9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Kontrol: Doğru seçenek B (Siyah), çünkü süreç boyunca siyah taş sayısının tek-çiftliği değişmez. Adım 1: Değişken tanımlayalım. B = torbadaki siyah taş sayısı Adım 2: Her çekişte B ' nin nasıl değiştiğini inceleyelim. Durum WW: İki beyaz çekilirse bir beyaz geri konur. Bu durumda siyah taş sayısı değişmez: Δ B = 0 Durum BB: İki siyah çekilirse bir beyaz geri konur. İki siyah eksildiği için: Δ B = − 2 Durum WB: Farklı renk çekilirse bir siyah geri konur. Bir siyah çıktı, bir siyah geri geldiği için: Δ B = 0 Adım 3: Özetle her adımda B ' nin değişimi ya 0 ya da − 2 ' dir. Dolayısıyla B ' nin tek-çiftliği (mod 2 ) değişmez: B ≡ B 0  (mod  2 ) Adım 4: Başlangıçta siyah taş sayısı 3 ' tür, yani tek sayıdır: B 0 = 3 ⇒ B 0 ≡ 1  (mod  2 ) Adım 5: En sonda torbada tek taş kaldığında siyah taş sayısı ya 0 ya da 1 ' dir. B son ∈ { 0, 1 } Tek-çiftlik değişmediği için B son ≡ 1  (mod  2 ) ⇒ B son = 1 Sonuç: Son kalan taş kesin olarak siyah ' tır. (Doğru cevap B)

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek B (Siyah), çünkü süreç boyunca siyah taş sayısının tek-çiftliği değişmez. Adım 1: Değişken tanımlayalım. B = torbadaki siyah taş sayısı Adım 2: Her çekişte B ' nin nasıl değiştiğini inceleyelim. Durum WW: İki beyaz çekilirse bir beyaz geri konur. Bu durumda siyah taş sayısı değişmez: Δ B = 0 Durum BB: İki siyah çekilirse bir beyaz geri konur. İki siyah eksildiği için: Δ B = − 2 Durum WB: Farklı renk çekilirse bir siyah geri konur. Bir siyah çıktı, bir siyah geri geldiği için: Δ B = 0 Adım 3: Özetle her adımda B ' nin değişimi ya 0 ya da − 2 ' dir. Dolayısıyla B ' nin tek-çiftliği (mod 2 ) değişmez: B ≡ B 0  (mod  2 ) Adım 4: Başlangıçta siyah taş sayısı 3 ' tür, yani tek sayıdır: B 0 = 3 ⇒ B 0 ≡ 1  (mod  2 ) Adım 5: En sonda torbada tek taş kaldığında siyah taş sayısı ya 0 ya da 1 ' dir. B son ∈ { 0, 1 } Tek-çiftlik değişmediği için B son ≡ 1  (mod  2 ) ⇒ B son = 1 Sonuç: Son kalan taş kesin olarak siyah ' tır. (Doğru cevap B)

