9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Kontrol: Hesaplamaya göre doğru seçenek A çıkıyor. Adım 1: Toplam işi 1 kabul edelim ve işçilerin bir günlük iş yapma hızlarını yazalım. İş = 1 r $1 = 1$ 12 r $2 = 1$ 18 r $3 = 1$ x Adım 2: Üçü birlikte iki gün çalışınca yapılan iş: 2 ⋅ ( 1 12 + 1 18 + 1 x ) 2 ⋅ ( 5 36 + 1 x ) = 10 36 + 2 $x = 5$18 + 2 x Adım 3: Bu iki günden sonra kalan iş: 1 - ( 5 18 + 2 x ) = 13 18 - 2 x Adım 4: Sonra ikinci işçi ayrılıyor; kalan işi birinci ve üçüncü işçi üç günde bitiriyor. Üç günde yaptıkları iş: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) = 3 ⋅ 1 12 + 3 ⋅ 1 $x = 1$4 + 3 x Adım 5: Bu miktar, kalan işe eşit olmalı. Denklem: 1 4 + 3 $x = 13$18 - 2 x Adım 6: Terimleri düzenleyelim ve x 'i bulalım. 3 x + 2 $x = 13$18 - 1 4 5 $x = 26$36 - 9 $36 = 17$ 36 $x = 5$1 ⋅ 36 $17 = 180$ 17 Sonuç: $x = 180$17 Bu değer şıklarda A seçeneğidir.

1. Çözüm: Kontrol: Hesaplamaya göre doğru seçenek A çıkıyor. Adım 1: Toplam işi 1 kabul edelim ve işçilerin bir günlük iş yapma hızlarını yazalım. İş = 1 r $1 = 1$ 12 r $2 = 1$ 18 r $3 = 1$ x Adım 2: Üçü birlikte iki gün çalışınca yapılan iş: 2 ⋅ ( 1 12 + 1 18 + 1 x ) 2 ⋅ ( 5 36 + 1 x ) = 10 36 + 2 $x = 5$18 + 2 x Adım 3: Bu iki günden sonra kalan iş: 1 - ( 5 18 + 2 x ) = 13 18 - 2 x Adım 4: Sonra ikinci işçi ayrılıyor; kalan işi birinci ve üçüncü işçi üç günde bitiriyor. Üç günde yaptıkları iş: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) = 3 ⋅ 1 12 + 3 ⋅ 1 $x = 1$4 + 3 x Adım 5: Bu miktar, kalan işe eşit olmalı. Denklem: 1 4 + 3 $x = 13$18 - 2 x Adım 6: Terimleri düzenleyelim ve x 'i bulalım. 3 x + 2 $x = 13$18 - 1 4 5 $x = 26$36 - 9 $36 = 17$ 36 $x = 5$1 ⋅ 36 $17 = 180$ 17 Sonuç: $x = 180$17 Bu değer şıklarda A seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

Doğru cevap: D

Birinci ürünün maliyetine x, ikinci ürünün maliyetine y diyelim. Toplam maliyet: x + $y = 3000$Etiket fiyatları (kâr eklenmiş): Birinci:   3 2 x İkinci:   6 5 y Etiket üzerinden indirim sonrası satış fiyatları (indirim oranı 4 5 ile çarpmaktır): Birinci:   4 5 × 3 2 $x = 6$5 x İkinci:   4 5 × 6 5 $y = 24$25 y Toplam kâr oranı maliyete göre olduğundan toplam satış geliri: Toplam satış = 29 25 × $3000 = 3480$ Diğer yandan toplam satış geliri iki ürünün indirimli satışlarının toplamıdır: 6 5 x + 24 25 $y = 3480$Birinci denklemden: $y = 3000 - x$Bunu satış denkleminde yerine yazalım: 6 5 x + 24 25 ( 3000 - x ) = 3480 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 25 ile çarpalım: 25 × 6 5 x + 25 × 24 25 ( 3000 - x ) = 25 × 3480 30 x + 24 ( 3000 - x ) = 87000 30 x + 72000 - 24 $x = 87000$6 $x = 15000$$x = 2500$Birinci ürünün maliyeti: 2500 Dolayısıyla doğru seçenek D894 ’dir.

