9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) İş hızlarını yazalım: A: 1 12 B: 1 18 2) Birlikte çalıştıklarındaki toplam hız: 1 12 + 1 18 = 5 36 3) A ve B birlikte x gün çalışınca yapılan iş: x ⋅ 5 36 = 5 x 36 4) Kalan iş: 1 - 5 x 36 5) B ayrıldıktan sonra A kalan işi 4 günde bitiriyor, yani A'nın 4 günde yaptığı iş: 4 ⋅ 1 12 = 1 3 6) Kalan iş, A'nın 4 günde yaptığı işe eşit olmalı: 1 - 5 x 36 = 1 3 7) Denklemi çözelim: 5 x 36 = 1 - 1 3 = 2 3 x = 2 3 ⋅ 36 5 = 24 5 8) Sonuç ve şık kontrolü: x = 24 5 Bu değer şıkkıA491dır; verilen doğru cevap A511 olarak doğrudur.

1. Çözüm: 1) İş hızlarını yazalım: A: 1 12 B: 1 18 2) Birlikte çalıştıklarındaki toplam hız: 1 12 + 1 18 = 5 36 3) A ve B birlikte x gün çalışınca yapılan iş: x ⋅ 5 36 = 5 x 36 4) Kalan iş: 1 - 5 x 36 5) B ayrıldıktan sonra A kalan işi 4 günde bitiriyor, yani A'nın 4 günde yaptığı iş: 4 ⋅ 1 12 = 1 3 6) Kalan iş, A'nın 4 günde yaptığı işe eşit olmalı: 1 - 5 x 36 = 1 3 7) Denklemi çözelim: 5 x 36 = 1 - 1 3 = 2 3 x = 2 3 ⋅ 36 5 = 24 5 8) Sonuç ve şık kontrolü: x = 24 5 Bu değer şıkkıA491dır; verilen doğru cevap A511 olarak doğrudur.

Doğru cevap: C

Tüm veriler $2$ ile çarpılırsa ortalama da $2$ ile çarpılır: $40$.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Maliyeti bir değişkenle gösterelim: M = maliyet Etiket fiyatı, maliyetin yüzde x fazlası olduğundan: E = M ⋅ ( 1 + x 100 ) Etiket fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirim yapılınca satış fiyatı önce şu olur: S = ( 1 - 20 100 ) ⋅ E Buna ek olarak maliyetin yüzde on beşi kadar indirim daha yapıldığı için: S = ( 1 - 20 100 ) ⋅ E - 15 100 M Etiket fiyatı ifadesini yerine yazalım: S = ( 1 - 1 5 ) ⋅ M ⋅ ( 1 + x 100 ) - 3 20 M Yüzde beş kâr edildiğine göre satış fiyatı maliyetin yüzde yüz beşi olmalıdır: S = ( 1 + 5 100 ) M Bu iki ifadeyi eşitleyip sadeleştirelim: ( 4 5 ) ⋅ M ⋅ ( 100 + x 100 ) - 3 20 M = 21 20 M Her iki tarafı M 'ye bölelim: 4 5 ⋅ 100 + x 100 - 3 20 = 21 20 Sol taraftaki ilk çarpımı sadeleştirelim: 100 + x 125 - 3 20 = 21 20 Her iki tarafa 3/20 ekleyelim: 100 + x 125 = 24 20 Sağ tarafı sadeleştirip x 'i bulalım: 100 + x 125 = 6 5 100 + x = 150 x = 50 Sonuç: Doğru seçenek A932 'dir.

