9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Yüzde yirmi asitli çözeltinin hacmi a litre, yüzde elli asitli çözeltinin hacmi b litre olsun. Toplam hacim elli litre olduğuna göre: a + b = 50 Başlangıçtaki toplam asit miktarı: 0.2 a + 0.5 b Karışımdan on litre alınınca kapta kırk litre karışım kalır. Karışım homojen olduğundan, asit miktarı da hacimle aynı oranda azalır. Kalan asit miktarı çarpanı: 40 50 = 0.8 Sonra on litre saf su eklenince toplam hacim yine elli litre olur; fakat asit miktarı değişmez. Son karışımın asit oranı yüzde yirmi sekiz olduğuna göre son asit miktarı: 0.28 ⋅ 50 = 14 O hâlde başlangıçtaki asit miktarı için denklem: 0.8 ( 0.2 a + 0.5 b ) = 14 Buradan: 0.2 a + 0.5 b = 14 0.8 = 17.5 Birinci denklemden: b = 50 - a Yerine yazalım: 0.2 a + 0.5 ( 50 - a ) = 17.5 Düzenleyelim: 0.2 a + 25 - 0.5 a = 17.5 25 - 0.3 a = 17.5 0.3 a = 7.5 Sonuç: a = 7.5 0.3 = 25 Yani yüzde yirmi asitli çözeltinin miktarı yirmi beş litredir. Doğru seçenek D909.

1. Çözüm: Yüzde yirmi asitli çözeltinin hacmi a litre, yüzde elli asitli çözeltinin hacmi b litre olsun. Toplam hacim elli litre olduğuna göre: a + b = 50 Başlangıçtaki toplam asit miktarı: 0.2 a + 0.5 b Karışımdan on litre alınınca kapta kırk litre karışım kalır. Karışım homojen olduğundan, asit miktarı da hacimle aynı oranda azalır. Kalan asit miktarı çarpanı: 40 50 = 0.8 Sonra on litre saf su eklenince toplam hacim yine elli litre olur; fakat asit miktarı değişmez. Son karışımın asit oranı yüzde yirmi sekiz olduğuna göre son asit miktarı: 0.28 ⋅ 50 = 14 O hâlde başlangıçtaki asit miktarı için denklem: 0.8 ( 0.2 a + 0.5 b ) = 14 Buradan: 0.2 a + 0.5 b = 14 0.8 = 17.5 Birinci denklemden: b = 50 - a Yerine yazalım: 0.2 a + 0.5 ( 50 - a ) = 17.5 Düzenleyelim: 0.2 a + 25 - 0.5 a = 17.5 25 - 0.3 a = 17.5 0.3 a = 7.5 Sonuç: a = 7.5 0.3 = 25 Yani yüzde yirmi asitli çözeltinin miktarı yirmi beş litredir. Doğru seçenek D909.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 1 + x + 2 = 2 x - 1 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = -2, x = 1 2, x = 1 1) Durum: x < -2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. 2) Durum: -2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 x = 1 2 Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: 1 2 ≤ x < 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 3 = 2 x + 2 x = 1 2 Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 + x + 2 = 2 x - 1 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = -2, x = 1 2, x = 1 1) Durum: x < -2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = - x - 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( - x - 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 - 2 x - 1 = - 2 x + 4 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. 2) Durum: -2 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( - 2 x + 1 ) + 3 3 = - 2 x + 4 x = 1 2 Bulunan değer bu aralığın içinde değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: 1 2 ≤ x < 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = - x + 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 3 = 2 x + 2 x = 1 2 Bu değer aralığa uygundur, 1 çözüm bulundu. 4) Durum: x ≥ 1 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: x - 1 = x - 1 x + 2 = x + 2 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( 2 x - 1 ) + 3 2 x + 1 = 2 x + 2 Bu eşitlik sağlanmaz, çözüm yok. Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözüm sayısı 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Toplamın 2 olması yalnız $(1,1)$ ile mümkündür.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Birbirinden ayırt edilemeyen nesnelerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Birbirinden ayırt edilemeyen nesnelerdir.

