9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Üçünün birlikte bitirme süresi bulununca doğru şıkkın B olup olmadığı anlaşılır. A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla A: a, B: b, C: c (iş/gün) olarak alalım. Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 12 b + c = 1 15 a + c = 1 20 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 12 + 1 15 + 1 20 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) = 1 12 + 1 15 + 1 20 Sağ taraftaki kesirleri toplayalım (payda eşitleme): 1 12 + 1 15 + 1 20 = 5 60 + 4 60 + 3 60 = 12 60 = 1 5 Buradan toplam hız: 2 ( a + b + c ) = 1 5 a + b + c = 1 10 Üçü birlikte işi bitirme süresi toplam hızın tersidir: T = 1 a + b + c = 1 1 10 T = 10 Sonuç: Üçü birlikte işi 10 günde bitirir. Bu nedenle doğru cevap C757 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Üçünün birlikte bitirme süresi bulununca doğru şıkkın B olup olmadığı anlaşılır. A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla A: a, B: b, C: c (iş/gün) olarak alalım. Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 12 b + c = 1 15 a + c = 1 20 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 12 + 1 15 + 1 20 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) = 1 12 + 1 15 + 1 20 Sağ taraftaki kesirleri toplayalım (payda eşitleme): 1 12 + 1 15 + 1 20 = 5 60 + 4 60 + 3 60 = 12 60 = 1 5 Buradan toplam hız: 2 ( a + b + c ) = 1 5 a + b + c = 1 10 Üçü birlikte işi bitirme süresi toplam hızın tersidir: T = 1 a + b + c = 1 1 10 T = 10 Sonuç: Üçü birlikte işi 10 günde bitirir. Bu nedenle doğru cevap C757 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Puanların toplamı $300$, öğrenci sayısı $4$; ortalama $75$ olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: D

1) Birim satış fiyatları eşit olduğundan, ortak birim satış fiyatını ve birim maliyetleri aşağıdaki gibi tanımlayalım: S C 1 C 2 2) Birinci tür ürün maliyetine göre kârla satıldığı için ilişki: S = C 1 ( 1 + p 100 ) 3) İkinci tür ürün maliyetine göre zararla satıldığı için: S = C 2 ( 1 - 20 100 ) Buradan: S = C 2 ( 80 100 ) C 2 = S ⋅ 100 80 = 5 4 S 4) Toplam gelir (birinci türden satılan adet ile ikinci türden satılan adetin çarpımları toplamı): G = n S + 2 n S = 3 n S 5) Toplam maliyet: M = n C 1 + 2 n C 2 Birinci ilişkiden: C 1 = S 1 + p 100 İkinci ilişkiden: C 2 = 5 4 S Yerine yazalım: M = n S 1 + p 100 + 2 n 5 4 S M = n S ( 1 1 + p 100 + 5 2 ) 6) Toplam kâr oranı, toplam maliyete göre hesaplanır. Toplam kâr oranı verilen değere göre: G = ( 1 + 5 100 ) M = 105 100 M 7) Toplam gelir ve toplam maliyeti eşitleyelim: 3 n S = 105 100 n S ( 1 1 + p 100 + 5 2 ) Her iki tarafta ortak olan çarpanları sadeleştirelim: 3 = 105 100 ( 1 1 + p 100 + 5 2 ) 8) Parantezi yalnız bırakalım: 1 1 + p 100 + 5 2 = 3 ⋅ 100 105 1 1 + p 100 + 5 2 = 20 7 9) Buradan kesri bulalım: 1 1 + p 100 = 20 7 - 5 2 1 1 + p 100 = 5 14 10) Tersini alarak: 1 + p 100 = 14 5 p 100 = 14 5 - 1 = 9 5 p = 100 ⋅ 9 5 = 180 11) Sonuç ve şık kontrolü: p = 180 % Doğru seçenek D1254 ’dir.

