Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

96. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 96 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir baba ile oğlunun yaşları için aşağıdaki bilgiler veriliyor:
  • Bugün babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katından 6 fazladır.
  • 10 yıl önce baba, oğlunun yaşının 7 katıydı.
Buna göre oğul bugün kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x + 6 İkinci bilgiye göre (on yıl önce): y − 10 = 7 ( x − 10 ) Birinci denklemden y yerine yazalım: ( 4 x + 6 ) − 10 = 7 ( x − 10 ) Düzenleyelim: 4 x − 4 = 7 x − 70 Terimleri bir tarafa toplayalım: 66 = 3 x Buradan x bulunur: x = 22 Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır. 22

  1. Çözüm: Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x + 6 İkinci bilgiye göre (on yıl önce): y − 10 = 7 ( x − 10 ) Birinci denklemden y yerine yazalım: ( 4 x + 6 ) − 10 = 7 ( x − 10 ) Düzenleyelim: 4 x − 4 = 7 x − 70 Terimleri bir tarafa toplayalım: 66 = 3 x Buradan x bulunur: x = 22 Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır. 22

Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim.

Verilen ilk bilgiye göre:

y=4x+6

İkinci bilgiye göre (on yıl önce):

y−10=7(x−10)

Birinci denklemden y yerine yazalım:

(4x+6)−10=7(x−10)

Düzenleyelim:

4x−4=7x−70

Terimleri bir tarafa toplayalım:

66=3x

Buradan x bulunur:

x=22

Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır.

22
2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce x% artırılıyor, sonra y% azaltılıyor.

Son durumda fiyat, başlangıç fiyatına göre 10% artmış oluyor.

Ayrıca x=2y ve y<20 koşulları veriliyor.

Buna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıç fiyatı olsun: P Önce artırılırsa yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Sonra azaltılırsa son fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 P Buradan sadeleşir: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 Verilen koşul: x = 2 y Yerine yazalım: ( 1 + 2 y 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 diyelim: t = y 100 Denklem: ( 1 + 2 t ) ⋅ ( 1 - t ) = 1.10 Açalım: 1 + t - 2 t 2 = 1.10 Düzenleyelim: 20 t 2 - 10 t + 1 = 0 Kökler: t = 10 ± 20 40 = 5 ± 5 20 Buradan: y = 100 t = 25 ± 5 5 Koşul: y < 20 Bu yüzden uygun olan: y = 25 - 5 5 ve olduğundan: x = 2 y = 50 - 10 5 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır. x = ( 50 - 10 × 5 ) %

  1. Çözüm: Başlangıç fiyatı olsun: P Önce artırılırsa yeni fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) Sonra azaltılırsa son fiyat: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için: P ⋅ ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 P Buradan sadeleşir: ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 Verilen koşul: x = 2 y Yerine yazalım: ( 1 + 2 y 100 ) ⋅ ( 1 - y 100 ) = 1.10 diyelim: t = y 100 Denklem: ( 1 + 2 t ) ⋅ ( 1 - t ) = 1.10 Açalım: 1 + t - 2 t 2 = 1.10 Düzenleyelim: 20 t 2 - 10 t + 1 = 0 Kökler: t = 10 ± 20 40 = 5 ± 5 20 Buradan: y = 100 t = 25 ± 5 5 Koşul: y < 20 Bu yüzden uygun olan: y = 25 - 5 5 ve olduğundan: x = 2 y = 50 - 10 5 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır. x = ( 50 - 10 × 5 ) %

Başlangıç fiyatı olsun:

P

Önce artırılırsa yeni fiyat:

P⋅(1+x100)

Sonra azaltılırsa son fiyat:

P⋅(1+x100)⋅(1-y100)

Son durumda fiyat başlangıca göre arttığı için:

P⋅(1+x100)⋅(1-y100)=1.10P

Buradan sadeleşir:

(1+x100)⋅(1-y100)=1.10

Verilen koşul:

x=2y

Yerine yazalım:

(1+2y100)⋅(1-y100)=1.10

diyelim:

t=y100

Denklem:

(1+2t)⋅(1-t)=1.10

Açalım:

1+t-2t2=1.10

Düzenleyelim:

20t2-10t+1=0

Kökler:

t=10±2040=5±520

Buradan :

y=100t=25±55

Koşul:

y<20

Bu yüzden uygun olan:

y=25-55

ve olduğundan:

x=2y=50-105

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

x=(50-10×5)%
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin aralığı nedir?