Doğru cevap: A

İki basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım: n = 10 a + b m = 10 b + a Verilen toplamı yazıp düzenleyelim: n + m = 121 ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 121 Benzer terimleri toplayalım: 11 a + 11 b = 121 11 ( a + b ) = 121 Her iki tarafı 11'e bölelim: a + b = 11 Ayrıca koşul verilmiş: n < 30 Bu durumda onlar basamağı için seçenekler: a = 1 veya a = 2 Durumları inceleyelim: 1) Eğer a = 1 ise b = 10 olur; fakat rakam 10 olamayacağı için bu durum mümkün değildir. 2) Eğer a = 2 ise b = 9 olur ve bu geçerlidir. O halde n = 10 × 2 + 9 = 29 Kontrol: m = 92 n + m = 29 + 92 = 121 n = 29 < 30 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. n = 29

1. Çözüm: İki basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım: n = 10 a + b m = 10 b + a Verilen toplamı yazıp düzenleyelim: n + m = 121 ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 121 Benzer terimleri toplayalım: 11 a + 11 b = 121 11 ( a + b ) = 121 Her iki tarafı 11'e bölelim: a + b = 11 Ayrıca koşul verilmiş: n < 30 Bu durumda onlar basamağı için seçenekler: a = 1 veya a = 2 Durumları inceleyelim: 1) Eğer a = 1 ise b = 10 olur; fakat rakam 10 olamayacağı için bu durum mümkün değildir. 2) Eğer a = 2 ise b = 9 olur ve bu geçerlidir. O halde n = 10 × 2 + 9 = 29 Kontrol: m = 92 n + m = 29 + 92 = 121 n = 29 < 30 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. n = 29

Doğru cevap: A

Mehmet'in şimdiki yaşını ve Zeynep'in şimdiki yaşını değişkenlerle gösterelim. M = Mehmet'in şimdiki yaşı Z = Zeynep'in şimdiki yaşı Verilen birinci bilgiye göre Zeynep'in yaşı, Mehmet'in yaşının üç katından on eksiktir. Z = 3 M - 10 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla artar. M + 4 = Mehmet'in dört yıl sonraki yaşı Z + 4 = Zeynep'in dört yıl sonraki yaşı İkinci bilgiye göre, dört yıl sonra Zeynep'in yaşı; Mehmet'in dört yıl sonraki yaşının iki katından dört fazladır. Z + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Birinci denklemden bulduğumuz Z ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım. ( 3 M - 10 ) + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Düzenleyelim. 3 M - 6 = 2 M + 12 Taraf tarafa işlemlerle Mehmet'in yaşını bulalım. 3 M - 2 M = 12 + 6 M = 18 Mehmet'in şimdiki yaşı bulundu; doğru seçenek kontrolü: M = 18 Bu değer şıklarda seçeneğiA792ne karşılık gelir; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Mehmet'in şimdiki yaşını ve Zeynep'in şimdiki yaşını değişkenlerle gösterelim. M = Mehmet'in şimdiki yaşı Z = Zeynep'in şimdiki yaşı Verilen birinci bilgiye göre Zeynep'in yaşı, Mehmet'in yaşının üç katından on eksiktir. Z = 3 M - 10 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla artar. M + 4 = Mehmet'in dört yıl sonraki yaşı Z + 4 = Zeynep'in dört yıl sonraki yaşı İkinci bilgiye göre, dört yıl sonra Zeynep'in yaşı; Mehmet'in dört yıl sonraki yaşının iki katından dört fazladır. Z + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Birinci denklemden bulduğumuz Z ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım. ( 3 M - 10 ) + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Düzenleyelim. 3 M - 6 = 2 M + 12 Taraf tarafa işlemlerle Mehmet'in yaşını bulalım. 3 M - 2 M = 12 + 6 M = 18 Mehmet'in şimdiki yaşı bulundu; doğru seçenek kontrolü: M = 18 Bu değer şıklarda seçeneğiA792ne karşılık gelir; yani B doğrudur.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Eşitsizliğin çözümü A şıkkıdır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 2) Her iki tarafa 3 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 3) Sadeleştirelim: 2 x < 8 4) Her iki tarafı 2 ile bölelim (pozitif olduğu için yön değişmez): x < 4 Sonuç: Çözüm kümesi x < 4 Şıklarla karşılaştırma: Bu ifade A şıkkıyla aynıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Eşitsizliğin çözümü A şıkkıdır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 2) Her iki tarafa 3 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 3) Sadeleştirelim: 2 x < 8 4) Her iki tarafı 2 ile bölelim (pozitif olduğu için yön değişmez): x < 4 Sonuç: Çözüm kümesi x < 4 Şıklarla karşılaştırma: Bu ifade A şıkkıyla aynıdır.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: Sayının dokuz ile bölünebilmesi için rakamları toplamı dokuzun katı olmalıdır. 2) Verilen üç basamaklı sayının rakamları toplamını yazalım: 4 + x + 2 3) Toplamı sadeleştirelim: 4 + x + 2 = x + 6 4) Bölünebilme şartı gereği bu toplam dokuzun katı olmalıdır. Yani şöyle yazabiliriz: x + 6 = 9 5) Buradan değeri bulunur: x = 9 - 6 = 3 6) Sonuç: Doğru cevap A365 şıkkıdır. x = 3

