9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: $y = 4$x + 6 İkinci bilgiye göre (on yıl önce): y − $10 = 7$ ( x − 10 ) Birinci denklemden y yerine yazalım: ( 4 x + 6 ) − $10 = 7$ ( x − 10 ) Düzenleyelim: 4 x − $4 = 7$ x − 70 Terimleri bir tarafa toplayalım: $66 = 3$ x Buradan x bulunur: $x = 22$Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır. 22

1. Çözüm: Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: $y = 4$x + 6 İkinci bilgiye göre (on yıl önce): y − $10 = 7$ ( x − 10 ) Birinci denklemden y yerine yazalım: ( 4 x + 6 ) − $10 = 7$ ( x − 10 ) Düzenleyelim: 4 x − $4 = 7$ x − 70 Terimleri bir tarafa toplayalım: $66 = 3$ x Buradan x bulunur: $x = 22$Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır. 22

Doğru cevap: A

Başlangıç fiyatı olsun: P Önce artırılırsa yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Sonra azaltılırsa son fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 P Buradan sadeleşir: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 Verilen koşul: $x = 2$y Yerine yazalım: ( 1 + 2 y 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 diyelim: $t = y$100 Denklem: ( 1 + 2 t ) ⋅ ( 1 - t ) = 1.10 Açalım: 1 + t - 2 t $2 = 1.10$ Düzenleyelim: 20 t 2 - 10 t + $1 = 0$ Kökler: $t = 10$± 20 $40 = 5$ ± 5 20 Buradan: $y = 100$$t = 25$± 5 5 Koşul: y < 20 Bu yüzden uygun olan: $y = 25 - 5$5 ve olduğundan: $x = 2$$y = 50 - 10$5 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır. x = ( 50 - 10 × 5 ) %

1. Çözüm: Başlangıç fiyatı olsun: P Önce artırılırsa yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Sonra azaltılırsa son fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 P Buradan sadeleşir: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 Verilen koşul: $x = 2$y Yerine yazalım: ( 1 + 2 y 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 diyelim: $t = y$100 Denklem: ( 1 + 2 t ) ⋅ ( 1 - t ) = 1.10 Açalım: 1 + t - 2 t $2 = 1.10$ Düzenleyelim: 20 t 2 - 10 t + $1 = 0$ Kökler: $t = 10$± 20 $40 = 5$ ± 5 20 Buradan: $y = 100$$t = 25$± 5 5 Koşul: y < 20 Bu yüzden uygun olan: $y = 25 - 5$5 ve olduğundan: $x = 2$$y = 50 - 10$5 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır. x = ( 50 - 10 × 5 ) %

Doğru cevap: A

Soru: Verilen bileşik eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulacağız. 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 < 4 x + 10 Bileşik eşitsizlik, aynı anda sağlanması gereken iki eşitsizlik demektir: 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 5 x + 7 < 4 x + 10 1. eşitsizliği çözelim. Önce dağıtalım: 2 ( 3 x − 1 ) = 6 x − 2 Bu durumda: 6 x − 2 ≤ 5 x + 7 Tarafları düzenleyelim: 6 x − 5 x ≤ 7 + 2 x ≤ 9 2. eşitsizliği çözelim: 5 x + 7 < 4 x + 10 Tarafları düzenleyelim: 5 x − 4 x < 10 − 7 x < 3 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım (kesişim): x ≤ 9 x < 3 Daha kısıtlayıcı olan ikinci koşuldur, bu yüzden çözüm: x < 3 Aralık gösterimi: ( − ∞, 3 ) Şıklara göre bu aralık A seçeneğidir. Yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