1. Çözüm: 1) Birim satış fiyatları eşit olduğundan, ortak birim satış fiyatını ve birim maliyetleri aşağıdaki gibi tanımlayalım: S C 1 C 2 2) Birinci tür ürün maliyetine göre kârla satıldığı için ilişki: S = C 1 ( 1 + p 100 ) 3) İkinci tür ürün maliyetine göre zararla satıldığı için: S = C 2 ( 1 - 20 100 ) Buradan: S = C 2 ( 80 100 ) C 2 = S ⋅ 100 80 = 5 4 S 4) Toplam gelir (birinci türden satılan adet ile ikinci türden satılan adetin çarpımları toplamı): G = n S + 2 n S = 3 n S 5) Toplam maliyet: M = n C 1 + 2 n C 2 Birinci ilişkiden: C 1 = S 1 + p 100 İkinci ilişkiden: C 2 = 5 4 S Yerine yazalım: M = n S 1 + p 100 + 2 n 5 4 S M = n S ( 1 1 + p 100 + 5 2 ) 6) Toplam kâr oranı, toplam maliyete göre hesaplanır. Toplam kâr oranı verilen değere göre: G = ( 1 + 5 100 ) M = 105 100 M 7) Toplam gelir ve toplam maliyeti eşitleyelim: 3 n S = 105 100 n S ( 1 1 + p 100 + 5 2 ) Her iki tarafta ortak olan çarpanları sadeleştirelim: 3 = 105 100 ( 1 1 + p 100 + 5 2 ) 8) Parantezi yalnız bırakalım: 1 1 + p 100 + 5 2 = 3 ⋅ 100 105 1 1 + p 100 + 5 2 = 20 7 9) Buradan kesri bulalım: 1 1 + p 100 = 20 7 - 5 2 1 1 + p 100 = 5 14 10) Tersini alarak: 1 + p 100 = 14 5 p 100 = 14 5 - 1 = 9 5 p = 100 ⋅ 9 5 = 180 11) Sonuç ve şık kontrolü: p = 180 % Doğru seçenek D1254 ’dir.

Doğru cevap: B

Birinci çözeltiden alınan litre miktarını şu değişkenle gösterelim: x İkinci çözeltiden alınan litre miktarı: 30 - x Karışımdaki toplam saf madde miktarı, saf madde miktarlarının toplamına eşittir: 2 5 ⋅ x + 1 10 ⋅ 30 - x = 1 4 ⋅ 30 Parantezi açalım: 2 5 x + 30 10 - 1 10 x = 30 4 Benzer terimleri düzenleyelim: 2 5 x - 1 10 x + 3 = 15 2 Katsayıyı birleştirelim: 3 10 x + 3 = 15 2 Her iki taraftan çıkaralım: 3 10 x = 15 2 - 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 3 10 x = 9 2 Her iki tarafı bölerek değişkeni bulalım: x = 9 2 3 10 = 15 Sonuç: İlk çözeltiden kullanılan miktar 15 litredir. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Birinci çözeltiden alınan litre miktarını şu değişkenle gösterelim: x İkinci çözeltiden alınan litre miktarı: 30 - x Karışımdaki toplam saf madde miktarı, saf madde miktarlarının toplamına eşittir: 2 5 ⋅ x + 1 10 ⋅ 30 - x = 1 4 ⋅ 30 Parantezi açalım: 2 5 x + 30 10 - 1 10 x = 30 4 Benzer terimleri düzenleyelim: 2 5 x - 1 10 x + 3 = 15 2 Katsayıyı birleştirelim: 3 10 x + 3 = 15 2 Her iki taraftan çıkaralım: 3 10 x = 15 2 - 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 3 10 x = 9 2 Her iki tarafı bölerek değişkeni bulalım: x = 9 2 3 10 = 15 Sonuç: İlk çözeltiden kullanılan miktar 15 litredir. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

5’in katları $5,10,15$ olmak üzere $3$ tanedir; $3/15=1/5$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

