9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Test seç

166 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test 23. Test 24. Test 25. Test 26. Test 27. Test 28. Test 29. Test 30. Test 31. Test 32. Test 33. Test 34. Test 35. Test 36. Test 37. Test 38. Test 39. Test 40. Test 41. Test 42. Test 43. Test 44. Test 45. Test 46. Test 47. Test 48. Test 49. Test 50. Test 51. Test 52. Test 53. Test 54. Test 55. Test 56. Test 57. Test 58. Test 59. Test 60. Test 61. Test 62. Test 63. Test 64. Test 65. Test 66. Test 67. Test 68. Test 69. Test 70. Test 71. Test 72. Test 73. Test 74. Test 75. Test 76. Test 77. Test 78. Test 79. Test 80. Test 81. Test 82. Test 83. Test 84. Test 85. Test 86. Test 87. Test 88. Test 89. Test 90. Test 91. Test 92. Test 93. Test 94. Test 95. Test 96. Test 97. Test 98. Test 99. Test 100. Test 101. Test 102. Test 103. Test 104. Test 105. Test 106. Test 107. Test 108. Test 109. Test 110. Test 111. Test 112. Test 113. Test 114. Test 115. Test 116. Test 117. Test 118. Test 119. Test 120. Test 121. Test 122. Test 123. Test 124. Test 125. Test 126. Test 127. Test 128. Test 129. Test 130. Test 131. Test 132. Test 133. Test 134. Test 135. Test 136. Test 137. Test 138. Test 139. Test 140. Test 141. Test 142. Test 143. Test 144. Test 145. Test 146. Test 147. Test 148. Test 149. Test 150. Test 151. Test 152. Test 153. Test 154. Test 155. Test 156. Test 157. Test 158. Test 159. Test 160. Test 161. Test 162. Test 163. Test 164. Test 165. Test 166. Test

26. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 26 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi
$\frac{3^{2} \cdot 3^{- 5}}{3^{- 1}}$
ifadesinin değeridir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir annenin yaşı, kızının yaşının üç katından dört eksiktir. Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacaktır.
Kızın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulun:
$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 2} \leq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İstenen eşitsizlik: ( x - 1 ) ( x + 3 ) x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar: Payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerleri bulalım. ( x - 1 ) ( x + 3 ) = 0 x = 1, x = - 3 x - 2 = 0 x = 2 Buna göre sayı doğrusunu şu aralıklara böleriz: ( - ∞, - 3 ), ( - 3, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, ∞ ) Not: Paydanın sıfır olduğu değer tanımsızdır, dolayısıyla dışarıda kalmalıdır. x ≠ 2 İşaret incelemesi (her aralıktan bir örnek değer seçerek): 1) Aralık x ∈ ( - ∞, - 3 ) Örnek x = - 4 ( - 4 - 1 ) ( - 4 + 3 ) - 4 - 2 = ( - 5 ) ( - 1 ) - 6 Pay pozitif, payda negatif olduğundan kesir negatiftir, eşitsizliği sağlar. 2) Aralık x ∈ ( - 3, 1 ) Örnek x = 0 ( 0 - 1 ) ( 0 + 3 ) 0 - 2 = ( - 1 ) ( 3 ) - 2 Pay negatif, payda negatif olduğundan kesir pozitiftir, eşitsizliği sağlamaz. 3) Aralık x ∈ ( 1, 2 ) Örnek x = 3 2 ( 3 2 - 1 ) ( 3 2 + 3 ) 3 2 - 2 Bu aralıkta pay pozitif, payda negatif olduğundan kesir negatiftir, eşitsizliği sağlar. 4) Aralık x ∈ ( 2, ∞ ) Örnek x = 3 ( 3 - 1 ) ( 3 + 3 ) 3 - 2 = 2 ⋅ 6 1 Pay pozitif, payda pozitif olduğundan kesir pozitiftir, eşitsizliği sağlamaz. Uç noktaları dahil etme: - Payı sıfır yapan noktalar eşitlik sağladığı için dahil edilir. x = - 3, x = 1 - Paydayı sıfır yapan nokta tanımsız olduğu için dahil edilmez. x = 2 Çözüm kümesi: ( - ∞, - 3 ] ∪ [ 1, 2 ) Sonuç: Doğru seçenek D1335

