9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Test seç

166 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test 23. Test 24. Test 25. Test 26. Test 27. Test 28. Test 29. Test 30. Test 31. Test 32. Test 33. Test 34. Test 35. Test 36. Test 37. Test 38. Test 39. Test 40. Test 41. Test 42. Test 43. Test 44. Test 45. Test 46. Test 47. Test 48. Test 49. Test 50. Test 51. Test 52. Test 53. Test 54. Test 55. Test 56. Test 57. Test 58. Test 59. Test 60. Test 61. Test 62. Test 63. Test 64. Test 65. Test 66. Test 67. Test 68. Test 69. Test 70. Test 71. Test 72. Test 73. Test 74. Test 75. Test 76. Test 77. Test 78. Test 79. Test 80. Test 81. Test 82. Test 83. Test 84. Test 85. Test 86. Test 87. Test 88. Test 89. Test 90. Test 91. Test 92. Test 93. Test 94. Test 95. Test 96. Test 97. Test 98. Test 99. Test 100. Test 101. Test 102. Test 103. Test 104. Test 105. Test 106. Test 107. Test 108. Test 109. Test 110. Test 111. Test 112. Test 113. Test 114. Test 115. Test 116. Test 117. Test 118. Test 119. Test 120. Test 121. Test 122. Test 123. Test 124. Test 125. Test 126. Test 127. Test 128. Test 129. Test 130. Test 131. Test 132. Test 133. Test 134. Test 135. Test 136. Test 137. Test 138. Test 139. Test 140. Test 141. Test 142. Test 143. Test 144. Test 145. Test 146. Test 147. Test 148. Test 149. Test 150. Test 151. Test 152. Test 153. Test 154. Test 155. Test 156. Test 157. Test 158. Test 159. Test 160. Test 161. Test 162. Test 163. Test 164. Test 165. Test 166. Test

139. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 139 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi $6$ işçi $12$ günde bitiriyor. Aynı hızla çalışan $8$ işçi bu işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

aritmetik ortalama

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf bir ürünü maliyetinin $p %$ fazlasına etiketliyor.
Peşin ödemede etiketten $20 %$ indirim, kredi kartında etiketten $10 %$ indirim uygulanıyor.
Ürünlerin $60 %$ 'ı peşin, $40 %$ 'ı kredi kartıyla satılıyor ve genel kâr oranı $8 %$ oluyor.
Buna göre $p$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Şık B kontrolü: Değeri bulup şıklarla karşılaştıralım. 2) Maliyeti birim olarak tanımlayalım. M = 1 3) Etiket fiyatı, maliyetin üzerine belirli bir oranda eklenerek yazılıyor. L = ( 1 + p 100 ) M 4) Peşin satışta etiket üzerinden indirim uygulanınca satış fiyatı: S _ 1 = ( 1 - 20 100 ) L = 80 100 L 5) Kredi kartı satışında etiket üzerinden indirim uygulanınca satış fiyatı: S _ 2 = ( 1 - 10 100 ) L = 90 100 L 6) Satışların belirli bir kısmı peşin, kalan kısmı kredi kartı olduğundan ortalama satış geliri: S _ ort = 60 100 S _ 1 + 40 100 S _ 2 7) Yerine yazıp sadeleştirelim. S _ ort = 60 100 · 80 100 L + 40 100 · 90 100 L S _ ort = ( 4800 10000 + 3600 10000 ) L = 8400 10000 L = 84 100 L 8) Genel kâr oranı verildiğine göre ortalama satış geliri maliyetin belirli katıdır. S _ ort = ( 1 + 8 100 ) M = 108 100 M 9) İki ifadeyi eşitleyelim ve etiket bağıntısını kullanalım. 84 100 L = 108 100 M 84 100 ( 1 + p 100 ) M = 108 100 M 10) M sadeleşir; denklemi çözelim. 84 100 ( 1 + p 100 ) = 108 100 84 ( 1 + p 100 ) = 108 1 + p 100 = 108 84 = 9 7 p 100 = 9 7 - 1 = 2 7 p = 100 · 2 7 = 200 7 = 28 4 7 11) Sonuç: p = 28 4 7 % Bu değer şıkkıD1136yla aynıdır; doğru cevap D1156.