2(3x−1)≤5x+7<4x+10

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: Verilen bileşik eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulacağız. 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 < 4 x + 10 Bileşik eşitsizlik, aynı anda sağlanması gereken iki eşitsizlik demektir: 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 5 x + 7 < 4 x + 10 1. eşitsizliği çözelim. Önce dağıtalım: 2 ( 3 x − 1 ) = 6 x − 2 Bu durumda: 6 x − 2 ≤ 5 x + 7 Tarafları düzenleyelim: 6 x − 5 x ≤ 7 + 2 x ≤ 9 2. eşitsizliği çözelim: 5 x + 7 < 4 x + 10 Tarafları düzenleyelim: 5 x − 4 x < 10 − 7 x < 3 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım (kesişim): x ≤ 9 x < 3 Daha kısıtlayıcı olan ikinci koşuldur, bu yüzden çözüm: x < 3 Aralık gösterimi: ( − ∞, 3 ) Şıklara göre bu aralık A seçeneğidir. Yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

  1. Çözüm: Soru: Verilen bileşik eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulacağız. 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 < 4 x + 10 Bileşik eşitsizlik, aynı anda sağlanması gereken iki eşitsizlik demektir: 2 ( 3 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 5 x + 7 < 4 x + 10 1. eşitsizliği çözelim. Önce dağıtalım: 2 ( 3 x − 1 ) = 6 x − 2 Bu durumda: 6 x − 2 ≤ 5 x + 7 Tarafları düzenleyelim: 6 x − 5 x ≤ 7 + 2 x ≤ 9 2. eşitsizliği çözelim: 5 x + 7 < 4 x + 10 Tarafları düzenleyelim: 5 x − 4 x < 10 − 7 x < 3 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım (kesişim): x ≤ 9 x < 3 Daha kısıtlayıcı olan ikinci koşuldur, bu yüzden çözüm: x < 3 Aralık gösterimi: ( − ∞, 3 ) Şıklara göre bu aralık A seçeneğidir. Yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

Soru: Verilen bileşik eşitsizliği sağlayan değer aralığını bulacağız.

2(3x−1)≤5x+7<4x+10

Bileşik eşitsizlik, aynı anda sağlanması gereken iki eşitsizlik demektir:

2(3x−1)≤5x+75x+7<4x+10

1. eşitsizliği çözelim. Önce dağıtalım:

2(3x−1)=6x−2

Bu durumda:

6x−2≤5x+7

Tarafları düzenleyelim:

6x−5x≤7+2x≤9

2. eşitsizliği çözelim:

5x+7<4x+10

Tarafları düzenleyelim:

5x−4x<10−7x<3

Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım (kesişim):

x≤9x<3

Daha kısıtlayıcı olan ikinci koşuldur, bu yüzden çözüm:

x<3

Aralık gösterimi:

(−∞,3)

Şıklara göre bu aralık A seçeneğidir. Yani “A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

4. SoruÇoktan Seçmeli

2a5babb36a+b

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Sayı 2 a 5 b ifadesinde a, b rakamları için bu sayının 36 ile tam bölünebildiği durumda a + b isteniyor. Bir sayının 36 ile bölünebilmesi için 36 = 4 · 9 olduğundan, sayının hem 4 hem de 9 ile bölünebilmesi yeterlidir (çünkü) gcd ( 4, 9 ) = 1 Koşul 1: Sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan 5 b sayısı 4 ile bölünmelidir. Son iki basamak 5 b = 50 + b olur. Modüler olarak: 50 ≡ 2 mod 4 Dolayısıyla 50 + b ≡ 0 mod 4 için 2 + b ≡ 0 mod 4 yani b ≡ 2 mod 4 olmalıdır. Rakam olduğundan b ∈ { 2, 6 } Koşul 2: Sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 ile bölünmelidir: 2 + a + 5 + b = a + b + 7 Bu toplam için a + b + 7 ≡ 0 mod 9 yani a + b ≡ 2 mod 9 Şimdi b ∈ { 2, 6 } durumlarını kontrol edelim. Durum 1: b = 2 ise a + 2 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 0 mod 9 Rakam olduğundan a ∈ { 0, 9 } Bu durumda a + b ∈ { 2, 11 } Durum 2: b = 6 ise a + 6 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 5 mod 9 Rakam olduğundan a = 5 ve a + b = 11 Şıklarda yalnızca 2 bulunduğundan doğru değer a + b = 2 olur. Bu da a = 0, b = 2 için gerçekleşir (sayı 2052 olur ve 2052 ÷ 36 = 57 tam sayıdır). Sonuç: Doğru cevap B: 2 Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

