Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

133. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 133 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: daire grafiği

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf bir ürünü 80 TL maliyetle alıyor.

Ürüne x% zam yapıp etiket fiyatı üzerinden 10% indirimle 99 TL'ye satıyor.

Buna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği olan 37,5 çıkıyor. 2) Maliyet: 80 TL 3) Ürüne x % zam yapılınca etiket fiyatı: 80 ⋅ ( 1 + x 100 ) 4) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirim demek, etiketin %90'ı ile satmak demektir. Satış fiyatı 99 TL olduğuna göre: 0.9 ⋅ 80 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 99 5) Çarpımı sadeleştirelim: 72 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 99 6) Her iki tarafı 72'ye bölelim: 1 + x 100 = 99 72 7) Kesri sadeleştirelim: 99 72 = 11 8 8) Denklem: 1 + x 100 = 11 8 9) 1'i karşı tarafa atalım: x 100 = 11 8 - 1 10) Sağ tarafı hesaplayalım: 11 8 - 1 = 11 8 - 8 8 = 3 8 11) Her iki tarafı 100 ile çarpalım: x = 100 ⋅ 3 8 12) Sonuç: x = 37.5 Doğru cevap: B

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği olan 37,5 çıkıyor. 2) Maliyet: 80 TL 3) Ürüne x % zam yapılınca etiket fiyatı: 80 ⋅ ( 1 + x 100 ) 4) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirim demek, etiketin %90'ı ile satmak demektir. Satış fiyatı 99 TL olduğuna göre: 0.9 ⋅ 80 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 99 5) Çarpımı sadeleştirelim: 72 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 99 6) Her iki tarafı 72'ye bölelim: 1 + x 100 = 99 72 7) Kesri sadeleştirelim: 99 72 = 11 8 8) Denklem: 1 + x 100 = 11 8 9) 1'i karşı tarafa atalım: x 100 = 11 8 - 1 10) Sağ tarafı hesaplayalım: 11 8 - 1 = 11 8 - 8 8 = 3 8 11) Her iki tarafı 100 ile çarpalım: x = 100 ⋅ 3 8 12) Sonuç: x = 37.5 Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği olan 37,5 çıkıyor.

2) Maliyet:

80 TL

3) Ürüne x% zam yapılınca etiket fiyatı:

80⋅(1+x100)

4) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirim demek, etiketin %90'ı ile satmak demektir. Satış fiyatı 99 TL olduğuna göre:

0.9⋅80⋅(1+x100)=99

5) Çarpımı sadeleştirelim:

72⋅(1+x100)=99

6) Her iki tarafı 72'ye bölelim:

1+x100=9972

7) Kesri sadeleştirelim:

9972=118

8) Denklem:

1+x100=118

9) 1'i karşı tarafa atalım:

x100=118-1

10) Sağ tarafı hesaplayalım:

118-1=118-88=38

11) Her iki tarafı 100 ile çarpalım:

x=100⋅38

12) Sonuç:

x=37.5

Doğru cevap: B

3. SoruÇoktan Seçmeli

20% tuzlu su ile 50% tuzlu su karıştırılarak toplam 10L ve derişimi 32% olan bir karışım elde ediliyor.

Buna göre 50% tuzlu sudan kaç L kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Karışımdaki miktarları tanımlayalım: x: 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim y: 20 %  tuzlu sudan kullanılan hacim Toplam hacim denklemi: x + y = 10 Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim): 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 0.32 ⋅ 10 Sağ tarafı hesaplayalım: 0.32 ⋅ 10 = 3.2 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 3.2 İlk denklemden: y = 10 - x Bunu tuz denkleminde yerine yazalım: 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ ( 10 - x ) = 3.2 Düzenleyelim: 0.5 x + 2 - 0.2 x = 3.2 0.3 x + 2 = 3.2 0.3 x = 1.2 x = 1.2 0.3 = 4 Sonuç olarak 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim = 4 L Doğru seçenek: B.

