9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Önce EBOB ve EKOK değerlerini hesaplayalım. 36 ve 60’ın asal çarpanlarına ayrılması: 36 = 2 2 ⋅ 3 2 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur: EBOB 36, 60 = 2 2 ⋅ 3 = 12 12 ve 18’in asal çarpanlarına ayrılması: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur: EKOK 12, 18 = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Şimdi istenen işlemi yapalım: EBOB 36, 60 + EKOK 12, 18 = 12 + 36 = 48 Sonuç 48 olduğu için doğru şık B ’dir.

1. Çözüm: Önce EBOB ve EKOK değerlerini hesaplayalım. 36 ve 60’ın asal çarpanlarına ayrılması: 36 = 2 2 ⋅ 3 2 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur: EBOB 36, 60 = 2 2 ⋅ 3 = 12 12 ve 18’in asal çarpanlarına ayrılması: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur: EKOK 12, 18 = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Şimdi istenen işlemi yapalım: EBOB 36, 60 + EKOK 12, 18 = 12 + 36 = 48 Sonuç 48 olduğu için doğru şık B ’dir.

Doğru cevap: B

Önce karşılaşma anını bulalım. Otobüsün çıkış anını başlangıç alalım: t: A ’dan çıkıştan itibaren geçen süre (saat) Karşılaşmaya kadar alınan yollar: Otobüs yolu = 60 × t Otomobil yolu = 90 × ( t - 1 ) (Çünkü otomobil, otobüsten bir saat sonra yola çıkıyor.) Toplam mesafe: 60 t + 90 ( t - 1 ) = 360 Denklemi çözelim: 60 t + 90 t - 90 = 360 150 t = 450 t = 3 Karşılaşma zamanı: 08:00 + 3 saat = 11:00 Karşılaşma noktasından A ’ya kalan mesafeyi bulalım (otobüsün aldığı yol): 60 × 3 = 180 km Demek ki karşılaşma noktası, A ’dan 180 km uzakta; otomobilin A ’ya kalan yolu da: 180 km Karşılaştıktan sonra otomobil hızını 20 % azaltıyor: Yeni hız = 90 × ( 1 - 0.2 ) = 72 km/sa Kalan yolu bu hızla alma süresi: Süre = 180 72 saat = 2.5 saat 2.5 saat = 2 saat + 30 dk Otomobilin A ’ya varış zamanı: 11:00 + 2 saat 30 dk = 13:30 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. 13:30

1. Çözüm: Önce karşılaşma anını bulalım. Otobüsün çıkış anını başlangıç alalım: t: A ’dan çıkıştan itibaren geçen süre (saat) Karşılaşmaya kadar alınan yollar: Otobüs yolu = 60 × t Otomobil yolu = 90 × ( t - 1 ) (Çünkü otomobil, otobüsten bir saat sonra yola çıkıyor.) Toplam mesafe: 60 t + 90 ( t - 1 ) = 360 Denklemi çözelim: 60 t + 90 t - 90 = 360 150 t = 450 t = 3 Karşılaşma zamanı: 08:00 + 3 saat = 11:00 Karşılaşma noktasından A ’ya kalan mesafeyi bulalım (otobüsün aldığı yol): 60 × 3 = 180 km Demek ki karşılaşma noktası, A ’dan 180 km uzakta; otomobilin A ’ya kalan yolu da: 180 km Karşılaştıktan sonra otomobil hızını 20 % azaltıyor: Yeni hız = 90 × ( 1 - 0.2 ) = 72 km/sa Kalan yolu bu hızla alma süresi: Süre = 180 72 saat = 2.5 saat 2.5 saat = 2 saat + 30 dk Otomobilin A ’ya varış zamanı: 11:00 + 2 saat 30 dk = 13:30 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. 13:30

