9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Babaya F, oğula S diyelim (bugünkü yaşlar). Beş yıl önceki bilgi: F - $5 = 4$ ( S - 5 ) Bu denklemi açalım: F - $5 = 4$ S - 20 Buradan F yalnız bırakılırsa: $F = 4$S - 15 On yıl sonraki bilgi: F + $10 = 2$ ( S + 10 ) + 5 Bu denklemi de açalım: F + $10 = 2$ S + 20 + 5 Toplayalım: F + $10 = 2$ S + 25 F yalnız bırakılırsa: $F = 2$S + 15 İki farklı ifadede de F aynı olduğuna göre eşitleyelim: 4 S - $15 = 2$ S + 15 Çözelim: 4 S - 2 $S = 15 + 15$2 $S = 30$$S = 15$Oğul bugün 15 yaşındadır. Doğru seçenek D471 ’dir.

1. Çözüm: Babaya F, oğula S diyelim (bugünkü yaşlar). Beş yıl önceki bilgi: F - $5 = 4$ ( S - 5 ) Bu denklemi açalım: F - $5 = 4$ S - 20 Buradan F yalnız bırakılırsa: $F = 4$S - 15 On yıl sonraki bilgi: F + $10 = 2$ ( S + 10 ) + 5 Bu denklemi de açalım: F + $10 = 2$ S + 20 + 5 Toplayalım: F + $10 = 2$ S + 25 F yalnız bırakılırsa: $F = 2$S + 15 İki farklı ifadede de F aynı olduğuna göre eşitleyelim: 4 S - $15 = 2$ S + 15 Çözelim: 4 S - 2 $S = 15 + 15$2 $S = 30$$S = 15$Oğul bugün 15 yaşındadır. Doğru seçenek D471 ’dir.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: A şıkkı doğrudur. 2) Başlangıç etiket fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 3) Fiyat önce yüzde artırılıyor (yani çarpan): 1 + 20 100 = 120 100 = 6 5 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 6 5 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor (yani çarpan): 1 - 25 100 = 75 100 = 3 4 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 6 5 ⋅ 3 4 = x ⋅ 18 20 = x ⋅ 9 10 5) Son fiyat tekrar başlangıç fiyatı eşit olsun diye, son fiyata yüzde kaç zam gerektiğini bulalım. Gerekli zam oranı (kesir olarak): x x ⋅ 9 10 - 1 = 10 9 - 1 = 1 9 6) Yüzde olarak ifade edelim: 1 9 ⋅ 100 = 100 9 Sonuç: Gerekli artış miktarı A şıkkı ile aynıdır. 100 9

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: A şıkkı doğrudur. 2) Başlangıç etiket fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 3) Fiyat önce yüzde artırılıyor (yani çarpan): 1 + 20 100 = 120 100 = 6 5 Bu artıştan sonraki fiyat: x ⋅ 6 5 4) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor (yani çarpan): 1 - 25 100 = 75 100 = 3 4 İndirimden sonraki (son) fiyat: x ⋅ 6 5 ⋅ 3 4 = x ⋅ 18 20 = x ⋅ 9 10 5) Son fiyat tekrar başlangıç fiyatı eşit olsun diye, son fiyata yüzde kaç zam gerektiğini bulalım. Gerekli zam oranı (kesir olarak): x x ⋅ 9 10 - 1 = 10 9 - 1 = 1 9 6) Yüzde olarak ifade edelim: 1 9 ⋅ 100 = 100 9 Sonuç: Gerekli artış miktarı A şıkkı ile aynıdır. 100 9

Doğru cevap: A

Doğru seçenek: A Verilen eşitsizlik: 3 x − 7 < 2 x + 5 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x − 7 − 2 x < 2 x + 5 − 2 x Sadeleştirelim: x − 7 < 5 Her iki tarafa 7 ekleyelim: x < 5 + 7 Sonuç: x < 12 Bu da şıklardan A ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek: A Verilen eşitsizlik: 3 x − 7 < 2 x + 5 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x − 7 − 2 x < 2 x + 5 − 2 x Sadeleştirelim: x − 7 < 5 Her iki tarafa 7 ekleyelim: x < 5 + 7 Sonuç: x < 12 Bu da şıklardan A ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Koşul: Bir sayının n ≡ 5 ( mod 12 ) Bu, sayının şu biçimde yazılabileceği anlamına gelir: n = 12 k + 5 Şıkları tek tek kontrol edelim. A şıkkı: 41 = 12 · 3 + 5 Kalan sağlıyor, uygundur. B şıkkı: 34 = 12 · 2 + 10 Kalan değildir, uygun değildir. C şıkkı: 47 = 12 · 3 + 11 Kalan değildir, uygun değildir. D şıkkı: 50 = 12 · 4 + 2 Kalan değildir, uygun değildir. Sonuç: Koşulu sağlayan tek seçenek A şıkkıdır. Doğru cevap: A

