9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan en küçük pozitif sayı bulununca şıkkıC76 (52) ile aynı çıkıp çıkmadığını karşılaştıracağız. 2) İlk koşulu kullanarak genel yazalım: n ≡ 1  (mod  3 ) Buna göre: $n = 1 + 3$k 3) İkinci koşulu bu ifadede kullanalım: n ≡ 2  (mod  5 ) Yerine yazalım: 1 + 3 k ≡ 2  (mod  5 ) Düzenleyelim: 3 k ≡ 1  (mod  5 ) 4) Mod 5’te 3’ün tersini bulalım. Çünkü: 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1  (mod  5 ) Bu yüzden her iki tarafı 2 ile çarparsak: k ≡ 2  (mod  5 ) Yani: $k = 2 + 5$t 5) Bunu $n = 1 + 3$k ifadesine geri yazalım: $n = 1 + 3$( 2 + 5 t ) Açalım: $n = 7 + 15$t 6) Üçüncü koşulu kullanalım: n ≡ 3  (mod  7 ) Yerine yazalım: 7 + 15 t ≡ 3  (mod  7 ) Mod 7’de 7 sıfırdır, ayrıca: 15 ≡ 1  (mod  7 ) Bu yüzden: t ≡ 3  (mod  7 ) Yani: $t = 3 + 7$s 7) Son olarak bunu $n = 7 + 15$t içine yazalım: $n = 7 + 15$( 3 + 7 s ) Düzenleyelim: $n = 52 + 105$s En küçük pozitif değer için: $s = 0$Böylece: $n = 52$8) Sonuç: En küçük pozitif n değeri 52’dir. Dolayısıyla şıkkıC1134 doğrudur.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan en küçük pozitif sayı bulununca şıkkıC76 (52) ile aynı çıkıp çıkmadığını karşılaştıracağız. 2) İlk koşulu kullanarak genel yazalım: n ≡ 1  (mod  3 ) Buna göre: $n = 1 + 3$k 3) İkinci koşulu bu ifadede kullanalım: n ≡ 2  (mod  5 ) Yerine yazalım: 1 + 3 k ≡ 2  (mod  5 ) Düzenleyelim: 3 k ≡ 1  (mod  5 ) 4) Mod 5’te 3’ün tersini bulalım. Çünkü: 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1  (mod  5 ) Bu yüzden her iki tarafı 2 ile çarparsak: k ≡ 2  (mod  5 ) Yani: $k = 2 + 5$t 5) Bunu $n = 1 + 3$k ifadesine geri yazalım: $n = 1 + 3$( 2 + 5 t ) Açalım: $n = 7 + 15$t 6) Üçüncü koşulu kullanalım: n ≡ 3  (mod  7 ) Yerine yazalım: 7 + 15 t ≡ 3  (mod  7 ) Mod 7’de 7 sıfırdır, ayrıca: 15 ≡ 1  (mod  7 ) Bu yüzden: t ≡ 3  (mod  7 ) Yani: $t = 3 + 7$s 7) Son olarak bunu $n = 7 + 15$t içine yazalım: $n = 7 + 15$( 3 + 7 s ) Düzenleyelim: $n = 52 + 105$s En küçük pozitif değer için: $s = 0$Böylece: $n = 52$8) Sonuç: En küçük pozitif n değeri 52’dir. Dolayısıyla şıkkıC1134 doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilen bağıntılarda Ayşe’nin yaşı A, Mehmet’in yaşı M olsun. Bugün için: A = 2 M - 3 Dört yıl sonrası için: A + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Birinci bağıntıyı ikinci bağıntıda yerine yazalım: 2 M - 3 + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 M + 1 = 3 2 ⁢ M + 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 ⁢ 2 M + 1 = 2 ⁢ 3 2 ⁢ M + 4 Sadeleştirip açalım: 4 M + 2 = 3 ⁢ M + 4 Sağ tarafı dağıtalım: 4 M + 2 = 3 M + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 M - 3 M = 12 - 2 Buradan Mehmet’in yaşı: M = 10 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bağıntılarda Ayşe’nin yaşı A, Mehmet’in yaşı M olsun. Bugün için: A = 2 M - 3 Dört yıl sonrası için: A + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Birinci bağıntıyı ikinci bağıntıda yerine yazalım: 2 M - 3 + 4 = 3 2 ⁢ M + 4 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 M + 1 = 3 2 ⁢ M + 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 ⁢ 2 M + 1 = 2 ⁢ 3 2 ⁢ M + 4 Sadeleştirip açalım: 4 M + 2 = 3 ⁢ M + 4 Sağ tarafı dağıtalım: 4 M + 2 = 3 M + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 4 M - 3 M = 12 - 2 Buradan Mehmet’in yaşı: M = 10 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - $2 = 0$ x + $1 = 0$ 2 x - $1 = 0$ Buradan sırasıyla: $x = 2$x = - 1 $x = 1$2 Sıralama: - 1 < 1 2 < 2 Şimdi aralık aralık inceleyelim. 1) Durum: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = - x - 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf: x - 2 + x + 1 = ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) = 1 - 2 x Eşitsizlik: 1 - 2 x ≤ 1 - 2 x Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2) Durum: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf sabit çıkar: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 1 - 2 x 2 ≤ - 2 x - 1 ≥ x Bu sonuç, bu aralıkla kesiştirildiğinde yalnızca uç noktayı verir: x = - 1 3) Durum: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Yine sol taraf: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 2 x - 1 4 ≤ 2 x 2 ≤ x Bu aralıkla kesişimde yalnızca: $x = 2$4) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Sol taraf: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 2 x - 1 Eşitsizlik: 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ] ∪ [ 2, ∞ ) Bu, şıklardan seçeneğiC1307dir. Dolayısıyla doğru cevap C1334’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 2 x - 1 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - $2 = 0$ x + $1 = 0$ 2 x - $1 = 0$ Buradan sırasıyla: $x = 2$x = - 1 $x = 1$2 Sıralama: - 1 < 1 2 < 2 Şimdi aralık aralık inceleyelim. 1) Durum: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = - x - 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf: x - 2 + x + 1 = ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) = 1 - 2 x Eşitsizlik: 1 - 2 x ≤ 1 - 2 x Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. 2) Durum: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 1$ - 2 x Sol taraf sabit çıkar: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 1 - 2 x 2 ≤ - 2 x - 1 ≥ x Bu sonuç, bu aralıkla kesiştirildiğinde yalnızca uç noktayı verir: x = - 1 3) Durum: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - $2 = 2$ - x x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Yine sol taraf: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 3 Eşitsizlik: 3 ≤ 2 x - 1 4 ≤ 2 x 2 ≤ x Bu aralıkla kesişimde yalnızca: $x = 2$4) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - $1 = 2$ x - 1 Sol taraf: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 2 x - 1 Eşitsizlik: 2 x - 1 ≤ 2 x - 1 Bu her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler çözümdür. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ] ∪ [ 2, ∞ ) Bu, şıklardan seçeneğiC1307dir. Dolayısıyla doğru cevap C1334’dır.