1. Çözüm: Birinci ürünün maliyetine x, ikinci ürünün maliyetine y diyelim. Toplam maliyet: x + $y = 3000$Etiket fiyatları (kâr eklenmiş): Birinci:   3 2 x İkinci:   6 5 y Etiket üzerinden indirim sonrası satış fiyatları (indirim oranı 4 5 ile çarpmaktır): Birinci:   4 5 × 3 2 $x = 6$5 x İkinci:   4 5 × 6 5 $y = 24$25 y Toplam kâr oranı maliyete göre olduğundan toplam satış geliri: Toplam satış = 29 25 × $3000 = 3480$ Diğer yandan toplam satış geliri iki ürünün indirimli satışlarının toplamıdır: 6 5 x + 24 25 $y = 3480$Birinci denklemden: $y = 3000 - x$Bunu satış denkleminde yerine yazalım: 6 5 x + 24 25 ( 3000 - x ) = 3480 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 25 ile çarpalım: 25 × 6 5 x + 25 × 24 25 ( 3000 - x ) = 25 × 3480 30 x + 24 ( 3000 - x ) = 87000 30 x + 72000 - 24 $x = 87000$6 $x = 15000$$x = 2500$Birinci ürünün maliyeti: 2500 Dolayısıyla doğru seçenek D894 ’dir.

Doğru cevap: B

1) İlk karışımın toplam hacmi: $10 + 5 = 15$ 2) İlk karışımdaki asit miktarı (litre cinsinden): $Asit = 10$· p 100 + 5 · 60 100 $Asit = p$10 + 3 3) Bu karışımdan 6 litre alınınca, alınan asit miktarı karışımın oranına göre olur. Alınan hacmin toplam hacme oranı: 6 $15 = 2$ 5 4) Geriye kalan karışımda (asit miktarı): Kalan asit = ( p 10 + 3 ) · ( 1 - 2 5 ) Kalan asit = ( p 10 + 3 ) · 3 5 5) Yerine 6 litre saf su eklenince toplam hacim yine 15 litre olur; asit miktarı değişmez. Yeni karışımın asit oranı %32 olduğuna göre yeni asit miktarı: Yeni $asit = 32$100 · $15 = 24$ 5 6) Eşitleyip çözelim: ( p 10 + 3 ) · 3 $5 = 24$ 5 ( p 10 + 3 ) · $3 = 24$ p $10 + 3 = 8$ p $10 = 5$ $p = 50$7) Sonuç: Doğru cevap B678 şıkkıdır. $p = 50$%

1. Çözüm: 1) İlk karışımın toplam hacmi: $10 + 5 = 15$ 2) İlk karışımdaki asit miktarı (litre cinsinden): $Asit = 10$· p 100 + 5 · 60 100 $Asit = p$10 + 3 3) Bu karışımdan 6 litre alınınca, alınan asit miktarı karışımın oranına göre olur. Alınan hacmin toplam hacme oranı: 6 $15 = 2$ 5 4) Geriye kalan karışımda (asit miktarı): Kalan asit = ( p 10 + 3 ) · ( 1 - 2 5 ) Kalan asit = ( p 10 + 3 ) · 3 5 5) Yerine 6 litre saf su eklenince toplam hacim yine 15 litre olur; asit miktarı değişmez. Yeni karışımın asit oranı %32 olduğuna göre yeni asit miktarı: Yeni $asit = 32$100 · $15 = 24$ 5 6) Eşitleyip çözelim: ( p 10 + 3 ) · 3 $5 = 24$ 5 ( p 10 + 3 ) · $3 = 24$ p $10 + 3 = 8$ p $10 = 5$ $p = 50$7) Sonuç: Doğru cevap B678 şıkkıdır. $p = 50$%

Doğru cevap: D

Şıkları kontrol edelim. İlk su miktarına bir bilinmeyen verelim: x Önce suyun aşağıdaki kadarı kullanılıyor; kalan kısım: 3 8 x − 3 8 x = 5 8 x Kalan suyun aşağıdaki kadarı sızma nedeniyle kayboluyor: 1 5 Bu durumda depoda kalan su: 4 5 ⋅ 5 8 x = 1 2 x Sonra depoya aşağıdaki kadar su ekleniyor: 12 Eklenince depodaki su, ilk miktarın aşağıdaki katı oluyor: 3 4 Bunu denklem olarak yazalım: 1 2 x + 12 = 3 4 x Denklemi çözelim: 12 = 3 4 x − 1 2 x 12 = 3 4 − 2 4 x 12 = 1 4 x x = 48 İlk su miktarı 48 litredir. Bu da şıkkıD544dır; yani verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim. İlk su miktarına bir bilinmeyen verelim: x Önce suyun aşağıdaki kadarı kullanılıyor; kalan kısım: 3 8 x − 3 8 x = 5 8 x Kalan suyun aşağıdaki kadarı sızma nedeniyle kayboluyor: 1 5 Bu durumda depoda kalan su: 4 5 ⋅ 5 8 x = 1 2 x Sonra depoya aşağıdaki kadar su ekleniyor: 12 Eklenince depodaki su, ilk miktarın aşağıdaki katı oluyor: 3 4 Bunu denklem olarak yazalım: 1 2 x + 12 = 3 4 x Denklemi çözelim: 12 = 3 4 x − 1 2 x 12 = 3 4 − 2 4 x 12 = 1 4 x x = 48 İlk su miktarı 48 litredir. Bu da şıkkıD544dır; yani verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: D

1) Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde x = 13 4 bulunduğu için doğru cevap D63 ’dir. 2) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0): x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan x ≥ 1 3) Denklem: x + 3 - x - 1 = 1 İkinci kökü karşıya atalım: x + 3 = 1 + x - 1 4) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 2 = 1 + x - 1 2 Sol taraf sadeleşir, sağ taraf açılır: x + 3 = 1 + 2 x - 1 + x - 1 Sağ tarafı toparlayalım: x + 3 = x + 2 x - 1 5) Kökü yalnız bırakalım: 3 = 2 x - 1 x - 1 = 3 2 6) Tekrar karesini alalım: x - 1 = 3 2 2 x - 1 = 9 4 x = 13 4 7) Kontrol (sağlıyor mu?): 13 4 + 3 - 13 4 - 1 25 4 - 9 4 5 2 - 3 2 = 1 Sağladığı için sonuç geçerlidir. Doğru cevap: D627

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde x = 13 4 bulunduğu için doğru cevap D63 ’dir. 2) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0): x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan x ≥ 1 3) Denklem: x + 3 - x - 1 = 1 İkinci kökü karşıya atalım: x + 3 = 1 + x - 1 4) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 2 = 1 + x - 1 2 Sol taraf sadeleşir, sağ taraf açılır: x + 3 = 1 + 2 x - 1 + x - 1 Sağ tarafı toparlayalım: x + 3 = x + 2 x - 1 5) Kökü yalnız bırakalım: 3 = 2 x - 1 x - 1 = 3 2 6) Tekrar karesini alalım: x - 1 = 3 2 2 x - 1 = 9 4 x = 13 4 7) Kontrol (sağlıyor mu?): 13 4 + 3 - 13 4 - 1 25 4 - 9 4 5 2 - 3 2 = 1 Sağladığı için sonuç geçerlidir. Doğru cevap: D627

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: Durum bir: 2 x - 3 = 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = 8 x = 4 Durum iki: 2 x - 3 = - 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiB297dir; yani doğru cevap B317.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: Durum bir: 2 x - 3 = 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = 8 x = 4 Durum iki: 2 x - 3 = - 5 Taraf tarafa toplayıp bölelim: 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesindeki elemanların toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklarda seçeneğiB297dir; yani doğru cevap B317.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesidir.

Doğru cevap: D

Üretilen parça sayısı; işçi sayısı, makine sayısı ve süre ile doğru orantılı olduğundan P = k ⋅ W ⋅ M ⋅ T Verilen düzenden sabit katsayıyı bulalım: 240 = k ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ 8 k = 240 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 240 960 = 1 4 Yeni durumda süreyi bulmak için formüle yerleştirelim: 300 = 1 4 ⋅ 15 ⋅ 8 ⋅ T Denklemi çözelim: 300 = 1 4 ⋅ 120 ⋅ T 300 = 30 ⋅ T T = 300 30 = 10 Sonuç olarak doğru seçenek D462’dir. T = 10

1. Çözüm: Üretilen parça sayısı; işçi sayısı, makine sayısı ve süre ile doğru orantılı olduğundan P = k ⋅ W ⋅ M ⋅ T Verilen düzenden sabit katsayıyı bulalım: 240 = k ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ 8 k = 240 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 240 960 = 1 4 Yeni durumda süreyi bulmak için formüle yerleştirelim: 300 = 1 4 ⋅ 15 ⋅ 8 ⋅ T Denklemi çözelim: 300 = 1 4 ⋅ 120 ⋅ T 300 = 30 ⋅ T T = 300 30 = 10 Sonuç olarak doğru seçenek D462’dir. T = 10

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.