1. Çözüm: Koşul: Bir sayının n ≡ 5 ( mod 12 ) Bu, sayının şu biçimde yazılabileceği anlamına gelir: n = 12 k + 5 Şıkları tek tek kontrol edelim. A şıkkı: 41 = 12 · 3 + 5 Kalan sağlıyor, uygundur. B şıkkı: 34 = 12 · 2 + 10 Kalan değildir, uygun değildir. C şıkkı: 47 = 12 · 3 + 11 Kalan değildir, uygun değildir. D şıkkı: 50 = 12 · 4 + 2 Kalan değildir, uygun değildir. Sonuç: Koşulu sağlayan tek seçenek A şıkkıdır. Doğru cevap: A

Doğru cevap: D

1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 2) Bilinen özellik: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 12$· 420 a · $b = 5040$3) EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, $a = 12$x $b = 12$y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x y olur. Dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK ( a, b ) = 420 olduğuna göre: 12 x $y = 420$x $y = 35$5) x $y = 35$ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 6) Toplamı minimize edelim: a + $b = 12$x + 12 y a + $b = 12$( x + y ) Çiftleri denersek: - ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + $b = 12$( 1 + 35 ) a + $b = 432$- ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + $b = 12$( 5 + 7 ) a + $b = 144$7) En küçük değer: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D801 ’dir.

1. Çözüm: 1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 2) Bilinen özellik: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 12$· 420 a · $b = 5040$3) EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, $a = 12$x $b = 12$y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x y olur. Dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK ( a, b ) = 420 olduğuna göre: 12 x $y = 420$x $y = 35$5) x $y = 35$ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 6) Toplamı minimize edelim: a + $b = 12$x + 12 y a + $b = 12$( x + y ) Çiftleri denersek: - ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + $b = 12$( 1 + 35 ) a + $b = 432$- ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + $b = 12$( 5 + 7 ) a + $b = 144$7) En küçük değer: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D801 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: v = 60 km/sa u = 80 km/sa Δt = 30 dakika Önce gecikmeyi saat cinsine çevirip birinci aracın aldığı yolu bulalım: Δt = 30 60 saat = 1 2 saat d = v ⋅ Δt = 60 ⋅ 1 2 = 30 km İkinci araç çıktıktan sonra kapanma hızı (bağıl hız): v _ r = u − v = 80 − 60 = 20 km/sa Yakalama süresi (ikinci aracın yola çıkışından itibaren): t = d v _ r = 30 20 = 3 2 saat Sonuç: Doğru seçenek B. t = 3 2 saat

1. Çözüm: Verilenler: v = 60 km/sa u = 80 km/sa Δt = 30 dakika Önce gecikmeyi saat cinsine çevirip birinci aracın aldığı yolu bulalım: Δt = 30 60 saat = 1 2 saat d = v ⋅ Δt = 60 ⋅ 1 2 = 30 km İkinci araç çıktıktan sonra kapanma hızı (bağıl hız): v _ r = u − v = 80 − 60 = 20 km/sa Yakalama süresi (ikinci aracın yola çıkışından itibaren): t = d v _ r = 30 20 = 3 2 saat Sonuç: Doğru seçenek B. t = 3 2 saat

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: B işçisinin günlük iş yapma hızı bulunup ters çevrilince süre elde edilir. İşin tamamını 1 olarak alalım. A ve B birlikte çalışınca günlük yapılan iş: r A + r B = 1 6 A işçisinin tek başına günlük yaptığı iş: r A = 1 10 B işçisinin hızını bulmak için çıkaralım: r B = 1 6 - 1 10 Paydaları eşitleyelim: r B = 5 30 - 3 30 Çıkarma ve sadeleştirme: r B = 2 30 = 1 15 Hızın tersi süreyi verir: t B = 1 r B = 1 1 15 = 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. 15

1. Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: B işçisinin günlük iş yapma hızı bulunup ters çevrilince süre elde edilir. İşin tamamını 1 olarak alalım. A ve B birlikte çalışınca günlük yapılan iş: r A + r B = 1 6 A işçisinin tek başına günlük yaptığı iş: r A = 1 10 B işçisinin hızını bulmak için çıkaralım: r B = 1 6 - 1 10 Paydaları eşitleyelim: r B = 5 30 - 3 30 Çıkarma ve sadeleştirme: r B = 2 30 = 1 15 Hızın tersi süreyi verir: t B = 1 r B = 1 1 15 = 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. 15