Doğru cevap: C

A işçisinin ve B işçisinin günlük iş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım. r A = 1 12 r B = 1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam hız: r T = 1 12 + 1 18 r T = 3 36 + 2 36 = 5 36 Birlikte çalıştıkları süre dört gün olduğuna göre bu sürede yapılan iş: W = 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 A işi bırakınca kalan kısmı B tek başına bitiriyor. B'nin bu kısmı bitirme süresi: t = 4 9 1 18 t = 4 9 × 18 = 8 Toplam süre, birlikte çalışılan süre ile B'nin tek başına çalıştığı sürenin toplamıdır: 4 + 8 = 12 Sonuç: İş toplam C şıkkı ile uyumlu olacak şekilde biter.

1. Çözüm: A işçisinin ve B işçisinin günlük iş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım. r A = 1 12 r B = 1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam hız: r T = 1 12 + 1 18 r T = 3 36 + 2 36 = 5 36 Birlikte çalıştıkları süre dört gün olduğuna göre bu sürede yapılan iş: W = 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 A işi bırakınca kalan kısmı B tek başına bitiriyor. B'nin bu kısmı bitirme süresi: t = 4 9 1 18 t = 4 9 × 18 = 8 Toplam süre, birlikte çalışılan süre ile B'nin tek başına çalıştığı sürenin toplamıdır: 4 + 8 = 12 Sonuç: İş toplam C şıkkı ile uyumlu olacak şekilde biter.

Doğru cevap: C

En çok tekrar eden değer $2$’dir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: D

Önce maliyeti yazalım. M = 200 Etiket fiyatı, maliyetin üzerine kâr eklenerek bulunur. E = M + M ⋅ 30 100 Hesaplayalım. E = 200 + 200 ⋅ 30 100 E = 200 + 60 E = 260 Satışta etiket fiyatı üzerinden indirim uygulanır. S = E ⋅ ( 1 − 10 100 ) Hesaplayalım. S = 260 ⋅ ( 1 − 10 100 ) S = 260 ⋅ 90 100 S = 234 Kâr miktarı satış fiyatı ile maliyet farkıdır. K = S − M K = 234 − 200 K = 34 Kâr yüzdesi, maliyete göre hesaplanır. k % = K M ⋅ 100 k % = 34 200 ⋅ 100 k % = 17 % Sonuç: Kâr yüzdesi şıkkıD561dır.

1. Çözüm: Önce maliyeti yazalım. M = 200 Etiket fiyatı, maliyetin üzerine kâr eklenerek bulunur. E = M + M ⋅ 30 100 Hesaplayalım. E = 200 + 200 ⋅ 30 100 E = 200 + 60 E = 260 Satışta etiket fiyatı üzerinden indirim uygulanır. S = E ⋅ ( 1 − 10 100 ) Hesaplayalım. S = 260 ⋅ ( 1 − 10 100 ) S = 260 ⋅ 90 100 S = 234 Kâr miktarı satış fiyatı ile maliyet farkıdır. K = S − M K = 234 − 200 K = 34 Kâr yüzdesi, maliyete göre hesaplanır. k % = K M ⋅ 100 k % = 34 200 ⋅ 100 k % = 17 % Sonuç: Kâr yüzdesi şıkkıD561dır.