Doğru cevap: D

9 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9’un katıysa sayı 9 ile tam bölünür. Verilen sayı 7 a 5 Rakamlar toplamı: 7 + a + 5 Toplamı sadeleştirelim: 7 + 5 + a = 12 + a 9 ile tam bölünebilmesi için bu toplam 9’un katı olmalı: 12 + a = 9 k Buradan: a = 9 k - 12 a bir rakam olduğundan uygun 9’un katını seçelim. Toplamın 9’un katı olması için 12 + a = 18 O hâlde: a = 18 - 12 = 6 Sonuç: Doğru seçenek D387

1. Çözüm: 9 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9’un katıysa sayı 9 ile tam bölünür. Verilen sayı 7 a 5 Rakamlar toplamı: 7 + a + 5 Toplamı sadeleştirelim: 7 + 5 + a = 12 + a 9 ile tam bölünebilmesi için bu toplam 9’un katı olmalı: 12 + a = 9 k Buradan: a = 9 k - 12 a bir rakam olduğundan uygun 9’un katını seçelim. Toplamın 9’un katı olması için 12 + a = 18 O hâlde: a = 18 - 12 = 6 Sonuç: Doğru seçenek D387

Doğru cevap: B

EBOB değerini bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $72 = 2$ 3 · 3 2 Sonra 90 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $90 = 2$ 1 · 3 2 · 5 1 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur. EBOB ( 72, 90 ) = 2 1 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 1 · 3 $2 = 2$ · $9 = 18$ Bulunan değer 18 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır. Doğru cevap: B

1. Çözüm: EBOB değerini bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $72 = 2$ 3 · 3 2 Sonra 90 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $90 = 2$ 1 · 3 2 · 5 1 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur. EBOB ( 72, 90 ) = 2 1 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 1 · 3 $2 = 2$ · $9 = 18$ Bulunan değer 18 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır. Doğru cevap: B

Doğru cevap: A

Oran yöntemiyle çözelim. Ali, Bora, Cem’in bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c alalım. Verilen bilgilere göre günlük toplam iş yapma hızları: a + $b = 1$6 b + $c = 1$4 a + $c = 1$3 Üç denklemi toplayalım: 2 ( a + b + c ) = 1 6 + 1 4 + 1 3 1 6 + 1 4 + 1 $3 = 3$ 4 a + b + $c = 3$8 Buradan tek tek hızları bulalım: $a = 3$8 - ( b + c ) = 3 8 - 1 $4 = 1$ 8 $b = 3$8 - ( a + c ) = 3 8 - 1 $3 = 1$ 24 $c = 3$8 - ( a + b ) = 3 8 - 1 $6 = 5$ 24 Şimdi işin aşamalarını hesaplayalım. Birinci aşama: Ali ve Bora birlikte çalışıyor. W $1 = 2$ × ( a + b ) = 2 × 1 $6 = 1$ 3 İkinci aşama: Bora ayrılıyor, Cem geliyor; Ali ve Cem birlikte çalışıyor. W $2 = 1$ × ( a + c ) = 1 × 1 $3 = 1$ 3 W 1 + W $2 = 1$ 3 + 1 $3 = 2$ 3 Kalan iş: $R = 1 - 2$$3 = 1$ 3 Kalan işi Bora ve Cem birlikte bitiriyor. Bu ikilinin hızı: b + $c = 1$4 Bu durumda gereken süre: t 3 = R b + $c = 1$3 1 $4 = 4$ 3 Toplam süre: $T = 2 + 1 + 4$$3 = 13$ 3 Sonuç: Toplam süre seçenekteki 13 3 ifadesine eşit olduğundan A şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Oran yöntemiyle çözelim. Ali, Bora, Cem’in bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c alalım. Verilen bilgilere göre günlük toplam iş yapma hızları: a + $b = 1$6 b + $c = 1$4 a + $c = 1$3 Üç denklemi toplayalım: 2 ( a + b + c ) = 1 6 + 1 4 + 1 3 1 6 + 1 4 + 1 $3 = 3$ 4 a + b + $c = 3$8 Buradan tek tek hızları bulalım: $a = 3$8 - ( b + c ) = 3 8 - 1 $4 = 1$ 8 $b = 3$8 - ( a + c ) = 3 8 - 1 $3 = 1$ 24 $c = 3$8 - ( a + b ) = 3 8 - 1 $6 = 5$ 24 Şimdi işin aşamalarını hesaplayalım. Birinci aşama: Ali ve Bora birlikte çalışıyor. W $1 = 2$ × ( a + b ) = 2 × 1 $6 = 1$ 3 İkinci aşama: Bora ayrılıyor, Cem geliyor; Ali ve Cem birlikte çalışıyor. W $2 = 1$ × ( a + c ) = 1 × 1 $3 = 1$ 3 W 1 + W $2 = 1$ 3 + 1 $3 = 2$ 3 Kalan iş: $R = 1 - 2$$3 = 1$ 3 Kalan işi Bora ve Cem birlikte bitiriyor. Bu ikilinin hızı: b + $c = 1$4 Bu durumda gereken süre: t 3 = R b + $c = 1$3 1 $4 = 4$ 3 Toplam süre: $T = 2 + 1 + 4$$3 = 13$ 3 Sonuç: Toplam süre seçenekteki 13 3 ifadesine eşit olduğundan A şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kategorik veya kesikli verileri sütunlarla göstermeye yarar.