Doğru cevap: B

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Üç basamaklı sayıyı basamaklarına ayıralım: N = 100 a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Koşula göre ters çevrilmiş sayı, N + 198 olduğundan denklem yazalım: 100 c + 10 b + a = N + 198 N yerine açılımını yazalım: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + a = 100 a + c + 198 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 99 c - 99 a = 198 99 ( c - a ) = 198 Buradan: c - a = 2 Yani: c = a + 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 9 c = a + 2 yazalım: a + b + a + 2 = 9 Düzenleyelim: 2 a + b = 7 Buradan: b = 7 - 2 a a bir yüzler basamağı olduğundan a ≥ 1 ve b bir rakam olduğundan 0 ≤ b ≤ 9 olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: a = 1 için: b = 7 - 2 ⋅ 1 = 5 c = a + 2 = 3 N = 153 Şimdi bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 153 ≡ 6 ( mod 7 ) Kalan 3 olmadığı için elenir. a = 2 için: b = 7 - 2 ⋅ 2 = 3 c = a + 2 = 4 N = 234 Bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 234 ≡ 3 ( mod 7 ) Koşul sağlandı. Sonuç: N = 234 Bu da B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Üç basamaklı sayıyı basamaklarına ayıralım: N = 100 a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Koşula göre ters çevrilmiş sayı, N + 198 olduğundan denklem yazalım: 100 c + 10 b + a = N + 198 N yerine açılımını yazalım: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + a = 100 a + c + 198 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 99 c - 99 a = 198 99 ( c - a ) = 198 Buradan: c - a = 2 Yani: c = a + 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 9 c = a + 2 yazalım: a + b + a + 2 = 9 Düzenleyelim: 2 a + b = 7 Buradan: b = 7 - 2 a a bir yüzler basamağı olduğundan a ≥ 1 ve b bir rakam olduğundan 0 ≤ b ≤ 9 olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: a = 1 için: b = 7 - 2 ⋅ 1 = 5 c = a + 2 = 3 N = 153 Şimdi bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 153 ≡ 6 ( mod 7 ) Kalan 3 olmadığı için elenir. a = 2 için: b = 7 - 2 ⋅ 2 = 3 c = a + 2 = 4 N = 234 Bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 234 ≡ 3 ( mod 7 ) Koşul sağlandı. Sonuç: N = 234 Bu da B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre: a = 2 k + 1 b = 2 m Buradan a tek, b çift sayıdır (çünkü 2 k çift olup 1 eklenince tek olur; 2 m her zaman çifttir). A şıkkı: a + b Tek + çift = tek, kesinlikle çift değildir. B şıkkı: a - b Tek − çift = tek, kesinlikle çift değildir. şıkkıB253: a b Tek × çift = çift, sonuç kesinlikle çifttir. İstersen cebirsel de gösterebiliriz: a b = ( 2 k + 1 ) ( 2 m ) = 2 m ( 2 k + 1 ) Bu ifade 2 × (tam sayı) biçiminde olduğu için her zaman çifttir. D şıkkı: a 2 + b Tek sayının karesi tektir; tek + çift = tek, kesinlikle çift değildir. Sonuç: Kesinlikle çift olan ifade şıkkıB579dır. Yani “doğru cevap B597 mi?” kontrolü: Evet, C doğrudur.

1. Çözüm: Verilenlere göre: a = 2 k + 1 b = 2 m Buradan a tek, b çift sayıdır (çünkü 2 k çift olup 1 eklenince tek olur; 2 m her zaman çifttir). A şıkkı: a + b Tek + çift = tek, kesinlikle çift değildir. B şıkkı: a - b Tek − çift = tek, kesinlikle çift değildir. şıkkıB253: a b Tek × çift = çift, sonuç kesinlikle çifttir. İstersen cebirsel de gösterebiliriz: a b = ( 2 k + 1 ) ( 2 m ) = 2 m ( 2 k + 1 ) Bu ifade 2 × (tam sayı) biçiminde olduğu için her zaman çifttir. D şıkkı: a 2 + b Tek sayının karesi tektir; tek + çift = tek, kesinlikle çift değildir. Sonuç: Kesinlikle çift olan ifade şıkkıB579dır. Yani “doğru cevap B597 mi?” kontrolü: Evet, C doğrudur.

Doğru cevap: C

Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 2 3 × 4 2 8 2 Tabanları aynı yapmak için sayıları aynı tabanın kuvveti cinsinden yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 3 × 2 2 2 2 3 2 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 2 2 2 = 2 2 × 2 = 2 4 2 3 2 = 2 3 × 2 = 2 6 Şimdi payı aynı tabanda çarpalım: 2 3 × 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 Payda ile birlikte bölmeyi yapalım: 2 7 2 6 = 2 7 − 6 = 2 1 = 2 Bulunan değer aşağıdaki gibidir ve bu değer şıkkıC457 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C490 şıkkıdır. 2