Doğru cevap: C

Her durakta yapılan işlem: önce yolcuların yarısı iner (yani mevcut sayının yarısı kalır), sonra belli sayıda yolcu biner. Başlangıçtaki yolcu sayısını bulmak için durak sonlarındaki yolcu sayılarını sırasıyla tanımlayalım. Başlangıç yolcu sayısı: x 0 Birinci duraktan sonra: x 1 = x 0 2 + 6 İkinci duraktan sonra: x 2 = x 1 2 + 6 x 2 = x 0 2 + 6 2 + 6 x 2 = x 0 4 + 9 Üçüncü duraktan sonra: x 3 = x 2 2 + 6 x 3 = x 0 4 + 9 2 + 6 x 3 = x 0 8 + 21 2 Üçüncü duraktan sonra otobüste kalan yolcu sayısı veriliyor: x 3 = 54 Yerine yazıp başlangıcı bulalım: x 0 8 + 21 2 = 54 x 0 8 = 54 - 21 2 x 0 8 = 108 2 - 21 2 = 87 2 x 0 = 8 × 87 2 = 348 Başlangıçtaki yolcu sayısı: 348 Bu değer seçeneklerde C şıkkına karşılık gelir; yani C doğru.

1. Çözüm: Her durakta yapılan işlem: önce yolcuların yarısı iner (yani mevcut sayının yarısı kalır), sonra belli sayıda yolcu biner. Başlangıçtaki yolcu sayısını bulmak için durak sonlarındaki yolcu sayılarını sırasıyla tanımlayalım. Başlangıç yolcu sayısı: x 0 Birinci duraktan sonra: x 1 = x 0 2 + 6 İkinci duraktan sonra: x 2 = x 1 2 + 6 x 2 = x 0 2 + 6 2 + 6 x 2 = x 0 4 + 9 Üçüncü duraktan sonra: x 3 = x 2 2 + 6 x 3 = x 0 4 + 9 2 + 6 x 3 = x 0 8 + 21 2 Üçüncü duraktan sonra otobüste kalan yolcu sayısı veriliyor: x 3 = 54 Yerine yazıp başlangıcı bulalım: x 0 8 + 21 2 = 54 x 0 8 = 54 - 21 2 x 0 8 = 108 2 - 21 2 = 87 2 x 0 = 8 × 87 2 = 348 Başlangıçtaki yolcu sayısı: 348 Bu değer seçeneklerde C şıkkına karşılık gelir; yani C doğru.