Çözüm: 1) Şık B kontrolü: Değeri bulup şıklarla karşılaştıralım. 2) Maliyeti birim olarak tanımlayalım. M = 1 3) Etiket fiyatı, maliyetin üzerine belirli bir oranda eklenerek yazılıyor. L = ( 1 + p 100 ) M 4) Peşin satışta etiket üzerinden indirim uygulanınca satış fiyatı: S _ 1 = ( 1 - 20 100 ) L = 80 100 L 5) Kredi kartı satışında etiket üzerinden indirim uygulanınca satış fiyatı: S _ 2 = ( 1 - 10 100 ) L = 90 100 L 6) Satışların belirli bir kısmı peşin, kalan kısmı kredi kartı olduğundan ortalama satış geliri: S _ ort = 60 100 S _ 1 + 40 100 S _ 2 7) Yerine yazıp sadeleştirelim. S _ ort = 60 100 · 80 100 L + 40 100 · 90 100 L S _ ort = ( 4800 10000 + 3600 10000 ) L = 8400 10000 L = 84 100 L 8) Genel kâr oranı verildiğine göre ortalama satış geliri maliyetin belirli katıdır. S _ ort = ( 1 + 8 100 ) M = 108 100 M 9) İki ifadeyi eşitleyelim ve etiket bağıntısını kullanalım. 84 100 L = 108 100 M 84 100 ( 1 + p 100 ) M = 108 100 M 10) M sadeleşir; denklemi çözelim. 84 100 ( 1 + p 100 ) = 108 100 84 ( 1 + p 100 ) = 108 1 + p 100 = 108 84 = 9 7 p 100 = 9 7 - 1 = 2 7 p = 100 · 2 7 = 200 7 = 28 4 7 11) Sonuç: p = 28 4 7 % Bu değer şıkkıD1136yla aynıdır; doğru cevap D1156.

1) Şık B kontrolü: Değeri bulup şıklarla karşılaştıralım.

2) Maliyeti birim olarak tanımlayalım.

M = 1

3) Etiket fiyatı, maliyetin üzerine belirli bir oranda eklenerek yazılıyor.

L = (1 + \frac{p}{100}) M

4) Peşin satışta etiket üzerinden indirim uygulanınca satış fiyatı:

S_1 = (1 - \frac{20}{100}) L = \frac{80}{100} L

5) Kredi kartı satışında etiket üzerinden indirim uygulanınca satış fiyatı:

S_2 = (1 - \frac{10}{100}) L = \frac{90}{100} L

6) Satışların belirli bir kısmı peşin, kalan kısmı kredi kartı olduğundan ortalama satış geliri:

S_ort = \frac{60}{100} S_1 + \frac{40}{100} S_2

7) Yerine yazıp sadeleştirelim.

S_ort = \frac{60}{100} \cdot \frac{80}{100} L + \frac{40}{100} \cdot \frac{90}{100} L

S_ort = (\frac{4800}{10000} + \frac{3600}{10000}) L = \frac{8400}{10000} L = \frac{84}{100} L

8) Genel kâr oranı verildiğine göre ortalama satış geliri maliyetin belirli katıdır.

S_ort = (1 + \frac{8}{100}) M = \frac{108}{100} M

9) İki ifadeyi eşitleyelim ve etiket bağıntısını kullanalım.

\frac{84}{100} L = \frac{108}{100} M

\frac{84}{100} (1 + \frac{p}{100}) M = \frac{108}{100} M

10) $M$ sadeleşir; denklemi çözelim.