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Sayının dokuz ile bölünebilmesi için rakamları toplamı dokuzun katı olmalıdır. 2) Verilen üç basamaklı sayının rakamları toplamını yazalım: 4 + x + 2 3) Toplamı sadeleştirelim: 4 + x + 2 = x + 6 4) Bölünebilme şartı gereği bu toplam dokuzun katı olmalıdır. Yani şöyle yazabiliriz: x + 6 = 9 5) Buradan değeri bulunur: x = 9 - 6 = 3 6) Sonuç: Doğru cevap A365 şıkkıdır. x = 3

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB = 6 EKOK = 72 Fark = 6 İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım: Sayılar = 6 · a, 6 · b Burada EBOB ( a, b ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan a, b için: EKOK ( 6 · a, 6 · b ) = 6 · a · b Verileni yerine yazalım: 6 · a · b = 72 a · b = 12 Şimdi a · b = 12 olacak şekilde ve EBOB ( a, b ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler: ( a, b ) = ( 1, 12 ) ( a, b ) = ( 3, 4 ) ( ( 2, 6 ) uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.) Fark koşulunu kullanalım: Fark = | 6 · a - 6 · b | | 6 ( a - b ) | = 6 | a - b | = 1 Bu koşulu sağlayan çarpan çifti: ( a, b ) = ( 3, 4 ) Sayıları bulalım: 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 Küçük sayı: 18 Sonuç: Doğru seçenek B.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB = 6 EKOK = 72 Fark = 6 İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım: Sayılar = 6 · a, 6 · b Burada EBOB ( a, b ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan a, b için: EKOK ( 6 · a, 6 · b ) = 6 · a · b Verileni yerine yazalım: 6 · a · b = 72 a · b = 12 Şimdi a · b = 12 olacak şekilde ve EBOB ( a, b ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler: ( a, b ) = ( 1, 12 ) ( a, b ) = ( 3, 4 ) ( ( 2, 6 ) uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.) Fark koşulunu kullanalım: Fark = | 6 · a - 6 · b | | 6 ( a - b ) | = 6 | a - b | = 1 Bu koşulu sağlayan çarpan çifti: ( a, b ) = ( 3, 4 ) Sayıları bulalım: 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 Küçük sayı: 18 Sonuç: Doğru seçenek B.

Doğru cevap: C

Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız. A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları: 1 8 A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı: 1 12 B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız: 1 8 − 1 12 Paydaları eşitleyelim: 3 24 − 2 24 Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı: 1 24 Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir: 24 Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız. A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları: 1 8 A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı: 1 12 B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız: 1 8 − 1 12 Paydaları eşitleyelim: 3 24 − 2 24 Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı: 1 24 Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir: 24 Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.