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 2 3 × 4 2 8 2 Tabanları aynı yapmak için sayıları aynı tabanın kuvveti cinsinden yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 3 × 2 2 2 2 3 2 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 2 2 2 = 2 2 × 2 = 2 4 2 3 2 = 2 3 × 2 = 2 6 Şimdi payı aynı tabanda çarpalım: 2 3 × 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 Payda ile birlikte bölmeyi yapalım: 2 7 2 6 = 2 7 − 6 = 2 1 = 2 Bulunan değer aşağıdaki gibidir ve bu değer şıkkıC457 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C490 şıkkıdır. 2

Doğru cevap: A

Babanın bugünkü yaşını x Ali'nin bugünkü yaşını y olarak tanımlayalım. Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan: y = x 3 Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından: y + 8 = x + 8 2 Bir önceki bağıntıdaki y yerine x 3 yazalım: x 3 + 8 = x + 8 2 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 2 x + 48 = 3 x + 24 Düzenleyelim: 48 - 24 = 3 x - 2 x 24 = x Babanın bugünkü yaşı 24 bulunur. Doğru seçenek A429 'dir.

1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşını x Ali'nin bugünkü yaşını y olarak tanımlayalım. Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan: y = x 3 Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından: y + 8 = x + 8 2 Bir önceki bağıntıdaki y yerine x 3 yazalım: x 3 + 8 = x + 8 2 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 2 x + 48 = 3 x + 24 Düzenleyelim: 48 - 24 = 3 x - 2 x 24 = x Babanın bugünkü yaşı 24 bulunur. Doğru seçenek A429 'dir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A ’dır. Etiket fiyatı: P %10 indirimden sonraki fiyat: P ⋅ ( 1 − 10 100 ) = P ⋅ 9 10 Bu indirimli fiyat üzerinden % x zamdan sonraki son fiyat: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) Son fiyat, ilk etiket fiyatının %2 fazlası olduğuna göre: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = P ⋅ ( 1 + 2 100 ) Her iki tarafı P ’ye bölelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 1 + 2 100 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 + 2 100 = 102 100 = 51 50 Denklemi çözelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 51 50 Her iki tarafı 9/10 ’a bölelim (yani 10/9 ile çarpalım): ( 1 + x 100 ) = 51 50 ⋅ 10 9 = 17 15 Buradan x ’i bulalım: x 100 = 17 15 − 1 = 2 15 Yüzde olarak: x = 100 ⋅ 2 15 = 200 15 = 40 3 %

1. Çözüm: Doğru cevap A ’dır. Etiket fiyatı: P %10 indirimden sonraki fiyat: P ⋅ ( 1 − 10 100 ) = P ⋅ 9 10 Bu indirimli fiyat üzerinden % x zamdan sonraki son fiyat: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) Son fiyat, ilk etiket fiyatının %2 fazlası olduğuna göre: P ⋅ 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = P ⋅ ( 1 + 2 100 ) Her iki tarafı P ’ye bölelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 1 + 2 100 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 + 2 100 = 102 100 = 51 50 Denklemi çözelim: 9 10 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 51 50 Her iki tarafı 9/10 ’a bölelim (yani 10/9 ile çarpalım): ( 1 + x 100 ) = 51 50 ⋅ 10 9 = 17 15 Buradan x ’i bulalım: x 100 = 17 15 − 1 = 2 15 Yüzde olarak: x = 100 ⋅ 2 15 = 200 15 = 40 3 %

Doğru cevap: D

Eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 2 x - 5 - 2 x < 3 x + 1 - 2 x Sadeleştirelim: - 5 < x + 1 Her iki taraftan da 1 çıkaralım: - 5 - 1 < x + 1 - 1 Sonuç: - 6 < x Bu, aşağıdakiyle aynıdır: x > - 6 Dolayısıyla doğru cevap D237 seçeneğidir.