\frac{84}{100} (1 + \frac{p}{100}) = \frac{108}{100}

84 (1 + \frac{p}{100}) = 108

1 + \frac{p}{100} = \frac{108}{84} = \frac{9}{7}

\frac{p}{100} = \frac{9}{7} - 1 = \frac{2}{7}

p = 100 \cdot \frac{2}{7} = \frac{200}{7} = 28 \frac{4}{7}

11) Sonuç:

p = 28 \frac{4}{7} %

Bu değer B şıkkıyla aynıdır; doğru cevap B.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta başlangıçta $\frac{3}{10} %$ asit içeren çözelti vardır. Bu kaba $\frac{3}{5} %$ asitli çözeltiden eklenerek toplam hacim $40$ L yapılınca karışımın asit oranı $\frac{9}{20} %$ oluyor.
Oluşan karışımdan $10$ L alınıp yerine $10$ L saf su eklendiğinde asit oranı $\frac{27}{80} %$ oluyor.
Buna göre, eklenen $\frac{3}{5} %$ asitli çözeltinin hacmi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki çözeltinin hacmi ve eklenen çözeltinin hacmi için değişken tanımlayalım. x L y L Toplam hacim 40 L olduğuna göre: x + y = 40 İlk karışımın asit oranı 9/20% olduğundan, asit miktarını (yüzde birimini koruyarak) eşitleyelim: 3 10 x + 3 5 y = 40 × 9 20 Sağ tarafı sadeleştirelim: 40 × 9 20 = 18 Ayrıca x = 40 − y yazıp denklemde yerine koyalım: 3 10 ( 40 - y ) + 3 5 y = 18 Düzenleyelim: 12 - 3 10 y + 3 5 y = 18 Katsayıları birleştirelim: 3 5 - 3 10 = 6 10 - 3 10 = 3 10 Denklem şu hale gelir: 12 + 3 10 y = 18 Buradan y değerini bulalım: 3 10 y = 6 y = 6 × 10 3 = 20 Kontrol (ikinci bilgi): Karışımdan 10 L alınırsa asit miktarı orantılı azalır, sonra su eklenince hacim tekrar 40 L olur. Yeni yüzde: 30 40 × 9 20 % = 3 4 × 9 20 % = 27 80 % Sonuç: Eklenen 3/5% asitli çözeltinin hacmi 20 L olur. Doğru seçenek C834.

Çözüm: Başlangıçtaki çözeltinin hacmi ve eklenen çözeltinin hacmi için değişken tanımlayalım. x L y L Toplam hacim 40 L olduğuna göre: x + y = 40 İlk karışımın asit oranı 9/20% olduğundan, asit miktarını (yüzde birimini koruyarak) eşitleyelim: 3 10 x + 3 5 y = 40 × 9 20 Sağ tarafı sadeleştirelim: 40 × 9 20 = 18 Ayrıca x = 40 − y yazıp denklemde yerine koyalım: 3 10 ( 40 - y ) + 3 5 y = 18 Düzenleyelim: 12 - 3 10 y + 3 5 y = 18 Katsayıları birleştirelim: 3 5 - 3 10 = 6 10 - 3 10 = 3 10 Denklem şu hale gelir: 12 + 3 10 y = 18 Buradan y değerini bulalım: 3 10 y = 6 y = 6 × 10 3 = 20 Kontrol (ikinci bilgi): Karışımdan 10 L alınırsa asit miktarı orantılı azalır, sonra su eklenince hacim tekrar 40 L olur. Yeni yüzde: 30 40 × 9 20 % = 3 4 × 9 20 % = 27 80 % Sonuç: Eklenen 3/5% asitli çözeltinin hacmi 20 L olur. Doğru seçenek C834.

