9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: A: A'nın bugünkü yaşı B: B'nin bugünkü yaşı 2) Verilen ilk bilgiye göre denklem: A = 4 3 B 3) İkinci bilgiye göre ( 9 yıl sonra): A + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 4) A = 4 3 B ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 4 3 B + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 5) Sağ tarafı açalım: 4 3 B + 9 = 5 4 B + 45 4 6) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ( 4 3 B + 9 ) = 12 ( 5 4 B + 45 4 ) 7) Çarpımları hesaplayalım: 16 B + 108 = 15 B + 135 8) B 'yi bulalım: 16 B - 15 B = 135 - 108 B = 27 9) A 'yı bulalım: A = 4 3 B A = 4 3 × 27 = 36 10) Sonuç: A'nın bugünkü yaşı 36 bulunur. Bu da seçeneklerde D 'dir. (Yani doğru cevap D639'dir.)

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A: A'nın bugünkü yaşı B: B'nin bugünkü yaşı 2) Verilen ilk bilgiye göre denklem: A = 4 3 B 3) İkinci bilgiye göre ( 9 yıl sonra): A + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 4) A = 4 3 B ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 4 3 B + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 5) Sağ tarafı açalım: 4 3 B + 9 = 5 4 B + 45 4 6) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ( 4 3 B + 9 ) = 12 ( 5 4 B + 45 4 ) 7) Çarpımları hesaplayalım: 16 B + 108 = 15 B + 135 8) B 'yi bulalım: 16 B - 15 B = 135 - 108 B = 27 9) A 'yı bulalım: A = 4 3 B A = 4 3 × 27 = 36 10) Sonuç: A'nın bugünkü yaşı 36 bulunur. Bu da seçeneklerde D 'dir. (Yani doğru cevap D639'dir.)

Doğru cevap: D

1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 2) Fiyat önce yüzde 20 indiriliyor. Bu, fiyatın yüzde 80’inin alınması demektir: x × ( 1 − 20 100 ) = x × 80 100 3) Sonra indirilen fiyat üzerinden yüzde 25 artırılıyor (yani 1 + 25/100 ile çarpılır): x × 80 100 × ( 1 + 25 100 ) = x × 80 100 × 125 100 4) Çarpımı sadeleştirelim: x × 80 × 125 100 × 100 = x × 10000 10000 = x 5) Son fiyat başlangıç fiyatına eşit çıktığı için yüzde değişim: x − x x × 100 = 0 6) Dolayısıyla doğru seçenek D542’dır: 0 %

1. Çözüm: 1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 2) Fiyat önce yüzde 20 indiriliyor. Bu, fiyatın yüzde 80’inin alınması demektir: x × ( 1 − 20 100 ) = x × 80 100 3) Sonra indirilen fiyat üzerinden yüzde 25 artırılıyor (yani 1 + 25/100 ile çarpılır): x × 80 100 × ( 1 + 25 100 ) = x × 80 100 × 125 100 4) Çarpımı sadeleştirelim: x × 80 × 125 100 × 100 = x × 10000 10000 = x 5) Son fiyat başlangıç fiyatına eşit çıktığı için yüzde değişim: x − x x × 100 = 0 6) Dolayısıyla doğru seçenek D542’dır: 0 %

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulalım. Verilen eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) ≤ x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 ≤ x + 5 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım (her iki taraftan da x çıkaralım): x - 6 ≤ 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 Çözüm kümesi: ( - ∞, 11 ] Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulalım. Verilen eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) ≤ x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 ≤ x + 5 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım (her iki taraftan da x çıkaralım): x - 6 ≤ 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 Çözüm kümesi: ( - ∞, 11 ] Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Önce sayıyı doğru okuyalım: N = 4 x 2 ¯ Bu, basamakları sırasıyla 4, x ve 2 olan üç basamaklı sayıdır. İstersek sayı değerini açabiliriz: N = 400 + 10 x + 2 9 ile tam bölünebilme kuralına göre, sayının rakamları toplamı 9 ’un katı olmalıdır. Rakamlar toplamını yazalım: 4 + x + 2 = x + 6 Bu toplamın 9 ’un katı olması gerekir. x bir rakam olduğundan olası katları kontrol edelim: x + 6 = 9 x = 3 Bir sonraki katı denersek: x + 6 = 18 x = 12 12 bir rakam olmadığı için geçersizdir. Sonuç olarak: x = 3 Doğru seçenek B ’dir ve verilen cevap B doğrudur.

