9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C 'dir. Günlük iş yapma hızlarını sırasıyla A, B, C için tanımlayalım: a, b, c Verilen bilgilere göre ikili çalışma denklemleri: a + b = 1 10 a + c = 1 12 b + c = 1 15 İlk iki denklemi toplayalım ve üçüncü denklemi kullanalım: ( a + b ) + ( a + c ) = 1 10 + 1 12 2 a + ( b + c ) = 1 10 + 1 12 2 a + 1 15 = 1 10 + 1 12 Buradan a 'yı bulalım: 2 a = 1 10 + 1 12 - 1 15 2 a = 6 60 + 5 60 - 4 60 2 a = 7 60 a = 7 120 Şimdi b ve c 'yi bulalım: b = 1 10 - 7 120 = 12 120 - 7 120 = 5 120 = 1 24 c = 1 12 - 7 120 = 10 120 - 7 120 = 3 120 = 1 40 Başlangıçta üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 7 120 + 1 24 + 1 40 a + b + c = 7 120 + 5 120 + 3 120 = 15 120 = 1 8 İlk iki günde yapılan iş: 2 × 1 8 = 1 4 Sonra B ayrılıyor; A ve C üç gün birlikte çalışıyor. Bu aralıktaki hız ve yapılan iş: a + c = 1 12 3 × 1 12 = 3 12 = 1 4 Bu noktaya kadar yapılan toplam iş ve kalan iş: 1 4 + 1 4 = 1 2 1 - 1 2 = 1 2 Devamında yalnız C çalışır. Kalan işi bitirme süresi: Kalan süre = 1 2 1 40 = 20 Toplam süre (ilk beş gün + C'nin tek başına çalıştığı süre): 5 + 20 = 25 Sonuç: İş toplam yirmi beş günde biter; doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek C 'dir. Günlük iş yapma hızlarını sırasıyla A, B, C için tanımlayalım: a, b, c Verilen bilgilere göre ikili çalışma denklemleri: a + b = 1 10 a + c = 1 12 b + c = 1 15 İlk iki denklemi toplayalım ve üçüncü denklemi kullanalım: ( a + b ) + ( a + c ) = 1 10 + 1 12 2 a + ( b + c ) = 1 10 + 1 12 2 a + 1 15 = 1 10 + 1 12 Buradan a 'yı bulalım: 2 a = 1 10 + 1 12 - 1 15 2 a = 6 60 + 5 60 - 4 60 2 a = 7 60 a = 7 120 Şimdi b ve c 'yi bulalım: b = 1 10 - 7 120 = 12 120 - 7 120 = 5 120 = 1 24 c = 1 12 - 7 120 = 10 120 - 7 120 = 3 120 = 1 40 Başlangıçta üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 7 120 + 1 24 + 1 40 a + b + c = 7 120 + 5 120 + 3 120 = 15 120 = 1 8 İlk iki günde yapılan iş: 2 × 1 8 = 1 4 Sonra B ayrılıyor; A ve C üç gün birlikte çalışıyor. Bu aralıktaki hız ve yapılan iş: a + c = 1 12 3 × 1 12 = 3 12 = 1 4 Bu noktaya kadar yapılan toplam iş ve kalan iş: 1 4 + 1 4 = 1 2 1 - 1 2 = 1 2 Devamında yalnız C çalışır. Kalan işi bitirme süresi: Kalan süre = 1 2 1 40 = 20 Toplam süre (ilk beş gün + C'nin tek başına çalıştığı süre): 5 + 20 = 25 Sonuç: İş toplam yirmi beş günde biter; doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

Doğru cevap: C

1) Maliyet: M = 200 2) Ürün, maliyetinin yüzde 30 fazlası ile etiketleniyor. Yani maliyet 1,30 ile çarpılır: E = 200 × 1.30 E = 260 3) Etiket fiyatı üzerinden yüzde 10 indirim uygulanıyor. Yani etiket fiyatı 0,90 ile çarpılır: S = 260 × 0.90 S = 234 4) Sonuç ve şık kontrolü: S = 234 Doğru satış fiyatı 234 TL olduğundan doğru cevap C335 ’dir.

