9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilenler: a = b 2 − 6 b + 4 = 3 ( a + 4 ) İlk denklemden b 'yi yalnız bırakalım: a + 6 = b 2 2 ( a + 6 ) = b b = 2 a + 12 Bulduğumuz b ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: ( 2 a + 12 ) + 4 = 3 ( a + 4 ) Sadeleştirelim: 2 a + 16 = 3 a + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 16 − 12 = 3 a − 2 a 4 = a Sonuç: Ayşe'nin şu anki yaşı: a = 4 Doğru seçenek C357 'dir.

1. Çözüm: Verilenler: a = b 2 − 6 b + 4 = 3 ( a + 4 ) İlk denklemden b 'yi yalnız bırakalım: a + 6 = b 2 2 ( a + 6 ) = b b = 2 a + 12 Bulduğumuz b ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: ( 2 a + 12 ) + 4 = 3 ( a + 4 ) Sadeleştirelim: 2 a + 16 = 3 a + 12 Taraf tarafa düzenleyelim: 16 − 12 = 3 a − 2 a 4 = a Sonuç: Ayşe'nin şu anki yaşı: a = 4 Doğru seçenek C357 'dir.

Doğru cevap: B

1) Etiket fiyatı (maliyetin %50 fazlası): E = C + 50 100 C = 150 100 C = 1.5 C 2) Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanır: F = 1 - 20 100 E = 80 100 E = 0.8 E Buradan: F = 0.8 ⋅ 1.5 C = 1.2 C 3) Sonra %x indirim uygulanınca satış fiyatı maliyetin %8 fazlası oluyor: 1 - x 100 F = 1 + 8 100 C Bulduğumuz: F = 1.2 C yerine yazalım: 1 - x 100 ⋅ 1.2 C = 1.08 C 4) Her iki tarafı C 'ye bölelim (maliyet sıfır olamayacağı için sadeleşir): 1 - x 100 ⋅ 1.2 = 1.08 5) 1.2 'ye bölelim: 1 - x 100 = 1.08 1.2 = 0.9 6) x'i bulalım: x 100 = 1 - 0.9 = 0.1 x = 10 % Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

1. Çözüm: 1) Etiket fiyatı (maliyetin %50 fazlası): E = C + 50 100 C = 150 100 C = 1.5 C 2) Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanır: F = 1 - 20 100 E = 80 100 E = 0.8 E Buradan: F = 0.8 ⋅ 1.5 C = 1.2 C 3) Sonra %x indirim uygulanınca satış fiyatı maliyetin %8 fazlası oluyor: 1 - x 100 F = 1 + 8 100 C Bulduğumuz: F = 1.2 C yerine yazalım: 1 - x 100 ⋅ 1.2 C = 1.08 C 4) Her iki tarafı C 'ye bölelim (maliyet sıfır olamayacağı için sadeleşir): 1 - x 100 ⋅ 1.2 = 1.08 5) 1.2 'ye bölelim: 1 - x 100 = 1.08 1.2 = 0.9 6) x'i bulalım: x 100 = 1 - 0.9 = 0.1 x = 10 % Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 5 ) > 6 - x Parantezi dağıtalım: - 6 x + 15 > 6 - x Bilinmeyenli terimleri bir tarafta toplayalım (her iki tarafa da aynı işlemi uyguluyoruz): - 6 x + 15 > 6 - x ( + 6 x ) 15 > 6 + 5 x Sabit terimleri diğer tarafa atalım: 15 > 6 + 5 x ( - 6 ) 9 > 5 x Pozitif bir sayı ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): 9 5 > x Standart yazılış: x < 9 5 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 5 ) > 6 - x Parantezi dağıtalım: - 6 x + 15 > 6 - x Bilinmeyenli terimleri bir tarafta toplayalım (her iki tarafa da aynı işlemi uyguluyoruz): - 6 x + 15 > 6 - x ( + 6 x ) 15 > 6 + 5 x Sabit terimleri diğer tarafa atalım: 15 > 6 + 5 x ( - 6 ) 9 > 5 x Pozitif bir sayı ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): 9 5 > x Standart yazılış: x < 9 5 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen sayının aşağıdaki koşulu sağlaması isteniyor: 3 a 2 b   sayısı   180 ' e   tam bölünür Bölünebilme için önce çarpanlara ayıralım: 180 = 9 · 20 Dolayısıyla sayının hem 9 'a hem de 20 'ye bölünebilmesi gerekir (bu iki sayının ortak böleni 1 olduğu için birlikte sağlanınca 180 'e bölünebilir): 180 | 3 a 2 b   ⇔   9 | 3 a 2 b   ve   20 | 3 a 2 b Şimdi 20 'ye bölünebilme kuralını kullanalım: Son iki basamak 20 'nin katı olmalጝır. Son iki basamak: 2 b Bu iki basamağın alabileceği değerler (sonu 0 ile biten ve 20 'nin katı olanlar) arasında, onlar basamağı 2 olan tek seçenek: 2 b = 20 Buradan birler basamağı: b = 0 Artık sayı 3 a 20 Şimdi 9 'a bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9 'un katı olmalጝır. Rakamlar toplamı: 3 + a + 2 + 0 = a + 5 Bu toplam 9 'un katı olmalı: a + 5 = 9 Buradan: a = 4 Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