Doğru cevap: C

Cevabı kontrol edelim. Birinci ürünün maliyeti m 1, ikinci ürünün maliyeti m 2 olsun. m 1, m 2 Birinci ürün maliyetine göre yüzde yirmi kârla satıldığı için satış fiyatı: s 1 = m 1 + 20 100 m $1 = 120$ 100 m $1 = 6$ 5 m 1 İkinci ürün maliyetine göre yüzde on zararla satıldığı için satış fiyatı: s 2 = m 2 - 10 100 m $2 = 90$ 100 m $2 = 9$ 10 m 2 Verilen bilgiye göre birinci ürünün satış fiyatı, ikinci ürünün satış fiyatının iki katı: s $1 = 2$ s 2 Yerine yazalım: 6 5 m $1 = 2$ × 9 10 m 2 Buradan maliyetler arasındaki oranı bulalım: 6 5 m $1 = 18$ 10 m $2 = 9$ 5 m 2 6 m $1 = 9$ m 2 m $1 = 3$ 2 m 2 Toplam maliyet: m 1 + m $2 = 3$ 2 m 2 + m $2 = 5$ 2 m 2 Toplam satış geliri: s 1 + s $2 = 2$ s 2 + s $2 = 3$ s 2 3 s $2 = 3$ × 9 10 m $2 = 27$ 10 m 2 Kâr miktarı: 27 10 m 2 - 5 2 m 2 = ( 27 10 - 25 10 ) m $2 = 2$ 10 m $2 = 1$ 5 m 2 Toplam kâr yüzdesi: 1 5 m 2 5 2 m $2 = 1$ 5 × 2 $5 = 2$ $25 = 8$ 100 8 $100 = 8$ % Sonuç: Toplamda yüzde sekiz kâr vardır. Dolayısıyla doğru seçenek C941 ’dir. 8 %  kâr

1. Çözüm: Cevabı kontrol edelim. Birinci ürünün maliyeti m 1, ikinci ürünün maliyeti m 2 olsun. m 1, m 2 Birinci ürün maliyetine göre yüzde yirmi kârla satıldığı için satış fiyatı: s 1 = m 1 + 20 100 m $1 = 120$ 100 m $1 = 6$ 5 m 1 İkinci ürün maliyetine göre yüzde on zararla satıldığı için satış fiyatı: s 2 = m 2 - 10 100 m $2 = 90$ 100 m $2 = 9$ 10 m 2 Verilen bilgiye göre birinci ürünün satış fiyatı, ikinci ürünün satış fiyatının iki katı: s $1 = 2$ s 2 Yerine yazalım: 6 5 m $1 = 2$ × 9 10 m 2 Buradan maliyetler arasındaki oranı bulalım: 6 5 m $1 = 18$ 10 m $2 = 9$ 5 m 2 6 m $1 = 9$ m 2 m $1 = 3$ 2 m 2 Toplam maliyet: m 1 + m $2 = 3$ 2 m 2 + m $2 = 5$ 2 m 2 Toplam satış geliri: s 1 + s $2 = 2$ s 2 + s $2 = 3$ s 2 3 s $2 = 3$ × 9 10 m $2 = 27$ 10 m 2 Kâr miktarı: 27 10 m 2 - 5 2 m 2 = ( 27 10 - 25 10 ) m $2 = 2$ 10 m $2 = 1$ 5 m 2 Toplam kâr yüzdesi: 1 5 m 2 5 2 m $2 = 1$ 5 × 2 $5 = 2$ $25 = 8$ 100 8 $100 = 8$ % Sonuç: Toplamda yüzde sekiz kâr vardır. Dolayısıyla doğru seçenek C941 ’dir. 8 %  kâr