  1. Çözüm: Karışımdaki miktarları tanımlayalım: x: 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim y: 20 %  tuzlu sudan kullanılan hacim Toplam hacim denklemi: x + y = 10 Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim): 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 0.32 ⋅ 10 Sağ tarafı hesaplayalım: 0.32 ⋅ 10 = 3.2 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 3.2 İlk denklemden: y = 10 - x Bunu tuz denkleminde yerine yazalım: 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ ( 10 - x ) = 3.2 Düzenleyelim: 0.5 x + 2 - 0.2 x = 3.2 0.3 x + 2 = 3.2 0.3 x = 1.2 x = 1.2 0.3 = 4 Sonuç olarak 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim = 4 L Doğru seçenek: B.

Karışımdaki miktarları tanımlayalım:

x:50% tuzlu sudan kullanılan hacim

y:20% tuzlu sudan kullanılan hacim

Toplam hacim denklemi:

x+y=10

Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim):

0.5⋅x+0.2⋅y=0.32⋅10

Sağ tarafı hesaplayalım:

0.32⋅10=3.2

0.5⋅x+0.2⋅y=3.2

İlk denklemden:

y=10-x

Bunu tuz denkleminde yerine yazalım:

0.5⋅x+0.2⋅(10-x)=3.2

Düzenleyelim:

0.5x+2-0.2x=3.2

0.3x+2=3.2

0.3x=1.2

x=1.20.3=4

Sonuç olarak 50% tuzlu sudan kullanılan hacim=4L

Doğru seçenek: B.

4. SoruÇoktan Seçmeli

2x-3=x+1denkleminin çözüm değerleri toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x - 3 = x + 1 Kural: Mutlak değerlerde A = B ise iki durum vardır: A = B A = - B Burada A = 2 x - 3 B = x + 1 1. Durum: 2 x - 3 = x + 1 2 x - x = 1 + 3 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - x + 1 2 x - 3 = - x - 1 2 x + x = - 1 + 3 3 x = 2 x = 2 3 Çözüm değerleri toplamı: 4 + 2 3 12 3 + 2 3 14 3 Bulunan toplam şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: B: 14 3

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = x + 1 Kural: Mutlak değerlerde A = B ise iki durum vardır: A = B A = - B Burada A = 2 x - 3 B = x + 1 1. Durum: 2 x - 3 = x + 1 2 x - x = 1 + 3 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - x + 1 2 x - 3 = - x - 1 2 x + x = - 1 + 3 3 x = 2 x = 2 3 Çözüm değerleri toplamı: 4 + 2 3 12 3 + 2 3 14 3 Bulunan toplam şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: B: 14 3

Verilen denklem:

2x-3=x+1

Kural: Mutlak değerlerde

A=B

ise iki durum vardır:

A=BA=-B

Burada

A=2x-3B=x+1

1. Durum:

2x-3=x+12x-x=1+3x=4

2. Durum:

2x-3=-x+12x-3=-x-12x+x=-1+33x=2x=23

Çözüm değerleri toplamı:

4+23123+23143

Bulunan toplam şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap:

B:143
5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda 9 kart vardır. Bunların 4’ü mavi ise mavi olmayan kart seçme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Mavi olmayan kart sayısı 9−4=59-4=5’tir.

  1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
  2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Mavi olmayan kart sayısı 9−4=59-4=5’tir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

7 oyuncudan 5 kişilik takım seçmek, kaç kişiyi dışarıda bırakmayı seçmekle aynıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

7 kişiden 5 seçmek, seçilmeyen 2 kişiyi belirlemekle eşdeğerdir.