Başlangıçtaki çözeltinin hacmi ve eklenen çözeltinin hacmi için değişken tanımlayalım.

x L

y L

Toplam hacim 40 L olduğuna göre:

x + y = 40

İlk karışımın asit oranı 9/20% olduğundan, asit miktarını (yüzde birimini koruyarak) eşitleyelim:

\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} y = 40 \times \frac{9}{20}

Sağ tarafı sadeleştirelim:

40 \times \frac{9}{20} = 18

Ayrıca x = 40 − y yazıp denklemde yerine koyalım:

\frac{3}{10} (40 - y) + \frac{3}{5} y = 18

Düzenleyelim:

12 - \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} y = 18

Katsayıları birleştirelim:

\frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}

Denklem şu hale gelir:

12 + \frac{3}{10} y = 18

Buradan y değerini bulalım:

\frac{3}{10} y = 6

y = 6 \times \frac{10}{3} = 20

Kontrol (ikinci bilgi): Karışımdan 10 L alınırsa asit miktarı orantılı azalır, sonra su eklenince hacim tekrar 40 L olur. Yeni yüzde:

\frac{30}{40} \times \frac{9}{20} % = \frac{3}{4} \times \frac{9}{20} % = \frac{27}{80} %

Sonuç: Eklenen 3/5% asitli çözeltinin hacmi 20 L olur. Doğru seçenek B.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: imkânsız olay

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

4 farklı harf yan yana dizilecekse kaç diziliş vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayı, rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı ile toplandığında $66$ elde ediliyor. Bu sayı $4$ ile tam bölünüyor ve rakamları farklıdır. Sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. İki basamaklı sayının onlar basamağı $a$ ve birler basamağı $b$ olsun (rakamlar). Sayı = 10 a + b Rakamları yer değişmiş hali = 10 b + a Verilen koşula göre bu iki sayı toplandığında aşağıdaki sonuç çıkıyor: 10 a + b + 10 b + a = 66 Düzenleyelim: 11 a + 11 b = 66 11 ( a + b ) = 66 a + b = 6 Buradan basamak/rakam olma şartlarıyla olası ikilileri yazalım (onlar basamağı sıfır olamaz): ( a, b ) ∈ { ( 1, 5 ), ( 2, 4 ), ( 3, 3 ), ( 4, 2 ), ( 5, 1 ), ( 6, 0 ) } Bunların oluşturduğu sayılar sırasıyla şunlardır: { 15, 24, 33, 42, 51, 60 } Şimdi bölünebilme şartlarını uygulayalım. Sayı 4 ile tam bölünecek ve rakamları farklı olacak. Rakamları farklı olma şartı ile: 33 elendi (rakamlar eşit). 4 ile bölünebilme için son iki basamağın 4 ’ün katı olması gerekir. Kalan adaylarda kontrol edelim: 24 ÷ 4 = 6 60 ÷ 4 = 15 Yani şartları sağlayan sayılar 24 ve 60 olur; fakat şıklarda sadece 60 var. Doğru seçenek = C, sayı = 60

Çözüm: Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. İki basamaklı sayının onlar basamağı $a$ ve birler basamağı $b$ olsun (rakamlar). Sayı = 10 a + b Rakamları yer değişmiş hali = 10 b + a Verilen koşula göre bu iki sayı toplandığında aşağıdaki sonuç çıkıyor: 10 a + b + 10 b + a = 66 Düzenleyelim: 11 a + 11 b = 66 11 ( a + b ) = 66 a + b = 6 Buradan basamak/rakam olma şartlarıyla olası ikilileri yazalım (onlar basamağı sıfır olamaz): ( a, b ) ∈ { ( 1, 5 ), ( 2, 4 ), ( 3, 3 ), ( 4, 2 ), ( 5, 1 ), ( 6, 0 ) } Bunların oluşturduğu sayılar sırasıyla şunlardır: { 15, 24, 33, 42, 51, 60 } Şimdi bölünebilme şartlarını uygulayalım. Sayı 4 ile tam bölünecek ve rakamları farklı olacak. Rakamları farklı olma şartı ile: 33 elendi (rakamlar eşit). 4 ile bölünebilme için son iki basamağın 4 ’ün katı olması gerekir. Kalan adaylarda kontrol edelim: 24 ÷ 4 = 6 60 ÷ 4 = 15 Yani şartları sağlayan sayılar 24 ve 60 olur; fakat şıklarda sadece 60 var. Doğru seçenek = C, sayı = 60

Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım.