Doğru cevap: D

Başlangıçta asit miktarlarını bulalım. A P = 40 L × 3 20 = 6 L A Q = 60 L × 7 20 = 21 L P kabından Q kabına aktarım sonrası (karıştırmadan önce) asit miktarları: A P = 6 - 3 k 20 A Q = 21 + 3 k 20 V Q = 60 + k Q kabı tamamen karıştırılınca Q’daki asit derişimi ve P’ye geri dönen asit miktarı: C Q = 21 + 3 k 20 60 + k A geri = k × C Q = k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Son durumda P’nin hacmi yine aynı olduğundan, P’deki son asit miktarı: A P = 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Bu asit miktarı, P kabının son derişimi yüzde on sekiz olduğundan: A P = 40 L × 9 50 = 36 5 L Denklemi kurup çözelim: 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 - 6 + 3 k 20 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 6 5 + 3 k 20 Paydadan kurtulalım: k ( 21 + 3 k 20 ) = ( 6 5 + 3 k 20 ) ( 60 + k ) 21 k + 3 k 2 20 = 72 + 6 k 5 + 9 k + 3 k 2 20 Aynı terimleri sadeleştirelim ve k’yı bulalım: 21 k = 72 + 6 k 5 + 9 k 21 k = 72 + 51 k 5 54 k 5 = 72 k = 72 × 5 54 = 20 3 L Doğru seçenek: k = 20 3 L Bu nedenle verilen cevap anahtarındaki şıkkıD1066 doğrudur.

1. Çözüm: Başlangıçta asit miktarlarını bulalım. A P = 40 L × 3 20 = 6 L A Q = 60 L × 7 20 = 21 L P kabından Q kabına aktarım sonrası (karıştırmadan önce) asit miktarları: A P = 6 - 3 k 20 A Q = 21 + 3 k 20 V Q = 60 + k Q kabı tamamen karıştırılınca Q’daki asit derişimi ve P’ye geri dönen asit miktarı: C Q = 21 + 3 k 20 60 + k A geri = k × C Q = k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Son durumda P’nin hacmi yine aynı olduğundan, P’deki son asit miktarı: A P = 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Bu asit miktarı, P kabının son derişimi yüzde on sekiz olduğundan: A P = 40 L × 9 50 = 36 5 L Denklemi kurup çözelim: 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 - 6 + 3 k 20 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 6 5 + 3 k 20 Paydadan kurtulalım: k ( 21 + 3 k 20 ) = ( 6 5 + 3 k 20 ) ( 60 + k ) 21 k + 3 k 2 20 = 72 + 6 k 5 + 9 k + 3 k 2 20 Aynı terimleri sadeleştirelim ve k’yı bulalım: 21 k = 72 + 6 k 5 + 9 k 21 k = 72 + 51 k 5 54 k 5 = 72 k = 72 × 5 54 = 20 3 L Doğru seçenek: k = 20 3 L Bu nedenle verilen cevap anahtarındaki şıkkıD1066 doğrudur.

Doğru cevap: A

Önce sınıf mevcudunu bir değişkenle gösterelim. N = sınıf mevcudu İlk etapta geziye katılan öğrenci sayısı: 2 5 N Katılmayan öğrenci sayısı: N - 2 5 N = 3 5 N Daha sonra, katılmayanların üçte biri de katıldığı için ek katılan sayısı: 1 3 × 3 5 N = 1 5 N Son durumda geziye katılan toplam öğrenci sayısı: 2 5 N + 1 5 N = 3 5 N Soruya göre bu sayı, sınıf mevcudunun yarısından dört fazladır. Denklem: 3 5 N = 1 2 N + 4 Denklemi çözelim: ( 3 5 - 1 2 ) N = 4 1 10 N = 4 N = 40 Sonuç olarak sınıf mevcudu aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek A ’dır. N = 40

1. Çözüm: Önce sınıf mevcudunu bir değişkenle gösterelim. N = sınıf mevcudu İlk etapta geziye katılan öğrenci sayısı: 2 5 N Katılmayan öğrenci sayısı: N - 2 5 N = 3 5 N Daha sonra, katılmayanların üçte biri de katıldığı için ek katılan sayısı: 1 3 × 3 5 N = 1 5 N Son durumda geziye katılan toplam öğrenci sayısı: 2 5 N + 1 5 N = 3 5 N Soruya göre bu sayı, sınıf mevcudunun yarısından dört fazladır. Denklem: 3 5 N = 1 2 N + 4 Denklemi çözelim: ( 3 5 - 1 2 ) N = 4 1 10 N = 4 N = 40 Sonuç olarak sınıf mevcudu aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek A ’dır. N = 40