1. Çözüm: Maliyeti bir değişkenle gösterelim: M = maliyet Etiket fiyatı, maliyetin yüzde x fazlası olduğundan: E = M ⋅ ( 1 + x 100 ) Etiket fiyatı üzerinden yüzde yirmi indirim yapılınca satış fiyatı önce şu olur: S = ( 1 - 20 100 ) ⋅ E Buna ek olarak maliyetin yüzde on beşi kadar indirim daha yapıldığı için: S = ( 1 - 20 100 ) ⋅ E - 15 100 M Etiket fiyatı ifadesini yerine yazalım: S = ( 1 - 1 5 ) ⋅ M ⋅ ( 1 + x 100 ) - 3 20 M Yüzde beş kâr edildiğine göre satış fiyatı maliyetin yüzde yüz beşi olmalıdır: S = ( 1 + 5 100 ) M Bu iki ifadeyi eşitleyip sadeleştirelim: ( 4 5 ) ⋅ M ⋅ ( 100 + x 100 ) - 3 20 M = 21 20 M Her iki tarafı M 'ye bölelim: 4 5 ⋅ 100 + x 100 - 3 20 = 21 20 Sol taraftaki ilk çarpımı sadeleştirelim: 100 + x 125 - 3 20 = 21 20 Her iki tarafa 3/20 ekleyelim: 100 + x 125 = 24 20 Sağ tarafı sadeleştirip x 'i bulalım: 100 + x 125 = 6 5 100 + x = 150 x = 50 Sonuç: Doğru seçenek A932 'dir.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki su miktarı ve tuz miktarını yazalım. V 0 = 25 S 0 = 25 × 20 100 = 5 Üzerine eklenen tuzlu su ile oluşan karışımın yüzdesinden denklemi kuralım. S 0 + 50 100 x V 0 + x = 30 100 5 + 1 2 x 25 + x = 3 10 5 + 1 2 x = 3 10 ( 25 + x ) 5 + 1 2 x = 15 2 + 3 10 x 1 2 - 3 10 x = 15 2 - 5 1 5 x = 5 2 x = 25 2 Bu durumda ilk karışımdaki toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 25 + 25 2 = 75 2 S 1 = 30 100 V 1 = 3 10 × 75 2 = 45 4 Karışımdan alınan miktar, aynı yüzdeli karışımdan alındığı için alınan tuz miktarı: S alınan = 30 100 y = 3 10 y Alındıktan sonra kalan tuz miktarı: S kalan = S 1 - 3 10 y = 45 4 - 3 10 y Yerine eklenen yeni karışımdan gelen tuz miktarı: S eklenen = 10 100 y = 1 10 y Son durumda toplam tuz miktarı: S 2 = ( 45 4 - 3 10 y ) + 1 10 y = 45 4 - 1 5 y Son karışım yüzdesi ile denklemi kuralım. Toplam hacim tekrar aynı olur. S 2 V 1 = 28 100 45 4 - 1 5 y 75 2 = 7 25 45 4 - 1 5 y = 7 25 × 75 2 = 21 2 1 5 y = 45 4 - 21 2 = 3 4 y = 15 4 Bulunan değer: y = 15 4 Dolayısıyla doğru seçenek: A1026

1. Çözüm: Başlangıçtaki su miktarı ve tuz miktarını yazalım. V 0 = 25 S 0 = 25 × 20 100 = 5 Üzerine eklenen tuzlu su ile oluşan karışımın yüzdesinden denklemi kuralım. S 0 + 50 100 x V 0 + x = 30 100 5 + 1 2 x 25 + x = 3 10 5 + 1 2 x = 3 10 ( 25 + x ) 5 + 1 2 x = 15 2 + 3 10 x 1 2 - 3 10 x = 15 2 - 5 1 5 x = 5 2 x = 25 2 Bu durumda ilk karışımdaki toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 25 + 25 2 = 75 2 S 1 = 30 100 V 1 = 3 10 × 75 2 = 45 4 Karışımdan alınan miktar, aynı yüzdeli karışımdan alındığı için alınan tuz miktarı: S alınan = 30 100 y = 3 10 y Alındıktan sonra kalan tuz miktarı: S kalan = S 1 - 3 10 y = 45 4 - 3 10 y Yerine eklenen yeni karışımdan gelen tuz miktarı: S eklenen = 10 100 y = 1 10 y Son durumda toplam tuz miktarı: S 2 = ( 45 4 - 3 10 y ) + 1 10 y = 45 4 - 1 5 y Son karışım yüzdesi ile denklemi kuralım. Toplam hacim tekrar aynı olur. S 2 V 1 = 28 100 45 4 - 1 5 y 75 2 = 7 25 45 4 - 1 5 y = 7 25 × 75 2 = 21 2 1 5 y = 45 4 - 21 2 = 3 4 y = 15 4 Bulunan değer: y = 15 4 Dolayısıyla doğru seçenek: A1026

Doğru cevap: C

$7/10$, tümleyeni $3/10$’dan büyüktür.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

$P(5,2)=5\cdot4=20$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: x + y + z = 0 x y + y z + z x = − 3 Toplamın karesini açalım: ( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( x y + y z + z x ) Verilenleri yerine yazalım: 0 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( − 3 ) Buradan kareler toplamını buluruz: x 2 + y 2 + z 2 = 6 Tam sayılarda kareler toplamı 6 olabilmesi için (kareler olarak) tek olasılık: 2 2 + 1 2 + 1 2 = 6 Yani mutlak değerler (sırasız) olarak: { | x |, | y |, | z | } = { 2, 1, 1 } Şimdi x + y + z = 0 şartını sağlayan işaretleri bulalım. Toplamı sıfır yapan tek tip: 2 + ( − 1 ) + ( − 1 ) = 0 Buna karşılık gelen iki sırasız çözüm kümesi vardır: ( 2, − 1, − 1 ) ( − 2, 1, 1 ) Her birinde iki tane aynı sayı olduğu için sıralı (ordered) üçlü sayısı: 3! 2! = 3 İki farklı işaret düzeni olduğundan toplam sıralı üçlü sayısı: 3 + 3 = 6 Kontrol (ikinci koşul): Örnek olarak ( 2, − 1, − 1 ) ⇒ x y + y z + z x = ( 2 ⋅ − 1 ) + ( − 1 ⋅ − 1 ) + ( − 1 ⋅ 2 ) = − 2 + 1 − 2 = − 3 Sonuç: Doğru cevap D1064 seçeneğidir. 6