Çözüm: İstenen eşitsizlik: ( x - 1 ) ( x + 3 ) x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar: Payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerleri bulalım. ( x - 1 ) ( x + 3 ) = 0 x = 1, x = - 3 x - 2 = 0 x = 2 Buna göre sayı doğrusunu şu aralıklara böleriz: ( - ∞, - 3 ), ( - 3, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, ∞ ) Not: Paydanın sıfır olduğu değer tanımsızdır, dolayısıyla dışarıda kalmalıdır. x ≠ 2 İşaret incelemesi (her aralıktan bir örnek değer seçerek): 1) Aralık x ∈ ( - ∞, - 3 ) Örnek x = - 4 ( - 4 - 1 ) ( - 4 + 3 ) - 4 - 2 = ( - 5 ) ( - 1 ) - 6 Pay pozitif, payda negatif olduğundan kesir negatiftir, eşitsizliği sağlar. 2) Aralık x ∈ ( - 3, 1 ) Örnek x = 0 ( 0 - 1 ) ( 0 + 3 ) 0 - 2 = ( - 1 ) ( 3 ) - 2 Pay negatif, payda negatif olduğundan kesir pozitiftir, eşitsizliği sağlamaz. 3) Aralık x ∈ ( 1, 2 ) Örnek x = 3 2 ( 3 2 - 1 ) ( 3 2 + 3 ) 3 2 - 2 Bu aralıkta pay pozitif, payda negatif olduğundan kesir negatiftir, eşitsizliği sağlar. 4) Aralık x ∈ ( 2, ∞ ) Örnek x = 3 ( 3 - 1 ) ( 3 + 3 ) 3 - 2 = 2 ⋅ 6 1 Pay pozitif, payda pozitif olduğundan kesir pozitiftir, eşitsizliği sağlamaz. Uç noktaları dahil etme: - Payı sıfır yapan noktalar eşitlik sağladığı için dahil edilir. x = - 3, x = 1 - Paydayı sıfır yapan nokta tanımsız olduğu için dahil edilmez. x = 2 Çözüm kümesi: ( - ∞, - 3 ] ∪ [ 1, 2 ) Sonuç: Doğru seçenek D1335

İstenen eşitsizlik:

\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 2} \leq 0

Kritik noktalar: Payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerleri bulalım.

(x - 1) (x + 3) = 0

x = 1, x = - 3

x - 2 = 0

x = 2

Buna göre sayı doğrusunu şu aralıklara böleriz:

(- \infty, - 3), (- 3, 1), (1, 2), (2, \infty)

Not:Paydanın sıfır olduğudeğer tanımsızdır, dolayısıyladışarıda kalmalıdır.

x \neq 2

İşaret incelemesi (her aralıktan bir örnek değer seçerek):

1) Aralık

x \in (- \infty, - 3)

Örnek

x = - 4

\frac{(- 4 - 1) (- 4 + 3)}{- 4 - 2} = \frac{(- 5) (- 1)}{- 6}

Pay pozitif, payda negatif olduğundan kesir negatiftir, eşitsizliği sağlar.

2) Aralık

x \in (- 3, 1)

Örnek

x = 0

\frac{(0 - 1) (0 + 3)}{0 - 2} = \frac{(- 1) (3)}{- 2}

Pay negatif, payda negatif olduğundan kesir pozitiftir, eşitsizliği sağlamaz.

3) Aralık

x \in (1, 2)

Örnek

x = \frac{3}{2}

\frac{(\frac{3}{2} - 1) (\frac{3}{2} + 3)}{\frac{3}{2} - 2}

Bu aralıkta pay pozitif, payda negatif olduğundan kesir negatiftir, eşitsizliği sağlar.

4) Aralık

x \in (2, \infty)

Örnek

x = 3

\frac{(3 - 1) (3 + 3)}{3 - 2} = \frac{2 \cdot 6}{1}

Pay pozitif, payda pozitif olduğundan kesir pozitiftir, eşitsizliği sağlamaz.

Uç noktaları dahil etme:

- Payı sıfır yapan noktalar eşitlik sağladığı için dahil edilir.

x = - 3, x = 1

- Paydayı sıfır yapan nokta tanımsız olduğu için dahil edilmez.

x = 2

Çözüm kümesi:

(- \infty, - 3] \cup [1, 2)