1. Çözüm: Önce sayıyı doğru okuyalım: N = 4 x 2 ¯ Bu, basamakları sırasıyla 4, x ve 2 olan üç basamaklı sayıdır. İstersek sayı değerini açabiliriz: N = 400 + 10 x + 2 9 ile tam bölünebilme kuralına göre, sayının rakamları toplamı 9 ’un katı olmalıdır. Rakamlar toplamını yazalım: 4 + x + 2 = x + 6 Bu toplamın 9 ’un katı olması gerekir. x bir rakam olduğundan olası katları kontrol edelim: x + 6 = 9 x = 3 Bir sonraki katı denersek: x + 6 = 18 x = 12 12 bir rakam olmadığı için geçersizdir. Sonuç olarak: x = 3 Doğru seçenek B ’dir ve verilen cevap B doğrudur.

Doğru cevap: B

1) Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 a = 60 2) İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: EBOB × EKOK = a × b 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 12 × 420 = 60 × b 4) Önce sol tarafı hesaplayalım: 12 × 420 = 5040 5) Diğer sayıyı bulalım: b = 5040 60 = 84 6) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. b = 84

1. Çözüm: 1) Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 a = 60 2) İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: EBOB × EKOK = a × b 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 12 × 420 = 60 × b 4) Önce sol tarafı hesaplayalım: 12 × 420 = 5040 5) Diğer sayıyı bulalım: b = 5040 60 = 84 6) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. b = 84

Doğru cevap: B

1) Verilenler: A aracının hızı: v A = 60 km/sa B aracının hızı: v B = 75 km/sa B aracı, A’dan sonra şu kadar süre gecikmeli çıkıyor: Δt = 1 2 saat 2) B aracı hareket ettiğinde A aracının aldığı yol (başlangıç avantajı): d avantaj = v A ⋅ Δt d avantaj = 60 ⋅ 1 2 d avantaj = 30 km 3) B ile A arasındaki bağıl hız (yakalama hızı): v bağıl = v B − v A v bağıl = 75 − 60 v bağıl = 15 km/sa 4) Yakalama süresi (B hareket ettikten sonra geçen süre): t = d avantaj v bağıl t = 30 15 t = 2 saat 5) Sonuç ve şık kontrolü: B aracı hareket ettikten sonra yakalama süresi: 2 saat Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: 1) Verilenler: A aracının hızı: v A = 60 km/sa B aracının hızı: v B = 75 km/sa B aracı, A’dan sonra şu kadar süre gecikmeli çıkıyor: Δt = 1 2 saat 2) B aracı hareket ettiğinde A aracının aldığı yol (başlangıç avantajı): d avantaj = v A ⋅ Δt d avantaj = 60 ⋅ 1 2 d avantaj = 30 km 3) B ile A arasındaki bağıl hız (yakalama hızı): v bağıl = v B − v A v bağıl = 75 − 60 v bağıl = 15 km/sa 4) Yakalama süresi (B hareket ettikten sonra geçen süre): t = d avantaj v bağıl t = 30 15 t = 2 saat 5) Sonuç ve şık kontrolü: B aracı hareket ettikten sonra yakalama süresi: 2 saat Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: A

