitsizlik şu hale gelir (pozitif sabit olan 5 işareti değiştirmez): 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) ≤ 0 7) Kritik noktalar (işaret incelemesi için): 1 − 2 x = 0 ⇒ x = 1 2 ( x + 1 ) ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = − 1, x = 4 8) Aralıklarda işaret incelemesi: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 1 2 ), ( 1 2, 4 ), ( 4, ∞ ) Seçilen test değerleriyle işaret sonucu: x = − 2 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) > 0 x = 0 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) < 0 x = 1 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) > 0 x = 5 ⇒ 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) < 0 9) Eşitsizlik 1 − 2 x ( x + 1 ) ( x − 4 ) ≤ 0 olduğundan, negatif olduğu aralıklar ve sıfır olduğu nokta alınır. Paydanın sıfır olduğu noktalar alınmaz. 10) Çözüm kümesi: ( − 1, 1 2 ] ∪ ( 4, ∞ ) Bu nedenle doğru seçenek A1484 'dir.