1. Çözüm: 1) Maliyet: M = 200 2) Ürün, maliyetinin yüzde 30 fazlası ile etiketleniyor. Yani maliyet 1,30 ile çarpılır: E = 200 × 1.30 E = 260 3) Etiket fiyatı üzerinden yüzde 10 indirim uygulanıyor. Yani etiket fiyatı 0,90 ile çarpılır: S = 260 × 0.90 S = 234 4) Sonuç ve şık kontrolü: S = 234 Doğru satış fiyatı 234 TL olduğundan doğru cevap C335 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen bilgi: Kapta başlangıçta şekerli su var, üzerine başka bir şekerli su ekleniyor. Karışımdaki şeker oranını bulmak için (toplam şeker miktarı) / (toplam hacim) kullanılır. 1) İlk kaptaki şeker miktarı: Ş e k e r = 12 × 30 100 = 3.6 2) Eklenen şekerli sudaki şeker miktarı: Ş e k e r = 8 × 15 100 = 1.2 3) Toplam şeker miktarı: Ş t = 3.6 + 1.2 = 4.8 4) Toplam hacim: V t = 12 + 8 = 20 5) Karışımın şeker oranı: O r a n = 4.8 20 = 0.24 = 24 % Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen bilgi: Kapta başlangıçta şekerli su var, üzerine başka bir şekerli su ekleniyor. Karışımdaki şeker oranını bulmak için (toplam şeker miktarı) / (toplam hacim) kullanılır. 1) İlk kaptaki şeker miktarı: Ş e k e r = 12 × 30 100 = 3.6 2) Eklenen şekerli sudaki şeker miktarı: Ş e k e r = 8 × 15 100 = 1.2 3) Toplam şeker miktarı: Ş t = 3.6 + 1.2 = 4.8 4) Toplam hacim: V t = 12 + 8 = 20 5) Karışımın şeker oranı: O r a n = 4.8 20 = 0.24 = 24 % Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

Doğru cevap: C

4 farklı kişinin sıralanışı $4!=24$’tür.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

İstenen: Aşağıdaki açılımda oluşan binom katsayılarından kaç tanesi tektir? ( 1 + x ) 2025 Bilgi (Lucas teoremi sonucu): Üstteki sayı ikili tabanda yazıldığında içindeki 1 sayısı k ise, tek binom katsayılarının sayısı aşağıdaki gibidir. T ( n ) = 2 k n yerine üstteki sayıyı yazıp ikili tabandaki 1 sayısını bulalım. Önce ikinin kuvvetleri cinsinden ayıralım: 2025 = 2 10 + 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 Bu ayrıştırma, ikili tabandaki basamakların hangi kuvvetlerde 1 olduğunu gösterir. Dolayısıyla: 2025 10 = 11111101001 2 İkili yazılımdaki 1 sayısını sayalım: k = 8 O hâlde tek binom katsayılarının sayısı: T ( 2025 ) = 2 8 = 256 Bulunan değer B şıkkındaki değerle aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İstenen: Aşağıdaki açılımda oluşan binom katsayılarından kaç tanesi tektir? ( 1 + x ) 2025 Bilgi (Lucas teoremi sonucu): Üstteki sayı ikili tabanda yazıldığında içindeki 1 sayısı k ise, tek binom katsayılarının sayısı aşağıdaki gibidir. T ( n ) = 2 k n yerine üstteki sayıyı yazıp ikili tabandaki 1 sayısını bulalım. Önce ikinin kuvvetleri cinsinden ayıralım: 2025 = 2 10 + 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 Bu ayrıştırma, ikili tabandaki basamakların hangi kuvvetlerde 1 olduğunu gösterir. Dolayısıyla: 2025 10 = 11111101001 2 İkili yazılımdaki 1 sayısını sayalım: k = 8 O hâlde tek binom katsayılarının sayısı: T ( 2025 ) = 2 8 = 256 Bulunan değer B şıkkındaki değerle aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Kardeşin yaşını x ile gösterelim. Ayşe'nin yaşı: A = 3 x - 2 4 yıl sonra yaşlar: K = x + 4 A = 3 x - 2 + 4 4 yıl sonra yaşları toplamı 38 olduğuna göre denklem: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Düzenleyelim: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 38 Çözelim: 4 x = 32 x = 8 Sonuç: Kardeşi şu an 8 yaşındadır. Bu da C şıkkıdır. C: 8

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Kardeşin yaşını x ile gösterelim. Ayşe'nin yaşı: A = 3 x - 2 4 yıl sonra yaşlar: K = x + 4 A = 3 x - 2 + 4 4 yıl sonra yaşları toplamı 38 olduğuna göre denklem: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Düzenleyelim: x + 4 + 3 x - 2 + 4 = 38 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 38 Çözelim: 4 x = 32 x = 8 Sonuç: Kardeşi şu an 8 yaşındadır. Bu da C şıkkıdır. C: 8

