9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Birlikte çalışma sorularında önce günlük iş yapma hızlarını bulup toplarız. A işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 6 B işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 8 Birlikte günlük iş yapma hızları (toplam hız): 1 6 + 1 8 = 4 + 3 24 = 7 24 İşi bitirme süresi, toplam hızın tersidir: Süre = 1 7 24 = 24 7 Sonuç olarak doğru seçenek A’dır.

1. Çözüm: Birlikte çalışma sorularında önce günlük iş yapma hızlarını bulup toplarız. A işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 6 B işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 8 Birlikte günlük iş yapma hızları (toplam hız): 1 6 + 1 8 = 4 + 3 24 = 7 24 İşi bitirme süresi, toplam hızın tersidir: Süre = 1 7 24 = 24 7 Sonuç olarak doğru seçenek A’dır.

Doğru cevap: D

İlk toplam $4\cdot15=60$. Yeni toplam $85$, veri sayısı $5$; ortalama $17$ olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Önce indirime göre satış fiyatını bulalım. Alış fiyatı: 80 TL Etiket fiyatı: 120 TL İndirim oranı: 25 % Satış fiyatı (etiketin indirimli hâli): Satış fiyatı = 120 × ( 1 − 25 100 ) = 120 × 75 100 = 90 Kâr miktarı: Kâr = 90 − 80 = 10 Kâr yüzdesi: Kâr yüzdesi = Kâr Maliyet × 100 = 10 80 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Doğru seçenek C350 ’dir.

1. Çözüm: Önce indirime göre satış fiyatını bulalım. Alış fiyatı: 80 TL Etiket fiyatı: 120 TL İndirim oranı: 25 % Satış fiyatı (etiketin indirimli hâli): Satış fiyatı = 120 × ( 1 − 25 100 ) = 120 × 75 100 = 90 Kâr miktarı: Kâr = 90 − 80 = 10 Kâr yüzdesi: Kâr yüzdesi = Kâr Maliyet × 100 = 10 80 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Doğru seçenek C350 ’dir.

Doğru cevap: B

1) şıkkıB3 kontrolü: İlk işlemden sonra alkol oranı verilen koşula göre bulunacak (bu adım x değerini belirler). 2) Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol miktarı: Toplam hacim = 50 L Alkol miktarı = 50 L × 20 % = 10 L 3) İlk işlem: kaptan x L boşaltılıyor (karışım aynı oranda olduğu için boşalan kısmın alkol oranı da 20 % ). Boşalan alkol = x L × 20 % = 0. 2 x Kalan alkol = 10 - 0. 2 x 4) Aynı hacimde ( x L ) 60 % alkollü karışımdan ekleniyor: Eklenen alkol = x L × 60 % = 0. 6 x Yeni alkol miktarı = 10 - 0. 2 x + 0. 6 x = 10 + 0. 4 x Toplam hacim yine = 50 L 5) Bu aşamada alkol oranı 30 % olduğuna göre: 10 + 0. 4 x = 50 × 30 % = 15 0. 4 x = 5 x = 5 0. 4 = 12. 5 6) İkinci işlemin kontrolü (tutarlılık): Bu karışım 30 % iken 10 L alınırsa alınan alkol: 10 L × 30 % = 3 L Alkol = 15 - 3 = 12 Su eklenince toplam hacim = 50 L Yeni oran = 12 50 = 0. 24 = 24 % Sonuç: şıkkıB894 doğrudur. x = 12. 5

