9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre sınıftaki kızların oranı aşağıdaki gibidir: 2 5 Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısına n diyelim. Buna göre başlangıçtaki kız öğrenci sayısı: 2 5 n Toplamdan erkeklerden altı kişi ayrılıyor. Kız sayısı değişmez, toplam ise: n - 6 Bu durumda kızların oranı yarım oluyor: 1 2 Yani “kız sayısı / yeni toplam” oranı şu eşitliği sağlar: 2 5 n n - 6 = 1 2 İçler dışlar çarpımı yapalım: 2 ⁢ 2 5 n = n - 6 Sol tarafı sadeleştirelim: 4 5 n = n - 6 Her iki tarafı beş ile çarpalım: 4 n = 5 n - 30 Düzenleyip n ’yi bulalım: n = 30 Sonuç: Başta sınıfta otuz öğrenci vardır. Bu da şıkkıA595 dır; yani önerilen cevap doğru.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre sınıftaki kızların oranı aşağıdaki gibidir: 2 5 Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısına n diyelim. Buna göre başlangıçtaki kız öğrenci sayısı: 2 5 n Toplamdan erkeklerden altı kişi ayrılıyor. Kız sayısı değişmez, toplam ise: n - 6 Bu durumda kızların oranı yarım oluyor: 1 2 Yani “kız sayısı / yeni toplam” oranı şu eşitliği sağlar: 2 5 n n - 6 = 1 2 İçler dışlar çarpımı yapalım: 2 ⁢ 2 5 n = n - 6 Sol tarafı sadeleştirelim: 4 5 n = n - 6 Her iki tarafı beş ile çarpalım: 4 n = 5 n - 30 Düzenleyip n ’yi bulalım: n = 30 Sonuç: Başta sınıfta otuz öğrenci vardır. Bu da şıkkıA595 dır; yani önerilen cevap doğru.

Doğru cevap: B

İfadeyi aynen yazalım: 12 - 27 + 75 3 Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 + 5 3 3 Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım: ( 2 - 3 + 5 ) 3 3 Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: İfadeyi aynen yazalım: 12 - 27 + 75 3 Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 + 5 3 3 Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım: ( 2 - 3 + 5 ) 3 3 Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x − 3 = x + 1 Mutlak değerli eşitlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 Buradan: x ≥ − 1 1. Durum: Mutlak değerin içi negatif değildir. 2 x − 3 ≥ 0 Bu durumda: 2 x − 3 = x + 1 Çözelim: 2 x − x = 1 + 3 x = 4 Kontrol: Koşulları sağlıyor mu? 2 ⋅ 4 − 3 ≥ 0 5 ≥ 0 Uygun, bir çözüm bulundu. 2. Durum: Mutlak değerin içi negatiftir. 2 x − 3 < 0 Bu durumda: − 2 x − 3 = x + 1 Çözelim: − 2 x + 3 = x + 1 − 2 x − x = 1 − 3 − 3 x = − 2 x = 2 3 Kontrol: Koşulları sağlıyor mu? 2 ⋅ 2 3 − 3 < 0 4 3 − 3 < 0 4 3 − 9 3 < 0 − 5 3 < 0 Uygun, ikinci çözüm bulundu. Çözüm kümesi iki elemanlıdır: S = 2 3, 4 Buna göre gerçek sayılarda çözüm kümesinin eleman sayısı: 2 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x − 3 = x + 1 Mutlak değerli eşitlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 Buradan: x ≥ − 1 1. Durum: Mutlak değerin içi negatif değildir. 2 x − 3 ≥ 0 Bu durumda: 2 x − 3 = x + 1 Çözelim: 2 x − x = 1 + 3 x = 4 Kontrol: Koşulları sağlıyor mu? 2 ⋅ 4 − 3 ≥ 0 5 ≥ 0 Uygun, bir çözüm bulundu. 2. Durum: Mutlak değerin içi negatiftir. 2 x − 3 < 0 Bu durumda: − 2 x − 3 = x + 1 Çözelim: − 2 x + 3 = x + 1 − 2 x − x = 1 − 3 − 3 x = − 2 x = 2 3 Kontrol: Koşulları sağlıyor mu? 2 ⋅ 2 3 − 3 < 0 4 3 − 3 < 0 4 3 − 9 3 < 0 − 5 3 < 0 Uygun, ikinci çözüm bulundu. Çözüm kümesi iki elemanlıdır: S = 2 3, 4 Buna göre gerçek sayılarda çözüm kümesinin eleman sayısı: 2 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: İşlemi adım adım sadeleştireceğiz. ( - 3 4 ) + 5 6 - 1 3 Önce pozitif kesirleri kendi aralarında toplayıp/çıkaralım: 5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2 Şimdi bu sonucu ilk terimle toplayalım: ( - 3 4 ) + 1 2 = - 3 4 + 2 4 = - 1 4 Sonuç: - 1 4 Bu değer şıkkıB275 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B308.