1. Çözüm: Eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 2 x - 5 - 2 x < 3 x + 1 - 2 x Sadeleştirelim: - 5 < x + 1 Her iki taraftan da 1 çıkaralım: - 5 - 1 < x + 1 - 1 Sonuç: - 6 < x Bu, aşağıdakiyle aynıdır: x > - 6 Dolayısıyla doğru cevap D237 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Dokuz ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı dokuzun katı olan sayılar dokuz ile bölünebilir. Seçenek A için rakamlar toplamını bulalım: 3 + 7 + 2 + 6 = 18 18 = 9 × 2 Rakamlar toplamı dokuzun katı olduğu için seçeneğiD219 dokuz ile bölünür. Diğer seçenekleri kontrol edelim: B seçeneği: 4 + 5 + 1 + 7 = 17 Rakamlar toplamı dokuzun katı değildir, bölünmez. C seçeneği: 8 + 1 + 0 + 5 = 14 Rakamlar toplamı dokuzun katı değildir, bölünmez. D seçeneği: 6 + 3 + 9 + 4 = 22 Rakamlar toplamı dokuzun katı değildir, bölünmez. Sonuç: Doğru cevap D533’dır. ( seçeneğiD556 dokuz ile bölünebilir.)

1. Çözüm: Dokuz ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı dokuzun katı olan sayılar dokuz ile bölünebilir. Seçenek A için rakamlar toplamını bulalım: 3 + 7 + 2 + 6 = 18 18 = 9 × 2 Rakamlar toplamı dokuzun katı olduğu için seçeneğiD219 dokuz ile bölünür. Diğer seçenekleri kontrol edelim: B seçeneği: 4 + 5 + 1 + 7 = 17 Rakamlar toplamı dokuzun katı değildir, bölünmez. C seçeneği: 8 + 1 + 0 + 5 = 14 Rakamlar toplamı dokuzun katı değildir, bölünmez. D seçeneği: 6 + 3 + 9 + 4 = 22 Rakamlar toplamı dokuzun katı değildir, bölünmez. Sonuç: Doğru cevap D533’dır. ( seçeneğiD556 dokuz ile bölünebilir.)

Doğru cevap: A

Soru: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) 1) şıkkıA43 kontrolü Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 Ortak bölenlerin üslerinin küçüğünü alarak EBOB bulalım: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 · 3 = 12 EKOK için üslerin büyüğünü alalım: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 = 72 Şimdi toplamı bulalım: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) = 12 + 72 = 84 Sonuç: Doğru değer 84 olduğundan şıkkıA391 doğrudur.

1. Çözüm: Soru: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) 1) şıkkıA43 kontrolü Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 Ortak bölenlerin üslerinin küçüğünü alarak EBOB bulalım: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 · 3 = 12 EKOK için üslerin büyüğünü alalım: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 = 72 Şimdi toplamı bulalım: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) = 12 + 72 = 84 Sonuç: Doğru değer 84 olduğundan şıkkıA391 doğrudur.

Doğru cevap: A

İki araç birbirine doğru hareket ettiği için bağıl (toplam) hız kullanılır. 1) Verilenler AB = 300 v 1 = 70 v 2 = 80 2) Birbirine doğru hareket eden araçlarda bağıl hız v bağıl = v 1 + v 2 v bağıl = 70 + 80 = 150 3) Karşılaşma süresi: yol = hız × zaman t = AB v bağıl t = 300 150 = 2 4) Sonuç ve şık kontrolü Karşılaşma süresi 2 saattir. Bu nedenle doğru seçenek A349 ’dir. t = 2

1. Çözüm: İki araç birbirine doğru hareket ettiği için bağıl (toplam) hız kullanılır. 1) Verilenler AB = 300 v 1 = 70 v 2 = 80 2) Birbirine doğru hareket eden araçlarda bağıl hız v bağıl = v 1 + v 2 v bağıl = 70 + 80 = 150 3) Karşılaşma süresi: yol = hız × zaman t = AB v bağıl t = 300 150 = 2 4) Sonuç ve şık kontrolü Karşılaşma süresi 2 saattir. Bu nedenle doğru seçenek A349 ’dir. t = 2