Doğru cevap: C

1) Değişkenleri tanımlayalım: A = Ali'nin bugünkü yaşı Y = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ayşe'nin yaşı, Ali'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir.” ifadesini denklemleştirelim: Y = 3 A − 4 3) “2 yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Ali'nin yaşının 2 katı olacaktır.” ifadesini yazalım: Y + 2 = 2 ( A + 2 ) 4) 2. adımdaki denklemi 3. adımdaki denklemde yerine yazalım: ( 3 A − 4 ) + 2 = 2 ( A + 2 ) 5) Düzenleyip çözelim: 3 A − 2 = 2 A + 4 3 A − 2 A = 4 + 2 A = 6 6) Sonuç ve şık kontrolü: A = 6 Ali'nin bugünkü yaşı 6'dır; bu da şıkkıC537dır. Dolayısıyla “doğru cevap C562 mi?”: Evet.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A = Ali'nin bugünkü yaşı Y = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ayşe'nin yaşı, Ali'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir.” ifadesini denklemleştirelim: Y = 3 A − 4 3) “2 yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Ali'nin yaşının 2 katı olacaktır.” ifadesini yazalım: Y + 2 = 2 ( A + 2 ) 4) 2. adımdaki denklemi 3. adımdaki denklemde yerine yazalım: ( 3 A − 4 ) + 2 = 2 ( A + 2 ) 5) Düzenleyip çözelim: 3 A − 2 = 2 A + 4 3 A − 2 A = 4 + 2 A = 6 6) Sonuç ve şık kontrolü: A = 6 Ali'nin bugünkü yaşı 6'dır; bu da şıkkıC537dır. Dolayısıyla “doğru cevap C562 mi?”: Evet.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları denklem/congruence olarak yazalım: n ≡ 3 ( mod 4 ) n ≡ 2 ( mod 3 ) İlk koşuldan sayı şu biçimdedir: n = 4 k + 3 Bu tür sayıların on iki ile bölümünden kalanları bulmak için, on iki modunda olası değerleri yazalım (çünkü on iki, dört ’ün katıdır): n ≡ 3 ( mod 4 ) ⇒ n ≡ 3, 7, 11 ( mod 12 ) Şimdi ikinci koşulu sağlayanı seçelim; yani üç ile bölününce kalanı iki olanı: 3 ≡ 0 ( mod 3 ) 7 ≡ 1 ( mod 3 ) 11 ≡ 2 ( mod 3 ) Uyan değer on bir olduğundan: n ≡ 11 ( mod 12 ) Sonuç: on iki ile bölündüğünde kalan 11 Bu da şıkkıB529dır; yani D doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşulları denklem/congruence olarak yazalım: n ≡ 3 ( mod 4 ) n ≡ 2 ( mod 3 ) İlk koşuldan sayı şu biçimdedir: n = 4 k + 3 Bu tür sayıların on iki ile bölümünden kalanları bulmak için, on iki modunda olası değerleri yazalım (çünkü on iki, dört ’ün katıdır): n ≡ 3 ( mod 4 ) ⇒ n ≡ 3, 7, 11 ( mod 12 ) Şimdi ikinci koşulu sağlayanı seçelim; yani üç ile bölününce kalanı iki olanı: 3 ≡ 0 ( mod 3 ) 7 ≡ 1 ( mod 3 ) 11 ≡ 2 ( mod 3 ) Uyan değer on bir olduğundan: n ≡ 11 ( mod 12 ) Sonuç: on iki ile bölündüğünde kalan 11 Bu da şıkkıB529dır; yani D doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilenlerden yararlanalım: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 720 Çarpım bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 18 · 720 = 12960 EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 katı şeklinde yazalım: a = 18 x b = 18 y Bu durumda ortak bölen tamamen 18’de toplandığı için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini kullanalım. EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 · EKOK ( x, y ) ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( x, y ) = x · y Dolayısıyla: 720 = 18 · x · y x · y = 40 Şimdi x · y = 40 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan çarpan çiftlerine bakalım: 40 = 1 · 40 40 = 5 · 8 Diğer çiftler ( 2 · 20, 4 · 10 ) aralarında asal değildir. Amaç a + b değerini küçültmek. Yazalım: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Uygun çiftler için toplamları hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 40 ) ⇒ a + b = 18 ( 1 + 40 ) = 738 ( x, y ) = ( 5, 8 ) ⇒ a + b = 18 ( 5 + 8 ) = 234 En küçük değer: min ( a + b ) = 234 Dolayısıyla doğru cevap şık B’dir.

1. Çözüm: Verilenlerden yararlanalım: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 720 Çarpım bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 18 · 720 = 12960 EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 katı şeklinde yazalım: a = 18 x b = 18 y Bu durumda ortak bölen tamamen 18’de toplandığı için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini kullanalım. EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 · EKOK ( x, y ) ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( x, y ) = x · y Dolayısıyla: 720 = 18 · x · y x · y = 40 Şimdi x · y = 40 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan çarpan çiftlerine bakalım: 40 = 1 · 40 40 = 5 · 8 Diğer çiftler ( 2 · 20, 4 · 10 ) aralarında asal değildir. Amaç a + b değerini küçültmek. Yazalım: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Uygun çiftler için toplamları hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 40 ) ⇒ a + b = 18 ( 1 + 40 ) = 738 ( x, y ) = ( 5, 8 ) ⇒ a + b = 18 ( 5 + 8 ) = 234 En küçük değer: min ( a + b ) = 234 Dolayısıyla doğru cevap şık B’dir.