İki basamaklı sayının onlar basamağı $a$ ve birler basamağı $b$ olsun (rakamlar).

Sayı = 10 a + b

Rakamları yer değişmiş hali = 10 b + a

Verilen koşula göre bu iki sayı toplandığında aşağıdaki sonuç çıkıyor:

10 a + b + 10 b + a = 66

Düzenleyelim:

11 a + 11 b = 66

11 (a + b) = 66

a + b = 6

Buradan basamak/rakam olma şartlarıyla olası ikilileri yazalım (onlar basamağı sıfır olamaz):

(a, b) \in {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}

Bunların oluşturduğu sayılar sırasıyla şunlardır:

{15, 24, 33, 42, 51, 60}

Şimdi bölünebilme şartlarını uygulayalım.

Sayı 4 ile tam bölünecek ve rakamları farklı olacak. Rakamları farklı olma şartı ile:

33 elendi (rakamlar eşit).

4 ile bölünebilme için son iki basamağın 4’ün katı olması gerekir. Kalan adaylarda kontrol edelim:

24 \div 4 = 6

60 \div 4 = 15

Yani şartları sağlayan sayılar 24 ve 60 olur; fakat şıklarda sadece 60 var.

Doğru seçenek = C, sayı = 60

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir anne ile iki çocuğunun yaşları bugün toplam $75$ tir.
$4$ yıl önce annenin yaşı, büyük çocuğunun yaşının $4$ katıydı.
$6$ yıl sonra annenin yaşı, küçük çocuğunun yaşının $3$ katı olacak.
Buna göre küçük çocuk bugün kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayının $72$ ile tam bölünebilmesi için aşağıdakilerden hangisi mutlaka sağlanmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek: D. (Şıklardaki koşulların yeterli olup olmadığına bakacağız.) Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 × 9 = 2 3 × 3 2 Bir sayının bu sayıya tam bölünebilmesi için, seçenekte verilen iki sayıya aynı anda bölünebilme şartının en küçük ortak katının bu sayıyı vermesi gerekir: Eğer N hem a hem b ile tam bölünüyorsa, N mutlaka EKOK ( a, b ) ile de tam bölünür. Dolayısıyla seçenekteki koşulun sayıyı 72 ile tam bölünebilir yapması için: EKOK ( a, b ) = 72 şıkkıD489: sayı hem 8 hem 9 ile tam bölünsün. Bu iki sayı aralarında asaldır: EBOB ( 8, 9 ) = 1 Aralarında asal iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir: EKOK ( 8, 9 ) = 8 × 9 = 72 Bu nedenle 8 ve 9 ile tam bölünebilmek, sayının 72 ile tam bölünebilmesi için yeterlidir. B şıkkı: hem 6 hem 12 ile tam bölünebilme. Burada 12 zaten 6 nın katıdır; dolayısıyla: EKOK ( 6, 12 ) = 12 Bu koşul en fazla 12 ye bölünebilmeyi garanti eder; 72 yi garanti etmez. (Örneğin 12 bu koşulu sağlar ama 72 ye bölünmez.) C şıkkı: hem 3 hem 24 ile tam bölünebilme. Çünkü 24 zaten 3 ün katıdır; dolayısıyla: EKOK ( 3, 24 ) = 24 Bu da 72 yi garanti etmez. (Örneğin 24 koşulu sağlar ama 72 ye bölünmez.) D şıkkı: hem 4 hem 18 ile tam bölünebilme. EKOK’u hesaplayalım: 4 = 2 2 18 = 2 × 3 2 EKOK için asal çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK ( 4, 18 ) = 2 2 × 3 2 = 36 Bu koşul 36 ya bölünebilmeyi garanti eder; 72 yi garanti etmez. (Örneğin 36 koşulu sağlar ama 72 ye bölünmez.) Sonuç: Yalnızca EKOK ( 8, 9 ) = 72 olduğundan, doğru cevap D1510 dır.