  1. Çözüm: Sayı 2 a 5 b ifadesinde a, b rakamları için bu sayının 36 ile tam bölünebildiği durumda a + b isteniyor. Bir sayının 36 ile bölünebilmesi için 36 = 4 · 9 olduğundan, sayının hem 4 hem de 9 ile bölünebilmesi yeterlidir (çünkü) gcd ( 4, 9 ) = 1 Koşul 1: Sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan 5 b sayısı 4 ile bölünmelidir. Son iki basamak 5 b = 50 + b olur. Modüler olarak: 50 ≡ 2 mod 4 Dolayısıyla 50 + b ≡ 0 mod 4 için 2 + b ≡ 0 mod 4 yani b ≡ 2 mod 4 olmalıdır. Rakam olduğundan b ∈ { 2, 6 } Koşul 2: Sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 ile bölünmelidir: 2 + a + 5 + b = a + b + 7 Bu toplam için a + b + 7 ≡ 0 mod 9 yani a + b ≡ 2 mod 9 Şimdi b ∈ { 2, 6 } durumlarını kontrol edelim. Durum 1: b = 2 ise a + 2 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 0 mod 9 Rakam olduğundan a ∈ { 0, 9 } Bu durumda a + b ∈ { 2, 11 } Durum 2: b = 6 ise a + 6 ≡ 2 mod 9 buradan a ≡ 5 mod 9 Rakam olduğundan a = 5 ve a + b = 11 Şıklarda yalnızca 2 bulunduğundan doğru değer a + b = 2 olur. Bu da a = 0, b = 2 için gerçekleşir (sayı 2052 olur ve 2052 ÷ 36 = 57 tam sayıdır). Sonuç: Doğru cevap B: 2 Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Sayı

2a5b

ifadesinde

a,b

rakamları için bu sayının

36

ile tam bölünebildiği durumda

a+b

isteniyor.

Bir sayının

36

ile bölünebilmesi için

36=4·9

olduğundan, sayının hem

4

hem de

9

ile bölünebilmesi yeterlidir (çünkü)

gcd(4,9)=1

Koşul 1: Sayının

4

ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan

5b

sayısı

4

ile bölünmelidir.

Son iki basamak

5b=50+b

olur. Modüler olarak:

50≡2 mod 4

Dolayısıyla

50+b≡0 mod 4

için

2+b≡0 mod 4

yani

b≡2 mod 4

olmalıdır. Rakam olduğundan

b∈{2,6}

Koşul 2: Sayının

9

ile bölünebilmesi için rakamları toplamı

9

ile bölünmelidir:

2+a+5+b=a+b+7

Bu toplam için

a+b+7≡0 mod 9

yani

a+b≡2 mod 9

Şimdi

b∈{2,6}

durumlarını kontrol edelim.

Durum 1:

b=2

ise

a+2≡2 mod 9

buradan

a≡0 mod 9

Rakam olduğundan

a∈{0,9}

Bu durumda

a+b∈{2,11}

Durum 2:

b=6

ise

a+6≡2 mod 9

buradan

a≡5 mod 9

Rakam olduğundan

a=5

ve

a+b=11

Şıklarda yalnızca

2

bulunduğundan doğru değer

a+b=2

olur. Bu da

a=0,b=2

için gerçekleşir (sayı

2052

olur ve

2052÷36=57

tam sayıdır).

Sonuç: Doğru cevap

B:2

Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

a,b pozitif tam sayıları için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi ortak böleni ayıralım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + b = 12 ( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + b = 12 ( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi ortak böleni ayıralım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + b = 12 ( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + b = 12 ( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

Verilenler:

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=180

Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Buradan:

a⋅b=12⋅180=2160

Şimdi ortak böleni ayıralım:

a=12x,b=12y,EBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK:

EKOK(a,b)=12xy

Verilen EKOK değerini yazalım:

12xy=180

Buradan:

xy=15

Ayrıca EBOB(x,y)=1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri:

(x,y)=(1,15)

(x,y)=(3,5)

Şimdi toplamı hesaplayalım:

a+b=12x+12y=12(x+y)

1) (x,y)=(1,15) için:

a+b=12(1+15)=192

2) (x,y)=(3,5) için:

a+b=12(3+5)=96

En küçük değer:

min(a+b)=96

Bu değer B şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap D4535 mi?” kontrolü: Evet.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci tren iki şehir arasındaki yolda 80 km/h sabit hızla 08:00’de hareket ediyor, yol üzerinde toplam 20 dk durup sonra aynı hızla devam ediyor.