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi yazalım: ( 50 - 8 ) 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Benzer şekilde: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu ifadeleri yerine yazıp payı sadeleştirelim: ( 50 - 8 ) 2 = ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda ve payda ortak köklü ifadeyi düzenleyelim: ( 5 2 - 2 2 ) 2 = ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Son olarak sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Bulunan değer aşağıdaki seçenekle aynıdır; doğru cevap A şıkkıdır: 3

1. Çözüm: Verilen ifadeyi yazalım: ( 50 - 8 ) 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Benzer şekilde: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu ifadeleri yerine yazıp payı sadeleştirelim: ( 50 - 8 ) 2 = ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda ve payda ortak köklü ifadeyi düzenleyelim: ( 5 2 - 2 2 ) 2 = ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Son olarak sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Bulunan değer aşağıdaki seçenekle aynıdır; doğru cevap A şıkkıdır: 3

Doğru cevap: A

Soruya göre çözümler, aşağıdaki mutlak değerli denklemi sağlayan tüm değerlerdir: | x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7 Mutlak değer içlerinin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: x - 2 = 0  ⇒  x = 2 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 2 Bu iki noktaya göre üç aralıkta inceleme yapacağız. Durum 1: Değişken büyük ya da eşit olduğunda (her iki iç ifade de negatif olmayan) mutlak değerler aynen açılır: x ≥ 2 | x - 2 | = x - 2 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8  ⇒  x = 8 3 Bulduğumuz değer bu aralığa uygundur, yani bir çözümdür. Durum 2: Değişken iki kritik değer arasında olduğunda birinci iç ifade negatif, ikinci iç ifade negatif olmayan olur: - 1 2 ≤ x ≤ 2 | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = 2 x + 1 2 - x + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7 x = 4 Bulunan değer bu aralığın dışında kaldığı için bu durumdan çözüm gelmez. Durum 3: Değişken küçük ya da eşit olduğunda her iki iç ifade de negatiftir, mutlak değerler işaret değiştirerek açılır: x ≤ - 1 2 | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = - 2 x + 1 2 - x + - 2 x + 1 = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6  ⇒  x = - 2 Bulduğumuz değer bu aralığa uygundur, yani bir çözümdür. Çözümler: x ∈ { - 2, 8 3 } İstenen, çözümlerin toplamıdır: - 2 + 8 3 = 2 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır: 2 3 = 2 3 Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Soruya göre çözümler, aşağıdaki mutlak değerli denklemi sağlayan tüm değerlerdir: | x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7 Mutlak değer içlerinin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: x - 2 = 0  ⇒  x = 2 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 2 Bu iki noktaya göre üç aralıkta inceleme yapacağız. Durum 1: Değişken büyük ya da eşit olduğunda (her iki iç ifade de negatif olmayan) mutlak değerler aynen açılır: x ≥ 2 | x - 2 | = x - 2 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8  ⇒  x = 8 3 Bulduğumuz değer bu aralığa uygundur, yani bir çözümdür. Durum 2: Değişken iki kritik değer arasında olduğunda birinci iç ifade negatif, ikinci iç ifade negatif olmayan olur: - 1 2 ≤ x ≤ 2 | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = 2 x + 1 2 - x + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7 x = 4 Bulunan değer bu aralığın dışında kaldığı için bu durumdan çözüm gelmez. Durum 3: Değişken küçük ya da eşit olduğunda her iki iç ifade de negatiftir, mutlak değerler işaret değiştirerek açılır: x ≤ - 1 2 | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = - 2 x + 1 2 - x + - 2 x + 1 = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6  ⇒  x = - 2 Bulduğumuz değer bu aralığa uygundur, yani bir çözümdür. Çözümler: x ∈ { - 2, 8 3 } İstenen, çözümlerin toplamıdır: - 2 + 8 3 = 2 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır: 2 3 = 2 3 Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.