9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Verilenleri yazalım: Her tepsi için kullanılan un: 3 4 Toplam un miktarı: 2 1 2 2) Toplam unu bileşik kesre çevirelim: 2 1 2 = 2 × 2 + 1 2 = 5 2 3) Kaç tepsi yapılacağını bulmak için toplam unu, tepsi başına una bölelim: 5 2 ÷ 3 4 4) Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 5 2 × 4 3 = 5 × 4 2 × 3 = 20 6 = 10 3 5) Bulduğumuz değer tepsi sayısını verir; ancak soru tam tepsi sayısını istiyor. Bu yüzden aşağı yuvarlarız: ⌊ 10 3 ⌋ = 3 6) Sonuç: En fazla yapılabilecek tam tepsi sayısı 3 Bu nedenle verilen cevap C şıkkıdır ve doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilenleri yazalım: Her tepsi için kullanılan un: 3 4 Toplam un miktarı: 2 1 2 2) Toplam unu bileşik kesre çevirelim: 2 1 2 = 2 × 2 + 1 2 = 5 2 3) Kaç tepsi yapılacağını bulmak için toplam unu, tepsi başına una bölelim: 5 2 ÷ 3 4 4) Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 5 2 × 4 3 = 5 × 4 2 × 3 = 20 6 = 10 3 5) Bulduğumuz değer tepsi sayısını verir; ancak soru tam tepsi sayısını istiyor. Bu yüzden aşağı yuvarlarız: ⌊ 10 3 ⌋ = 3 6) Sonuç: En fazla yapılabilecek tam tepsi sayısı 3 Bu nedenle verilen cevap C şıkkıdır ve doğrudur.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B. İfadeyi geçici olarak bir değişkenle gösterelim. x = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Karesini alalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı uygulayalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 İlk iki kökün içi toplanınca, ters işaretli terimler birbirini götürür. x 2 = 10 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 Çarpım, eşleniklerin çarpımıdır. 5 + 2 6 × 5 - 2 6 = 5 2 - 2 6 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 10 + 2 25 - 24 Devam edelim. x 2 = 10 + 2 1 = 12 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 12 = 2 3 Sonuç, şıkkıB541 ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek B. İfadeyi geçici olarak bir değişkenle gösterelim. x = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Karesini alalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı uygulayalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 İlk iki kökün içi toplanınca, ters işaretli terimler birbirini götürür. x 2 = 10 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 Çarpım, eşleniklerin çarpımıdır. 5 + 2 6 × 5 - 2 6 = 5 2 - 2 6 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 10 + 2 25 - 24 Devam edelim. x 2 = 10 + 2 1 = 12 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 12 = 2 3 Sonuç, şıkkıB541 ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

Doğru cevap: B

Permütasyon sıralı dizilişleri sayar.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: C

Önce verilen ifadeyi yazalım. ( ( - 3 4 ) - 1 + 2 3 ) 1 - 5 6 Üs kısmını hesaplayalım. ( - 3 4 ) - 1 = 1 - 3 4 = - 4 3 Pay kısmını toplayalım. - 4 3 + 2 3 = - 2 3 Payda kısmını hesaplayalım. 1 - 5 6 = 1 6 Bölme işlemini yapalım. - 2 3 ÷ 1 6 = - 2 3 × 6 = - 4 Sonuç şıklarla karşılaştırılır; bulunan değer şıkkıC305ndaki değerle aynıdır. Doğru cevap C335’dır. - 4

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım. ( ( - 3 4 ) - 1 + 2 3 ) 1 - 5 6 Üs kısmını hesaplayalım. ( - 3 4 ) - 1 = 1 - 3 4 = - 4 3 Pay kısmını toplayalım. - 4 3 + 2 3 = - 2 3 Payda kısmını hesaplayalım. 1 - 5 6 = 1 6 Bölme işlemini yapalım. - 2 3 ÷ 1 6 = - 2 3 × 6 = - 4 Sonuç şıklarla karşılaştırılır; bulunan değer şıkkıC305ndaki değerle aynıdır. Doğru cevap C335’dır. - 4