1. Çözüm: 1) şıkkıB3 kontrolü: İlk işlemden sonra alkol oranı verilen koşula göre bulunacak (bu adım x değerini belirler). 2) Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol miktarı: Toplam hacim = 50 L Alkol miktarı = 50 L × 20 % = 10 L 3) İlk işlem: kaptan x L boşaltılıyor (karışım aynı oranda olduğu için boşalan kısmın alkol oranı da 20 % ). Boşalan alkol = x L × 20 % = 0. 2 x Kalan alkol = 10 - 0. 2 x 4) Aynı hacimde ( x L ) 60 % alkollü karışımdan ekleniyor: Eklenen alkol = x L × 60 % = 0. 6 x Yeni alkol miktarı = 10 - 0. 2 x + 0. 6 x = 10 + 0. 4 x Toplam hacim yine = 50 L 5) Bu aşamada alkol oranı 30 % olduğuna göre: 10 + 0. 4 x = 50 × 30 % = 15 0. 4 x = 5 x = 5 0. 4 = 12. 5 6) İkinci işlemin kontrolü (tutarlılık): Bu karışım 30 % iken 10 L alınırsa alınan alkol: 10 L × 30 % = 3 L Alkol = 15 - 3 = 12 Su eklenince toplam hacim = 50 L Yeni oran = 12 50 = 0. 24 = 24 % Sonuç: şıkkıB894 doğrudur. x = 12. 5

Doğru cevap: D

Toplam $12$ eş olası sonuçtan yalnız biri uygundur.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Sırasız seçim kombinasyonla sayılır.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Koşulları sayı diliyle yazalım. Toplam öğrenci sayısı n olsun: n ≡ 1 (mod 4 ) n ≡ 2 (mod 5 ) n ≡ 0 (mod 3 ) Üçüncü koşuldan n sayısı 3 ’ün katıdır. Bu yüzden: n = 3 k Bunu 4 ile ilgili koşulda kullanalım: 3 k ≡ 1 (mod 4 ) Burada 3, 4 ’e göre -1 gibidir. Yani: - k ≡ 1 (mod 4 ) Her iki tarafı -1 ile çarparsak: k ≡ - 1 (mod 4 ) Bu da k için: k ≡ 3 (mod 4 ) O halde k şöyle yazılır: k = 4 t + 3 Şimdi n ’i bulalım: n = 3 ( 4 t + 3 ) = 12 t + 9 Bunu 5 ile ilgili koşula uyduralım: 12 t + 9 ≡ 2 (mod 5 ) Burada 12 sayısı 5 ’e göre 2 ’dir: 2 t + 9 ≡ 2 (mod 5 ) Her iki taraftan 9 çıkaralım: 2 t ≡ 2 - 9 (mod 5 ) Sağ tarafı 5 ’e göre sadeleştirelim: 2 t ≡ - 7 ≡ 3 (mod 5 ) Şimdi 2 ’nin 5 ’e göre tersi 3 ’tür (çünkü 2·3=6 ve 6≡1 ). Bu yüzden her iki tarafı 3 ile çarpalım: t ≡ 3 ⋅ 3 ≡ 9 ≡ 4 (mod 5 ) Demek ki: t = 5 s + 4 Bunu n=12t+9 içinde yerine yazalım: n = 12 ( 5 s + 4 ) + 9 = 60 s + 57 En küçük pozitif değer için s=0 alınır: n = 57 Sonuç: En az öğrenci sayısı B şıkkı dır.

1. Çözüm: Koşulları sayı diliyle yazalım. Toplam öğrenci sayısı n olsun: n ≡ 1 (mod 4 ) n ≡ 2 (mod 5 ) n ≡ 0 (mod 3 ) Üçüncü koşuldan n sayısı 3 ’ün katıdır. Bu yüzden: n = 3 k Bunu 4 ile ilgili koşulda kullanalım: 3 k ≡ 1 (mod 4 ) Burada 3, 4 ’e göre -1 gibidir. Yani: - k ≡ 1 (mod 4 ) Her iki tarafı -1 ile çarparsak: k ≡ - 1 (mod 4 ) Bu da k için: k ≡ 3 (mod 4 ) O halde k şöyle yazılır: k = 4 t + 3 Şimdi n ’i bulalım: n = 3 ( 4 t + 3 ) = 12 t + 9 Bunu 5 ile ilgili koşula uyduralım: 12 t + 9 ≡ 2 (mod 5 ) Burada 12 sayısı 5 ’e göre 2 ’dir: 2 t + 9 ≡ 2 (mod 5 ) Her iki taraftan 9 çıkaralım: 2 t ≡ 2 - 9 (mod 5 ) Sağ tarafı 5 ’e göre sadeleştirelim: 2 t ≡ - 7 ≡ 3 (mod 5 ) Şimdi 2 ’nin 5 ’e göre tersi 3 ’tür (çünkü 2·3=6 ve 6≡1 ). Bu yüzden her iki tarafı 3 ile çarpalım: t ≡ 3 ⋅ 3 ≡ 9 ≡ 4 (mod 5 ) Demek ki: t = 5 s + 4 Bunu n=12t+9 içinde yerine yazalım: n = 12 ( 5 s + 4 ) + 9 = 60 s + 57 En küçük pozitif değer için s=0 alınır: n = 57 Sonuç: En az öğrenci sayısı B şıkkı dır.