1. Çözüm: Soru: Verilen bileşik eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulacağız. 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 < 4 x + 10 Bileşik eşitsizlik, aynı anda sağlanması gereken iki eşitsizlik demektir: 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 5 x + 7 < 4 x + 10 1. eşitsizliği çözelim. Önce dağıtalım: 2 ( 3 x − 1 ) = 6 x − 2 Bu durumda: 6 x − 2 ≤ 5 x + 7 Tarafları düzenleyelim: 6 x − 5 x ≤ 7 + 2 x ≤ 9 2. eşitsizliği çözelim: 5 x + 7 < 4 x + 10 Tarafları düzenleyelim: 5 x − 4 x < 10 − 7 x < 3 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım (kesişim): x ≤ 9 x < 3 Daha kısıtlayıcı olan ikinci koşuldur, bu yüzden çözüm: x < 3 Aralık gösterimi: ( − ∞, 3 ) Şıklara göre bu aralık A seçeneğidir. Yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Sayı 2 a 5 b ifadesinde a, b rakamları için bu sayının 36 ile tam bölünebildiği durumda a + b isteniyor. Bir sayının 36 ile bölünebilmesi için $36 = 4$ · 9 olduğundan, sayının hem 4 hem de 9 ile bölünebilmesi yeterlidir (çünkü) gcd ( 4, 9 ) = 1 Koşul 1: Sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan 5 b sayısı 4 ile bölünmelidir. Son iki basamak 5 $b = 50 + b$olur. Modüler olarak: 50 ≡ 2 mod 4 Dolayısıyla 50 + b ≡ 0 mod 4 için 2 + b ≡ 0 mod 4 yani b ≡ 2 mod 4 olmalıdır. Rakam olduğundan b ∈ { 2, 6 } Koşul 2: Sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 ile bölünmelidir: 2 + a + 5 + $b = a + b + 7$Bu toplam için a + b + 7 ≡ 0 mod 9 yani a + b ≡ 2 mod 9 Şimdi b ∈ { 2, 6 } durumlarını kontrol edelim. Durum 1: $b = 2$ise a + 2 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 0 mod 9 Rakam olduğundan a ∈ { 0, 9 } Bu durumda a + b ∈ { 2, 11 } Durum 2: $b = 6$ise a + 6 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 5 mod 9 Rakam olduğundan $a = 5$ve a + $b = 11$Şıklarda yalnızca 2 bulunduğundan doğru değer a + $b = 2$olur. Bu da $a = 0$, $b = 2$için gerçekleşir (sayı 2052 olur ve $2052 ÷ 36 = 57$ tam sayıdır). Sonuç: Doğru cevap B: 2 Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

1. Çözüm: Sayı 2 a 5 b ifadesinde a, b rakamları için bu sayının 36 ile tam bölünebildiği durumda a + b isteniyor. Bir sayının 36 ile bölünebilmesi için $36 = 4$ · 9 olduğundan, sayının hem 4 hem de 9 ile bölünebilmesi yeterlidir (çünkü) gcd ( 4, 9 ) = 1 Koşul 1: Sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan 5 b sayısı 4 ile bölünmelidir. Son iki basamak 5 $b = 50 + b$olur. Modüler olarak: 50 ≡ 2 mod 4 Dolayısıyla 50 + b ≡ 0 mod 4 için 2 + b ≡ 0 mod 4 yani b ≡ 2 mod 4 olmalıdır. Rakam olduğundan b ∈ { 2, 6 } Koşul 2: Sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 ile bölünmelidir: 2 + a + 5 + $b = a + b + 7$Bu toplam için a + b + 7 ≡ 0 mod 9 yani a + b ≡ 2 mod 9 Şimdi b ∈ { 2, 6 } durumlarını kontrol edelim. Durum 1: $b = 2$ise a + 2 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 0 mod 9 Rakam olduğundan a ∈ { 0, 9 } Bu durumda a + b ∈ { 2, 11 } Durum 2: $b = 6$ise a + 6 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 5 mod 9 Rakam olduğundan $a = 5$ve a + $b = 11$Şıklarda yalnızca 2 bulunduğundan doğru değer a + $b = 2$olur. Bu da $a = 0$, $b = 2$için gerçekleşir (sayı 2052 olur ve $2052 ÷ 36 = 57$ tam sayıdır). Sonuç: Doğru cevap B: 2 Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ Şimdi ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 15$Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + $b = 12$( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + $b = 12$( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ Şimdi ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 15$Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + $b = 12$( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + $b = 12$( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Önce iki trenin karşılaşıncaya kadar aldığı yolları bulup toplayacağız. Birinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen toplam süre: 11:00 − 08:00 = 3 saat Birinci tren yol üzerinde toplam durma süresi: 20 dk = 20 60 saat = 1 3 saat Birinci trenin hareket halinde kaldığı süre: 3 saat − 1 3 saat = 8 3 saat Birinci trenin aldığı yol: 80 km/h · 8 3 h = 640 3 km İkinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen süre: 11:00 − 09:00 = 2 saat İkinci trenin aldığı yol: 90 km/h · 2 h = 180 km Şehirler arası toplam mesafe (karşılıklı geldikleri için yollar toplanır): 640 3 km + 180 km = 640 3 + 540 3 km = 1180 3 km Sonuç: 1180 3 km Doğru cevap C678 ’dır.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Önce iki trenin karşılaşıncaya kadar aldığı yolları bulup toplayacağız. Birinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen toplam süre: 11:00 − 08:00 = 3 saat Birinci tren yol üzerinde toplam durma süresi: 20 dk = 20 60 saat = 1 3 saat Birinci trenin hareket halinde kaldığı süre: 3 saat − 1 3 saat = 8 3 saat Birinci trenin aldığı yol: 80 km/h · 8 3 h = 640 3 km İkinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen süre: 11:00 − 09:00 = 2 saat İkinci trenin aldığı yol: 90 km/h · 2 h = 180 km Şehirler arası toplam mesafe (karşılıklı geldikleri için yollar toplanır): 640 3 km + 180 km = 640 3 + 540 3 km = 1180 3 km Sonuç: 1180 3 km Doğru cevap C678 ’dır.