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: İşlemi adım adım sadeleştireceğiz. ( - 3 4 ) + 5 6 - 1 3 Önce pozitif kesirleri kendi aralarında toplayıp/çıkaralım: 5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2 Şimdi bu sonucu ilk terimle toplayalım: ( - 3 4 ) + 1 2 = - 3 4 + 2 4 = - 1 4 Sonuç: - 1 4 Bu değer şıkkıB275 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B308.

Doğru cevap: B

1) Bir faktöriyel sayının sonundaki sıfır sayısı, içindeki 10 çarpanı sayısına eşittir. 10 = 2 · 5 2) Faktöriyelde 2 çarpanı, 5 çarpanından çok daha fazla olduğundan, sondaki sıfır sayısını 5’lerin sayısı belirler. Sondaki sıfır sayısı = v 5 ( n! ) 3) Legendre formülü ile 5’lerin sayısını hesaplarız: v 5 ( n! ) = ∑ k = 1 ∞ n 5 k 4) Aradığımız değer en küçük n olup şu eşitliği sağlamalı: v 5 ( n! ) = 100 5) Şıklara yakın bir yerden başlayalım ve n değeri arttıkça sıfır sayısının nasıl değiştiğini görelim. 6) Önce n için 5, 25, 125 katlarını dikkate alırız (çünkü bir sonraki 625 katı bu aralıkta etkisizdir): v 5 ( 400! ) = 400 5 + 400 25 + 400 125 + 400 625 7) Bu değerleri hesaplayalım: 400 5 = 80 400 25 = 16 400 125 = 3 400 625 = 0 8) Toplayınca: v 5 ( 400! ) = 80 + 16 + 3 + 0 = 99 9) 400! için sıfır sayısı 99 olduğuna göre 100 olması için bir tane daha 5 çarpanı gelmelidir. Bu artış n bir sonraki 5 katına ulaştığında olur. 10) 400’den sonraki ilk 5 katı 405 tir. Bu nedenle 401, 402, 403, 404 için değer değişmez, 405 te 1 artar. v 5 ( 405! ) = 405 5 + 405 25 + 405 125 = 81 + 16 + 3 = 100 11) Böylece koşulu sağlayan en küçük n değeri 405 tir. Verilen şıklarda bu B seçeneğidir; yani B doğru. n = 405