1. Çözüm: Verilen sayının aşağıdaki koşulu sağlaması isteniyor: 3 a 2 b   sayısı   180 ' e   tam bölünür Bölünebilme için önce çarpanlara ayıralım: 180 = 9 · 20 Dolayısıyla sayının hem 9 'a hem de 20 'ye bölünebilmesi gerekir (bu iki sayının ortak böleni 1 olduğu için birlikte sağlanınca 180 'e bölünebilir): 180 | 3 a 2 b   ⇔   9 | 3 a 2 b   ve   20 | 3 a 2 b Şimdi 20 'ye bölünebilme kuralını kullanalım: Son iki basamak 20 'nin katı olmalጝır. Son iki basamak: 2 b Bu iki basamağın alabileceği değerler (sonu 0 ile biten ve 20 'nin katı olanlar) arasında, onlar basamağı 2 olan tek seçenek: 2 b = 20 Buradan birler basamağı: b = 0 Artık sayı 3 a 20 Şimdi 9 'a bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9 'un katı olmalጝır. Rakamlar toplamı: 3 + a + 2 + 0 = a + 5 Bu toplam 9 'un katı olmalı: a + 5 = 9 Buradan: a = 4 Sonuç: Doğru cevap B 'dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 Genel kural: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 24 · 2160 = 51840 EBOB ( a, b ) = 24 olduğundan a = 24 x ve b = 24 y yazılır ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ile y aralarında asal). EKOK’u bu ifadelerle yazalım: EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) 2160 = 24 x · 24 y 24 = 24 x y Buradan: x y = 90 İstenen ifade: a + b = 24 x + 24 y = 24 ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı. Ayrıca x y = 90 ve EBOB ( x, y ) = 1. 90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı): x = 9, y = 10 Kontrol: EBOB ( 9, 10 ) = 1 Bu ikili uygundur ve x + y = 9 + 10 = 19 yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür. O hâlde: a + b = 24 ( 19 ) = 456 Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 Genel kural: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 24 · 2160 = 51840 EBOB ( a, b ) = 24 olduğundan a = 24 x ve b = 24 y yazılır ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ile y aralarında asal). EKOK’u bu ifadelerle yazalım: EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) 2160 = 24 x · 24 y 24 = 24 x y Buradan: x y = 90 İstenen ifade: a + b = 24 x + 24 y = 24 ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı. Ayrıca x y = 90 ve EBOB ( x, y ) = 1. 90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı): x = 9, y = 10 Kontrol: EBOB ( 9, 10 ) = 1 Bu ikili uygundur ve x + y = 9 + 10 = 19 yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür. O hâlde: a + b = 24 ( 19 ) = 456 Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: D

Önce ilk bölümde alınan yolu bulalım. y = 2 × 60 = 120 Sonraki bölümde alınan yolu bulalım. y = 3 × 80 = 240 Toplam yolu hesaplayalım. Y = 120 + 240 = 360 Toplam süreyi hesaplayalım. T = 2 + 3 = 5 Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. v = Y T = 360 5 = 72 Bulunan ortalama hız seçeneklerde şıkkıD325dır; dolayısıyla doğru cevap D349 ’dir.