Çözüm: Doğru seçenek: D. (Şıklardaki koşulların yeterli olup olmadığına bakacağız.) Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 × 9 = 2 3 × 3 2 Bir sayının bu sayıya tam bölünebilmesi için, seçenekte verilen iki sayıya aynı anda bölünebilme şartının en küçük ortak katının bu sayıyı vermesi gerekir: Eğer N hem a hem b ile tam bölünüyorsa, N mutlaka EKOK ( a, b ) ile de tam bölünür. Dolayısıyla seçenekteki koşulun sayıyı 72 ile tam bölünebilir yapması için: EKOK ( a, b ) = 72 şıkkıD489: sayı hem 8 hem 9 ile tam bölünsün. Bu iki sayı aralarında asaldır: EBOB ( 8, 9 ) = 1 Aralarında asal iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir: EKOK ( 8, 9 ) = 8 × 9 = 72 Bu nedenle 8 ve 9 ile tam bölünebilmek, sayının 72 ile tam bölünebilmesi için yeterlidir. B şıkkı: hem 6 hem 12 ile tam bölünebilme. Burada 12 zaten 6 nın katıdır; dolayısıyla: EKOK ( 6, 12 ) = 12 Bu koşul en fazla 12 ye bölünebilmeyi garanti eder; 72 yi garanti etmez. (Örneğin 12 bu koşulu sağlar ama 72 ye bölünmez.) C şıkkı: hem 3 hem 24 ile tam bölünebilme. Çünkü 24 zaten 3 ün katıdır; dolayısıyla: EKOK ( 3, 24 ) = 24 Bu da 72 yi garanti etmez. (Örneğin 24 koşulu sağlar ama 72 ye bölünmez.) D şıkkı: hem 4 hem 18 ile tam bölünebilme. EKOK’u hesaplayalım: 4 = 2 2 18 = 2 × 3 2 EKOK için asal çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK ( 4, 18 ) = 2 2 × 3 2 = 36 Bu koşul 36 ya bölünebilmeyi garanti eder; 72 yi garanti etmez. (Örneğin 36 koşulu sağlar ama 72 ye bölünmez.) Sonuç: Yalnızca EKOK ( 8, 9 ) = 72 olduğundan, doğru cevap D1510 dır.

Doğru seçenek: A. (Şıklardaki koşulların yeterli olup olmadığına bakacağız.)

Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım:

72 = 8 \times 9 = 2^{3} \times 3^{2}

Bir sayının bu sayıya tam bölünebilmesi için, seçenekte verilen iki sayıya aynı anda bölünebilme şartının en küçük ortak katının bu sayıyı vermesi gerekir:

Eğer N hem a hem b ile tam bölünüyorsa, N mutlaka EKOK (a, b) ile de tam bölünür.

Dolayısıyla seçenekteki koşulun sayıyı

72

ile tam bölünebilir yapması için:

EKOK (a, b) = 72

şıkkıD1303: sayı hem

8

hem

9

ile tam bölünsün.

Bu iki sayı aralarında asaldır:

EBOB (8, 9) = 1

Aralarında asal iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir:

EKOK (8, 9) = 8 \times 9 = 72

Bu nedenle 8 ve 9 ile tam bölünebilmek, sayının

72

ile tam bölünebilmesi için yeterlidir.

B şıkkı: hem

6

hem

12

ile tam bölünebilme.