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dır. 1) Alış fiyatı ve taşıma gideri ile toplam maliyet: $M = A + A$⋅ t 100 $M = A$( 1 + t 100 ) 2) Ürün, alış fiyatının %25 fazlası üzerinden etiketleniyor: $E = A$( 1 + 25 100 ) $E = A$⋅ 5 4 3) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirimle satış fiyatı: $S = E$( 1 − 10 100 ) $S = A$⋅ 5 4 ⋅ 9 10 $S = A$⋅ 9 8 4) Kâr, toplam maliyete göre %8 olduğundan satış fiyatı: $S = M$( 1 + 8 100 ) $S = M$⋅ 108 100 5) İki satış ifadesini eşitleyip t ’yi bulalım: A ⋅ 9 8 = A ( 1 + t 100 ) ⋅ 108 100 9 8 = ( 1 + t 100 ) ⋅ 108 100 1 + t $100 = 9$ 8 ⋅ 100 108 1 + t $100 = 25$ 24 t $100 = 25$ 24 − $1 = 1$ 24 $t = 100$$24 = 25$ 6 Sonuç: $t = 25$6 %

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dır. 1) Alış fiyatı ve taşıma gideri ile toplam maliyet: $M = A + A$⋅ t 100 $M = A$( 1 + t 100 ) 2) Ürün, alış fiyatının %25 fazlası üzerinden etiketleniyor: $E = A$( 1 + 25 100 ) $E = A$⋅ 5 4 3) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirimle satış fiyatı: $S = E$( 1 − 10 100 ) $S = A$⋅ 5 4 ⋅ 9 10 $S = A$⋅ 9 8 4) Kâr, toplam maliyete göre %8 olduğundan satış fiyatı: $S = M$( 1 + 8 100 ) $S = M$⋅ 108 100 5) İki satış ifadesini eşitleyip t ’yi bulalım: A ⋅ 9 8 = A ( 1 + t 100 ) ⋅ 108 100 9 8 = ( 1 + t 100 ) ⋅ 108 100 1 + t $100 = 9$ 8 ⋅ 100 108 1 + t $100 = 25$ 24 t $100 = 25$ 24 − $1 = 1$ 24 $t = 100$$24 = 25$ 6 Sonuç: $t = 25$6 %

Doğru cevap: D

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. 1) Başlangıçta kapta 30 L tuzlu su var, tuz oranı p olsun. Tuz miktarı: $T = 30$p 2) Tuz oranı 1/2 olan 10 L çözelti ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: $T = 10$× 1 $2 = 5$ Bu eklemeden sonra toplam hacim ve toplam tuz: V = $30 + 10 = 40$ $T = 30$p + 5 3) Karışım iyice çalkalanıyor ve 8 L karışım boşaltılıyor. Boşaltılan karışımın tuz oranı: $r = 30$p + 5 40 Boşaltılan tuz miktarı: $T = 8$× 30 p + 5 $40 = 1$ 5 ( 30 p + 5 ) = 6 p + 1 Bu boşaltmadan sonra kapta kalan tuz miktarı: T = ( 30 p + 5 ) - ( 6 p + 1 ) = 24 p + 4 Kalan hacim: V = $40 - 8 = 32$ 4) Yerine 8 L saf su ekleniyor. Saf su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez, hacim tekrar: V = $32 + 8 = 40$ Son durumda tuz oranı 3/10 olduğuna göre: 24 p + 4 $40 = 3$ 10 5) Denklemi çözelim: 24 p + $4 = 40$ × 3 $10 = 12$ 24 $p = 8$$p = 8$$24 = 1$ 3 Sonuç: p değeri 1/3 bulunur. Bu da şıkkıD901dır; yani verilen doğru cevap D926 doğrudur.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. 1) Başlangıçta kapta 30 L tuzlu su var, tuz oranı p olsun. Tuz miktarı: $T = 30$p 2) Tuz oranı 1/2 olan 10 L çözelti ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: $T = 10$× 1 $2 = 5$ Bu eklemeden sonra toplam hacim ve toplam tuz: V = $30 + 10 = 40$ $T = 30$p + 5 3) Karışım iyice çalkalanıyor ve 8 L karışım boşaltılıyor. Boşaltılan karışımın tuz oranı: $r = 30$p + 5 40 Boşaltılan tuz miktarı: $T = 8$× 30 p + 5 $40 = 1$ 5 ( 30 p + 5 ) = 6 p + 1 Bu boşaltmadan sonra kapta kalan tuz miktarı: T = ( 30 p + 5 ) - ( 6 p + 1 ) = 24 p + 4 Kalan hacim: V = $40 - 8 = 32$ 4) Yerine 8 L saf su ekleniyor. Saf su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez, hacim tekrar: V = $32 + 8 = 40$ Son durumda tuz oranı 3/10 olduğuna göre: 24 p + 4 $40 = 3$ 10 5) Denklemi çözelim: 24 p + $4 = 40$ × 3 $10 = 12$ 24 $p = 8$$p = 8$$24 = 1$ 3 Sonuç: p değeri 1/3 bulunur. Bu da şıkkıD901dır; yani verilen doğru cevap D926 doğrudur.