Doğru cevap: C

Şıklardan B (8 L) doğru mu kontrol edelim. İkinci ( %30 tuzlu ) çözeltiden kullanılan miktara x litre diyelim. O hâlde birinci ( %10 tuzlu ) çözeltiden kullanılan miktar 16 − x litredir. Tuz miktarlarını eşitleyelim $tuz = oran \times hacim$: 3 10 x + 1 10 ( 16 − x ) = 1 5 ⋅ 16 Denklemi düzenleyelim: 3 10 x + 16 10 − 1 10 $x = 16$5 Benzer terimleri toplayalım: 2 10 x + 8 $5 = 16$ 5 Her iki taraftan 8 5 çıkaralım: 1 5 $x = 8$5 Buradan $x = 8$Demek ki ikinci çözeltiden kullanılan miktar 8 L olur. Doğru cevap C490’dir.

1. Çözüm: Şıklardan B (8 L) doğru mu kontrol edelim. İkinci ( %30 tuzlu ) çözeltiden kullanılan miktara x litre diyelim. O hâlde birinci ( %10 tuzlu ) çözeltiden kullanılan miktar 16 − x litredir. Tuz miktarlarını eşitleyelim $tuz = oran \times hacim$: 3 10 x + 1 10 ( 16 − x ) = 1 5 ⋅ 16 Denklemi düzenleyelim: 3 10 x + 16 10 − 1 10 $x = 16$5 Benzer terimleri toplayalım: 2 10 x + 8 $5 = 16$ 5 Her iki taraftan 8 5 çıkaralım: 1 5 $x = 8$5 Buradan $x = 8$Demek ki ikinci çözeltiden kullanılan miktar 8 L olur. Doğru cevap C490’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap B seçeneğidir. İfade: ( 2 + 3 ) 2 6 + 1 Önce payı açalım: ( 2 + 3 ) 2 Kare açılımı: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 Köklerin karesi ve çarpımı: 2 $2 = 2$, 3 $2 = 3$, 2 ⋅ $3 = 6$ Buna göre pay: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ + 2 $6 + 3 = 5$ + 2 6 İfadeyi bu şekilde yazalım: 5 + 2 6 6 + 1 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniğiyle çarpalım: 5 + 2 6 6 + 1 ⋅ 6 − 1 6 − 1 Payda farkların çarpımı olur: 6 + 1 ⋅ 6 − $1 = 6$ 2 − $1 = 6$ − $1 = 5$ Şimdi payı açalım: 5 + 2 6 ⋅ 6 − $1 = 5$ 6 − 5 + 2 6 2 − 2 6 Benzer terimleri toplayalım: 5 6 − 2 $6 = 3$ 6, 2 6 $2 = 2$ ⋅ $6 = 12$ Pay: 12 − 5 + 3 $6 = 7$ + 3 6 Sonuç: 7 + 3 6 5 Bu ifade şıkkıB724yla aynıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap B seçeneğidir. İfade: ( 2 + 3 ) 2 6 + 1 Önce payı açalım: ( 2 + 3 ) 2 Kare açılımı: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 Köklerin karesi ve çarpımı: 2 $2 = 2$, 3 $2 = 3$, 2 ⋅ $3 = 6$ Buna göre pay: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ + 2 $6 + 3 = 5$ + 2 6 İfadeyi bu şekilde yazalım: 5 + 2 6 6 + 1 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniğiyle çarpalım: 5 + 2 6 6 + 1 ⋅ 6 − 1 6 − 1 Payda farkların çarpımı olur: 6 + 1 ⋅ 6 − $1 = 6$ 2 − $1 = 6$ − $1 = 5$ Şimdi payı açalım: 5 + 2 6 ⋅ 6 − $1 = 5$ 6 − 5 + 2 6 2 − 2 6 Benzer terimleri toplayalım: 5 6 − 2 $6 = 3$ 6, 2 6 $2 = 2$ ⋅ $6 = 12$ Pay: 12 − 5 + 3 $6 = 7$ + 3 6 Sonuç: 7 + 3 6 5 Bu ifade şıkkıB724yla aynıdır.