  1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
  2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

7 kişiden 5 seçmek, seçilmeyen 2 kişiyi belirlemekle eşdeğerdir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif bir tam sayı n≡1(mod3) ve n≡2(mod5) koşullarını sağlıyor.
Buna göre n sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: n ≡ 1 ( mod   3 ) n ≡ 2 ( mod   5 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: n = 3 k + 1 Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 3 k + 1 ≡ 2 ( mod   5 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 1 ( mod   5 ) Mod 5'te 3'ün tersi 2'dir (çünkü 3·2=6 ve 6≡1 (mod 5) ). Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ⋅ 3 k ≡ 2 ⋅ 1 ( mod   5 ) k ≡ 2 ( mod   5 ) Buradan k için genel form: k = 5 t + 2 Bunu n=3k+1 içinde kullanırsak: n = 3 ( 5 t + 2 ) + 1 n = 15 t + 7 En küçük pozitif değer için t=0 alınır: n = 7 Sonuç: En küçük değer 7 olduğu için doğru seçenek A 'dır.

  1. Çözüm: Verilen koşullar: n ≡ 1 ( mod   3 ) n ≡ 2 ( mod   5 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: n = 3 k + 1 Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 3 k + 1 ≡ 2 ( mod   5 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 1 ( mod   5 ) Mod 5'te 3'ün tersi 2'dir (çünkü 3·2=6 ve 6≡1 (mod 5) ). Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ⋅ 3 k ≡ 2 ⋅ 1 ( mod   5 ) k ≡ 2 ( mod   5 ) Buradan k için genel form: k = 5 t + 2 Bunu n=3k+1 içinde kullanırsak: n = 3 ( 5 t + 2 ) + 1 n = 15 t + 7 En küçük pozitif değer için t=0 alınır: n = 7 Sonuç: En küçük değer 7 olduğu için doğru seçenek A 'dır.

Verilen koşullar:

n≡1(mod 3)n≡2(mod 5)

İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim:

n=3k+1

Bunu ikinci koşulda yerine yazalım:

3k+1≡2(mod 5)

Her iki taraftan 1 çıkaralım:

3k≡1(mod 5)

Mod 5'te 3'ün tersi 2'dir (çünkü 3·2=6 ve 6≡1 (mod 5)). Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

2⋅3k≡2⋅1(mod 5)k≡2(mod 5)

Buradan k için genel form:

k=5t+2

Bunu n=3k+1 içinde kullanırsak:

n=3(5t+2)+1n=15t+7

En küçük pozitif değer için t=0 alınır:

n=7

Sonuç: En küçük değer 7 olduğu için doğru seçenek A'dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin bugünkü yaşı a, Ayşe'nin bugünkü yaşı b, babalarının bugünkü yaşı f olsun.

  • Ali, Ayşe'den 3 yaş daha büyük ve Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının 2 katıdır: a=2b+3
  • 6 yıl önce babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katına eşitti: f−6=2(a−6+b−6)
  • 8 yıl sonra babanın yaşı Ayşe'nin yaşının 4 katı olacaktır: f+8=4(b+8)

Buna göre Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları denklem olarak yazalım: a = 2 b + 3 f − 6 = 2 ( a − 6 + b − 6 ) f + 8 = 4 ( b + 8 ) İkinci denklemi düzenleyelim: f − 6 = 2 ( a + b − 12 ) f − 6 = 2 a + 2 b − 24 f = 2 a + 2 b − 18 Üçüncü denklemi düzenleyelim: f + 8 = 4 b + 32 f = 4 b + 24 Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim: 2 a + 2 b − 18 = 4 b + 24 2 a − 2 b = 42 a − b = 21 Birinci denklemi kullanarak ( a − b ) ifadesini yazalım: a = 2 b + 3 a − b = b + 3 Şimdi iki sonucu eşitleyelim: b + 3 = 21 b = 18 Ayşe’nin bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: Verilen koşulları denklem olarak yazalım: a = 2 b + 3 f − 6 = 2 ( a − 6 + b − 6 ) f + 8 = 4 ( b + 8 ) İkinci denklemi düzenleyelim: f − 6 = 2 ( a + b − 12 ) f − 6 = 2 a + 2 b − 24 f = 2 a + 2 b − 18 Üçüncü denklemi düzenleyelim: f + 8 = 4 b + 32 f = 4 b + 24 Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim: 2 a + 2 b − 18 = 4 b + 24 2 a − 2 b = 42 a − b = 21 Birinci denklemi kullanarak ( a − b ) ifadesini yazalım: a = 2 b + 3 a − b = b + 3 Şimdi iki sonucu eşitleyelim: b + 3 = 21 b = 18 Ayşe’nin bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