Sonuç: Doğru seçenek

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif $n$ kaçtır?
$n \equiv 0 (\mod 18)$
$n + 1 \equiv 0 (\mod 25)$
$n + 2 \equiv 0 (\mod 32)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce B şıkkını kontrol etmek için tüm koşulları aynı anda sağlayan en küçük pozitif değeri bulalım. Koşulları birlikte yazalım: n ≡ 0 ( mod 18 ) n ≡ 24 ( mod 25 ) n ≡ 30 ( mod 32 ) Birinci koşuldan: n = 18 k Bunu üçüncü koşulda yerine yazalım: 18 k ≡ 30 ( mod 32 ) Bu doğrusal kongruansı sadeleştirelim. Ortak bölen: gcd ( 18, 32 ) = 2 Her tarafı ikiye bölelim: 9 k ≡ 15 ( mod 16 ) Burada ters eleman kullanalım. Önce: 9 ⋅ 9 = 81 ≡ 1 ( mod 16 ) Yani ters: 9 - 1 ≡ 9 ( mod 16 ) Her iki tarafı dokuz ile çarpalım: k ≡ 15 ⋅ 9 ( mod 16 ) k ≡ 135 ≡ 7 ( mod 16 ) Buradan: k = 16 t + 7 Dolayısıyla: n = 18 ( 16 t + 7 ) n = 288 t + 126 Yani ilk ve üçüncü koşul birlikte: n ≡ 126 ( mod 288 ) Şimdi ikinci koşulu da ekleyelim: 126 + 288 t ≡ 24 ( mod 25 ) Mod yirmi beş altında sadeleştirelim: 126 ≡ 1 ( mod 25 ) 288 ≡ 13 ( mod 25 ) Böylece: 1 + 13 t ≡ 24 ( mod 25 ) 13 t ≡ 23 ( mod 25 ) On üçünün mod yirmi beş tersini bulalım: 13 ⋅ 2 = 26 ≡ 1 ( mod 25 ) Her iki tarafı iki ile çarpalım: t ≡ 23 ⋅ 2 ( mod 25 ) t ≡ 46 ≡ 21 ( mod 25 ) O hâlde: t = 25 s + 21 ve: n = 288 ( 25 s + 21 ) + 126 n = 7200 s + 6174 En küçük pozitif değer için: s = 0 n = 6174 Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

Çözüm: Önce B şıkkını kontrol etmek için tüm koşulları aynı anda sağlayan en küçük pozitif değeri bulalım. Koşulları birlikte yazalım: n ≡ 0 ( mod 18 ) n ≡ 24 ( mod 25 ) n ≡ 30 ( mod 32 ) Birinci koşuldan: n = 18 k Bunu üçüncü koşulda yerine yazalım: 18 k ≡ 30 ( mod 32 ) Bu doğrusal kongruansı sadeleştirelim. Ortak bölen: gcd ( 18, 32 ) = 2 Her tarafı ikiye bölelim: 9 k ≡ 15 ( mod 16 ) Burada ters eleman kullanalım. Önce: 9 ⋅ 9 = 81 ≡ 1 ( mod 16 ) Yani ters: 9 - 1 ≡ 9 ( mod 16 ) Her iki tarafı dokuz ile çarpalım: k ≡ 15 ⋅ 9 ( mod 16 ) k ≡ 135 ≡ 7 ( mod 16 ) Buradan: k = 16 t + 7 Dolayısıyla: n = 18 ( 16 t + 7 ) n = 288 t + 126 Yani ilk ve üçüncü koşul birlikte: n ≡ 126 ( mod 288 ) Şimdi ikinci koşulu da ekleyelim: 126 + 288 t ≡ 24 ( mod 25 ) Mod yirmi beş altında sadeleştirelim: 126 ≡ 1 ( mod 25 ) 288 ≡ 13 ( mod 25 ) Böylece: 1 + 13 t ≡ 24 ( mod 25 ) 13 t ≡ 23 ( mod 25 ) On üçünün mod yirmi beş tersini bulalım: 13 ⋅ 2 = 26 ≡ 1 ( mod 25 ) Her iki tarafı iki ile çarpalım: t ≡ 23 ⋅ 2 ( mod 25 ) t ≡ 46 ≡ 21 ( mod 25 ) O hâlde: t = 25 s + 21 ve: n = 288 ( 25 s + 21 ) + 126 n = 7200 s + 6174 En küçük pozitif değer için: s = 0 n = 6174 Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

Önce B şıkkını kontrol etmek için tüm koşulları aynı anda sağlayan en küçük pozitif değeri bulalım.

Koşulları birlikte yazalım:

n \equiv 0 (\mod 18)

n \equiv 24 (\mod 25)

n \equiv 30 (\mod 32)

Birinci koşuldan:

n = 18 k

Bunu üçüncü koşulda yerine yazalım:

18 k \equiv 30 (\mod 32)

Bu doğrusal kongruansı sadeleştirelim. Ortak bölen:

\gcd (18, 32) = 2

Her tarafı ikiye bölelim:

9 k \equiv 15 (\mod 16)

Burada ters eleman kullanalım. Önce:

9 \cdot 9 = 81 \equiv 1 (\mod 16)

Yani ters:

9^{- 1} \equiv 9 (\mod 16)

Her iki tarafı dokuz ile çarpalım:

k \equiv 15 \cdot 9 (\mod 16)

k \equiv 135 \equiv 7 (\mod 16)