Doğru cevap: B

Doğru şık olup olmadığını kontrol edelim. n > 1 n 4 + 4 Bu ifade, Sophie Germain özdeşliği ile çarpanlara ayrılır: n 4 + 4 = n 4 + 4 ⋅ 1 n 4 + 4 ⋅ 1 = n 4 + 4 ⋅ 1 4 n 4 + 4 = ( n 2 - 2 n + 2 ) ( n 2 + 2 n + 2 ) Şimdi her iki çarpanın da 1 ’den büyük olduğunu gösterelim. n 2 - 2 n + 2 = ( n - 1 ) 2 + 1 ( n - 1 ) 2 ≥ 1 ( n - 1 ) 2 + 1 ≥ 2 n 2 - 2 n + 2 ≥ 2 Diğer çarpan için: n 2 + 2 n + 2 > 1 Çünkü n > 1 olduğundan bu ifade zaten pozitif ve en küçük durumda bile 2 ’den büyüktür. n 2 + 2 n + 2 ≥ 8 Sonuç olarak, n 4 + 4 ifadesi n > 1 için iki tane 1 ’den büyük tam sayının çarpımıdır; bu nedenle her zaman bileşiktir. n 4 + 4 = ( n 2 - 2 n + 2 ) ( n 2 + 2 n + 2 ) Dolayısıyla doğru cevap: B727 (Her zaman bileşiktir).

1. Çözüm: Doğru şık olup olmadığını kontrol edelim. n > 1 n 4 + 4 Bu ifade, Sophie Germain özdeşliği ile çarpanlara ayrılır: n 4 + 4 = n 4 + 4 ⋅ 1 n 4 + 4 ⋅ 1 = n 4 + 4 ⋅ 1 4 n 4 + 4 = ( n 2 - 2 n + 2 ) ( n 2 + 2 n + 2 ) Şimdi her iki çarpanın da 1 ’den büyük olduğunu gösterelim. n 2 - 2 n + 2 = ( n - 1 ) 2 + 1 ( n - 1 ) 2 ≥ 1 ( n - 1 ) 2 + 1 ≥ 2 n 2 - 2 n + 2 ≥ 2 Diğer çarpan için: n 2 + 2 n + 2 > 1 Çünkü n > 1 olduğundan bu ifade zaten pozitif ve en küçük durumda bile 2 ’den büyüktür. n 2 + 2 n + 2 ≥ 8 Sonuç olarak, n 4 + 4 ifadesi n > 1 için iki tane 1 ’den büyük tam sayının çarpımıdır; bu nedenle her zaman bileşiktir. n 4 + 4 = ( n 2 - 2 n + 2 ) ( n 2 + 2 n + 2 ) Dolayısıyla doğru cevap: B727 (Her zaman bileşiktir).

Doğru cevap: B

Sayıyı aşağıdaki değişkenle gösterelim: x Verilen ifadeye göre kurulan denklem: 4 x - 9 = 2 x + 15 Her iki taraftan da sayının iki katını çıkaralım: 4 x - 2 x - 9 = 15 Benzer terimleri toplayalım: 2 x - 9 = 15 Her iki tarafa da çıkarılan sayıyı ekleyelim: 2 x = 24 Her iki tarafı da ikiye bölelim: x = 12 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap B şıkkıdır: 12

1. Çözüm: Sayıyı aşağıdaki değişkenle gösterelim: x Verilen ifadeye göre kurulan denklem: 4 x - 9 = 2 x + 15 Her iki taraftan da sayının iki katını çıkaralım: 4 x - 2 x - 9 = 15 Benzer terimleri toplayalım: 2 x - 9 = 15 Her iki tarafa da çıkarılan sayıyı ekleyelim: 2 x = 24 Her iki tarafı da ikiye bölelim: x = 12 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap B şıkkıdır: 12