1. Çözüm: Verilen koşullar: x + y + z = 0 x y + y z + z x = − 3 Toplamın karesini açalım: ( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( x y + y z + z x ) Verilenleri yerine yazalım: 0 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( − 3 ) Buradan kareler toplamını buluruz: x 2 + y 2 + z 2 = 6 Tam sayılarda kareler toplamı 6 olabilmesi için (kareler olarak) tek olasılık: 2 2 + 1 2 + 1 2 = 6 Yani mutlak değerler (sırasız) olarak: { | x |, | y |, | z | } = { 2, 1, 1 } Şimdi x + y + z = 0 şartını sağlayan işaretleri bulalım. Toplamı sıfır yapan tek tip: 2 + ( − 1 ) + ( − 1 ) = 0 Buna karşılık gelen iki sırasız çözüm kümesi vardır: ( 2, − 1, − 1 ) ( − 2, 1, 1 ) Her birinde iki tane aynı sayı olduğu için sıralı (ordered) üçlü sayısı: 3! 2! = 3 İki farklı işaret düzeni olduğundan toplam sıralı üçlü sayısı: 3 + 3 = 6 Kontrol (ikinci koşul): Örnek olarak ( 2, − 1, − 1 ) ⇒ x y + y z + z x = ( 2 ⋅ − 1 ) + ( − 1 ⋅ − 1 ) + ( − 1 ⋅ 2 ) = − 2 + 1 − 2 = − 3 Sonuç: Doğru cevap D1064 seçeneğidir. 6

Doğru cevap: C

Verilen denklemler: x - 3 = 3 ( y - 6 ) + 5 x + 4 = 2 ( y + 8 ) + 1 1. denklemi düzenleyelim: x - 3 = 3 y - 18 + 5 x - 3 = 3 y - 13 x = 3 y - 10 2. denklemi düzenleyelim: x + 4 = 2 y + 16 + 1 x + 4 = 2 y + 17 x = 2 y + 13 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 3 y - 10 = 2 y + 13 y = 23 Bulduğumuz değeri yerine yazıp babanın yaşını bulalım: x = 2 y + 13 x = 2 ⋅ 23 + 13 x = 59 Sonuç: Babanın şu anki yaşı 59 dur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklemler: x - 3 = 3 ( y - 6 ) + 5 x + 4 = 2 ( y + 8 ) + 1 1. denklemi düzenleyelim: x - 3 = 3 y - 18 + 5 x - 3 = 3 y - 13 x = 3 y - 10 2. denklemi düzenleyelim: x + 4 = 2 y + 16 + 1 x + 4 = 2 y + 17 x = 2 y + 13 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 3 y - 10 = 2 y + 13 y = 23 Bulduğumuz değeri yerine yazıp babanın yaşını bulalım: x = 2 y + 13 x = 2 ⋅ 23 + 13 x = 59 Sonuç: Babanın şu anki yaşı 59 dur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