1. Çözüm: 1) Bir faktöriyel sayının sonundaki sıfır sayısı, içindeki 10 çarpanı sayısına eşittir. 10 = 2 · 5 2) Faktöriyelde 2 çarpanı, 5 çarpanından çok daha fazla olduğundan, sondaki sıfır sayısını 5’lerin sayısı belirler. Sondaki sıfır sayısı = v 5 ( n! ) 3) Legendre formülü ile 5’lerin sayısını hesaplarız: v 5 ( n! ) = ∑ k = 1 ∞ n 5 k 4) Aradığımız değer en küçük n olup şu eşitliği sağlamalı: v 5 ( n! ) = 100 5) Şıklara yakın bir yerden başlayalım ve n değeri arttıkça sıfır sayısının nasıl değiştiğini görelim. 6) Önce n için 5, 25, 125 katlarını dikkate alırız (çünkü bir sonraki 625 katı bu aralıkta etkisizdir): v 5 ( 400! ) = 400 5 + 400 25 + 400 125 + 400 625 7) Bu değerleri hesaplayalım: 400 5 = 80 400 25 = 16 400 125 = 3 400 625 = 0 8) Toplayınca: v 5 ( 400! ) = 80 + 16 + 3 + 0 = 99 9) 400! için sıfır sayısı 99 olduğuna göre 100 olması için bir tane daha 5 çarpanı gelmelidir. Bu artış n bir sonraki 5 katına ulaştığında olur. 10) 400’den sonraki ilk 5 katı 405 tir. Bu nedenle 401, 402, 403, 404 için değer değişmez, 405 te 1 artar. v 5 ( 405! ) = 405 5 + 405 25 + 405 125 = 81 + 16 + 3 = 100 11) Böylece koşulu sağlayan en küçük n değeri 405 tir. Verilen şıklarda bu B seçeneğidir; yani B doğru. n = 405

Doğru cevap: B

Verilen koşulu denklemleştirelim. Sayı bilinmeyen olsun: 3 x - 5 = 2 x + 7 Her iki taraftan da bilinmeyen terimlerini bir tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 x çıkaralım): 3 x - 2 x - 5 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x = 12 Bulunan sayı 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir; yani B mi? kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Verilen koşulu denklemleştirelim. Sayı bilinmeyen olsun: 3 x - 5 = 2 x + 7 Her iki taraftan da bilinmeyen terimlerini bir tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 x çıkaralım): 3 x - 2 x - 5 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x = 12 Bulunan sayı 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir; yani B mi? kontrolü: Evet.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: A < k ⇒ - k < A < k Burada iç kısım alınarak çift taraflı eşitsizlik yazılır: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 eklenir: - 2 < 2 x < 8 Her taraf 2’ye bölünür: - 1 < x < 4 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru seçenek D355’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: A < k ⇒ - k < A < k Burada iç kısım alınarak çift taraflı eşitsizlik yazılır: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 eklenir: - 2 < 2 x < 8 Her taraf 2’ye bölünür: - 1 < x < 4 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru seçenek D355’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x + 1 ⋅ 8 1 - x = 4 2 x - 1 Tüm ifadeleri aynı tabanda yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Denklemi taban 2 cinsinden düzenleyelim: 2 x + 1 ⋅ ( 2 3 ) 1 - x = ( 2 2 ) 2 x - 1 Üslü sayı kurallarını uygulayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ( 1 - x ) = 2 2 ( 2 x - 1 ) Aynı tabanda çarpımda üstler toplanır: 2 x + 1 + 3 ( 1 - x ) = 2 2 ( 2 x - 1 ) Üstleri sadeleştirelim: 2 x + 1 + 3 - 3 x = 2 4 x - 2 2 4 - 2 x = 2 4 x - 2 Tabanlar eşit ve pozitif olduğundan üstler eşittir: 4 - 2 x = 4 x - 2 6 = 6 x x = 1 Buna göre doğru seçenek: D529: 1

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 1 ⋅ 8 1 - x = 4 2 x - 1 Tüm ifadeleri aynı tabanda yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Denklemi taban 2 cinsinden düzenleyelim: 2 x + 1 ⋅ ( 2 3 ) 1 - x = ( 2 2 ) 2 x - 1 Üslü sayı kurallarını uygulayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ( 1 - x ) = 2 2 ( 2 x - 1 ) Aynı tabanda çarpımda üstler toplanır: 2 x + 1 + 3 ( 1 - x ) = 2 2 ( 2 x - 1 ) Üstleri sadeleştirelim: 2 x + 1 + 3 - 3 x = 2 4 x - 2 2 4 - 2 x = 2 4 x - 2 Tabanlar eşit ve pozitif olduğundan üstler eşittir: 4 - 2 x = 4 x - 2 6 = 6 x x = 1 Buna göre doğru seçenek: D529: 1