1. Çözüm: Önce ilk bölümde alınan yolu bulalım. y = 2 × 60 = 120 Sonraki bölümde alınan yolu bulalım. y = 3 × 80 = 240 Toplam yolu hesaplayalım. Y = 120 + 240 = 360 Toplam süreyi hesaplayalım. T = 2 + 3 = 5 Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. v = Y T = 360 5 = 72 Bulunan ortalama hız seçeneklerde şıkkıD325dır; dolayısıyla doğru cevap D349 ’dir.

Doğru cevap: D

İş yapma hızlarını (günlük iş miktarı) sırasıyla A, B, C işçileri için tanımlayalım: A = a, B = b, C = c Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 5 b + c = 1 6 a + c = 1 10 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 5 + 1 6 + 1 10 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 ( a + b + c ) = 1 5 + 1 6 + 1 10 Sağ tarafı toplayalım (ortak payda ile): 1 5 + 1 6 + 1 10 = 6 30 + 5 30 + 3 30 = 14 30 = 7 15 Böylece üçü birlikte çalışma hızı: 2 ( a + b + c ) = 7 15 a + b + c = 7 30 İşi bitirme süresi, hızın tersidir: T = 1 a + b + c = 1 7 30 = 30 7 Bulunan süre şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: 30 7 Sonuç: Doğru cevap D650 ’dir.

1. Çözüm: İş yapma hızlarını (günlük iş miktarı) sırasıyla A, B, C işçileri için tanımlayalım: A = a, B = b, C = c Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 5 b + c = 1 6 a + c = 1 10 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 5 + 1 6 + 1 10 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 ( a + b + c ) = 1 5 + 1 6 + 1 10 Sağ tarafı toplayalım (ortak payda ile): 1 5 + 1 6 + 1 10 = 6 30 + 5 30 + 3 30 = 14 30 = 7 15 Böylece üçü birlikte çalışma hızı: 2 ( a + b + c ) = 7 15 a + b + c = 7 30 İşi bitirme süresi, hızın tersidir: T = 1 a + b + c = 1 7 30 = 30 7 Bulunan süre şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: 30 7 Sonuç: Doğru cevap D650 ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

Doğru cevap: B

Alış fiyatı: 200 Önce kâr eklenir. Kâr oranı: 25 100 Etiket fiyatı, alış fiyatının kârla birlikte çarpanıyla bulunur: 200 × ( 1 + 25 100 ) Etiket fiyatı: 200 × 125 100 = 250 Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim yapılır. İndirim oranı: 10 100 İndirimli satış fiyatı, etiket fiyatının indirim sonrası çarpanıyla bulunur: 250 × ( 1 − 10 100 ) İndirimli satış fiyatı: 250 × 90 100 = 225 Sonuç: İndirimli satış fiyatı 225 TL olur. Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Alış fiyatı: 200 Önce kâr eklenir. Kâr oranı: 25 100 Etiket fiyatı, alış fiyatının kârla birlikte çarpanıyla bulunur: 200 × ( 1 + 25 100 ) Etiket fiyatı: 200 × 125 100 = 250 Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim yapılır. İndirim oranı: 10 100 İndirimli satış fiyatı, etiket fiyatının indirim sonrası çarpanıyla bulunur: 250 × ( 1 − 10 100 ) İndirimli satış fiyatı: 250 × 90 100 = 225 Sonuç: İndirimli satış fiyatı 225 TL olur. Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