Altı basamaklı sayı, üç basamaklı sayının iki kez yan yana yazılmasıdır. Üç basamaklı sayıyı önce tek bir değişkenle gösterelim. x = 100 a + 10 b + c Bu durumda oluşan altı basamaklı sayı şu şekilde yazılır. a b c a b c ¯ = 1000 x + x = 1001 x Verilen koşul, bu sayının yetmiş iki ile kalansız bölünmesidir. 72 | 1001 x Şimdi yetmiş iki ile bin birin aralarında asal olduğunu gösterelim (Öklid algoritması). 1001 = 72 · 13 + 65 72 = 65 · 1 + 7 65 = 7 · 9 + 2 7 = 2 · 3 + 1 ⇒ gcd ( 1001, 72 ) = 1 Aralarında asal iki sayıdan biri çarpımı bölüyorsa, diğerini de bölmek zorundadır. Buradan üç basamaklı sayının yetmiş ikiye tam bölünmesi gerekir. 72 | 1001 x, gcd ( 1001, 72 ) = 1 ⇒ 72 | x Dolayısıyla üç basamaklı sayı hem dokuza hem de sekize tam bölünmelidir. 72 = 8 · 9 ⇒ 9 | x 8 | x Dokuza bölünebilme için rakamlar toplamı dokuzun katı olmalıdır. Rakamlar sıfırdan farklı ve birbirinden farklı olduğuna göre en küçük toplam, dokuzun en küçük pozitif katı olan dokuz olabilir. Bu toplamı sağlayan en küçük farklı rakam üçlüsü şudur. 1 + 2 + 6 = 9 Şimdi bu rakamlarla oluşturulacak üç basamaklı sayının sekize bölünebilmesini de sağlamalıyız. Aşağıdaki düzenleme hem dokuza hem sekize bölünür. 216 = 72 · 3 Bu durumda altı basamaklı sayı da yetmiş ikiye bölünür (çünkü bin bir ile yetmiş iki aralarında asaldır ve üç basamaklı sayı yetmiş ikiye bölünmüştür). 216216 = 1001 · 216 72 | 216 ⇒ 72 | 216216 En küçük değer böylece bulunur ve verilen şıklarda A seçeneğiyle uyumludur. a + b + c = 9

1. Çözüm: Altı basamaklı sayı, üç basamaklı sayının iki kez yan yana yazılmasıdır. Üç basamaklı sayıyı önce tek bir değişkenle gösterelim. x = 100 a + 10 b + c Bu durumda oluşan altı basamaklı sayı şu şekilde yazılır. a b c a b c ¯ = 1000 x + x = 1001 x Verilen koşul, bu sayının yetmiş iki ile kalansız bölünmesidir. 72 | 1001 x Şimdi yetmiş iki ile bin birin aralarında asal olduğunu gösterelim (Öklid algoritması). 1001 = 72 · 13 + 65 72 = 65 · 1 + 7 65 = 7 · 9 + 2 7 = 2 · 3 + 1 ⇒ gcd ( 1001, 72 ) = 1 Aralarında asal iki sayıdan biri çarpımı bölüyorsa, diğerini de bölmek zorundadır. Buradan üç basamaklı sayının yetmiş ikiye tam bölünmesi gerekir. 72 | 1001 x, gcd ( 1001, 72 ) = 1 ⇒ 72 | x Dolayısıyla üç basamaklı sayı hem dokuza hem de sekize tam bölünmelidir. 72 = 8 · 9 ⇒ 9 | x 8 | x Dokuza bölünebilme için rakamlar toplamı dokuzun katı olmalıdır. Rakamlar sıfırdan farklı ve birbirinden farklı olduğuna göre en küçük toplam, dokuzun en küçük pozitif katı olan dokuz olabilir. Bu toplamı sağlayan en küçük farklı rakam üçlüsü şudur. 1 + 2 + 6 = 9 Şimdi bu rakamlarla oluşturulacak üç basamaklı sayının sekize bölünebilmesini de sağlamalıyız. Aşağıdaki düzenleme hem dokuza hem sekize bölünür. 216 = 72 · 3 Bu durumda altı basamaklı sayı da yetmiş ikiye bölünür (çünkü bin bir ile yetmiş iki aralarında asaldır ve üç basamaklı sayı yetmiş ikiye bölünmüştür). 216216 = 1001 · 216 72 | 216 ⇒ 72 | 216216 En küçük değer böylece bulunur ve verilen şıklarda A seçeneğiyle uyumludur. a + b + c = 9

Doğru cevap: C

İstenen ifade: EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 84, 126 ) Önce asal çarpanlarına ayıralım: 84 = 2 2 × 3 × 7 126 = 2 × 3 2 × 7 EBOB (ortak asal çarpanların küçük kuvvetleri): EBOB ( 84, 126 ) = 2 × 3 × 7 = 42 EKOK (tüm asal çarpanların büyük kuvvetleri): EKOK ( 84, 126 ) = 2 2 × 3 2 × 7 = 252 Şimdi toplayalım: EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 84, 126 ) = 42 + 252 = 294 Sonuç: 294 Doğru seçenek C424 ’dir.

1. Çözüm: İstenen ifade: EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 84, 126 ) Önce asal çarpanlarına ayıralım: 84 = 2 2 × 3 × 7 126 = 2 × 3 2 × 7 EBOB (ortak asal çarpanların küçük kuvvetleri): EBOB ( 84, 126 ) = 2 × 3 × 7 = 42 EKOK (tüm asal çarpanların büyük kuvvetleri): EKOK ( 84, 126 ) = 2 2 × 3 2 × 7 = 252 Şimdi toplayalım: EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 84, 126 ) = 42 + 252 = 294 Sonuç: 294 Doğru seçenek C424 ’dir.