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0  ⇒  x = 3 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 Bu nedenle aralıkları inceleyelim: 1) Durum: x ≥ 3 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Çözüm: 3 x - 2 = 7  ⇒  3 x = 9  ⇒  x = 3 Kontrol: 3 ≥ 3 2 2) Durum: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Denklem: - 2 x + 3 + x + 1 = 7 Çözüm: - x + 4 = 7  ⇒  - x = 3  ⇒  x = - 3 Aralık kontrolü (sağlamaz): - 3 < - 1 3) Durum: x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = - x - 1 Denklem: - 2 x + 3 + - x - 1 = 7 Çözüm: - 3 x + 2 = 7  ⇒  - 3 x = 5  ⇒  x = - 5 3 Kontrol: - 5 3 < - 1 Bulunan çözümler: x = 3, x = - 5 3 Çarpımları: 3 ⋅ - 5 3 = - 5 Sonuç ve şık kontrolü: - 5 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0  ⇒  x = 3 2 x + 1 = 0  ⇒  x = - 1 Bu nedenle aralıkları inceleyelim: 1) Durum: x ≥ 3 2 Bu aralıkta mutlak değerler açılır: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Çözüm: 3 x - 2 = 7  ⇒  3 x = 9  ⇒  x = 3 Kontrol: 3 ≥ 3 2 2) Durum: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Denklem: - 2 x + 3 + x + 1 = 7 Çözüm: - x + 4 = 7  ⇒  - x = 3  ⇒  x = - 3 Aralık kontrolü (sağlamaz): - 3 < - 1 3) Durum: x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = - x - 1 Denklem: - 2 x + 3 + - x - 1 = 7 Çözüm: - 3 x + 2 = 7  ⇒  - 3 x = 5  ⇒  x = - 5 3 Kontrol: - 5 3 < - 1 Bulunan çözümler: x = 3, x = - 5 3 Çarpımları: 3 ⋅ - 5 3 = - 5 Sonuç ve şık kontrolü: - 5 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 16 3 4 ⋅ 8 - 2 3 ⋅ 2 5 4 1 2 Tabanları 2 kuvvetleri cinsinden yazalım: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Üslü ifade kurallarını uygulayalım: 16 3 4 = 2 4 3 4 = 2 4 ⋅ 3 4 = 2 3 8 - 2 3 = 2 3 - 2 3 = 2 3 ⋅ - 2 3 = 2 - 2 4 1 2 = 2 2 1 2 = 2 2 ⋅ 1 2 = 2 1 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 5 2 1 Aynı tabanlı kuvvetlerde üstleri toplayıp çıkaralım: 2 3 + - 2 + 5 2 1 = 2 3 - 2 + 5 - 1 2 3 - 2 + 5 - 1 = 2 5 = 32 Sonuç şık kontrolü: 32 Dolayısıyla doğru cevap B514 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 16 3 4 ⋅ 8 - 2 3 ⋅ 2 5 4 1 2 Tabanları 2 kuvvetleri cinsinden yazalım: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Üslü ifade kurallarını uygulayalım: 16 3 4 = 2 4 3 4 = 2 4 ⋅ 3 4 = 2 3 8 - 2 3 = 2 3 - 2 3 = 2 3 ⋅ - 2 3 = 2 - 2 4 1 2 = 2 2 1 2 = 2 2 ⋅ 1 2 = 2 1 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 5 2 1 Aynı tabanlı kuvvetlerde üstleri toplayıp çıkaralım: 2 3 + - 2 + 5 2 1 = 2 3 - 2 + 5 - 1 2 3 - 2 + 5 - 1 = 2 5 = 32 Sonuç şık kontrolü: 32 Dolayısıyla doğru cevap B514 şıkkıdır.