İkinci tren diğer şehirden 90 km/h hızla 09:00’da hareket ediyor.

İki tren 11:00’de karşılaştığına göre şehirler arası mesafe kaç kilometredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Önce iki trenin karşılaşıncaya kadar aldığı yolları bulup toplayacağız. Birinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen toplam süre: 11:00 − 08:00 = 3 saat Birinci tren yol üzerinde toplam durma süresi: 20 dk = 20 60 saat = 1 3 saat Birinci trenin hareket halinde kaldığı süre: 3 saat − 1 3 saat = 8 3 saat Birinci trenin aldığı yol: 80 km/h · 8 3 h = 640 3 km İkinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen süre: 11:00 − 09:00 = 2 saat İkinci trenin aldığı yol: 90 km/h · 2 h = 180 km Şehirler arası toplam mesafe (karşılıklı geldikleri için yollar toplanır): 640 3 km + 180 km = 640 3 + 540 3 km = 1180 3 km Sonuç: 1180 3 km Doğru cevap C678 ’dır.

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Önce iki trenin karşılaşıncaya kadar aldığı yolları bulup toplayacağız. Birinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen toplam süre: 11:00 − 08:00 = 3 saat Birinci tren yol üzerinde toplam durma süresi: 20 dk = 20 60 saat = 1 3 saat Birinci trenin hareket halinde kaldığı süre: 3 saat − 1 3 saat = 8 3 saat Birinci trenin aldığı yol: 80 km/h · 8 3 h = 640 3 km İkinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen süre: 11:00 − 09:00 = 2 saat İkinci trenin aldığı yol: 90 km/h · 2 h = 180 km Şehirler arası toplam mesafe (karşılıklı geldikleri için yollar toplanır): 640 3 km + 180 km = 640 3 + 540 3 km = 1180 3 km Sonuç: 1180 3 km Doğru cevap C678 ’dır.

1) Şık kontrolü: Önce iki trenin karşılaşıncaya kadar aldığı yolları bulup toplayacağız.

Birinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen toplam süre:

11:00−08:00=3 saat

Birinci tren yol üzerinde toplam durma süresi:

20 dk=2060 saat=13 saat

Birinci trenin hareket halinde kaldığı süre:

3 saat−13 saat=83 saat

Birinci trenin aldığı yol:

80 km/h·83 h=6403 km

İkinci trenin hareket ettiği andan karşılaşma anına kadar geçen süre:

11:00−09:00=2 saat

İkinci trenin aldığı yol:

90 km/h·2 h=180 km

Şehirler arası toplam mesafe (karşılıklı geldikleri için yollar toplanır):

6403 km+180 km=6403+5403 km=11803 km

Sonuç:

11803 km

Doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi tek başına bir işi 12 günde, B işçisi tek başına aynı işi 18 günde bitiriyor.

Bu iki işçi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (hızların toplamı): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi = (Toplam iş) / (Bir günde yapılan iş). Toplam işi 1 alırsak: 1 ÷ 5 36 = 1 × 36 5 = 36 5 Sonuç: 36 5 Şıklarda bu değer A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

  1. Çözüm: A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (hızların toplamı): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi = (Toplam iş) / (Bir günde yapılan iş). Toplam işi 1 alırsak: 1 ÷ 5 36 = 1 × 36 5 = 36 5 Sonuç: 36 5 Şıklarda bu değer A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı:

112

B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı:

118

Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (hızların toplamı):

112+118=336+236=536

İşi bitirme süresi = (Toplam iş) / (Bir günde yapılan iş). Toplam işi 1 alırsak:

1÷536=1×365=365

Sonuç:

365

Şıklarda bu değer A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

3,4,8,103, 4, 8, 10 veri grubunun medyanı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çift sayıda veri olduğunda ortadaki iki değerin ortalaması alınır: (4+8)/2=6(4+8)/2=6.