Doğru cevap: A

Yaşları sembolleştirelim: A: Ayşe'nin yaşı B: Ali'nin yaşı Verilen ilk cümleden denklem yazalım: B = 3 A - 8 4 yıl sonra durumunu yazalım: B + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: ( 3 A - 8 ) + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Denklemi sadeleştirelim: 3 A - 4 = 2 A + 12 A = 16 Sonuç: Ayşe'nin yaşı 16 Bu değer şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A370 ’dir.

1. Çözüm: Yaşları sembolleştirelim: A: Ayşe'nin yaşı B: Ali'nin yaşı Verilen ilk cümleden denklem yazalım: B = 3 A - 8 4 yıl sonra durumunu yazalım: B + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: ( 3 A - 8 ) + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Denklemi sadeleştirelim: 3 A - 4 = 2 A + 12 A = 16 Sonuç: Ayşe'nin yaşı 16 Bu değer şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A370 ’dir.

Doğru cevap: C

Koşulları matematiksel olarak yazalım: x = 4 k ( k pozitif tam sayı ) x = 5 n + 3 ( n tam sayı ) İkinci koşul, kalanı ifade eden eşdeğer bir biçimde şöyle de yazılabilir: x ≡ 3 ( mod 5 ) Birinci koşula göre aday değerler, ( ) sayısının katlarıdır. En küçük pozitif kattan başlayıp ( ) ile bölümünden kalanlara bakalım: x x mod 5 4 4 8 3 12 2 16 1 20 0 Tablodan, kalan koşulunu sağlayan en küçük değer görülür: x = 8 Bu değer şıklarda seçeneğiC434dir; dolayısıyla doğru cevap C461 ’dır.

1. Çözüm: Koşulları matematiksel olarak yazalım: x = 4 k ( k pozitif tam sayı ) x = 5 n + 3 ( n tam sayı ) İkinci koşul, kalanı ifade eden eşdeğer bir biçimde şöyle de yazılabilir: x ≡ 3 ( mod 5 ) Birinci koşula göre aday değerler, ( ) sayısının katlarıdır. En küçük pozitif kattan başlayıp ( ) ile bölümünden kalanlara bakalım: x x mod 5 4 4 8 3 12 2 16 1 20 0 Tablodan, kalan koşulunu sağlayan en küçük değer görülür: x = 8 Bu değer şıklarda seçeneğiC434dir; dolayısıyla doğru cevap C461 ’dır.

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifade hesaplanır: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 12, 18 ) Önce EBOB için asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 × 3 2 48 = 2 4 × 3 Ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 × 3 = 12 Şimdi EKOK için asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 Tüm asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 = 36 Toplayalım: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 12 + 36 = 48 Sonuç seçeneklerde şıkkıA471dır; dolayısıyla B doğru.

1. Çözüm: Aşağıdaki ifade hesaplanır: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 12, 18 ) Önce EBOB için asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 × 3 2 48 = 2 4 × 3 Ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 × 3 = 12 Şimdi EKOK için asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 Tüm asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 = 36 Toplayalım: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 12 + 36 = 48 Sonuç seçeneklerde şıkkıA471dır; dolayısıyla B doğru.