Burada

12

zaten

6

nın katıdır; dolayısıyla:

EKOK (6, 12) = 12

Bu koşul en fazla

12

ye bölünebilmeyi garanti eder;

72

yi garanti etmez. (Örneğin

12

bu koşulu sağlar ama

72

ye bölünmez.)

C şıkkı: hem

3

hem

24

ile tam bölünebilme.

Çünkü

24

zaten

3

ün katıdır; dolayısıyla:

EKOK (3, 24) = 24

Bu da

72

yi garanti etmez. (Örneğin

24

koşulu sağlar ama

72

ye bölünmez.)

D şıkkı: hem

4

hem

18

ile tam bölünebilme.

EKOK’u hesaplayalım:

4 = 2^{2} 18 = 2 \times 3^{2}

EKOK için asal çarpanların büyük üsleri alınır:

EKOK (4, 18) = 2^{2} \times 3^{2} = 36

Bu koşul

36

ya bölünebilmeyi garanti eder;

72

yi garanti etmez. (Örneğin

36

koşulu sağlar ama

72

ye bölünmez.)

Sonuç: Yalnızca

EKOK (8, 9) = 72

olduğundan, doğru cevap Adır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 24$
$EKOK (a, b) = 1512$
olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir işi 6 işçi 12 günde bitiriyor. Aynı hızla çalışan 8 işçi bu işi kaç günde bitirir?

aritmetik ortalama

Bir esnaf bir ürünü maliyetinin p% fazlasına etiketliyor.Peşin ödemede etiketten 20% indirim, kredi kartında etiketten 10% indirim uygulanıyor.Ürünlerin 60%'ı peşin, 40%'ı kredi kartıyla satılıyor ve genel kâr oranı 8% oluyor.Buna göre p kaçtır?

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: imkânsız olay

4 farklı harf yan yana dizilecekse kaç diziliş vardır?

İki basamaklı bir sayı, rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı ile toplandığında 66 elde ediliyor. Bu sayı 4 ile tam bölünüyor ve rakamları farklıdır. Sayı kaçtır?

Bir anne ile iki çocuğunun yaşları bugün toplam 75 tir.4 yıl önce annenin yaşı, büyük çocuğunun yaşının 4 katıydı.6 yıl sonra annenin yaşı, küçük çocuğunun yaşının 3 katı olacak.Buna göre küçük çocuk bugün kaç yaşındadır?

Bir doğal sayının 72 ile tam bölünebilmesi için aşağıdakilerden hangisi mutlaka sağlanmalıdır?

Pozitif tam sayılar a ve b içinEBOB(a,b)=24EKOK(a,b)=1512olduğuna göre a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir işi $6$ işçi $12$ günde bitiriyor. Aynı hızla çalışan $8$ işçi bu işi kaç günde bitirir?

Bir esnaf bir ürünü maliyetinin $p %$ fazlasına etiketliyor.
Peşin ödemede etiketten $20 %$ indirim, kredi kartında etiketten $10 %$ indirim uygulanıyor.
Ürünlerin $60 %$ 'ı peşin, $40 %$ 'ı kredi kartıyla satılıyor ve genel kâr oranı $8 %$ oluyor.
Buna göre $p$ kaçtır?

İki basamaklı bir sayı, rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı ile toplandığında $66$ elde ediliyor. Bu sayı $4$ ile tam bölünüyor ve rakamları farklıdır. Sayı kaçtır?

Bir anne ile iki çocuğunun yaşları bugün toplam $75$ tir.
$4$ yıl önce annenin yaşı, büyük çocuğunun yaşının $4$ katıydı.
$6$ yıl sonra annenin yaşı, küçük çocuğunun yaşının $3$ katı olacak.
Buna göre küçük çocuk bugün kaç yaşındadır?

Bir doğal sayının $72$ ile tam bölünebilmesi için aşağıdakilerden hangisi mutlaka sağlanmalıdır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 24$
$EKOK (a, b) = 1512$
olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?