Verilen koşulları denklem olarak yazalım:

a=2b+3f−6=2(a−6+b−6)f+8=4(b+8)

İkinci denklemi düzenleyelim:

f−6=2(a+b−12)f−6=2a+2b−24f=2a+2b−18

Üçüncü denklemi düzenleyelim:

f+8=4b+32f=4b+24

Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim:

2a+2b−18=4b+242a−2b=42a−b=21

Birinci denklemi kullanarak (a−b) ifadesini yazalım:

a=2b+3a−b=b+3

Şimdi iki sonucu eşitleyelim:

b+3=21b=18

Ayşe’nin bugünkü yaşı:

18

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

2n≡1(mod105) koşulunu sağlayan en küçük pozitif n kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşul: 2 n ≡ 1 ( mod 105 ) Modülü asal çarpanlarına ayıralım: 105 = 3 · 5 · 7 Koşulun sağlanması için aynı anda şu üç kongruens sağlanmalıdır: 2 n ≡ 1 ( mod 3 ) 2 n ≡ 1 ( mod 5 ) 2 n ≡ 1 ( mod 7 ) Önce ( mod 3 ) inceleyelim: 2 ≡ - 1 ( mod 3 ) Bu yüzden: 2 2 ≡ 1 ( mod 3 ) Buradan en küçük periyot: ord ( 2; 3 ) = 2 Şimdi ( mod 5 ) için kuvvetleri kontrol edelim: 2 1 ≡ 2 ( mod 5 ) 2 2 ≡ 4 ( mod 5 ) 2 3 ≡ 8 ≡ 3 ( mod 5 ) 2 4 ≡ 16 ≡ 1 ( mod 5 ) Dolayısıyla en küçük periyot: ord ( 2; 5 ) = 4 Şimdi ( mod 7 ) için: 2 1 ≡ 2 ( mod 7 ) 2 2 ≡ 4 ( mod 7 ) 2 3 ≡ 8 ≡ 1 ( mod 7 ) Dolayısıyla en küçük periyot: ord ( 2; 7 ) = 3 O halde 2 n ≡ 1 ( mod 105 ) olması için n değeri şu sayıların ortak katı olmalıdır: 2, 4, 3 En küçük ortak kat: EKOK ( 2, 4, 3 ) = 12 Bu değerin gerçekten en küçük olduğunu kontrol için daha küçük bölenleri deneyelim: 12 ’s bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 Örneğin 2 6 = 64 ve 64 ≡ 64 ( mod 105 ) ≠ 1 Dolayısıyla daha küçük bir değer sağlamaz; en küçük değer 12 olur. Sonuç: Doğru cevap 12 yani şıkkıC1020dır.