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen sayının 396 ile tam bölünmesi isteniyor. Verilen sayı: N = 4 ⋅ 10 4 + a ⋅ 10 3 + 8 ⋅ 10 2 + a ⋅ 10 + 6 N = 40806 + 1010 a 396 sayısını çarpanlarına ayıralım: 396 = 4 ⋅ 9 ⋅ 11 Bu çarpanlar aralarında asaldır, dolayısıyla sayı aynı anda 4, 9 ve 11 ile bölünebilmelidir. 4 ile bölünebilme: Son iki basamak a 6 olduğundan koşul: 10 a + 6 ≡ 0 ( mod 4 ) 2 a + 2 ≡ 0 ( mod 4 ) a + 1 ≡ 0 ( mod 2 ) Yani a tek olmalıdır. 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı: 4 + a + 8 + a + 6 = 18 + 2 a Bu toplam 9 ile bölünmeli: 18 + 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 0 ( mod 9 ) Rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } Ayrıca a tek olmalıydı, bu yüzden: a = 9 Son olarak 11 ile bölünebilirliği hızlıca doğrulayalım (tek-çift basamaklar toplamı farkı): ( 4 + 8 + 6 ) - ( 9 + 9 ) = 0 Fark 11 ile bölündüğü için koşul sağlanır. Sonuç: a = 9 Doğru cevap B856 ’dir.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen sayının 396 ile tam bölünmesi isteniyor. Verilen sayı: N = 4 ⋅ 10 4 + a ⋅ 10 3 + 8 ⋅ 10 2 + a ⋅ 10 + 6 N = 40806 + 1010 a 396 sayısını çarpanlarına ayıralım: 396 = 4 ⋅ 9 ⋅ 11 Bu çarpanlar aralarında asaldır, dolayısıyla sayı aynı anda 4, 9 ve 11 ile bölünebilmelidir. 4 ile bölünebilme: Son iki basamak a 6 olduğundan koşul: 10 a + 6 ≡ 0 ( mod 4 ) 2 a + 2 ≡ 0 ( mod 4 ) a + 1 ≡ 0 ( mod 2 ) Yani a tek olmalıdır. 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı: 4 + a + 8 + a + 6 = 18 + 2 a Bu toplam 9 ile bölünmeli: 18 + 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) 2 a ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 0 ( mod 9 ) Rakam olduğuna göre: a ∈ { 0, 9 } Ayrıca a tek olmalıydı, bu yüzden: a = 9 Son olarak 11 ile bölünebilirliği hızlıca doğrulayalım (tek-çift basamaklar toplamı farkı): ( 4 + 8 + 6 ) - ( 9 + 9 ) = 0 Fark 11 ile bölündüğü için koşul sağlanır. Sonuç: a = 9 Doğru cevap B856 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB a, b = 24 EKOK a, b = 1680 a < b 7 ∣ a 1) EBOB–EKOK bağıntısını kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b a ⋅ b = 24 ⋅ 1680 = 40320 2) EBOB 24 olduğuna göre sayıları 24 ile çarpım şeklinde yazalım: a = 24 x b = 24 y EBOB x, y = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken EKOK(x,y)=x·y olur: EKOK a, b = 24 ⋅ x ⋅ y 1680 = 24 x y x y = 1680 24 = 70 4) 7 | a koşulunu x üzerinden yazalım: 7 ∣ a = 24 x 7 ∣ x 5) x·y=70 ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, 70’in asal çarpanlarını paylaştırırken ortak asal çarpan olmamalı: 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 6) 7 | x olmalı. Uygun (aralarında asal) çarpan çiftlerini deneyelim: x = 7 ⇒ y = 10, EBOB 7, 10 = 1 x = 14 ⇒ y = 5, EBOB 14, 5 = 1 7) a 5 = y ✗ 8) O hâlde x=7, y=10: a = 24 ⋅ 7 = 168 b = 24 ⋅ 10 = 240 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB a, b = 24 EKOK a, b = 1680 a < b 7 ∣ a 1) EBOB–EKOK bağıntısını kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b a ⋅ b = 24 ⋅ 1680 = 40320 2) EBOB 24 olduğuna göre sayıları 24 ile çarpım şeklinde yazalım: a = 24 x b = 24 y EBOB x, y = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken EKOK(x,y)=x·y olur: EKOK a, b = 24 ⋅ x ⋅ y 1680 = 24 x y x y = 1680 24 = 70 4) 7 | a koşulunu x üzerinden yazalım: 7 ∣ a = 24 x 7 ∣ x 5) x·y=70 ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, 70’in asal çarpanlarını paylaştırırken ortak asal çarpan olmamalı: 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 6) 7 | x olmalı. Uygun (aralarında asal) çarpan çiftlerini deneyelim: x = 7 ⇒ y = 10, EBOB 7, 10 = 1 x = 14 ⇒ y = 5, EBOB 14, 5 = 1 7) a 5 = y ✗ 8) O hâlde x=7, y=10: a = 24 ⋅ 7 = 168 b = 24 ⋅ 10 = 240 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.