Buradan:

k = 16 t + 7

Dolayısıyla:

n = 18 (16 t + 7)

n = 288 t + 126

Yani ilk ve üçüncü koşul birlikte:

n \equiv 126 (\mod 288)

Şimdi ikinci koşulu da ekleyelim:

126 + 288 t \equiv 24 (\mod 25)

Mod yirmi beş altında sadeleştirelim:

126 \equiv 1 (\mod 25)

288 \equiv 13 (\mod 25)

Böylece:

1 + 13 t \equiv 24 (\mod 25)

13 t \equiv 23 (\mod 25)

On üçünün mod yirmi beş tersini bulalım:

13 \cdot 2 = 26 \equiv 1 (\mod 25)

Her iki tarafı iki ile çarpalım:

t \equiv 23 \cdot 2 (\mod 25)

t \equiv 46 \equiv 21 (\mod 25)

O hâlde:

t = 25 s + 21

ve:

n = 288 (25 s + 21) + 126

n = 7200 s + 6174

En küçük pozitif değer için:

s = 0

n = 6174

Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

İki doğal sayının EBOB'u $12$ , EKOK'u $180$ 'dir.
Sayıların biri $60$ ise diğeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki şehir arasındaki uzaklık $300 km$ dir. Bu iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı $60 km / s a a t$ , diğerinin hızı $90 km / s a a t$ tir. Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ işçisi bir işi tek başına $12$ günde, $B$ işçisi ise tek başına $18$ günde bitirebiliyor.
Bu işte önce $A$ ve $B$ birlikte $4$ gün çalışıyor; sonra $A$ ayrılıyor, yerine $C$ geliyor ve kalan iş $6$ günde bitiyor.
$C$ işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

frekans

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün alış fiyatı $240$ TL’dir.
Satıcı, ürünü önce $20 %$ kârla etiketliyor, sonra etiket fiyatı üzerinden $10 %$ indirim yapıyor.
Buna göre son satış fiyatına göre kâr oranı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdakilerden hangisi32⋅3-53-1ifadesinin değeridir?

Bir annenin yaşı, kızının yaşının üç katından dört eksiktir. Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacaktır.Kızın bugünkü yaşı kaçtır?

Bir ürünün fiyatı önce 20% artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden 10% indirim yapılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulun:(x-1)(x+3)x-2≤0

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif n kaçtır?n≡0(mod18)n+1≡0(mod25)n+2≡0(mod32)

İki doğal sayının EBOB'u 12, EKOK'u 180'dir.Sayıların biri 60 ise diğeri kaçtır?

İki şehir arasındaki uzaklık 300 km dir. Bu iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 60 km/saat, diğerinin hızı 90 km/saat tir. Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

A işçisi bir işi tek başına 12 günde, B işçisi ise tek başına 18 günde bitirebiliyor.Bu işte önce A ve B birlikte 4 gün çalışıyor; sonra A ayrılıyor, yerine C geliyor ve kalan iş 6 günde bitiyor.C işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

frekans

Bir ürünün alış fiyatı 240 TL’dir.Satıcı, ürünü önce 20% kârla etiketliyor, sonra etiket fiyatı üzerinden 10% indirim yapıyor.Buna göre son satış fiyatına göre kâr oranı kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi
$\frac{3^{2} \cdot 3^{- 5}}{3^{- 1}}$
ifadesinin değeridir?

Bir annenin yaşı, kızının yaşının üç katından dört eksiktir. Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacaktır.
Kızın bugünkü yaşı kaçtır?

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulun:
$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 2} \leq 0$

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif $n$ kaçtır?
$n \equiv 0 (\mod 18)$
$n + 1 \equiv 0 (\mod 25)$
$n + 2 \equiv 0 (\mod 32)$

İki doğal sayının EBOB'u $12$ , EKOK'u $180$ 'dir.
Sayıların biri $60$ ise diğeri kaçtır?

İki şehir arasındaki uzaklık $300 km$ dir. Bu iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı $60 km / s a a t$ , diğerinin hızı $90 km / s a a t$ tir. Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

$A$ işçisi bir işi tek başına $12$ günde, $B$ işçisi ise tek başına $18$ günde bitirebiliyor.
Bu işte önce $A$ ve $B$ birlikte $4$ gün çalışıyor; sonra $A$ ayrılıyor, yerine $C$ geliyor ve kalan iş $6$ günde bitiyor.
$C$ işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir ürünün alış fiyatı $240$ TL’dir.
Satıcı, ürünü önce $20 %$ kârla etiketliyor, sonra etiket fiyatı üzerinden $10 %$ indirim yapıyor.
Buna göre son satış fiyatına göre kâr oranı kaçtır?