1) Doğru seçenek kontrolü: Kuracağımız denklemlerden B seçeneği çıkacaktır. 2) Hacimlerin tanımı ve toplam hacim eşitliği: x + y = 30 3) İlk karışımdaki çözünen madde miktarı: S 0 = 0.2 ⋅ x + 0.5 ⋅ y 4) İlk karışımın derişimi (toplam hacim otuz litredir): c 0 = S 0 30 5) Karışımdan altı litre alınırsa, alınan çözünen madde: 6 ⋅ c 0 = 6 ⋅ S 0 30 = 0.2 S 0 6) Bu alma işleminden sonra kapta kalan çözünen madde: S 1 = S 0 - 0.2 S 0 = 0.8 S 0 7) Yerine elli yüzde derişimli çözeltiden altı litre eklenince eklenen çözünen madde: 0.5 ⋅ 6 = 3 8) Son durumda toplam hacim yine otuz litre, son derişim otuz sekiz yüzde olduğuna göre son çözünen madde miktarı: S 2 = 0.38 ⋅ 30 = 11.4 9) Son çözünen maddeyi, kalan + eklenen şeklinde yazalım: S 2 = S 1 + 3 10) Buradan ilk çözünen madde miktarını bulalım: 0.8 S 0 + 3 = 11.4 0.8 S 0 = 8.4 ⇒ S 0 = 8.4 0.8 = 10.5 11) Şimdi hacim denklem sistemini çözelim: Sistem:   x + y = 30 0.2 x + 0.5 y = 10.5 12) Birinci denklemden yerine koyma yapalım: x = 30 - y 0.2 ( 30 - y ) + 0.5 y = 10.5 13) Düzenleyelim ve y değerini bulalım: 6 - 0.2 y + 0.5 y = 10.5 6 + 0.3 y = 10.5 ⇒ 0.3 y = 4.5 ⇒ y = 15 14) Son olarak x: x = 30 - 15 = 15 15) Sonuç: Başlangıçta kullanılan yirmi yüzde derişimli çözelti miktarı: x = 15 L Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Kuracağımız denklemlerden B seçeneği çıkacaktır. 2) Hacimlerin tanımı ve toplam hacim eşitliği: x + y = 30 3) İlk karışımdaki çözünen madde miktarı: S 0 = 0.2 ⋅ x + 0.5 ⋅ y 4) İlk karışımın derişimi (toplam hacim otuz litredir): c 0 = S 0 30 5) Karışımdan altı litre alınırsa, alınan çözünen madde: 6 ⋅ c 0 = 6 ⋅ S 0 30 = 0.2 S 0 6) Bu alma işleminden sonra kapta kalan çözünen madde: S 1 = S 0 - 0.2 S 0 = 0.8 S 0 7) Yerine elli yüzde derişimli çözeltiden altı litre eklenince eklenen çözünen madde: 0.5 ⋅ 6 = 3 8) Son durumda toplam hacim yine otuz litre, son derişim otuz sekiz yüzde olduğuna göre son çözünen madde miktarı: S 2 = 0.38 ⋅ 30 = 11.4 9) Son çözünen maddeyi, kalan + eklenen şeklinde yazalım: S 2 = S 1 + 3 10) Buradan ilk çözünen madde miktarını bulalım: 0.8 S 0 + 3 = 11.4 0.8 S 0 = 8.4 ⇒ S 0 = 8.4 0.8 = 10.5 11) Şimdi hacim denklem sistemini çözelim: Sistem:   x + y = 30 0.2 x + 0.5 y = 10.5 12) Birinci denklemden yerine koyma yapalım: x = 30 - y 0.2 ( 30 - y ) + 0.5 y = 10.5 13) Düzenleyelim ve y değerini bulalım: 6 - 0.2 y + 0.5 y = 10.5 6 + 0.3 y = 10.5 ⇒ 0.3 y = 4.5 ⇒ y = 15 14) Son olarak x: x = 30 - 15 = 15 15) Sonuç: Başlangıçta kullanılan yirmi yüzde derişimli çözelti miktarı: x = 15 L Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.