  1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
  2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Çift sayıda veri olduğunda ortadaki iki değerin ortalaması alınır: (4+8)/2=6(4+8)/2=6.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürün 240 TL maliyetle alınmıştır. Ürün 25% kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Maliyet fiyatını yazalım: M = 240 TL Kâr oranı yüzde yirmi beş olduğuna göre satış fiyatı, maliyetin yüzde yüz yirmi beşi olur: S = M × 125 100 Yerine koyup hesaplayalım: S = 240 × 125 100 Çarpımı yapalım: S = 300 TL Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Maliyet fiyatını yazalım: M = 240 TL Kâr oranı yüzde yirmi beş olduğuna göre satış fiyatı, maliyetin yüzde yüz yirmi beşi olur: S = M × 125 100 Yerine koyup hesaplayalım: S = 240 × 125 100 Çarpımı yapalım: S = 300 TL Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Maliyet fiyatını yazalım:

M=240 TL

Kâr oranı yüzde yirmi beş olduğuna göre satış fiyatı, maliyetin yüzde yüz yirmi beşi olur:

S=M×125100

Yerine koyup hesaplayalım:

S=240×125100

Çarpımı yapalım:

S=300 TL

Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci kaptaki tuzlu suyun tuz oranı 20100, ikinci kaptaki tuzlu suyun tuz oranı 50100 olsun.

Bu iki kaptan alınan sular karıştırılarak toplam 30 litre karışım elde ediliyor ve karışımın tuz oranı 32100 oluyor.

Buna göre birinci kaptan kaç litre alınmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Karışımdan birinci kaptan alınan miktarı x ile gösterelim. x litre O hâlde ikinci kaptan alınan miktar: 30 − x litre Tuz miktarı korunur. Birinci kaptan gelen tuz miktarı ile ikinci kaptan gelen tuz miktarının toplamı, karışımdaki tuz miktarına eşittir: 20 100 x + 50 100 ( 30 − x ) = 32 100 · 30 Kesirleri sadeleştirerek yazalım: 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) = 8 25 · 30 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 50 ile çarpalım: 50 · 1 5 x + 50 · 1 2 ( 30 − x ) = 50 · 8 25 · 30 Basitleştirelim: 10 x + 25 ( 30 − x ) = 16 · 30 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 10 x + 750 − 25 x = 480 Benzer terimleri toplayalım: − 15 x + 750 = 480 Her iki taraftan 750 çıkaralım: − 15 x = − 270 −15 ile bölelim: x = 18 Birinci kaptan alınan su miktarı: 18 litre Dolayısıyla doğru seçenek: B

  1. Çözüm: Karışımdan birinci kaptan alınan miktarı x ile gösterelim. x litre O hâlde ikinci kaptan alınan miktar: 30 − x litre Tuz miktarı korunur. Birinci kaptan gelen tuz miktarı ile ikinci kaptan gelen tuz miktarının toplamı, karışımdaki tuz miktarına eşittir: 20 100 x + 50 100 ( 30 − x ) = 32 100 · 30 Kesirleri sadeleştirerek yazalım: 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) = 8 25 · 30 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 50 ile çarpalım: 50 · 1 5 x + 50 · 1 2 ( 30 − x ) = 50 · 8 25 · 30 Basitleştirelim: 10 x + 25 ( 30 − x ) = 16 · 30 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 10 x + 750 − 25 x = 480 Benzer terimleri toplayalım: − 15 x + 750 = 480 Her iki taraftan 750 çıkaralım: − 15 x = − 270 −15 ile bölelim: x = 18 Birinci kaptan alınan su miktarı: 18 litre Dolayısıyla doğru seçenek: B

Karışımdan birinci kaptan alınan miktarı x ile gösterelim.

x litre

O hâlde ikinci kaptan alınan miktar:

30−x litre

Tuz miktarı korunur. Birinci kaptan gelen tuz miktarı ile ikinci kaptan gelen tuz miktarının toplamı, karışımdaki tuz miktarına eşittir:

20100x+50100(30−x)=32100·30

Kesirleri sadeleştirerek yazalım:

15x+12(30−x)=825·30

Paydaları yok etmek için her iki tarafı 50 ile çarpalım:

50·15x+50·12(30−x)=50·825·30

Basitleştirelim:

10x+25(30−x)=16·30

Parantezi açalım ve düzenleyelim:

10x+750−25x=480

Benzer terimleri toplayalım:

−15x+750=480

Her iki taraftan 750 çıkaralım:

−15x=−270

−15 ile bölelim:

x=18

Birinci kaptan alınan su miktarı:

18 litre

Dolayısıyla doğru seçenek:

B
Önceki testSonraki test