Doğru cevap: A

A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (hızların toplamı): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi = (Toplam iş) / (Bir günde yapılan iş). Toplam işi 1 alırsak: 1 ÷ 5 36 = 1 × 36 5 = 36 5 Sonuç: 36 5 Şıklarda bu değer A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (hızların toplamı): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi = (Toplam iş) / (Bir günde yapılan iş). Toplam işi 1 alırsak: 1 ÷ 5 36 = 1 × 36 5 = 36 5 Sonuç: 36 5 Şıklarda bu değer A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Çift sayıda veri olduğunda ortadaki iki değerin ortalaması alınır: $(4+8)/2=6$.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

Maliyet fiyatını yazalım: M = 240 TL Kâr oranı yüzde yirmi beş olduğuna göre satış fiyatı, maliyetin yüzde yüz yirmi beşi olur: S = M × 125 100 Yerine koyup hesaplayalım: S = 240 × 125 100 Çarpımı yapalım: S = 300 TL Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Maliyet fiyatını yazalım: M = 240 TL Kâr oranı yüzde yirmi beş olduğuna göre satış fiyatı, maliyetin yüzde yüz yirmi beşi olur: S = M × 125 100 Yerine koyup hesaplayalım: S = 240 × 125 100 Çarpımı yapalım: S = 300 TL Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Karışımdan birinci kaptan alınan miktarı x ile gösterelim. x litre O hâlde ikinci kaptan alınan miktar: 30 − x litre Tuz miktarı korunur. Birinci kaptan gelen tuz miktarı ile ikinci kaptan gelen tuz miktarının toplamı, karışımdaki tuz miktarına eşittir: 20 100 x + 50 100 ( 30 − x ) = 32 100 · 30 Kesirleri sadeleştirerek yazalım: 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) = 8 25 · 30 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 50 ile çarpalım: 50 · 1 5 x + 50 · 1 2 ( 30 − x ) = 50 · 8 25 · 30 Basitleştirelim: 10 x + 25 ( 30 − x ) = 16 · 30 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 10 x + 750 − 25 $x = 480$Benzer terimleri toplayalım: − 15 x + $750 = 480$ Her iki taraftan 750 çıkaralım: − 15 x = − 270 −15 ile bölelim: $x = 18$Birinci kaptan alınan su miktarı: 18 litre Dolayısıyla doğru seçenek: B

1. Çözüm: Karışımdan birinci kaptan alınan miktarı x ile gösterelim. x litre O hâlde ikinci kaptan alınan miktar: 30 − x litre Tuz miktarı korunur. Birinci kaptan gelen tuz miktarı ile ikinci kaptan gelen tuz miktarının toplamı, karışımdaki tuz miktarına eşittir: 20 100 x + 50 100 ( 30 − x ) = 32 100 · 30 Kesirleri sadeleştirerek yazalım: 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) = 8 25 · 30 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 50 ile çarpalım: 50 · 1 5 x + 50 · 1 2 ( 30 − x ) = 50 · 8 25 · 30 Basitleştirelim: 10 x + 25 ( 30 − x ) = 16 · 30 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 10 x + 750 − 25 $x = 480$Benzer terimleri toplayalım: − 15 x + $750 = 480$ Her iki taraftan 750 çıkaralım: − 15 x = − 270 −15 ile bölelim: $x = 18$Birinci kaptan alınan su miktarı: 18 litre Dolayısıyla doğru seçenek: B