  1. Çözüm: Verilen koşul: 2 n ≡ 1 ( mod 105 ) Modülü asal çarpanlarına ayıralım: 105 = 3 · 5 · 7 Koşulun sağlanması için aynı anda şu üç kongruens sağlanmalıdır: 2 n ≡ 1 ( mod 3 ) 2 n ≡ 1 ( mod 5 ) 2 n ≡ 1 ( mod 7 ) Önce ( mod 3 ) inceleyelim: 2 ≡ - 1 ( mod 3 ) Bu yüzden: 2 2 ≡ 1 ( mod 3 ) Buradan en küçük periyot: ord ( 2; 3 ) = 2 Şimdi ( mod 5 ) için kuvvetleri kontrol edelim: 2 1 ≡ 2 ( mod 5 ) 2 2 ≡ 4 ( mod 5 ) 2 3 ≡ 8 ≡ 3 ( mod 5 ) 2 4 ≡ 16 ≡ 1 ( mod 5 ) Dolayısıyla en küçük periyot: ord ( 2; 5 ) = 4 Şimdi ( mod 7 ) için: 2 1 ≡ 2 ( mod 7 ) 2 2 ≡ 4 ( mod 7 ) 2 3 ≡ 8 ≡ 1 ( mod 7 ) Dolayısıyla en küçük periyot: ord ( 2; 7 ) = 3 O halde 2 n ≡ 1 ( mod 105 ) olması için n değeri şu sayıların ortak katı olmalıdır: 2, 4, 3 En küçük ortak kat: EKOK ( 2, 4, 3 ) = 12 Bu değerin gerçekten en küçük olduğunu kontrol için daha küçük bölenleri deneyelim: 12 ’s bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 Örneğin 2 6 = 64 ve 64 ≡ 64 ( mod 105 ) ≠ 1 Dolayısıyla daha küçük bir değer sağlamaz; en küçük değer 12 olur. Sonuç: Doğru cevap 12 yani şıkkıC1020dır.

Verilen koşul:

2n≡1(mod105)

Modülü asal çarpanlarına ayıralım:

105=3·5·7

Koşulun sağlanması için aynı anda şu üç kongruens sağlanmalıdır:

2n≡1(mod3)2n≡1(mod5)2n≡1(mod7)

Önce

(mod3)

inceleyelim:

2≡-1(mod3)

Bu yüzden:

22≡1(mod3)

Buradan en küçük periyot:

ord(2;3)=2

Şimdi

(mod5)

için kuvvetleri kontrol edelim:

21≡2(mod5)22≡4(mod5)23≡8≡3(mod5)24≡16≡1(mod5)

Dolayısıyla en küçük periyot:

ord(2;5)=4

Şimdi

(mod7)

için:

21≡2(mod7)22≡4(mod7)23≡8≡1(mod7)

Dolayısıyla en küçük periyot:

ord(2;7)=3

O halde

2n≡1(mod105)

olması için

n

değeri şu sayıların ortak katı olmalıdır:

2,4,3

En küçük ortak kat:

EKOK(2,4,3)=12

Bu değerin gerçekten en küçük olduğunu kontrol için daha küçük bölenleri deneyelim:

12’sbölenleri:1,2,3,4,6

Örneğin

26=64

ve

64≡64(mod105)≠1

Dolayısıyla daha küçük bir değer sağlamaz; en küçük değer

12

olur.

Sonuç: Doğru cevap

12

yani

şıkkıC5421dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılar için EKOK değeri kaçtır?

EKOK(24,36)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda istenen değer, verilen iki sayının EKOK’udur. Şıkları kontrol etmek için EKOK’u asal çarpanlara ayırarak bulalım. Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EKOK alınırken her asal çarpanın kuvveti, iki sayıdaki en büyük kuvvet olarak seçilir: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Buna göre doğru cevap A371 şıkkıdır. EKOK ( 24, 36 ) = 72

  1. Çözüm: Soruda istenen değer, verilen iki sayının EKOK’udur. Şıkları kontrol etmek için EKOK’u asal çarpanlara ayırarak bulalım. Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EKOK alınırken her asal çarpanın kuvveti, iki sayıdaki en büyük kuvvet olarak seçilir: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Buna göre doğru cevap A371 şıkkıdır. EKOK ( 24, 36 ) = 72

Soruda istenen değer, verilen iki sayının EKOK’udur. Şıkları kontrol etmek için EKOK’u asal çarpanlara ayırarak bulalım.

Verilen sayılar:

24,36

Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23·336=22·32

EKOK alınırken her asal çarpanın kuvveti, iki sayıdaki en büyük kuvvet olarak seçilir:

EKOK(24,36)=23·32

Çarpımı hesaplayalım:

23·32=8·9=72

Buna göre doğru cevap C şıkkıdır.

EKOK(24,36)=72
Önceki testSonraki test