İş hızlarını kullanacağız. Önce bir günde yapılan iş oranlarını yazalım. A: 1 12, B: 1 18 Birlikte çalıştıkları sürede (dört gün) yapılan işi bulalım. A + B = 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4 günde yapılan iş = 4 · 5 36 = 20 36 = 5 9 Kalan işi bulalım. 1 - 5 9 = 4 9 Sonra B ve C birlikte üç günde kalan işi bitiriyor. 3 · 1 18 + 1 C = 4 9 Üç ile sadeleştirelim. 1 18 + 1 C = 4 27 C ’nin hızını yalnız bırakıp bulalım. 1 C = 4 27 - 1 18 1 C = 8 54 - 3 54 = 5 54 Tersini alarak C ’nin tek başına bitirme süresini bulalım. C = 54 5 gün Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İş hızlarını kullanacağız. Önce bir günde yapılan iş oranlarını yazalım. A: 1 12, B: 1 18 Birlikte çalıştıkları sürede (dört gün) yapılan işi bulalım. A + B = 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4 günde yapılan iş = 4 · 5 36 = 20 36 = 5 9 Kalan işi bulalım. 1 - 5 9 = 4 9 Sonra B ve C birlikte üç günde kalan işi bitiriyor. 3 · 1 18 + 1 C = 4 9 Üç ile sadeleştirelim. 1 18 + 1 C = 4 27 C ’nin hızını yalnız bırakıp bulalım. 1 C = 4 27 - 1 18 1 C = 8 54 - 3 54 = 5 54 Tersini alarak C ’nin tek başına bitirme süresini bulalım. C = 54 5 gün Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Doğru cevap: A

Önce maliyeti belirleyelim: M = 200 Satış fiyatı maliyetin %30 fazlası olarak etiketleniyor: E = M ⋅ ( 1 + 30 100 ) E = 200 ⋅ 130 100 = 260 Sonra etikete %10 indirim uygulanıyor. İndirimli satış fiyatı: S = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) S = 260 ⋅ 90 100 = 234 Kâr miktarı: K = S - M = 234 - 200 = 34 Kâr oranı (maliyete göre): r = K M ⋅ 100 % r = 34 200 ⋅ 100 % = 17 % Sonuç: Kâr oranı şıkkıA417dır.

1. Çözüm: Önce maliyeti belirleyelim: M = 200 Satış fiyatı maliyetin %30 fazlası olarak etiketleniyor: E = M ⋅ ( 1 + 30 100 ) E = 200 ⋅ 130 100 = 260 Sonra etikete %10 indirim uygulanıyor. İndirimli satış fiyatı: S = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) S = 260 ⋅ 90 100 = 234 Kâr miktarı: K = S - M = 234 - 200 = 34 Kâr oranı (maliyete göre): r = K M ⋅ 100 % r = 34 200 ⋅ 100 % = 17 % Sonuç: Kâr oranı şıkkıA417dır.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. Başlangıç asit miktarı = 60 × 30 100 = 18 Kaptan x litre 30 % çözelti boşaltılınca çıkan asit miktarı: Çıkan asit = x × 30 100 = 3 10 x Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 18 - 3 10 x Yerine x litre 90 % asit çözeltisi eklenince eklenen asit miktarı: Eklenen asit = x × 90 100 = 9 10 x Son durumda toplam hacim yine 60 litredir. Son asit miktarı: Son asit = 18 - 3 10 x + 9 10 x = 18 + 6 10 x Yeni derişim 50 % olduğuna göre son asit miktarı: Son asit = 60 × 50 100 = 30 Eşitliği kurup x 'i bulalım: 18 + 6 10 x = 30 6 10 x = 12 x = 12 × 10 6 = 20 Sonuç: x = 20 bulunur. Doğru seçenek D655 'dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. Başlangıç asit miktarı = 60 × 30 100 = 18 Kaptan x litre 30 % çözelti boşaltılınca çıkan asit miktarı: Çıkan asit = x × 30 100 = 3 10 x Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 18 - 3 10 x Yerine x litre 90 % asit çözeltisi eklenince eklenen asit miktarı: Eklenen asit = x × 90 100 = 9 10 x Son durumda toplam hacim yine 60 litredir. Son asit miktarı: Son asit = 18 - 3 10 x + 9 10 x = 18 + 6 10 x Yeni derişim 50 % olduğuna göre son asit miktarı: Son asit = 60 × 50 100 = 30 Eşitliği kurup x 'i bulalım: 18 + 6 10 x = 30 6 10 x = 12 x = 12 × 10 6 = 20 Sonuç: x = 20 bulunur. Doğru seçenek D655 'dir.